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鲁教版（五四制）数学六年级上学期期中仿真模拟试卷一
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.
1．（2024七上·四川期中）如图所示的几何体，下列说法正确的是（　　）
A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形
C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱
【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由题意得，该几何体是三棱柱，侧面都是长方形，底面是三角形，且共有3条侧棱，
∴四个选项中只有C选项说法正确，符合题意，
故选：C．
【分析】根据三棱柱的特征逐一判断即可．
2．（2023六上·宁阳期中）下列图形中，（　　）不是正方体的展开图．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：图A属于正方体展开图的型，所以是正方体展开图，不符合题意；
图B不属于正方体展开图的类型，所以不是正方体展开图，符合题意；
图C属于正方体展开图的型，所以是正方体展开图，不符合题意；
图D属于正方体展开图的型，所以是正方体展开图，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；据此判断即可．解决此题的关键是记住正方体展开图的类型型，型，型，型．
3．（2023七上·月考）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来是“祝福祖国万岁”，把它折成正方体后，与“万”相对的字是（ ）.
A．祖 B．国 C．岁 D．福
【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“万”字相对的面上的汉字是“岁”．
故答案为：C．
【分析】利用正方体展开图的特征分析可得正方体上与“万”字相对的面上的汉字是“岁”，从而得解.
4．（2022六上·招远期中）现有①②③④四种型号的铁皮，铁皮的形状与相关尺寸如图所示（单位：dm）．从中选两种，正好可以制成一个无盖圆柱形水桶（不计接头），则所选的这两种铁皮的型号是（　　）
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵圆柱体的侧面展开图的长等于其底面的周长，直径为2dm的圆的周长为2π，直径为4dm的圆的周长为4π，
∴所选的这两种铁皮的型号是②和③.
故答案为：D.
【分析】制成一个无盖圆柱形水桶，要选一个长方形和一个圆形，而且所选的长方形一边的长等于圆的周长，即可得出答案.
5．（2025六上·淄博期末）下列关于近似数和精确度的说法不正确的是（　　）
A．3.2万精确到万位
B．0.0230精确到万分位
C．近似数1.6与1.60表示的意义不同
D．精确到百位
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数；近似数与准确数
【解析】【解答】解：A.3.2万精确到千位，故不正确，符合题意；
B.0.0230精确到万分位，正确，不符合题意；
C．近似数1.6与1.60表示的意义不同，正确，不符合题意；
D．精确到百位，正确，不符合题意；
故选：A．
【分析】
近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
6．（2024六上·任城期中）在下列各数中：，，，，，0，其中是负数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴负数有：，，，共个．
故答案为：B．
【分析】先分别化简可化简的数，再判断是否是负数，然后作出选择．
7．（2024六上·乳山期末）的倒数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是，
故选：C．
【分析】本题考查了倒数的含义， 如果两个数a和b，它们的乘积关于模m余1，那么称它们互为关于模m的倒数，据此作答，即可求解.
8．（2025七上·海珠期中）已知a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，则（　　）．
A．a＞0，b＜0， B．a＜0，b＞0
C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜0
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b异号．
∵a+b＜0且|a|＞|b|，
∴a＜0，b＞0．
故答案为：B．
【分析】
本题考查了有理数的乘法法则、加法法则和绝对值的性质，熟知有理数的乘法法则和绝对值的性质是解题关键．根据ab＜0可知：a，b异号；再由a+b＜0|和a|＞|b|可知：负数的绝对值较大可知：a＜0，b＞0，由此可得出答案．
9．（2025六上·垦利期末）分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤
【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形，
用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是矩形，
则能得到截面是长方形的几何体有①②③，
故答案为：A．
【分析】
根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征求解即可解答．
10．用小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体需要小立方块的块数为(　　)
A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块
【答案】C
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：由从正面看到的图形可得，这个几何体共有3层；由从上面看到的图形可得，底层小立方块的个数为4块；由从正面看到的图形可得，第二层小立方块最少为2块，最多为3块，第三层只有一块.所以最多需要4+3+1=8(块），最少需要4+2+1=7（块）
故答案为：C.
【分析】根据几何体的主视图和俯视图，可得到这个几何体共有3层及底层小立方块的个数，再根据两个视图分别顶得到每一层小立方体的最多和最小的数量，据此可得答案.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（2024七上·成都期中）折扇的每一根扇骨可以看作是一条线，当我们打开折扇时，众多扇骨同时运动，这些扇骨运动所形成的区域就构成了一个扇面，从数学的角度来解释，这种现象说明了　 　．
【答案】线动成面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面．
故答案为：线动成面
【分析】线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，根据线动成面的数学原理即可得出答案．
12．如图所示是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称：　 　.
【答案】圆锥
【知识点】由展开图判断几何体
【解析】【解答】解：这个立体图形的展开图是一个扇形和圆，
∴这个立体图形是圆锥.
故答案为：圆锥.
【分析】观察已知立体图形的展开图可得此立体图形的名称.
13．已知|a+1|+(b-2024)2=0，则ab=　 　.
【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，a+1=0，b-2024=0，解得a=-1，b=2024，
∴ab=(-1)2024=1.
故答案为：1.
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
14．如图所示，将一刻度尺放在数轴上.若刻度尺上0 cm和5 cm对应数轴上的点表示的数分别为-4和6，则刻度尺上7 cm对应数轴上的点表示的数是　 　.
【答案】10
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为-3和6，
∴数轴的单位长度是2cm，
∴原点对应8cm的刻度，
∴数轴上与7cm刻度对齐的点表示的数是10，
故答案为：10.
【分析】由数轴的概念即可求解.
15．（2023七上·广陵月考）有一个正方体，六个面上分别写有数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a， 2的对面数字为b，那么的值为 　 　 ．
【答案】7
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得，数字2所在的面分别与数字1，3，5，6所在的面相邻，
∴数字2所在的面的对面的数字是4，
同理数字6所在的面的对面数字是3，
∴，
∴，
故答案为：7．
【分析】本题主要考查了正方体的结构特征，观察图形，得到数字2所在的面分别与数字1，3，5，6所在的面相邻，数字6所在的面分别与数字1，2，4，5所在的面相邻，得到数字2和数字6所在的面的对面数字，从而求出答案．
三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．计算：
（1）(-6.5)-(-4)+8-(+3)+5；
（2）-1×(-)-(-5)÷(-)；
（3）-1-48×(-+)；
（4）-22-.
【答案】（1）(-6.5)-(-4)+8-(+3)+5
=+
=-5+13
=8
（2）-1×(-)-(-5)÷(-)
=-1×(-)-(-5)×(-)
=(-)×(-1+5)
=(-)×
=-3
（3）-1-48×(-+)
=-1-48×-48×(-)-48×
=-1-10+9-8
=-10
（4）-22-
=-4-[4-(-8)]
=-4-12
=-16
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】(1)先去括号统一符号，将分数转换为小数便于计算：观察到与、-6.5与可凑整，利用加法交换律和结合律简化运算；
(2)将带分数转换为假分数，约分简化乘法运算：除法转换为乘法后计算，最后依次完成减法运算；
(3)根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答；
(4)先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的减法即可.
17． 阅读下面的解题过程：
计算
解：原式
=[(-5)+( - 9) + (+ 17) + ( - 3)] +
=
上面这种解题方法叫拆项法.
仿照上述解题过程计算：
【答案】解：
=
=
=
=0
【知识点】有理数的加法法则；有理数的加法运算律
【解析】【分析】参照题干中的定义及计算方法列出算式，再利用有理数加法的计算方法分析求解即可.
18．（2024七上·南宁期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当，时，；当时，，请用这种方法解决下列问题：
（1）当时，______，当时，______．
（2）已知a，b是有理数，当，时，求的值．
（3）已知，且，求的值．
【答案】（1）1；
（2）解：当时，，
当时，，
．
（3）解：，
，．
又，，
，或，．
，或．
故的值为：或3．
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）当时，，
当时，．
故答案为：1；；
【分析】（1）直接将，代入代数式，结合绝对值的定义，计算求值，即可求出答案；
（2）分别利用，，结合绝对值的定义，得出，，进而求得 的值，得到答案；
（3）根据，且，得出，或，，分类讨论，分别求得 代数式的值，即可得到答案.
（1）解：当时，，
当时，．
故答案为：1；；
（2）解：当时，，
当时，，
．
（3）解：，
，．
又，，
，或，．
，或．
故的值为：或3．
19．将下列几何体进行分类：(在横线上写明序号即可)
（1）有顶点的几何体有　 　；
（2）截面可能为四边形的有　 　；
（3）能由平面旋转形成的有　 　；
（4）截面不可能是圆的有　 　.
【答案】（1）①②⑤⑥⑦
（2）①②④⑥⑦
（3）③④⑤
（4）①②⑥⑦
【知识点】立体图形的概念与分类；点、线、面、体及之间的联系；截一个几何体
【解析】【解答】解：(1)、有顶点的几何体有①②⑤⑥⑦；
故答案为：①②⑤⑥⑦.
(2)、截面可能为四边形的有①②④⑥⑦.
故答案为：①②④⑥⑦.
(3)、能由平面旋转形成的有③④⑤.
故答案为：③④⑤.
(4)、截面不可能是圆的有①②⑥⑦。
故答案为：①②⑥⑦.
【分析】（1）观察已知几何体可得到有顶点的几何体的序号.
（2）利用几何体的侧面和上下底面的形状，可得到截面可能为四边形的序号.
（3）平面旋转后形成的几何体的侧面是曲面，据此可得能由平面旋转形成几何体的序号.
（4）能由平面旋转形成的几何体会出现圆，据此可得答案.
20．（2024七上·临淄期中）如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．
（1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；
（2）若每个小正方体棱长为1cm，请直接写出该几何体的表面积（包含底面）为　 　．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）36cm2
【知识点】几何体的表面积；简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（2）（1+4+2）×2+（4+3）×2+（2+2）×2=36（个）
∴36×1cm2=36cm2.
故答案为：36cm2.
【分析】（1）根据俯视图上标的数字确定主视图的宽为3，且每一列的高度从左到右依次为：1，4，2，故而可得出主视图；根据俯视图上标的数字确定左视图的宽为2，且每一列的高度从左到右依次为：4，3，故而可得出俯视图；
（2）首先根据几何体的三视图求出表面的小正方形的个数为36，进一步求得几何体的表面积 （包含底面） 为36cm2.
21．如图所示的数轴中，点A 表示1，点 B 表示-2，试回答下列问题.
（1）A，B 两点之间的距离是　 　.
（2）观察数轴，与点 A 的距离为 5 的点表示的数是　 　.
（3）若将数轴折叠，使点 A 与表示-3的点重合，则点 B 与表示数　 　的点重合.
（4）若数轴上M，N 两点之间的距离为2024(点 M在点 N的左侧)，且M，N 两点经过(3)中折叠后互相重合，则M，N 两点表示的数分别是　 　和　 　.
【答案】（1）3
（2）6 或-4
（3）0
（4）-1013；1011
【知识点】翻折变换（折叠问题）；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：(1)A、B之间的距离是1-(-2)=3；
故答案为：3.
(2)观察数轴可知：点A表示的数为1，
∴与点A的距离为5的点表示的数是-4或6；
故答案为：-4或6.
(3)∵点A表示的数1与表示-3的点重合，
∴对称点是表示-1的点，
设与点B重合的点对应的数是x，
则，
解得x=0，
∴点B与表示数0的点重合；
故答案为：0.
(4)∵M、N两点之间的距离为2024且互相重合，
∴，
∵由(3)知对称点为-1，
∴点M表示的数为-1-1012=-1013，点N表示的数为-1+1012=1011；
故答案为：-1013；1011.
【分析】(1)根据两点间的距离公式即可得到结论；
(2)分所求在点A的左边和右边两种情况解答；
(3)设点B对应的数是x，然后根据中心对称列式计算即可得解；
(4)根据中点的定义求出MN的一半，然后分别列式计算即可得解.
22．（2024七上·鹿城期中）根据以下素材，探索完成任务．
实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？
素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的．
素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距．
素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动．
问题解决
任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______．
任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间．
任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案）
【答案】任务1：，70 ；
任务2∶根据题意得∶（秒）；
（秒）．
答∶B球第一次撞向右挡板E的时间为7秒，B球第二次撞向右挡板E的时间为43秒；
任务3：．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：任务1∶根据题意得∶，，
若A球在数轴上表示坐标原点，则C球在数轴的负半轴，右挡板E在数轴的正半轴，
∴C球表示的数为，右挡板E表示的数为．
故答案为∶，70；
任务3∶，
∵左挡板D在数轴的负半轴，
∴左挡板D表示的数为．
根据题意得∶C球的运动范围为；A球的运动范围为；B球的运动范围为，，
∴当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动此时离左挡板D的距离为，
∴此时C球在数轴上表示的数是．
故答案为∶．
【分析】任务1∶根据题意，可求出，的值，再根据球在数轴的负半轴，B球在数轴的正半轴，即可得出C球及右挡板B表示的数；
任务2∶根据题意，可求出B球第一次及第二次撞向右挡板的路程和，再利用时间路程速度，即可求出结论；
任务3∶求出的值，结合左挡板D在数轴的负半轴，可得出左挡板D表示的数为，分析三个球的运动范围，可找出当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动，此时离左挡板D的距离为，结合左挡板D表示的数为，即可求出结论.
23．欧拉（，1707年1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式.
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体
图形
顶点数 4 　 　 　 　 　 　
棱数 6 　 　 　 　 　 　
面数 4 　 　 　 　 　 　
（2）分析表中的数据，请写出、、之间的等量关系为：　 　；一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是　 　；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱.请问该多面体表面三角形与八边形的个数之和是多少？
【答案】（1）6；9；5；8；12；6；6；12；8
（2）；20
（3）
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】（1）解：依题意，三棱柱的顶点数是6，棱数是9，面数是5；
正方体的顶点数是8，棱数是12，面数是6；
正八面体的顶点数是6，棱数是12，面数是8；故答案为：6，9，5；8，12，6；6，12，8；
（2）解：分析表中的数据，能发现、、之间的关系为：，
，，，，，故答案为：，20；
（3）解：依题意，设该多面体表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，
有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，共有（条，
，解得．．∴该多面体表面三角形与八边形的个数之和是．
【分析】(1)观察图形，直接写出答案即可；
(2)分析表格中的数据，发现 根据 列方程求解；
(3)根据有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，得到总棱数，根据 即可求解.
1 / 1鲁教版（五四制）数学六年级上学期期中仿真模拟试卷一
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.
1．（2024七上·四川期中）如图所示的几何体，下列说法正确的是（　　）
A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形
C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱
2．（2023六上·宁阳期中）下列图形中，（　　）不是正方体的展开图．
A． B．
C． D．
3．（2023七上·月考）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来是“祝福祖国万岁”，把它折成正方体后，与“万”相对的字是（ ）.
A．祖 B．国 C．岁 D．福
4．（2022六上·招远期中）现有①②③④四种型号的铁皮，铁皮的形状与相关尺寸如图所示（单位：dm）．从中选两种，正好可以制成一个无盖圆柱形水桶（不计接头），则所选的这两种铁皮的型号是（　　）
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
5．（2025六上·淄博期末）下列关于近似数和精确度的说法不正确的是（　　）
A．3.2万精确到万位
B．0.0230精确到万分位
C．近似数1.6与1.60表示的意义不同
D．精确到百位
6．（2024六上·任城期中）在下列各数中：，，，，，0，其中是负数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2024六上·乳山期末）的倒数是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七上·海珠期中）已知a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，则（　　）．
A．a＞0，b＜0， B．a＜0，b＞0
C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜0
9．（2025六上·垦利期末）分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤
10．用小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体需要小立方块的块数为(　　)
A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（2024七上·成都期中）折扇的每一根扇骨可以看作是一条线，当我们打开折扇时，众多扇骨同时运动，这些扇骨运动所形成的区域就构成了一个扇面，从数学的角度来解释，这种现象说明了　 　．
12．如图所示是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称：　 　.
13．已知|a+1|+(b-2024)2=0，则ab=　 　.
14．如图所示，将一刻度尺放在数轴上.若刻度尺上0 cm和5 cm对应数轴上的点表示的数分别为-4和6，则刻度尺上7 cm对应数轴上的点表示的数是　 　.
15．（2023七上·广陵月考）有一个正方体，六个面上分别写有数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a， 2的对面数字为b，那么的值为 　 　 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．计算：
（1）(-6.5)-(-4)+8-(+3)+5；
（2）-1×(-)-(-5)÷(-)；
（3）-1-48×(-+)；
（4）-22-.
17． 阅读下面的解题过程：
计算
解：原式
=[(-5)+( - 9) + (+ 17) + ( - 3)] +
=
上面这种解题方法叫拆项法.
仿照上述解题过程计算：
18．（2024七上·南宁期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当，时，；当时，，请用这种方法解决下列问题：
（1）当时，______，当时，______．
（2）已知a，b是有理数，当，时，求的值．
（3）已知，且，求的值．
19．将下列几何体进行分类：(在横线上写明序号即可)
（1）有顶点的几何体有　 　；
（2）截面可能为四边形的有　 　；
（3）能由平面旋转形成的有　 　；
（4）截面不可能是圆的有　 　.
20．（2024七上·临淄期中）如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．
（1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；
（2）若每个小正方体棱长为1cm，请直接写出该几何体的表面积（包含底面）为　 　．
21．如图所示的数轴中，点A 表示1，点 B 表示-2，试回答下列问题.
（1）A，B 两点之间的距离是　 　.
（2）观察数轴，与点 A 的距离为 5 的点表示的数是　 　.
（3）若将数轴折叠，使点 A 与表示-3的点重合，则点 B 与表示数　 　的点重合.
（4）若数轴上M，N 两点之间的距离为2024(点 M在点 N的左侧)，且M，N 两点经过(3)中折叠后互相重合，则M，N 两点表示的数分别是　 　和　 　.
22．（2024七上·鹿城期中）根据以下素材，探索完成任务．
实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？
素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的．
素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距．
素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动．
问题解决
任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______．
任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间．
任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案）
23．欧拉（，1707年1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式.
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体
图形
顶点数 4 　 　 　 　 　 　
棱数 6 　 　 　 　 　 　
面数 4 　 　 　 　 　 　
（2）分析表中的数据，请写出、、之间的等量关系为：　 　；一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是　 　；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱.请问该多面体表面三角形与八边形的个数之和是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由题意得，该几何体是三棱柱，侧面都是长方形，底面是三角形，且共有3条侧棱，
∴四个选项中只有C选项说法正确，符合题意，
故选：C．
【分析】根据三棱柱的特征逐一判断即可．
2．【答案】B
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：图A属于正方体展开图的型，所以是正方体展开图，不符合题意；
图B不属于正方体展开图的类型，所以不是正方体展开图，符合题意；
图C属于正方体展开图的型，所以是正方体展开图，不符合题意；
图D属于正方体展开图的型，所以是正方体展开图，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；据此判断即可．解决此题的关键是记住正方体展开图的类型型，型，型，型．
3．【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“万”字相对的面上的汉字是“岁”．
故答案为：C．
【分析】利用正方体展开图的特征分析可得正方体上与“万”字相对的面上的汉字是“岁”，从而得解.
4．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵圆柱体的侧面展开图的长等于其底面的周长，直径为2dm的圆的周长为2π，直径为4dm的圆的周长为4π，
∴所选的这两种铁皮的型号是②和③.
故答案为：D.
【分析】制成一个无盖圆柱形水桶，要选一个长方形和一个圆形，而且所选的长方形一边的长等于圆的周长，即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数；近似数与准确数
【解析】【解答】解：A.3.2万精确到千位，故不正确，符合题意；
B.0.0230精确到万分位，正确，不符合题意；
C．近似数1.6与1.60表示的意义不同，正确，不符合题意；
D．精确到百位，正确，不符合题意；
故选：A．
【分析】
近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
6．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴负数有：，，，共个．
故答案为：B．
【分析】先分别化简可化简的数，再判断是否是负数，然后作出选择．
7．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是，
故选：C．
【分析】本题考查了倒数的含义， 如果两个数a和b，它们的乘积关于模m余1，那么称它们互为关于模m的倒数，据此作答，即可求解.
8．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b异号．
∵a+b＜0且|a|＞|b|，
∴a＜0，b＞0．
故答案为：B．
【分析】
本题考查了有理数的乘法法则、加法法则和绝对值的性质，熟知有理数的乘法法则和绝对值的性质是解题关键．根据ab＜0可知：a，b异号；再由a+b＜0|和a|＞|b|可知：负数的绝对值较大可知：a＜0，b＞0，由此可得出答案．
9．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形，
用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是矩形，
则能得到截面是长方形的几何体有①②③，
故答案为：A．
【分析】
根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征求解即可解答．
10．【答案】C
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：由从正面看到的图形可得，这个几何体共有3层；由从上面看到的图形可得，底层小立方块的个数为4块；由从正面看到的图形可得，第二层小立方块最少为2块，最多为3块，第三层只有一块.所以最多需要4+3+1=8(块），最少需要4+2+1=7（块）
故答案为：C.
【分析】根据几何体的主视图和俯视图，可得到这个几何体共有3层及底层小立方块的个数，再根据两个视图分别顶得到每一层小立方体的最多和最小的数量，据此可得答案.
11．【答案】线动成面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面．
故答案为：线动成面
【分析】线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，根据线动成面的数学原理即可得出答案．
12．【答案】圆锥
【知识点】由展开图判断几何体
【解析】【解答】解：这个立体图形的展开图是一个扇形和圆，
∴这个立体图形是圆锥.
故答案为：圆锥.
【分析】观察已知立体图形的展开图可得此立体图形的名称.
13．【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，a+1=0，b-2024=0，解得a=-1，b=2024，
∴ab=(-1)2024=1.
故答案为：1.
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
14．【答案】10
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为-3和6，
∴数轴的单位长度是2cm，
∴原点对应8cm的刻度，
∴数轴上与7cm刻度对齐的点表示的数是10，
故答案为：10.
【分析】由数轴的概念即可求解.
15．【答案】7
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得，数字2所在的面分别与数字1，3，5，6所在的面相邻，
∴数字2所在的面的对面的数字是4，
同理数字6所在的面的对面数字是3，
∴，
∴，
故答案为：7．
【分析】本题主要考查了正方体的结构特征，观察图形，得到数字2所在的面分别与数字1，3，5，6所在的面相邻，数字6所在的面分别与数字1，2，4，5所在的面相邻，得到数字2和数字6所在的面的对面数字，从而求出答案．
16．【答案】（1）(-6.5)-(-4)+8-(+3)+5
=+
=-5+13
=8
（2）-1×(-)-(-5)÷(-)
=-1×(-)-(-5)×(-)
=(-)×(-1+5)
=(-)×
=-3
（3）-1-48×(-+)
=-1-48×-48×(-)-48×
=-1-10+9-8
=-10
（4）-22-
=-4-[4-(-8)]
=-4-12
=-16
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】(1)先去括号统一符号，将分数转换为小数便于计算：观察到与、-6.5与可凑整，利用加法交换律和结合律简化运算；
(2)将带分数转换为假分数，约分简化乘法运算：除法转换为乘法后计算，最后依次完成减法运算；
(3)根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答；
(4)先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的减法即可.
17．【答案】解：
=
=
=
=0
【知识点】有理数的加法法则；有理数的加法运算律
【解析】【分析】参照题干中的定义及计算方法列出算式，再利用有理数加法的计算方法分析求解即可.
18．【答案】（1）1；
（2）解：当时，，
当时，，
．
（3）解：，
，．
又，，
，或，．
，或．
故的值为：或3．
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）当时，，
当时，．
故答案为：1；；
【分析】（1）直接将，代入代数式，结合绝对值的定义，计算求值，即可求出答案；
（2）分别利用，，结合绝对值的定义，得出，，进而求得 的值，得到答案；
（3）根据，且，得出，或，，分类讨论，分别求得 代数式的值，即可得到答案.
（1）解：当时，，
当时，．
故答案为：1；；
（2）解：当时，，
当时，，
．
（3）解：，
，．
又，，
，或，．
，或．
故的值为：或3．
19．【答案】（1）①②⑤⑥⑦
（2）①②④⑥⑦
（3）③④⑤
（4）①②⑥⑦
【知识点】立体图形的概念与分类；点、线、面、体及之间的联系；截一个几何体
【解析】【解答】解：(1)、有顶点的几何体有①②⑤⑥⑦；
故答案为：①②⑤⑥⑦.
(2)、截面可能为四边形的有①②④⑥⑦.
故答案为：①②④⑥⑦.
(3)、能由平面旋转形成的有③④⑤.
故答案为：③④⑤.
(4)、截面不可能是圆的有①②⑥⑦。
故答案为：①②⑥⑦.
【分析】（1）观察已知几何体可得到有顶点的几何体的序号.
（2）利用几何体的侧面和上下底面的形状，可得到截面可能为四边形的序号.
（3）平面旋转后形成的几何体的侧面是曲面，据此可得能由平面旋转形成几何体的序号.
（4）能由平面旋转形成的几何体会出现圆，据此可得答案.
20．【答案】（1）解：如图所示：
（2）36cm2
【知识点】几何体的表面积；简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（2）（1+4+2）×2+（4+3）×2+（2+2）×2=36（个）
∴36×1cm2=36cm2.
故答案为：36cm2.
【分析】（1）根据俯视图上标的数字确定主视图的宽为3，且每一列的高度从左到右依次为：1，4，2，故而可得出主视图；根据俯视图上标的数字确定左视图的宽为2，且每一列的高度从左到右依次为：4，3，故而可得出俯视图；
（2）首先根据几何体的三视图求出表面的小正方形的个数为36，进一步求得几何体的表面积 （包含底面） 为36cm2.
21．【答案】（1）3
（2）6 或-4
（3）0
（4）-1013；1011
【知识点】翻折变换（折叠问题）；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：(1)A、B之间的距离是1-(-2)=3；
故答案为：3.
(2)观察数轴可知：点A表示的数为1，
∴与点A的距离为5的点表示的数是-4或6；
故答案为：-4或6.
(3)∵点A表示的数1与表示-3的点重合，
∴对称点是表示-1的点，
设与点B重合的点对应的数是x，
则，
解得x=0，
∴点B与表示数0的点重合；
故答案为：0.
(4)∵M、N两点之间的距离为2024且互相重合，
∴，
∵由(3)知对称点为-1，
∴点M表示的数为-1-1012=-1013，点N表示的数为-1+1012=1011；
故答案为：-1013；1011.
【分析】(1)根据两点间的距离公式即可得到结论；
(2)分所求在点A的左边和右边两种情况解答；
(3)设点B对应的数是x，然后根据中心对称列式计算即可得解；
(4)根据中点的定义求出MN的一半，然后分别列式计算即可得解.
22．【答案】任务1：，70 ；
任务2∶根据题意得∶（秒）；
（秒）．
答∶B球第一次撞向右挡板E的时间为7秒，B球第二次撞向右挡板E的时间为43秒；
任务3：．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：任务1∶根据题意得∶，，
若A球在数轴上表示坐标原点，则C球在数轴的负半轴，右挡板E在数轴的正半轴，
∴C球表示的数为，右挡板E表示的数为．
故答案为∶，70；
任务3∶，
∵左挡板D在数轴的负半轴，
∴左挡板D表示的数为．
根据题意得∶C球的运动范围为；A球的运动范围为；B球的运动范围为，，
∴当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动此时离左挡板D的距离为，
∴此时C球在数轴上表示的数是．
故答案为∶．
【分析】任务1∶根据题意，可求出，的值，再根据球在数轴的负半轴，B球在数轴的正半轴，即可得出C球及右挡板B表示的数；
任务2∶根据题意，可求出B球第一次及第二次撞向右挡板的路程和，再利用时间路程速度，即可求出结论；
任务3∶求出的值，结合左挡板D在数轴的负半轴，可得出左挡板D表示的数为，分析三个球的运动范围，可找出当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动，此时离左挡板D的距离为，结合左挡板D表示的数为，即可求出结论.
23．【答案】（1）6；9；5；8；12；6；6；12；8
（2）；20
（3）
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】（1）解：依题意，三棱柱的顶点数是6，棱数是9，面数是5；
正方体的顶点数是8，棱数是12，面数是6；
正八面体的顶点数是6，棱数是12，面数是8；故答案为：6，9，5；8，12，6；6，12，8；
（2）解：分析表中的数据，能发现、、之间的关系为：，
，，，，，故答案为：，20；
（3）解：依题意，设该多面体表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，
有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，共有（条，
，解得．．∴该多面体表面三角形与八边形的个数之和是．
【分析】(1)观察图形，直接写出答案即可；
(2)分析表格中的数据，发现 根据 列方程求解；
(3)根据有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，得到总棱数，根据 即可求解.
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