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(共37张PPT)
6.1 导数
6.1.3 基本初等函数的导数
探究点一 应用公式直接求解函数的导数
探究点二 利用导数公式求切线方程
探究点三 导数公式的简单应用
【学习目标】
1.五个常用的幂函数涵盖了简单的初等代数变换,熟练掌握幂函
数的导数求解的方法和思路;
2.熟记基本初等函数的导数公式表,并会灵活应用.
知识点一 常数函数与幂函数的导数
1.导数的定义
一般地，如果函数在其定义域内的每一点 都可导，则称
可导.此时，对定义域内的每一个值 ,都对应一个确定的导数
.于是，在的定义域内， 是一个函数，这个函数通常称
为函数的________，记作或, ，即
________________.导函数通常也简称为导数.
导函数
2.常数函数与幂函数的导数
原函数 导函数
0
1
【诊断分析】
1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）若,则 . ( )
×
（2）导函数是常数函数的函数一定是正比例函数. ( )
×
[解析] 常数函数的导函数也是常数函数.
2.根据所学知识，请分析一下与 的区别与联系.
解：
区别
联系 知识点二 常用函数的求导公式
___,_______,_______,_____,
______, _______.
0
【诊断分析】
1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）已知,则 .( )
×
[解析] 因为是常数函数,所以 .
（2）若，则 .( )
×
[解析] .
2.幂函数 为有理数 的导函数有何特点？
解：幂函数 的导函数为 ，
其系数等于原函数的幂指数，其幂指数等于原函数的幂指数减去1.
探究点一 应用公式直接求解函数的导数
例1 求下列函数的导数：
（1） ；
解：因为，所以 .
（2） ；
解：因为，所以 .
（3） ；
解：因为，所以 .
（4） ；
解：因为，所以 .
（5） ；
解：因为，所以 .
（6） ；
解：因为，所以 .
（7） .
解：因为,所以
［素养小结］
求简单函数的导函数有两种基本方法：
（1）用导数的定义求导，但运算比较繁杂；
（2）用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.
解题时根据所给函数的特征，必要时进行合理变形、化简,再求导.
探究点二 利用导数公式求切线方程
例2 求满足下列条件的直线方程：
（1）过原点且与曲线 相切；
解：，设过原点的切线的切点为 ，
切线方程为，则 .
因为切点为，所以 ，
所以，所以所求切线方程为 .
（2）斜率为且与曲线 相切.
解：因为切线的斜率为，所以，得 ，
则切点为，所以所求切线方程为，即 .
变式 [2024·深圳外国语学校高二月考]已知函数 的图象在
点处的切线与直线平行，则实数 的值为
( )
A. B. C.2 D.
[解析] 由题意可得，
曲线在点 处的切线的斜率，
该切线与直线 平行， .故选D.
√
［素养小结］
利用导数公式求切线方程的一般步骤：
（1）设切点坐标为 ;
（2）求 ,即切线的斜率;
（3）得切线方程,将及用 表示;
（4）将已知定点坐标代入;
（5）解方程求 ,化简写出切线方程.
解决此类问题时也可以应用过已知两点的直线的斜率公式与函数式
建立关于 的方程组,进而求解切线方程.求解此类问题的关键就是得
到与切点横坐标有关的方程组,进而解出 的值,从而确定切线斜率,
写出切线方程.
探究点三 导数公式的简单应用
例3（1） [2024·安徽合肥高二期末]若质点的位移（单位： ）与
时间（单位：）之间的函数关系式为 ，那么该质
点在时的瞬时速度（单位：）和从到 这两秒
内的平均速度（单位： ）分别为( )
A., B., C., D.,
[解析] ，所以该质点在时的瞬时速度为 ；
从到这两秒内的平均速度为 .故选D.
√
（2）质点的运动方程是，则质点在 时的速度为__，
质点运动的加速度为_______.
[解析] 由题意知质点的速度，
,
即质点在时的速度为.
，
加速度 .
变式 （多选题）若函数 的图象上存在两点，使得函数的图
象在这两点处的切线互相垂直，则称具有 性质.下列函数中
具有 性质的是( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 由题意，若具有性质，则存在， ，使得
.
对于选项A，因为 ，所以存在，，
使得 ；
对于选项B，因为，所以不存在，，
使得 ；
对于选项C，因为，所以不存在， ，使得
；
对于选项D，因为 ，所以存在，，
使得.故选 .
［素养小结］
导数公式的简单应用考查直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素
养，求解关键是：利用求导公式求其图象在点 处的切线斜
率.一些与距离、面积相关的最值问题,一般都与函数图象的切线有关，
解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况,再利用导数的几何意
义准确计算.
拓展（1） 已知点是曲线上任意一点,求点到直线 的
最小距离;
解：设平行于直线的直线与曲线 相切于
点,如图所示,则该切点到直线 的距离最小.
因为,直线 的斜率为1,
,解得,代入,得 ,
利用点到直线的距离公式得点到直线 的距
离为，故点到直线的最小距离为 .
（2）已知曲线在点处的切线与直线 平行且距离等
于，求直线 的方程.
解：因为，所以曲线在点 处的切线斜率为,
则切线方程为，即.
设直线 的方程为，
由题意知 ，所以，所以或 ，
所以直线的方程为或 .
1.[2024·广东广州十七中高二期中]下列求导运算正确的是( )
A. B.
C. D.
[解析] 对于A， ，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C， ，故C错误；
对于D， ，故D正确.故选D.
√
2.若曲线的一条切线经过点 ，则此切线的斜率为( )
A. B. C.或 D.或
[解析] 设切点坐标为，由，得 ，
则切线斜率，所以切线方程为 ，
又切线过点，所以，
整理得 ，解得或，
所以切线斜率或 .
√
3.已知函数的图象在点 处的切线与直线
垂直，则 的值为( )
A. B. C.3 D.
[解析] 函数的导函数为，
可得函数 的图象在点处的切线斜率为3，
由切线与直线 垂直，可得 ，故选B.
√
4.（多选题）[2024·山东聊城水城中学高二期中] 曲线 的切
线的倾斜角为 ，则这个切点的横坐标可能为( )
A. B. C. D.
[解析] 由题可得，不妨设切点的横坐标为 ，
则，即，则 .
故选
√
√
5.曲线在点 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为
_____.
[解析] , 切线的斜率,
切线方程为,即.
当时,,当 时, ，
所求三角形的面积 .
1.（1）常数的导数为0；（2）函数，， 的导函数
都为偶函数；（3）函数 的导函数为奇函数；（4）
体现的是根式的导数.因此，指数的数值特征一般化后可以类比得到
.
2.由和可以得到和 .
3.常数函数的导数为0说明常数函数 的图象上每一点处的切
线的斜率都为0,即每一点处的切线都平行（或重合）于 轴.
1.利用导数公式求解物体运动的瞬时速度，比使用导数的定义求解的
运算过程更简便.
例1 [2024·宁夏银川高二期末]对于三次函数
，现给出定义：设 是函数的导数，是
的导数，若方程有实数解 ，则称点为
函数 的“拐点”，经过探究发现
任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数的图象都有对
称中心，且“拐点”就是其图象的对称中心.设函数
，则函数 的图象的对称中心为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由，得 ，
则，令，解得 ，
所以，
故函数 的图象的对称中心为 .故选B.
2.涉及到与切线有关的问题，使用导数公式运算更简便.
例2 已知抛物线和直线 ，求抛物线上的点到直
线的最短距离.
解：根据题意可知与直线平行的抛物线 的切线
对应的切点到直线 的距离最短.
由得,设切点坐标为 ，
由切线的斜率 ，得 ，
所以切点的坐标为 ，
切点到直线的距离 ，
所以抛物线上的点到直线的最短距离为 .6.1.3　基本初等函数的导数
【课前预习】
知识点一
1.导函数　
2.0　1　2x　3x2　-　
诊断分析
1.(1) ×　(2) ×　[解析] (2)常数函数的导函数也是常数函数.
2.解:
函数f(x)在x=x0处的导数f'(x0) 函数f(x)的导函数f'(x)
区别 f'(x0)是一个常数,不是变量 f'(x)是针对定义域内任意的x而言的,不一定是常数
联系 当x0是定义域内的任意一点时,f'(x0)就表示导函数; 求函数在某点处的导数,一般是先求出函数的导函数,再计算导函数在该点处的函数值
知识点二
0　αxα-1　axln a　　cos x　-sin x
诊断分析
1.(1)×　(2)×　[解析] (1)因为y=cos 是常数函数,所以y'=0.
(2)y'==()'=-=-.
2.解:幂函数y=xα的导函数为y'=αxα-1,其系数等于原函数的幂指数,其幂指数等于原函数的幂指数减去1.
【课中探究】
探究点一
例1　解:(1)因为y==x-4,所以y'=(x-4)'=-4x-5.
(2)因为y==,所以y'=()'=.
(3)因为y=3x,所以y'=3xln 3.
(4)因为y=,所以y'=ln.
(5)因为y=log4x,所以y'=.
(6)因为y=2cos2-1=cos x, 所以y'=(cos x)'=-sin x.
(7)因为y=3ln x+ln=ln x3+ln =ln x,所以y'=(ln x)'=.
探究点二
例2　解:(1)y'=(x>0),设过原点的切线的切点为(m,ln m),切线方程为y=kx,则k=.
因为切点为(m,ln m),所以ln m=·m=1,
所以m=e,所以所求切线方程为y=x.
(2)因为切线的斜率为e,所以y'=ex=e,得x=1,则切点为(1,e),所以所求切线方程为y-e=e(x-1),即y=ex.
变式　D　[解析] 由题意可得f'(x)=,∴曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率k=f'(2)=,∵该切线与直线ax+y+1=0平行,∴a=-.故选D.
探究点三
例3　(1)D　(2)　-sin t　[解析] (1)S'(t)=,所以该质点在t=3 s时的瞬时速度为S'(3)=;
从t=1 s到t=3 s这两秒内的平均速度为==.故选D.
(2)由题意知质点的速度v(t)=s'(t)=cos t,∴v=cos =,即质点在t=时的速度为.∵v(t)=cos t,∴加速度a(t)=v'(t)=(cos t)'=-sin t.
变式　AD　[解析] 由题意,若y=f(x)具有T性质,则存在x1,x2,使得f'(x1)f'(x2)=-1.对于选项A,因为f'(x)=-sin x,所以存在x1=,x2=-,使得f'(x1)f'(x2)=-1;对于选项B,因为f'(x)=>0,所以不存在x1,x2,使得f'(x1)f'(x2)=-1;对于选项C,因为f'(x)=ex>0,所以不存在x1,x2,使得f'(x1)f'(x2)=-1;对于选项D,因为f'(x)=2x,所以存在x1=1,x2=-,使得f'(x1)f'(x2)=4x1x2=-1.故选AD.
拓展　解:(1)设平行于直线y=x的直线与曲线y=ex相切于点(x0,y0),如图所示,则该切点到直线y=x的距离最小.
因为y'=(ex)'=ex,直线y=x的斜率为1,所以令=1,解得x0=0,代入y0=,得y0=1,
利用点到直线的距离公式得点(0,1)到直线y=x的距离为=,故点P到直线y=x的最小距离为.
(2)因为y'=-,所以曲线y=在点P(-1,-1)处的切线斜率为-3,则切线方程为y+1=-3(x+1),即3x+y+4=0.设直线m的方程为3x+y+b=0(b≠4),由题意知=,所以|b-4|=10,所以b=14或b=-6,
所以直线m的方程为3x+y+14=0或3x+y-6=0.
【课堂评价】
1.D　[解析] 对于A,(cos x)'=-sin x,故A错误;对于B,(sin x)'=cos x,故B错误;对于C,(2x)'=2x·ln 2,故C错误;对于D,'=-,故D正确.故选D.
2.C　[解析] 设切点坐标为(x0,),由y==,得y'=,则切线斜率k=,所以切线方程为y-=(x-x0),又切线过点(8,3),所以3-=(8-x0),整理得x0-6+8=0,解得=2或=4,所以切线斜率k=或.
3.B　[解析] 函数f(x)=x3的导函数为f'(x)=3x2,可得函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线斜率为3,由切线与直线ax-y+1=0垂直,可得a=-,故选B.
4.AC　[解析] 由题可得y'=-sin x,不妨设切点的横坐标为x0,则-sin x0=tan=1,即sin x0=-1,则x0=-+2kπ(k∈Z).故选AC.
5.e2　[解析] ∵y'=(ex)'=ex,∴切线的斜率k=e2,∴切线方程为y-e2=e2(x-2),即y=e2x-e2.当x=0时,y=-e2,当y=0时,x=1,∴所求三角形的面积S=×1×|-e2|=e2.6.1.3　基本初等函数的导数
【学习目标】
1.五个常用的幂函数涵盖了简单的初等代数变换,熟练掌握幂函数的导数求解的方法和思路;
2.熟记基本初等函数的导数公式表,并会灵活应用.
◆ 知识点一　常数函数与幂函数的导数
1.导数的定义
一般地,如果函数y=f(x)在其定义域内的每一点x都可导,则称f(x)可导.此时,对定义域内的每一个值x,都对应一个确定的导数f'(x).于是,在f(x)的定义域内,f'(x)是一个函数,这个函数通常称为函数y=f(x)的　　　　　,记作f'(x)(或y',y'x),即f'(x)=y'=y'x=　　　　　　　　.导函数通常也简称为导数.
2.常数函数与幂函数的导数
原函数 导函数
f(x)=C f'(x)=　　　
f(x)=x f'(x)=　　　
f(x)=x2 f'(x)=　　　
f(x)=x3 f'(x)=　　　
f(x)= f'(x)=　　　
f(x)= f'(x)=　　　
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1) 若y=,则y'=×2=1. (　 )
(2) 导函数是常数函数的函数一定是正比例函数. (　 )
2.根据所学知识,请分析一下f'(x)与f'(x0)的区别与联系.
◆ 知识点二　常用函数的求导公式
C'=　　　　,(xα)'=　　　　,(ax)'=　　　　,(logax)'=　　　　,(sin x)'=　　　　,(cos x)'=　　　　.
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)已知y=cos ,则y'='=-sin =-. (　 )
(2)若y=,则y'=- . (　 )
2.幂函数y=xα(α为有理数)的导函数有何特点
◆ 探究点一　应用公式直接求解函数的导数
例1 求下列函数的导数:
(1)y=;(2)y=;(3)y=3x;(4)y=;
(5)y=log4x;(6)y=2cos2-1;
(7)y=3ln x+ln.
[素养小结]
求简单函数的导函数有两种基本方法:
(1)用导数的定义求导,但运算比较繁杂;
(2)用导数公式求导,可以简化运算过程、降低运算难度.
解题时根据所给函数的特征,必要时进行合理变形、化简,再求导.
◆ 探究点二　利用导数公式求切线方程
例2 求满足下列条件的直线方程:
(1)过原点且与曲线y=ln x相切;
(2)斜率为e且与曲线y=ex相切.
变式 [2024·深圳外国语学校高二月考] 已知函数f(x)=ln x的图象在点(2,f(2))处的切线与直线ax+y+1=0平行,则实数a的值为 (　 )
A. B.-2 C.2 D.-
[素养小结]
利用导数公式求切线方程的一般步骤:
(1)设切点坐标为(x0,f(x0));
(2)求f'(x0),即切线的斜率;
(3)得切线方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),将f(x0)及f'(x0)用x0表示;
(4)将已知定点坐标代入;
(5)解方程求x0,化简写出切线方程.
解决此类问题时也可以应用过已知两点的直线的斜率公式与函数式建立关于x0的方程组,进而求解切线方程.求解此类问题的关键就是得到与切点横坐标x0有关的方程组,进而解出x0的值,从而确定切线斜率,写出切线方程.
◆ 探究点三　导数公式的简单应用
例3 (1)[2024·安徽合肥高二期末] 若质点A的位移S(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系式为S(t)=-(t≥1),那么该质点在t=3 s时的瞬时速度(单位:m/s)和从t=1 s到t=3 s这两秒内的平均速度(单位:m/s)分别为 (　 )
A.-, B.,
C.,- D.,
(2)质点的运动方程是s(t)=sin t,则质点在t=时的速度为　　　　,质点运动的加速度为　　　　.
变式 (多选题)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是 (　 )
A.f(x)=cos x B.f(x)=ln x
C.f(x)=ex D.f(x)=x2
[素养小结]
导数公式的简单应用考查直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养,求解关键是:利用求导公式求其图象在点P(x0,y0)处的切线斜率.一些与距离、面积相关的最值问题,一般都与函数图象的切线有关,解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况,再利用导数的几何意义准确计算.
拓展 (1)已知点P是曲线y=ex上任意一点,求点P到直线y=x的最小距离;
(2)已知曲线y=在点P(-1,-1)处的切线与直线m平行且距离等于,求直线m的方程.
1.[2024·广东广州十七中高二期中] 下列求导运算正确的是 (　 )
A.(cos x)'=sin x　
B.(sin x)'=-cos x
C.(2x)'=x×2x-1
D.'=-
2.若曲线y=的一条切线经过点(8,3),则此切线的斜率为 (　 )
A. B.
C.或 D.或
3.已知函数f(x)=x3的图象在点(1,f(1))处的切线与直线ax-y+1=0垂直,则a的值为(　 )
A.-3 B.-
C.3 D.
4.(多选题)[2024·山东聊城水城中学高二期中] 曲线y=cos x的切线的倾斜角为,则这个切点的横坐标可能为 (　 )
A.- B.
C. D.-
5.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为　　　　. 6.1.3　基本初等函数的导数
1.A　[解析] 由题得f'(x)=cos x,则f'(0)=1,所以=f'(0)=1.故选A.
2.A　[解析] f'(x)=-sin x,所以f'+f =-sin +cos=0.
3.C　[解析] 设f(x)=ex,则f'(x)=ex,∴f'(0)=1,∴曲线y=ex在点(0,1)处的切线方程为y-1=1×(x-0),即x-y+1=0,故选C.
4.B　[解析] ∵s'=,∴当t=4时,s'=×= .
5.C　[解析] 设切线l1,l2的倾斜角分别为θ1,θ2.根据题意得y'=3x2,若点P是切点,则切线斜率k1=3,若点Q(x0,y0)是切点(点P,Q不重合),则y'=3,由3=,解得x0=-(x0=1舍去),所以直线PQ的斜率k2=3×=,则tan θ=|tan(θ1-θ2)|===.故选C.
6.B　[解析] 因为f'(x)='=ln=-ln 2,所以所求切线的斜率k=f'(0)=-ln 2,又切点坐标为(0,1),所以所求切线方程为y-1=-xln 2,即xln 2+y-1=0.故选B.
7.A　[解析] 由题知f'(x)=3x2-a,则kl=3-a,则切线l的方程为y-(-ax0)=(3-a)(x-x0),即y=(3-a)x-2,由2=2,解得x0=1,将A(1,2)代入y=f(x)中可得1-a=2,解得a=-1,故选A.
8.BD　[解析] 对于A,f'(x)=0,所以f'(1)=0,故A错误;对于B,f'(x)=-,所以f'(4)=-,故B正确;对于C,f'(x)=-sin x,所以f'=-,故C错误;对于D,f'(x)=,所以f'(2)=,故D正确.故选BD.
9.BCD　[解析] 对于A,由f(x)=,可得f'(x)=-<0,f'(x)=无解,所以A不符合题意;对于B,由f(x)=x4,可得f'(x)=4x3,f'(x)=有解,所以B符合题意;对于C,由f(x)=cos x,可得f'(x)=-sin x,f'(x)=有解,所以C符合题意;对于D,由f(x)=ln x,可得f'(x)=,f'(x)=有解,所以D符合题意.故选BCD.
10.6　[解析] 由题得S'=2a,所以当a=3时,S'=2×3=6.
11.　[解析] 由题得f'(x)=若f'(a)=12,则或解得a=.
12.e　[解析] 因为f(x)=ln x,所以f'(x)=,所以函数f(x)的图象在点P(x0,y0)处的切线方程为y-ln x0=(x-x0).又切线过原点O(0,0),所以-ln x0=-1,解得x0=e.
13.解:(1)y'=()'=()'===.
(2)y'='=()'=-4=-4=-.
(3)∵y=-2sin =2sin =2sin cos =sin x,∴y'=(sin x)'=cos x.
(4)∵y=log2x7-log2x6=log2x,∴y'=(log2x)'=.
14.解:(1)因为f(x)=ex,所以f'(x)=ex,则f'(2)=e2,
故曲线y=f(x)在点(2,e2)处的切线方程为y-e2=e2(x-2),即e2x-y-e2=0.
(2)设切点坐标为(x0,),则f'(x0)=,
则切线l的方程为y-=(x-x0),
因为切线经过坐标原点,
所以-=-x0,所以x0=1,
所以切线l的方程为y-e=e(x-1),即y=ex.
15.　[解析] 由题知f'(x)=2x,xn+1=xn-=xn-=xn+(n∈N),当x0=2时,x1=x0+=1+=,x2=x1+=×+=.
16.解:依题意,直线y=x+a与f(x)=ln x的图象相交.设平行于直线y=x+a的直线与f(x)=ln x的图象相切于P(x0,ln x0).由f(x)=ln x得f'(x)=,则有f'(x0)==1,解得x0=1,即P(1,0),故切线方程为y=x-1,由=,解得a=-3或a=1.当a=1时,直线y=x+1在切线y=x-1的左侧,与f(x)=ln x的图象无公共点,不符合题意;当a=-3时,直线y=x-3与f(x)=ln x的图象相交,符合题意.所以a=-3.6.1.3　基本初等函数的导数
一、选择题
1.[2024·北京理工大学附中高二期中] 已知函数f(x)=sin x,则= (　 )
A.1 B.-1 C. D.-2
2.若函数f(x)=cos x,则f'+f 的值为 (　 )
A.0 B.-1 C.1 D.2
3.[2024·海南华侨中学高二期中] 曲线y=ex在点(0,1)处的切线方程为 (　 )
A.x-2y+1=0 B.x-y-1=0
C.x-y+1=0 D.2x-y+1=0
4.质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s=,则质点在t=4时的瞬时速度为 (　 )
A. B.
C. D.
5.[2024·广东六校高二期中] 过点P(1,1)作曲线y=x3的两条切线l1,l2,设l1,l2的夹角为θ,则tan θ= (　 )
A. B. C. D.
6.函数f(x)=的图象在点(0,f(0))处的切线方程为 (　 )
A.xln 2-y-1=0 B.xln 2+y-1=0
C.x+yln 2-1=0 D.x-yln 2-1=0
7.已知函数f(x)=x3-ax的图象在点A(x0,2)处的切线l在y轴上的截距等于-2,则a= (　 )
A.-1 B.0 C.1 D.2
8.(多选题)[2024·辽宁朝阳高二期中] 下列说法正确的是 (　 )
A.若f(x)=ln 3,则f'(1)=
B.若f(x)=,则f'(4)=-
C.若f(x)=cos x,则f'=
D.若f(x)=log2x,则f'(2)=
9.(多选题)下列函数中,其图象在某点处的切线与直线y=x+b平行的是 (　 )
A.f(x)= B.f(x)=x4
C.f(x)=cos x D.f(x)=ln x
二、填空题
10.已知正方形的面积S关于边长a的函数是S=a2,则a=3时面积S的变化率是　　　　.
11.[2024·甘肃庆阳高二期末] 已知函数f(x)=若f'(a)=12,则实数a的值为　　　　.
12.若函数f(x)=ln x的图象在点P(x0,y0)处的切线过原点O(0,0),则x0=　　　　.
三、解答题
13.求下列函数的导数:
(1)y=;
(2)y=;
(3)y=-2sin ;
(4)y=log2x7-log2x6.
14.[2024·北京育才学校高二期中] 已知函数f(x)=ex.
(1)求曲线y=f(x)在点(2,e2)处的切线方程;
(2)若曲线y=f(x)的一条切线l恰好经过坐标原点,求切线l的方程.
15.牛顿迭代法(Newton's method)是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图,设r是f(x)=0的根,选取x0作为r的初始近似值,过点(x0,f(x0))作曲线y=f(x)的切线l,l与x轴的交点的横坐标x1=x0-(f'(x0)≠0),称x1是r的一次近似值,过点(x1,f(x1))作曲线y=f(x)的切线,则该切线与x轴的交点的横坐标为x2=x1-(f'(x1)≠0),称x2是r的二次近似值,重复以上过程,得到r的近似值序列.若f(x)=x2-3,取x0=2作为r的初始近似值,则f(x)=0的正根的二次近似值为　　　　.(请用分数作答)
16.设f(x)=ln x,已知f(x)的图象上有且只有三个点到直线y=x+a的距离为,求a.

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