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广东省阳江市阳东区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x> B．x< C．x≥ D．x≤
2．若，则x的值可以是（ ）
A． B． C．1 D．2
3．依据所标数据，下列四边形一定是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
5．若的三边a， b，c满足， 则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形
6．如图，C，D是射线上的点，，分别以点C，D为圆心，长为半径作弧，两弧交于点 E，连接与交于点F.若，四边形的面积为，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．8
7．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（ ）
A．28 B．14 C．10 D．7
8．世界读书日是每年4月23日，某中学为了解学生们的阅读情况，随机调查了八年级（1）班7位学生读书日所在周的阅读时间（单位：小时），调查结果汇总成如图所示的折线统计图，关于这7位学生的阅读时间，下列说法错误的是（ ）
A．平均数为24小时 B．中位数为23小时
C．众数为22小时 D．方差为6.2
9．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，这个错误的的值是（ ）cm

… 0 1 2 3 …
… 0.7 1.2 1.5 1.9 …
A．0.7 B．1.2 C．1.5 D．1.9
10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上， 且，， 若直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，则经过（ ）秒该直线可将平行四边形的面积平分？
A．6秒 B．秒 C．5秒 D．3秒
二、填空题
11．已知八年级参加烹饪、清洁、收纳、种植、采摘五项课程的人数分别为37，32，41，29，38，则这组数据的中位数为 ．
12．某地海拔高度与温度的关系可用来表示，则该地区某海拔高度为的山顶上的温度为 ．
13．小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，此时这组成绩 （单位：）的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 （填“>”“=”或“<”）．
14．在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为 ．
x … 0 1 2 …
y … 5 3 1 ▲ …
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B为x轴上一点，菱形的边为长2，， 点D是边上一动点 （不与点 O， B重合）， 点E在边上， 且，下列结论：①； ②的大小随点D的运动而变化；③直线 的解析式为 ④的最小值为 其中错误的有 ．（填写序号）
三、解答题
16．计算：
17．已知y关于x的函数 ，且该函数是正比例函数，求m的值．
18．数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数、期末分数三部分组成，并按的比确定，已知小辉的作业分数为80分，课堂参与分数为90分，期末分数为85分，求他的期末总评成绩为多少分？
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是网格中的三个格点（即小正方形的顶点）．
(1)线段的长为 ， 线段的长为 ；
(2)判断线段 与线段 之间的位置关系．
20．天虹超市销售蓝莓，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价x （元） 60 59 58 57 56 … 30
每天销售量y （千克） 50 55 60 65 70 … 200
(1)已知销售量y （千克）与售价x （元）之间的函数关系是一次函数，试求出该函数的函数解析式；
(2)如果周六的销售量是170千克，那么这天的售价是每千克多少元？
21．如图，在菱形 中，对角线 相交于点O，过点D作于点M，连接，延长 至点 N，连接.
(1)请你只添加一个条件，使得四边形为矩形，你添加的条件是 ，并进行证明；
(2)若，，求 的长.
22．春节是中华民族最为重要的传统节日之一，光明中学语文老师给八年级的学生布置了一篇主题为“我的春节”的作文，并随机抽取八年级 （1）班、（2）班各10名学生，对作文成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x（单位：分）表示，共分成四个等级，：，：，：，：）， 下面给出了部分信息．
八年级 （1） 班的学生B等级的成绩为92， 92， 93， 94；
八年级 （2） 班的学生A等级的成绩为95， 95， 95， 97， 100．
请根据相关信息，回答以下问题：
八年级 （1）、（2）班抽取的学生作文成绩统计表：
班级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 （1）班 92 a 92 23.4
八年级 （2）班 92 94 b 29.8
(1)填空： ， ，扇形统计图中C对应的圆心角度数为 ；
(2)补全八年级 （2）班抽取的学生作文成绩条形统计图；
(3)若该校八年级共500人，则成绩在95分及以上的估计有多少人？
(4)请从平均数、中位数、众数、方差中选取合适的统计量，对两个班级学生的作文成绩进行评价．
23．请你认真阅读思考下面的材料，完成相关问题．
【数学模型】
如图①，A，B是直线l同旁的两个定点，在直线l上确定一点P，使的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点，连接交l于点P，则点P即为所求．此时，的值最小，且
【模型应用】
(1)如图②，经测量得A，B两点到河边l的距离分别为米，米，且米．在l上确定一点P，则的最短路径长为______米；
(2)如图③，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上一个动点，求的最小值；
(3)如图④，在平面直角坐标系中，点，．请在x轴上确定一点P，使的值最小，并求出的最小值．
参考答案
1．D
解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，得：1-2x≥0，
解得x≤．
故选D．
2．D
解：∵，
∴，
解得，
符合题意的为2，
故选D．
3．B
解：A、∵，，
∴一组对边平行，另一组对边相等，
∴图中的四边形不一定是平行四边形，
故A不符合题意；
B、∵，，
∴两组对边分别相等，
∴图中四边形一定是平行四边形，故B符合题意；
C、∵，，
∴一组对边平行，另一组对边不平行，
∴图中的四边形不是平行四边形，故C不符合题意；
D、∵，
∴一组对边平行，
∴图中的四边形不一定是平行四边形，故D不符合题意．
故选：B．
4．D
解：一次函数中，令，则；令，则，
∴一次函数的图象经过点和，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，
故选：D．
5．D
解：∵，
设三边分别为、、（），其中最长边为；
∵
∴为直角三角形。
由于三边比例不相等，排除等腰三角形；最大角为直角，排除钝角和锐角三角形；
故选：D
6．B
解：根据题意可知，，
∵，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，，，
∵，四边形面积为，
∴，
∴，
∴，
∵在中，由勾股定理可得，
∴，
故选：B．
7．B
解：D，E，F分别是，，的中点，
、分别是的中位线，
，且，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形的周长为：
，
故选：B．
8．D
解：由折线图知：读书日所在周的阅读时间从小到大重新排列为：21，22，22，23，25，27，28，
平均数是（小时），故选项A不合题意；
中位数是，故选项B不符合题意；
由22出现了2次，故其众数为22，故选项C不合题意；
方差是：
，故选项D不合题意；
故选：D．
9．B
解： 水位是时间的一次函数，设过点，的函数解析式为，
则，
解得，
即，
当，，
当，，
点也在直线上，而点不在直线上，与题中有一个的值记录错误相符合，故记录错误的值为1.2．
故选：B．
10．A
解：连接、，交于点D，当经过D点时，该直线可将的面积平分，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
设平移后的直线解析式为，且平移后的直线平行于，
∴，
∵平移后的直线经过点，
∴平移后的直线的解析式为，
把代入得，，
∴平移后的直线与轴交点坐标为，
同理：与轴交点坐标为，
∵，
∴直线要向下平移6个单位，
∴经过6秒该直线可将平行四边形的面积平分，
故选：A．
11．37
解：将数据从小到大排列：29，32，37，38，41，
则中位数为37，
故答案为：37．
12．
解：∵
∴把代入
∴
故答案为：
13．
解：由题意可得，前9次标枪的平均数和10次投掷标枪的平均数相同，均为，
∵第10次投掷标枪的落点恰好在线上，
∴第10次投投掷结束后这组成绩更均数，数据波动越小，数据越稳定，则方差更小，
∴．
故答案为：．
14．
解：设该函数的解析式为，
∵点，在该函数图象上，
∴，
解得，
即该函数解析式为，
当时，，
故答案为：．
15．②
解：∵菱形的边长为，，
∴，为等边三角形，
∴，，，
在和中
，
∴；（故①正确）
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴的大小随点的运动而是不变化的；（故②不正确）
如图，过点作轴于，
∴，
∵四边形是菱形，且边长为，，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；（故③正确）
根据垂线段最短，
∴当时，有最小值，
∵，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
即的最小值为．（故④正确）．
故答案为：②．
16．0
解：原式．
17．
解：由题意得：，且，
解得：．
18．85
解：（分）．
答：小辉的期末总评成绩为85分．
19．(1)
(2)
（1）解：由网格得：，
故答案为：；
（2）如图：连接，则，
∴，
∴，
∴
∴．
20．(1)
(2)这天的售价是每千克36元
（1）解：设，把点、分别代入上式得
解得
∴
（2）解：当，得
解得，
答：这天的售价是每千克36元．
21．(1)，证明见解析
(2)
（1）解：添加的条件为．
证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
，
∴，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
∴四边形是矩形，
故答案为：；
（2）解：∵四边形是菱形，
，，，，
∵，
∴，
∵为的中点，
，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
．
22．(1)，95，
(2)补全条形统计图见解析
(3)成绩在95分及以上的估计有200人；
(4)八年级（2）班学生的作文成绩较好，见解析
（1）解：由题意可知，八年级（1）班10名同学成绩等级的人数为人，
八年级（1）班参赛的学生等级的成绩为：92， 92， 93， 94；
∴处在中间位置的两个数都是92，93，因此中位数是，即，
八年级（2）班参赛的学生等级的成绩为：95， 95， 95， 97， 100．
等级的人，等级的人，则等级的人，
八年级（2）班10名学生成绩出现次数最多的是95，共出现3次，因此众数是95，即，
扇形统计图中C对应的圆心角的度数为，
故答案为：，95，；
（2）解：由（1）可得等级人，等级的人，补全统计图如图所示，
；
（3）解：∵八年级（1）班成绩在95分及以上的有（人），
八年级（2）班成绩在95分及以上的有5人，
∴（人），
∴成绩在95分及以上的估计有200人；
（4）解：八年级（2）班学生的作文成绩较好．
∵八年级（2）班学生成绩的中位数、众数都比八年级（1）班的高．
∴八年级（2）班学生的作文成绩较好．
23．(1)1500
(2)
(3)P点坐标为；的最小值为
（1）解：作点A关于直线l的对称点，连接，过点作并交线于点M，
∴米，
在中，米，米，
（米），
∴“将军饮马”问题中的最短路径长为1500米，
故答案为：1500；
（2）如图，连接，
设与交于点P，
∵四边形是正方形，
∴点B与D关于对称，
∴，
∴最小．
即P在与的交点上时，最小，为的长度．
∵直角中，，
∴．
∴的最小值为．
（3）如图，作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，P点即为所求：
利用对称的性质得到，则，的值最小；
A点关于x轴对称的点的坐标为，
设直线的解析式为，
把代入得：
，解得，
∴直线的解析式为，
当时，，解得，
∴P点坐标为；
的最小值为：．

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