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人教版数学八年级上册
第十三章　三角形
13.2　与三角形有关的线段
13.2.2　三角形的中线、角平分线、高　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　
基础知识训练
知识点　三角形的高、中线与角平分线
1.在下列△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是(　 　)
A B
C D
2.下列说法正确的是(　 　)
A.三角形的角平分线是射线
B.过三角形的顶点,且过对边中点的直线是三角形的一条中线
C.三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部
D.锐角三角形的三条高交于一点
3.如图所示,已知△ABC中,点D,E分别是边BC,AB的中点.若△ABC的面积等于8,则△BDE的面积等于(　 　)
A.2 　 　B.3 　 　C.4 　 　D.5
4.对下面每个三角形,过顶点A画出其中线、角平分线和高.
能力提升训练
5.如图所示,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E.F为AB上的一点,且CF⊥AD于点H.下列判断正确的是(　 　)
A.线段AD是△ABE的角平分线
B.线段CH是△ACD的边AD上的高
C.线段BE是△ABD的边AD上的中线
D.线段AH是△ABC的角平分线
6. 如果线段AM和线段AN分别是△ABC的边BC上的中线和高,那么下列判断正确的是(　 　)
A.AM>AN 　 　B.AM≥AN 　 　C.AM7.如图所示,在△ABC中,AD为边BC上的中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE=　 　.
8.如图所示,已知BE=CE,ED为△EBC的中线,BD=8,△AEC的周长为24,则△ABC的周长为　 　.
9.已知△ABC的周长为33 cm,AD是边BC上的中线,AB=AC.
(1)如图所示,当AC=10 cm时,求BD的长.
(2)若AC=12 cm,能否求出DC的长 为什么
10.△ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高的长度也为整数,求第三条高的长度.人教版数学八年级上册
第十三章　三角形
13.2　与三角形有关的线段
13.2.2　三角形的中线、角平分线、高　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　
基础知识训练
知识点　三角形的高、中线与角平分线
1.在下列△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是(　D　)
A B
C D
2.下列说法正确的是(　D　)
A.三角形的角平分线是射线
B.过三角形的顶点,且过对边中点的直线是三角形的一条中线
C.三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部
D.锐角三角形的三条高交于一点
3.如图所示,已知△ABC中,点D,E分别是边BC,AB的中点.若△ABC的面积等于8,则△BDE的面积等于(　A　)
A.2 B.3 C.4 D.5
4.对下面每个三角形,过顶点A画出其中线、角平分线和高.
解:分别用刻度尺、量角器、三角板等画出即可.如图所示,AE为中线,AF为角平分线,AD为高.
能力提升训练
5.如图所示,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E.F为AB上的一点,且CF⊥AD于点H.下列判断正确的是(　B　)
A.线段AD是△ABE的角平分线
B.线段CH是△ACD的边AD上的高
C.线段BE是△ABD的边AD上的中线
D.线段AH是△ABC的角平分线
6. 如果线段AM和线段AN分别是△ABC的边BC上的中线和高,那么下列判断正确的是(　B　)
A.AM>AN B.AM≥AN C.AM7.如图所示,在△ABC中,AD为边BC上的中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE=　2　.
8.如图所示,已知BE=CE,ED为△EBC的中线,BD=8,△AEC的周长为24,则△ABC的周长为　40　.
9.已知△ABC的周长为33 cm,AD是边BC上的中线,AB=AC.
(1)如图所示,当AC=10 cm时,求BD的长.
(2)若AC=12 cm,能否求出DC的长 为什么
解:(1)∵AB=AC,AC=10 cm,∴AB=15 cm.
又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=8 cm.
∵AD是边BC上的中线,∴BD=BC=4 cm.
(2)不能.理由如下:
∵AB=AC,AC=12 cm,∴AB=18 cm.
又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=3 cm,
∴AC+BC10.△ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高的长度也为整数,求第三条高的长度.
解:设边a上高的长度为4,边b上高的长度为12,边c上高的长度为h(边a,b,c分别为△ABC中∠A,∠B,∠C的对边),
则△ABC的面积S=×4×a=×12×b=ch,
∴a=,b=,c=.
∵a-b∴3即第三条高的长度为4或5.

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