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第十三章测试卷
(时间:90分钟,满分:100分)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是(　 　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　
A.4 cm,8 cm,12 cm　　 B.5 cm,6 cm,14 cm
C.8 cm,10 cm,10 cm　　 D.5 cm,9 cm,3 cm
2.下列图形中具有稳定性的是(　 　)
A B C D
3.在数学课上,同学们在练习画边AC上的高时,出现下列四种图形,其中正确的是(　 　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　
A　　　 B　　 　C　　 　D
4.如题4图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=5 cm,AC=3 cm,则△ABD的周长比△ACD的周长多(　 　)
题4图
A.5 cm 　 B.3 cm　 　 C.8 cm 　 D.2 cm
5.如题5图,C是∠BAD内一点,连接CB,CD,∠A=80°,∠ABC=10°,
∠ADC=40°,则∠BCD的度数是(　 　)
题5图
A.110° 　　 B.120°　 C.130°　 D.150°
6.如题6图,为了估计池塘岸边A,B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=8米,OB=6米,A,B间的距离不可能是(　 　)
题6图
A.12米 　 B.10米　 C.15米 　 D.8米
7.如题7图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,且AB=5,
AC=4,BC=3,则CD=(　 　)
题7图
A.　　 　 　 B. 　　 　 C.　　　 D.
8.如题8图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,
∠2=50°,则∠3等于(　 　)
题8图
A.20° 　 B.30° 　 C.36°　 D.65°
9.如题9图,在△ABC中,∠B=32°,∠C=48°,AD平分∠BAC,则∠ADC的度数是(　 　)
题9图
A.80° 　 B.82° 　 C.98° 　 D.100°
10.如题10图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A′处,且BA′平分∠ABC,CA′平分∠ACB,若∠1+∠2=120°,则∠BA′C的度数为(　 )
题10图
A.120° 　 B.110° 　 C.100° 　 D.90°
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
11.若一个直角三角形的一个锐角的度数为50°,则另一个锐角的度数为　 　.
12.若三角形三边长分别为2,a,5,则a的取值范围为　 .
13.有下列条件:①∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2;②∠A+∠B=∠C;③∠B=
90°-∠A;④∠A=∠B=∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有　 　(填序号).
14.如题14图,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,且△ABC的面积为8,则阴影部分的面积为　 　.
题14图
15.在△ABC中,AD是高,∠BAD=60°,∠CAD=20°,AE平分∠BAC,则
∠EAD的度数为　 　.
16.如题16图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,且交于O,CE为△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BO的延长线于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则∠BOC=　 　,∠BOC=　 　.(分别用含∠1,∠2的代数式表示)
题16图
三、解答题:本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(8分)已知a,b,c为△ABC的三边长.
(1)化简:|-a-b+c|+2|a-b+c|-|b-a-c|;
(2)若a,b满足+(b-2)2=0,且c是整数,求c的值.
18.(6分)如题18图,B处在A处的南偏西57°的方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东82°方向.求∠C的度数.
题18图
19. (6分)如题19图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BC=13 cm,AC=12 cm,AB=5 cm.求:(1)△ABC的面积;(2)AD的长.
题19图
20.(10分)如题20图,在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点D,作
∠BAG=∠C,∠ABF是△ABC的外角,∠ABF的平分线交CA的延长线于点E.
题20图
(1)求证:BD⊥BE;
(2)若∠E=20°,求∠AHB的度数.
21.(10分)如题21图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E,EF⊥CD于点G,交BC于点F.
题21图
(1)求证:∠ADE=∠EFC;
(2)若∠ACB=80°,∠A=60°,求∠DCB的度数.
22.(12分)将一副三角板的两个顶点按题22图中所示重叠摆放在直线MN上,且三角板ADE始终摆放在直线MN下方,三角板ABC可绕点A任意旋转.已知∠CAB=∠AED=90°,∠C=45°,∠EAD=30°.设∠BAN=
m°,∠DAN=n° (0≤m≤180,0≤n≤150).
题22图
(1)当m+n=0时,求∠CAE的度数;
(2)当n=2m(m≠0)时,求∠CAM与∠MAE的数量关系;
(3)当点C,A,E三点共线时,请说明m与n的数量关系.中小学教育资源及组卷应用平台
第十三章测试卷
(时间:90分钟,满分:100分)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是(　C　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　
A.4 cm,8 cm,12 cm　　 B.5 cm,6 cm,14 cm
C.8 cm,10 cm,10 cm　　 D.5 cm,9 cm,3 cm
2.下列图形中具有稳定性的是(　A　)
A B C D
3.在数学课上,同学们在练习画边AC上的高时,出现下列四种图形,其中正确的是(　C　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　
A　　　 B　　 　C　　 　D
4.如题4图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=5 cm,AC=3 cm,则△ABD的周长比△ACD的周长多(　D　)
题4图
A.5 cm B.3 cm
C.8 cm D.2 cm
5.如题5图,C是∠BAD内一点,连接CB,CD,∠A=80°,∠ABC=10°,
∠ADC=40°,则∠BCD的度数是(　C　)
题5图
A.110° B.120° C.130° D.150°
6.如题6图,为了估计池塘岸边A,B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=8米,OB=6米,A,B间的距离不可能是(　C　)
题6图
A.12米 B.10米 C.15米 D.8米
7.如题7图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,且AB=5,
AC=4,BC=3,则CD=(　A　)
题7图
A.　　 B. C.　　 D.
8.如题8图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,
∠2=50°,则∠3等于(　A　)
题8图
A.20° B.30° C.36° D.65°
9.如题9图,在△ABC中,∠B=32°,∠C=48°,AD平分∠BAC,则∠ADC的度数是(　B　)
题9图
A.80° B.82° C.98° D.100°
10.如题10图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A′处,且BA′平分∠ABC,CA′平分∠ACB,若∠1+∠2=120°,则∠BA′C的度数为(　A　)
题10图
A.120° B.110° C.100° D.90°
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
11.若一个直角三角形的一个锐角的度数为50°,则另一个锐角的度数为　40°　.
12.若三角形三边长分别为2,a,5,则a的取值范围为　313.有下列条件:①∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2;②∠A+∠B=∠C;③∠B=
90°-∠A;④∠A=∠B=∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有　①②③④　(填序号).
14.如题14图,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,且△ABC的面积为8,则阴影部分的面积为　2　.
题14图
15.在△ABC中,AD是高,∠BAD=60°,∠CAD=20°,AE平分∠BAC,则
∠EAD的度数为　20°或40°　.
16.如题16图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,且交于O,CE为△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BO的延长线于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则∠BOC=　90°+∠1　,∠BOC=　90°+∠2　.(分别用含∠1,∠2的代数式表示)
题16图
三、解答题:本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(8分)已知a,b,c为△ABC的三边长.
(1)化简:|-a-b+c|+2|a-b+c|-|b-a-c|;
(2)若a,b满足+(b-2)2=0,且c是整数,求c的值.
解:(1)∵a,b,c为△ABC的三边长,
∴a+b>c,即-a-b+c<0,
a+c>b,即a-b+c>0,b-a-c<0,
则|-a-b+c|+2|a-b+c|-|b-a-c|
=a+b-c+2(a-b+c)+b-a-c
=a+b-c+2a-2b+2c+b-a-c
=2a.
(2)由题意,得a-3=0,b-2=0,解得a=3,b=2.
∵3-2=1,3+2=5,∴1又∵c是整数,
∴c的值为2,3或4.
18.(6分)如题18图,B处在A处的南偏西57°的方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东82°方向.求∠C的度数.
题18图
解:如图,过点A沿南向作射线AD交BC于点D,在点B的北向取一点E,连接BE,
由题意∠BAD=57°,∠CAD=15°,∠EBC=82°,
∵AD∥BE,
∴∠EBA=∠BAD=57°.
∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=25°.
在△ABC中,∠ABC=25°,∠BAC=∠BAD+∠CAD=72°,
∴∠C=180°-25°-72°=83°.
19. (6分)如题19图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BC=13 cm,AC=12 cm,AB=5 cm.求:(1)△ABC的面积;(2)AD的长.
题19图
解:(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
S△ABC=AB·AC=×5×12=30(cm2).
(2)∵AD是BC边上的高,∴S△ABC=BC·CD=30 cm2,
∴×13·AD=30,∴AD= cm.
20.(10分)如题20图,在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点D,作
∠BAG=∠C,∠ABF是△ABC的外角,∠ABF的平分线交CA的延长线于点E.
题20图
(1)求证:BD⊥BE;
(2)若∠E=20°,求∠AHB的度数.
(1)证明:∵∠ABC的平分线交AC于点D,∠ABF的平分线交CA的延长线于点E,
∴∠ABD=∠ABC,∠ABE=∠ABF.
∵∠ABC+∠ABF=180°,
∴∠ABD+∠ABE=(∠ABC+∠ABF)=90°,
∴∠DBE=90°,
即BD⊥BE.
(2)解:∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠DBA.
∵∠E=20°,∠DBE=90°,
∴∠BDE=90°-20°=70°,
∴∠C+∠CBD=∠BDE=70°.
∵∠BAG=∠C,∠CBD=∠DBA,
∴∠DBA+∠BAG=70°,
∴∠AHB=180°-70°=110°.
21.(10分)如题21图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E,EF⊥CD于点G,交BC于点F.
题21图
(1)求证:∠ADE=∠EFC;
(2)若∠ACB=80°,∠A=60°,求∠DCB的度数.
(1)证明:∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B.
∵CD⊥AB,EF⊥CD,
∴AB∥EF,
∴∠B=∠EFC,
∴∠ADE=∠EFC.
(2)解:∵∠ACB=80°,∠A=60°,
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=40°.
∵CD⊥AB,
∴∠BDC=90°,
∴∠DCB=180°-90°-40°=50°.
22.(12分)将一副三角板的两个顶点按题22图中所示重叠摆放在直线MN上,且三角板ADE始终摆放在直线MN下方,三角板ABC可绕点A任意旋转.已知∠CAB=∠AED=90°,∠C=45°,∠EAD=30°.设∠BAN=
m°,∠DAN=n° (0≤m≤180,0≤n≤150).
题22图
(1)当m+n=0时,求∠CAE的度数;
(2)当n=2m(m≠0)时,求∠CAM与∠MAE的数量关系;
(3)当点C,A,E三点共线时,请说明m与n的数量关系.
解:(1)∵∠CAB=∠AED=90°,∠C=45°,∠EAD=30°,∠BAN=m°,
∠DAN=n° (0≤m≤180,0≤n≤150),
又∵∠CAE=∠CAB+∠BAN+∠DAN+∠EAD,
∴当m+n=0时,∠CAE=90°+30°=120°.
(2)∵MN是直线,∠CAB=∠AED=90°,∠BAN=m°,∠DAN=n° (0≤m≤180,0≤n≤150),
∴∠CAM=180°-90°-m°=90°-m°,
∠MAE=180°-30°-n°=150°-n°.
∵n=2m,∴∠MAE=2∠CAM-30°.
(3)∵点C,A,E三点共线,∴∠CAE=180°.
∵∠CAE=∠CAB+∠BAN+∠DAN+∠EAD,
∴180°=90°+30°+m°+n°,∴m+n=60.

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