资源简介

人教版数学八年级上册
第十三章　三角形
13.3　三角形的内角与外角
13.3.2　三角形的外角
基础知识训练
知识点1　三角形的外角及外角的性质
1.如图所示,∠1,∠2,∠3中是△ABC外角的是(　C　)
A.∠1,∠2 B.∠2,∠3 C.∠1,∠3 D.∠1,∠2,∠3
2. 如图所示,在△ABC中,若∠A=85°,∠B=38°,则∠ACD的度数为(　C　)
A.67° B.95° C.123° D.142°
3.如图所示,直线AB∥CD,连接BC,点E是BC上一点,∠A=15°,∠C
=27°,则∠AEC的度数为(　B　)
A.27° B.42° C.45° D.70°
4.(2025广州期中)如图所示,把图中∠1,∠2,∠3按由小到大的顺序排列为　∠1<∠2<∠3　.(用“<”连接)
5.如图所示,BC∥DF,∠B=45°,∠A=25°,求∠D的度数.
解:∵∠A=25°,∠B=45°,
∴∠AEC=∠A+∠B=70°.
又∵BC∥DF,∴∠D=∠AEC=70°.
知识点2　三角形外角性质的应用
6.如图所示,一艘轮船按箭头所示方向行驶,点C处有一灯塔,当轮船从点A行驶到点B时,∠ACB=　40°　.
7.一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠C应分别是21°和32°.现测得∠BDC=148°,你认为这个零件合格吗 为
什么
解:不合格.理由如下:
假设该零件合格.
如图所示,延长CD与AB相交于点F.
∵∠DFB=∠C+∠A=32°+90°=122°,
∴∠BDC=∠DFB+∠B=122°+21°=143°.
但实际测得∠BDC=148°,
∴这个零件不合格.
能力提升训练
8.如图所示,∠1,∠2,∠3,∠4的关系为(　A　)
A.∠1+∠2=∠4-∠3 B.∠1+∠2=∠3+∠4
C.∠1-∠2=∠4-∠3 D.∠1-∠2=∠3-∠4
9.如图所示,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠3
=20°,则∠2的度数等于(　C　)
A.40° B.45°
C.50° D.60°
10.如图所示,已知∠A=80°,∠B=20°,∠C=40°,则∠BOC等于(　D　)
A.95° B.120°
C.135° D.140°
11.如图所示,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=70°,将∠C沿DE折叠,使点C落在△ABC外的点C′处,若∠1=20°,则∠2的度数为(　D　)
A.80° B.90°
C.100° D.110°
12.(2024安顺期末)如图所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AD为∠CAB的平分线,与∠ABC的平分线BE交于点E,BG是△ABC外角的平分线,AD与BG相交于点G,则∠ADC与∠GBF的和为(　B　)
A.120° B.135°
C.150° D.160°
13.如图所示,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=
45°,∠BDC=60°,则∠BDE=　15　°.
14.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　360°　.
15.如图所示是可调躺椅示意图,AE与BD的交点为点C,且∠CAB,
∠CBA,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=140°,则图中∠D应　增加　(填“增加”或“减少”)　20　度.
16.在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°,P是射线BC上一动点(与B,C点不重合),连接AP.过点C作CD⊥AP于点D,交直线AB于点E,设∠APC=α.
(1)若点P在线段BC上,且α=60°,如图①所示,直接写出∠PAB的大小;
(2)若点P在线段BC上运动,如图②所示,求∠AED的大小(用含α的式子表示);
(3)若点P在BC的延长线上运动,且α≠50°,直接写出∠AED的大小(用含α的式子表示).
① ②
备用图1 备用图2
解:(1)当α=60°时,∠APC=60°,
△APB中,∠PAB=∠APC-∠B=60°-40°=20°.
(2)同(1)得∠PAB=α-40°.
∵CE⊥AP,∴∠ADE=90°,
∴∠PAB+∠AED=90°,
∴∠AED=90°-∠PAB=90°-(α-40°)=130°-α.
(3)如图①所示,当α>50°时,
①
△APC中,∠ACP=90°,∠APC=α,
∴∠CAP=90°-α.
∵CD⊥AP,∴∠ADE=90°,
∴∠AED=90°-∠DAE=90°-(50°+90°-α)=α-50°.
②如图②所示,当α<50°时,
②
∠AED=90°-∠PAE=90°-(α+40°)=50°-α.
综上,∠AED为α-50°或50°-α.人教版数学八年级上册
第十三章　三角形
13.3　三角形的内角与外角
13.3.2　三角形的外角
基础知识训练
知识点1　三角形的外角及外角的性质
1.如图所示,∠1,∠2,∠3中是△ABC外角的是(　 　)
A.∠1,∠2 　 B.∠2,∠3 　 C.∠1,∠3 　　D.∠1,∠2,∠3
2. 如图所示,在△ABC中,若∠A=85°,∠B=38°,则∠ACD的度数为(　 　)
A.67° 　 　B.95° 　 　C.123° 　 　D.142°
3.如图所示,直线AB∥CD,连接BC,点E是BC上一点,∠A=15°,∠C
=27°,则∠AEC的度数为(　 　)
A.27° 　 　B.42° 　 　C.45° 　 　D.70°
4.(2025广州期中)如图所示,把图中∠1,∠2,∠3按由小到大的顺序排列为　 .(用“<”连接)
5.如图所示,BC∥DF,∠B=45°,∠A=25°,求∠D的度数.
6.如图所示,一艘轮船按箭头所示方向行驶,点C处有一灯塔,当轮船从点A行驶到点B时,∠ACB=　 　.
7.一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠C应分别是21°和32°.现测得∠BDC=148°,你认为这个零件合格吗 为
什么
能力提升训练
8.如图所示,∠1,∠2,∠3,∠4的关系为(　 　)
A.∠1+∠2=∠4-∠3 　 　　 　B.∠1+∠2=∠3+∠4
C.∠1-∠2=∠4-∠3 　 　　 　D.∠1-∠2=∠3-∠4
9.如图所示,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠3
=20°,则∠2的度数等于(　 　)
A.40° 　 　　 B.45° C.50° 　 　　D.60°
10.如图所示,已知∠A=80°,∠B=20°,∠C=40°,则∠BOC等于(　　)
A.95°　 　　 　B.120°　 　　 　C.135°　 　D.140°
11.如图所示,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=70°,将∠C沿DE折叠,使点C落在△ABC外的点C′处,若∠1=20°,则∠2的度数为(　 　)
A.80° 　 　B.90°　 　 C.100°　 　 D.110°
12.(2024安顺期末)如图所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AD为∠CAB的平分线,与∠ABC的平分线BE交于点E,BG是△ABC外角的平分线,AD与BG相交于点G,则∠ADC与∠GBF的和为(　 　)
A.120° 　 　B.135°　 　 　C.150° 　 　D.160°
13.如图所示,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=
45°,∠BDC=60°,则∠BDE=　 　°.
14.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　 　.
15.如图所示是可调躺椅示意图,AE与BD的交点为点C,且∠CAB,
∠CBA,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=140°,则图中∠D应　 　(填“增加”或“减少”)　 　度.
16.在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°,P是射线BC上一动点(与B,C点不重合),连接AP.过点C作CD⊥AP于点D,交直线AB于点E,设∠APC=α.
(1)若点P在线段BC上,且α=60°,如图①所示,直接写出∠PAB的大小;
(2)若点P在线段BC上运动,如图②所示,求∠AED的大小(用含α的式子表示);
(3)若点P在BC的延长线上运动,且α≠50°,直接写出∠AED的大小(用含α的式子表示).
① ②
备用图1 备用图2

展开更多......

收起↑