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3.2 整式的加减基础课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2025七上·龙岗期末）下列计算中，结果正确的是（　　）．
A． B． C． D．
2．（2023七上·浔阳期中）若与的和是单项式，则的值分别是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·镇海区期末）如果 与 是同类项，那么 的值分别为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，那么代数式的值为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
5．（2024七上·广州期中）下列去括号正确的是（　　）
A．﹣（a＋b﹣c）＝﹣a＋b﹣c B．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a＋b＋c
C．﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a﹣b﹣c D．﹣2（a＋b﹣3c）＝﹣2a﹣2b＋6c
6．（2024七上·襄州期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“H”型框的示例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和一定是（　　）
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．7的倍数
7．已知a，b，c是有理数，它们在数轴上对应点 A，B，C的位置如图所示，则化简代数式|a-b|+|a-c|-|b-c|的结果为（　　）
A．-2a B．2a-2b C．2c-2a D．0
8．（2024七上·南山期中）如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①、②、③．④是展区②和③的公共区域．已知展区①、②、③的边长分别为10米，20米和30米，入口区域和出口区域的面积分别记为和，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024七上·揭阳期末）化简：　 　.
10．（2023七上·柳江期中）如果单项式与是同类项，那么　 　．
11．（2023七上·义乌月考）若与的和是单项式，则的值是　 　．
12．（2024七上·汉阳期中）某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米元；超过部分每立方米元．若该地区某家庭上月用水量为，则应缴水费为　 　元．
13．（2024七上·海珠期中）已知多项式的值与m的大小无关，则该多项式的值为　 　
三、解答题
14．化简：
（1） ；
（2） .
15．（2024七上·锦江期中）先化简，再求值：，其中，．
16．（2024七上·自贡期末）先化简，再求值：，其中．
17．（2024七上·襄州期中）已知：多项式，．
（1）化简；
（2）当，时，的值是________；
（3）若的值与x的取值无关，求y的值．
18．（2024七上·嘉鱼期中）在代数式：①，②，③，④，⑤中：
（1）单项式有：_______________；（填序号）
（2）多项式有：_______________；（填序号）
（3）若代数式⑥与⑤的和是一个单项式，则代数式⑥可以是__________．（写一个即可）
19．（2023七上·襄州期中）已知关于x的多项式A，B，其中A=mx2-2x-1(m为有理数)，B=x2-x+2．
（1）化简2B-A；
（2）若2B-A的结果不含x2项，求m的值．
20．（2024七上·期中）如图，在一条数轴上，点为原点，点、、表示的数分别是，，．
（1）求的长；（用含的代数式表示）
（2）若，求的中点表示的数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、 ，选项计算正确，符合题意；
D、与y不是同类项，无法合并，选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同类项合并法则计算并判断即可.
2．【答案】C
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 与的和是单项式，即 与都是同类项，所以2n-3=1，n=2；2m=8，m=4.
故答案为：C.
【分析】因为和是单项式，所以与是同类项，即字母相同，相同字母的指数相同。
3．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与 是是同类项，
∴
解得
故答案为： B.
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项， 由此得出 即可求出m、 n的值.
4．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：.
因为，
所以原式.
故答案为：B.
【分析】根据整式的加减运算法则，去括号合并同类项化简，然后整体代入求值即可.
5．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A. ﹣（a＋b﹣c）＝﹣a﹣b＋c，故此选项不合题意；
B. ﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a＋b＋c，故此选项不合题意；
C. ﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a+2b+2c，故此选项不合题意；
D. ﹣2（a＋b﹣3c）＝﹣2a﹣2b＋6c，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。根据去括号法则对每个选项逐一判断求解即可.
6．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设最中间的数为x，
∴这7个数分别为，
∴这7个数的和为：，
∵x是正整数，
∴这7个数的和是7的倍数．
故答案为：D．
【分析】设最中间的数为x，根据日历的排列规律，可把其它六个数分别表示为：，根据和的意义，即可列出代数式，通过计算，即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
，
，
.
故答案为：C .
【分析】利用数轴得到，进而证得，再通过绝对值的性质对代数式进行化简.
8．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由①、③的边长得米，设④展区的宽，
∴米，米，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】设④展区的宽，根据①③求出大矩形的宽GH=40米，结合图形求出GF=20米，进而用含a的式子表示出AB、EF，最后利用矩形的面积公式列式，比较即可得解．
9．【答案】y
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵x-=x-=x-2x+x+y=y.
故答案为：y.
【分析】先根据去括号法则把小括号、中括号逐步去掉，再合并同类项即可.
10．【答案】3
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：根据同类项的次数都相同，可得m=2，n=1，故m+n=3.
故答案为：3.
【分析】同类项的未知数相同，未知数的次数相同.
11．【答案】-6
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
，，
解得：，，
．
故答案为：
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．可得，，计算求解即可．
12．【答案】
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：依题意，
故答案为：．
【分析】
根据题意先计算的水费再加上超过部分的水费，即可求解．
13．【答案】46
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
多项式的值与m的大小无关，
，
，
∴=5×32+1=46.
故答案为：46．
【分析】把含m的项进行合并，可得（3-x）m，然后根据多项式的值与m的大小无关，可得出x=3，进而即可求出多项式的值。
14．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据去括号法则，去括号后合并同类项，化简可得结果；
（2）根据去括号法则，去括号后合并同类项，化简可得结果.
15．【答案】解：
，
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值．
16．【答案】解：
=
=
=，
当时，原式=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得，再将代入计算即可.
17．【答案】（1）解：∵，，∴
．
（2）18
（3）解：，
又∵的值与x的取值无关，
∴，
解得：．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：将，，
代入原式得：，
故答案为：18．
【分析】（1）根据可列式为，然后去括号，并合并同类项即可；
（2）将，代入（1）的结果里边，进行有理数的运算，即可得出答案；
（3）根据的值与x的取值无关，即可得出x项的系数，解得y的值；
（1）解：∵，，
∴
．
（2）将，，
代入原式得：，
故答案为：18．
（3），
又∵的值与x的取值无关，
∴，
解得：．
18．【答案】（1）①③
（2）②⑤
（3）
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）单项式有：，；
故答案为：①③；
解：（2）多项式由：，；
故答案为：②⑤；
解：（3），
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】本题考查了单项式与多项式的定义，以及合并同类项，其中表示数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此逐个分析判断，即可求解.
（1）解：单项式有：，；
故答案为：①③；
（2）解：多项式由：，；
故答案为：②⑤；
（3）解：，
故答案为：（答案不唯一）．
19．【答案】（1）2B-A=2(x2-x+2)-(mx2-2x-1)
=2x2-2x+4-mx2+2x+1
=2x2-mx2+5
=(2-m)x2+5
（2）因为2B-A= (2-m) x2+5， 且2B- A的结果不含x2项，
所以2 -m=0
所以m=2．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先分别计算2B=2(x2-x+2)=2x2-2x+4，-A=-（mx2-2x-1）=-mx2+2x+1；2B-A=2x2-2x+4-mx2+2x+1，合并同类项（2x2-mx2 )和（4+1），计算结果然后相加即可；
（2）由（1）可知2B-A= (2-m)x2+5，若结果不含x2项，说明该项前的系数为0，即2-m=0，可得m=2.
20．【答案】（1）解：点、表示的数分别是，，
；
（2）解：，
，
解得：，
，，
当时，点表示的数是，点表示的数是，
的中点表示的数是．
【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间距离即可求出答案.
（2）根据两点间距离建立方程，解方程可得m值，可得各点表示的数，再根据线段中线距离即可求出答案.
（1）解：点、表示的数分别是，，
；
（2），
，
解得：，
，，
当时，点表示的数是，点表示的数是，
的中点表示的数是．
1 / 13.2 整式的加减基础课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2025七上·龙岗期末）下列计算中，结果正确的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、 ，选项计算正确，符合题意；
D、与y不是同类项，无法合并，选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同类项合并法则计算并判断即可.
2．（2023七上·浔阳期中）若与的和是单项式，则的值分别是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 与的和是单项式，即 与都是同类项，所以2n-3=1，n=2；2m=8，m=4.
故答案为：C.
【分析】因为和是单项式，所以与是同类项，即字母相同，相同字母的指数相同。
3．（2025七上·镇海区期末）如果 与 是同类项，那么 的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与 是是同类项，
∴
解得
故答案为： B.
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项， 由此得出 即可求出m、 n的值.
4．已知，那么代数式的值为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：.
因为，
所以原式.
故答案为：B.
【分析】根据整式的加减运算法则，去括号合并同类项化简，然后整体代入求值即可.
5．（2024七上·广州期中）下列去括号正确的是（　　）
A．﹣（a＋b﹣c）＝﹣a＋b﹣c B．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a＋b＋c
C．﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a﹣b﹣c D．﹣2（a＋b﹣3c）＝﹣2a﹣2b＋6c
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A. ﹣（a＋b﹣c）＝﹣a﹣b＋c，故此选项不合题意；
B. ﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a＋b＋c，故此选项不合题意；
C. ﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a+2b+2c，故此选项不合题意；
D. ﹣2（a＋b﹣3c）＝﹣2a﹣2b＋6c，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。根据去括号法则对每个选项逐一判断求解即可.
6．（2024七上·襄州期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“H”型框的示例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和一定是（　　）
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．7的倍数
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设最中间的数为x，
∴这7个数分别为，
∴这7个数的和为：，
∵x是正整数，
∴这7个数的和是7的倍数．
故答案为：D．
【分析】设最中间的数为x，根据日历的排列规律，可把其它六个数分别表示为：，根据和的意义，即可列出代数式，通过计算，即可得出答案。
7．已知a，b，c是有理数，它们在数轴上对应点 A，B，C的位置如图所示，则化简代数式|a-b|+|a-c|-|b-c|的结果为（　　）
A．-2a B．2a-2b C．2c-2a D．0
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
，
，
.
故答案为：C .
【分析】利用数轴得到，进而证得，再通过绝对值的性质对代数式进行化简.
8．（2024七上·南山期中）如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①、②、③．④是展区②和③的公共区域．已知展区①、②、③的边长分别为10米，20米和30米，入口区域和出口区域的面积分别记为和，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由①、③的边长得米，设④展区的宽，
∴米，米，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】设④展区的宽，根据①③求出大矩形的宽GH=40米，结合图形求出GF=20米，进而用含a的式子表示出AB、EF，最后利用矩形的面积公式列式，比较即可得解．
二、填空题
9．（2024七上·揭阳期末）化简：　 　.
【答案】y
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵x-=x-=x-2x+x+y=y.
故答案为：y.
【分析】先根据去括号法则把小括号、中括号逐步去掉，再合并同类项即可.
10．（2023七上·柳江期中）如果单项式与是同类项，那么　 　．
【答案】3
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：根据同类项的次数都相同，可得m=2，n=1，故m+n=3.
故答案为：3.
【分析】同类项的未知数相同，未知数的次数相同.
11．（2023七上·义乌月考）若与的和是单项式，则的值是　 　．
【答案】-6
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
，，
解得：，，
．
故答案为：
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．可得，，计算求解即可．
12．（2024七上·汉阳期中）某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米元；超过部分每立方米元．若该地区某家庭上月用水量为，则应缴水费为　 　元．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：依题意，
故答案为：．
【分析】
根据题意先计算的水费再加上超过部分的水费，即可求解．
13．（2024七上·海珠期中）已知多项式的值与m的大小无关，则该多项式的值为　 　
【答案】46
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
多项式的值与m的大小无关，
，
，
∴=5×32+1=46.
故答案为：46．
【分析】把含m的项进行合并，可得（3-x）m，然后根据多项式的值与m的大小无关，可得出x=3，进而即可求出多项式的值。
三、解答题
14．化简：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据去括号法则，去括号后合并同类项，化简可得结果；
（2）根据去括号法则，去括号后合并同类项，化简可得结果.
15．（2024七上·锦江期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值．
16．（2024七上·自贡期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
=
=
=，
当时，原式=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得，再将代入计算即可.
17．（2024七上·襄州期中）已知：多项式，．
（1）化简；
（2）当，时，的值是________；
（3）若的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】（1）解：∵，，∴
．
（2）18
（3）解：，
又∵的值与x的取值无关，
∴，
解得：．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：将，，
代入原式得：，
故答案为：18．
【分析】（1）根据可列式为，然后去括号，并合并同类项即可；
（2）将，代入（1）的结果里边，进行有理数的运算，即可得出答案；
（3）根据的值与x的取值无关，即可得出x项的系数，解得y的值；
（1）解：∵，，
∴
．
（2）将，，
代入原式得：，
故答案为：18．
（3），
又∵的值与x的取值无关，
∴，
解得：．
18．（2024七上·嘉鱼期中）在代数式：①，②，③，④，⑤中：
（1）单项式有：_______________；（填序号）
（2）多项式有：_______________；（填序号）
（3）若代数式⑥与⑤的和是一个单项式，则代数式⑥可以是__________．（写一个即可）
【答案】（1）①③
（2）②⑤
（3）
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）单项式有：，；
故答案为：①③；
解：（2）多项式由：，；
故答案为：②⑤；
解：（3），
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】本题考查了单项式与多项式的定义，以及合并同类项，其中表示数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此逐个分析判断，即可求解.
（1）解：单项式有：，；
故答案为：①③；
（2）解：多项式由：，；
故答案为：②⑤；
（3）解：，
故答案为：（答案不唯一）．
19．（2023七上·襄州期中）已知关于x的多项式A，B，其中A=mx2-2x-1(m为有理数)，B=x2-x+2．
（1）化简2B-A；
（2）若2B-A的结果不含x2项，求m的值．
【答案】（1）2B-A=2(x2-x+2)-(mx2-2x-1)
=2x2-2x+4-mx2+2x+1
=2x2-mx2+5
=(2-m)x2+5
（2）因为2B-A= (2-m) x2+5， 且2B- A的结果不含x2项，
所以2 -m=0
所以m=2．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先分别计算2B=2(x2-x+2)=2x2-2x+4，-A=-（mx2-2x-1）=-mx2+2x+1；2B-A=2x2-2x+4-mx2+2x+1，合并同类项（2x2-mx2 )和（4+1），计算结果然后相加即可；
（2）由（1）可知2B-A= (2-m)x2+5，若结果不含x2项，说明该项前的系数为0，即2-m=0，可得m=2.
20．（2024七上·期中）如图，在一条数轴上，点为原点，点、、表示的数分别是，，．
（1）求的长；（用含的代数式表示）
（2）若，求的中点表示的数．
【答案】（1）解：点、表示的数分别是，，
；
（2）解：，
，
解得：，
，，
当时，点表示的数是，点表示的数是，
的中点表示的数是．
【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间距离即可求出答案.
（2）根据两点间距离建立方程，解方程可得m值，可得各点表示的数，再根据线段中线距离即可求出答案.
（1）解：点、表示的数分别是，，
；
（2），
，
解得：，
，，
当时，点表示的数是，点表示的数是，
的中点表示的数是．
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