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周测(一)
一、选择题
1.下面各项都是由三条线段组成的图形，其中属于三角形的是（ ）
2.若实数m，n满足等式 且m，n恰好是等腰三角形ABC 的两条边的长，则△ABC的周长是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是（ ）
A. BE是△ABD 的中线 B. BD是△BCE 的角平分线
C.∠1=∠2=∠3 D. BC是△ABE的高
4.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A 岛的北偏东35°方向，B岛在A 岛的北偏东80°方向，C岛在B 岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
5.如图,在△ABC中,∠A=80°,∠ABC和∠ACB 的邻补角平分线相交于点D,那么∠BDC=( )
A.50° B.60° C.80° D.110°
6.一副三角尺如图摆放，则∠α与∠β的数量关系为（ ）
A.∠α+∠β=180° B.∠α+∠β=225° C.∠α+∠β= 270° D.∠α=∠β
二、填空题
7.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学原理是 .
8.三个数3，1-a，1-2a对应的点在数轴上从左到右依次排列，且这三个数为边长能构成三角形，则a 的取值范围是 .
9.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点 E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交AC于点F,若AB=5,BC=4,AC=6,则CE:AD:BF的值为 .
10.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K= .
三、解答题
11.如图,在△ABC中,∠A=46°,CE是∠ACB的平分线,B,C,D在同一条直线上,DF∥CE,∠D=42°.求∠B的度数.
12.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,P为BC上一动点.设∠CDP=∠α,∠CPD=∠β.当点 P 在BC 上移动时，猜想∠α，∠β与∠B 的关系，并说明理由.
13.如图,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA.
(1)求证:∠EAC=∠B;
(2)若∠B=50°,∠CAD:∠E=1:3,求∠E的度数.
14. AB和AC 相交于点A,BD和CD 相交于点D,探究∠BDC与∠B,∠C,∠BAC的关系.
小明是这样做的：
答案解:如图2,以点A为端点作射线AD.∵∠1是△ABD的外角,∴∠1=∠B+∠BAD,同理∠2=∠C+∠CAD,∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD,即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC.
小英的思路是：如图3，延长BD 交AC 于点E.
(1)按小英的思路完成证明∠BDC=∠B+∠C+∠BAC这一结论;
(2)如图4,在△ABC中,BO,CO分别是∠ABC与∠ACB 的角平分线,且BO,CO 相交于点O.猜想∠BOC 与∠A 有怎样的关系，并加以证明.
周测(一)
1. C 2. B 3. C 4. A 5. A 6. B 7.三角形具有稳定性 8.—311.∵DF∥CE,∴∠BCE=∠D=42°.∵CE 是∠ACB的平分线,∴∠ACB=2∠BCE=84°.∵∠A=46°,
12.∠α+∠β=∠B.理由如下:∵AB∥CD,∴∠C+∠B=180°.∵∠α+∠β+∠C=180°,∴∠α+∠β+∠C=∠C+∠B.∴∠α+∠β=∠B.
13.(1)证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.又∵∠EAD=∠EDA,∠EAC=∠EAD-∠CAD,∠B=∠EDA-∠BAD,∴∠EAC=∠B.(2)设∠CAD=x,则∠E=3x. 由(1)知∠EAC=∠B=50°,∠EAD=∠EDA=x+50°,∵在△EAD中,∠E+∠EAD+∠EDA=180°,∴3x+2(x+50°)=180°,解得x=16°.∴3x=48°,即∠E=48°.
14.(1)延长 BD 交AC 于点E,∵∠BDC 是△CDE 的外角,∴∠BDC=∠C+∠CED.同理可得∠CED=∠BAC+∠B,∴∠BDC=∠C+∠B+∠BAC.(2) CO 分别是∠ABC 与∠ACB的角平分线，

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