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第十四章测试卷
(时间:90分钟,满分:100分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列说法正确的是(　D　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　
A.周长相等的两个三角形全等
B.两个形状相同的三角形全等
C.所有的等边三角形都是全等三角形
D.全等三角形的周长和面积分别相等
2.如题2图,△OCA≌△OBD,AO=3,CO=2,则AB的长为(　D　)
题2图
A.1 B.3 C.4 D.5
3.如题3图,∠BAD=∠BCD=90°,AB=CB,据此可以证明△BAD≌△BCD,证明的依据是(　D　)
题3图
A.AAS B.ASA C.SAS D.HL
4.如题4图,已知点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,再添加一个条件,仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　A　)
题4图
A.∠A=∠D B.AC=DF C.AB=DE D.BF=EC
5.如题5图,已知图中的两个三角形全等,则α的度数是(　D　)
题5图
A.50° B.60° C.72° D.48°
6.如题6图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线交于点O,连接OC,若AB=6 cm,BC=10 cm,△ABO的面积为18 cm2,则△BOC的面积为(　D　)
题6图
A.18 cm2 B.20 cm2 C.27 cm2 D.30 cm2
7.某同学不小心把一块玻璃打碎,变成了如题7图所示的三块,现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃,只需带去的玻璃块是(　C　)
题7图
A.① B.② C.③ D.无法确定
8.如题8图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且 ∠ADC=
110°,则∠MAB的度数是(　B　)
题8图
A.30° B.35° C.45° D.60°
9.如题9图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=4,DO=1,平移距离为2,则阴影部分的面积为(　A　)
题9图
A.7 B.6 C.14 D.4
10.如题10图,在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF∥AC,则下列结论:①AE=ED;②∠BAD=∠BFE;③若AB=6,DE=2,则S△ABE=6;④AB=BF.其中正确结论的个数为(　C　)
题10图
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
11.已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠E=50°,则∠C=　100°　.
12.如题12图,线段AC,BD相交于点E ,AE=DE,BE=CE,AB=5,则 CD=
　5　.
题12图
13.如题13图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=EF,要使△ABC≌△EDF,只需添加一个条件,这个条件可以是　BC=DF(答案不
唯一)　.
题13图
14.如题14图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,点A落在点F处,已知
∠1+∠2=100°,则∠A=　50°　.
题14图
15.如题15图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE.若BD=4 cm,CE=3 cm,则DE=　7　 cm.
题15图
16.如题16图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=7 cm,BC=3 cm,CD为AB边上的高,点E从点B出发,在直线BC上以每秒2 cm的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F.
题16图
(1)若∠A=α,则∠EFC的度数为　90°-α　(用含α的代数式表示);
(2)当点E运动 　5或2　s时,CF=AB.
三、解答题:本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(6分)如题17图,E是BC的中点,∠B=∠C,∠1=∠2.求证:AE=DE.
题17图
证明:∵E为BC中点,∴BE=CE.
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED,即∠AEC=∠DEB,
在△AEC与△DEB中,
∴△AEC≌△DEB(ASA).∴AE=DE.
18.(8分)如题18图,点B,F,E,C在同一直线上,点A,D在BC的异侧,AB=CD,BF=CE,∠B=∠C.
题18图
(1)求证:AE∥DF;
(2)若∠A+∠D=144°,∠C=30°,求∠AEC的度数.
(1)证明:∵BF=CE,∴BF+EF=CE+EF,即BE=CF.
在△ABE和△DCF中,
∴△ABE≌△DCF(SAS),∴∠AEB=∠DFC,∴AE∥DF.
(2)解:∵△ABE≌△DCF,∴∠A=∠D,∠B=∠C=30°.
∵∠A+∠D=144°,∴∠A=72°,
∴∠AEC=∠A+∠B=72°+30°=102°.
19.(8分)如题19图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
题19图
(1)求证:AE=AF;
(2)若D是BC的中点,求证:AB=AC.
证明:(1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.
∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴∠AED=∠AFD=90°.
在△AED和△AFD中,
∴△AED≌△AFD(AAS),∴AE=AF.
(2)∵D是BC的中点,∴BD=CD.
∵△AED≌△AFD,∴DE=DF.
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴∠B=∠C,易证△ABD≌△ACD,∴AB=AC.
20.(10分)如题20图,BE⊥CD,BE=DE,BC=DA.
题20图
(1)求证:△BEC≌△DEA;
(2)求证:DF⊥BC.
证明:(1)∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEA=90°.
在Rt△BEC与Rt△DEA中,
∴Rt△BEC≌Rt△DEA(HL).
(2)∵由(1)知,△BEC≌△DEA,∴∠B=∠D.
∵∠D+∠DAE=90°,∠DAE=∠BAF,∴∠BAF+∠B=90°,即DF⊥BC.
21.(10分)如题21图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB,垂足为D.
题21图
(1)若∠A=38°,求∠BEC的大小;
(2)若BC=12,DE=4,求△BCE的面积.
解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=38°,
∴∠ABC=90°-∠A=52°.
∵BE平分∠ABC,∴∠DBE=∠ABC=26°.
∵CD⊥AB,
∴∠EDB=90°.
∴∠BEC=∠DBE+∠EDB=26°+90°=116°.
(2)如图,过点E作EF⊥BC于点F.
∵BE平分∠ABC,CD⊥AB,EF⊥BC,DE=4,∴EF=DE=4.
∵BC=12,∴△BCE的面积为BC·EF=×12×4=24.
22.(10分)某校七年级学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,甲、乙、丙三名同学分别设计出如下三种方案:
甲:如题22图①,先在平地取一个可直接到达池塘两端A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D,BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为池塘两端A,B的距离.
乙:如题22图②,先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,测出DE的长即为池塘两端A,B的距离.
丙:如题22图③,过点B作BD⊥AB,再由点D观测,在AB的延长线上取一点C,使∠BDC=∠BDA,这时只要测出BC的长即为池塘两端A,B的距离.
(1)以上三个同学所设计的方案,可行的有　　　　;
(2)请你选择一种可行的方案,说说它可行的理由.
①　　　 ②　　　 ③
题22图
解:(1)甲、乙、丙
(2)答案不唯一.
选甲方案:在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC(SAS),∴AB=ED.
选乙方案:∵AB⊥BD,DE⊥BD,∴∠B=∠CDE=90°,
在△ABC和△EDC中,
∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=ED.
选丙方案:
在△ABD和△CBD中,
∴△ABD≌△CBD(ASA),∴AB=BC.中小学教育资源及组卷应用平台
第十四章 全等三角形
测试卷
(时间:90分钟,满分:100分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列说法正确的是(　 　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　
A.周长相等的两个三角形全等
B.两个形状相同的三角形全等
C.所有的等边三角形都是全等三角形
D.全等三角形的周长和面积分别相等
2.如题2图,△OCA≌△OBD,AO=3,CO=2,则AB的长为(　 　)
题2图
A.1 B.3 C.4 D.5
3.如题3图,∠BAD=∠BCD=90°,AB=CB,据此可以证明△BAD≌△BCD,证明的依据是(　 　)
题3图
A.AAS B.ASA C.SAS D.HL
4.如题4图,已知点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,再添加一个条件,仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　 　)
题4图
A.∠A=∠D B.AC=DF C.AB=DE D.BF=EC
5.如题5图,已知图中的两个三角形全等,则α的度数是(　 　)
题5图
A.50° B.60° C.72° D.48°
6.如题6图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线交于点O,连接OC,若AB=6 cm,BC=10 cm,△ABO的面积为18 cm2,则△BOC的面积为(　 　)
题6图
A.18 cm2 B.20 cm2 C.27 cm2 D.30 cm2
7.某同学不小心把一块玻璃打碎,变成了如题7图所示的三块,现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃,只需带去的玻璃块是(　 　)
题7图
A.① B.② C.③ D.无法确定
8.如题8图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且 ∠ADC=
110°,则∠MAB的度数是(　 　)
题8图
A.30° B.35° C.45° D.60°
9.如题9图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=4,DO=1,平移距离为2,则阴影部分的面积为(　 　)
题9图
A.7 B.6 C.14 D.4
10.如题10图,在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF∥AC,则下列结论:①AE=ED;②∠BAD=∠BFE;③若AB=6,DE=2,则S△ABE=6;④AB=BF.其中正确结论的个数为(　 　)
题10图
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
11.已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠E=50°,则∠C=　 　.
12.如题12图,线段AC,BD相交于点E ,AE=DE,BE=CE,AB=5,则 CD=
　 　.
题12图
13.如题13图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=EF,要使△ABC≌△EDF,只需添加一个条件,这个条件可以是　 　.
题13图
14.如题14图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,点A落在点F处,已知
∠1+∠2=100°,则∠A=　 　.
题14图
15.如题15图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE.若BD=4 cm,CE=3 cm,则DE=　 　 cm.
题15图
16.如题16图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=7 cm,BC=3 cm,CD为AB边上的高,点E从点B出发,在直线BC上以每秒2 cm的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F.
题16图
(1)若∠A=α,则∠EFC的度数为　 　(用含α的代数式表示);
(2)当点E运动 　 　s时,CF=AB.
三、解答题:本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(6分)如题17图,E是BC的中点,∠B=∠C,∠1=∠2.求证:AE=DE.
题17图
18.(8分)如题18图,点B,F,E,C在同一直线上,点A,D在BC的异侧,AB=CD,BF=CE,∠B=∠C.
题18图
(1)求证:AE∥DF;
(2)若∠A+∠D=144°,∠C=30°,求∠AEC的度数.
19.(8分)如题19图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
题19图
(1)求证:AE=AF;
(2)若D是BC的中点,求证:AB=AC.
20.(10分)如题20图,BE⊥CD,BE=DE,BC=DA.
题20图
(1)求证:△BEC≌△DEA;
(2)求证:DF⊥BC.
21.(10分)如题21图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB,垂足为D.
题21图
(1)若∠A=38°,求∠BEC的大小;
(2)若BC=12,DE=4,求△BCE的面积.
22.(10分)某校七年级学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,甲、乙、丙三名同学分别设计出如下三种方案:
甲:如题22图①,先在平地取一个可直接到达池塘两端A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D,BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为池塘两端A,B的距离.
乙:如题22图②,先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,测出DE的长即为池塘两端A,B的距离.
丙:如题22图③,过点B作BD⊥AB,再由点D观测,在AB的延长线上取一点C,使∠BDC=∠BDA,这时只要测出BC的长即为池塘两端A,B的距离.
(1)以上三个同学所设计的方案,可行的有　　　　;
(2)请你选择一种可行的方案,说说它可行的理由.
①　　　 ②　　　 ③
题22图

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