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广西柳州市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题
一、单选题
1．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，11 B．3，4，5 C．4，4，10 D．1，1，2
3．六边形的外角和等于（ ）
A． B． C． D．
4．画的边上的高，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是（ ）
A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．三角形两边的和大于第三边
6．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得，，这块三角形木板缺少的角是( )
A． B． C． D．
7．小明画的平分线时，设计了以下做法：如图，在边上分别取，过点分别作的垂线，交点为，画出射线．这种做法可由得知，其全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ）
A．50° B．70° C．75° D．80°
10．如图．在中，平分，交于点，点分别为上的动点，若的面积为6，则的最小值为（ ）
A．2 B．5 C．3.5 D．3
二、填空题
11．如图，在中，，则的度数为 ．
12．若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为 ．
13．如图，已知，只添加一个条件就能判定,则你添加的条件是 (写出一个即可)．
14．如图，在中，，平分，若，，则点D到的距离为 ．
15．如图，在中，，是边上的高，，，则的长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点 A,B 的坐标分别是（1,5）、（5,1）， 若点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有 个
三、解答题
17．如图，，与交于点E，若，，求的度数．
18．如图，根据要求回答下列问题：
(1)写出各顶点的坐标；
(2)作出关于轴对称的图形．
19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．
20．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，求证：；
21．综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
【操作发现】对折，使点落在边上的点处，得到折痕，把纸片展平，如图①，发现四边形满足：．像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．
【初步应用】
（1）如图①，在中，若，则____________；
【类比探究】
（2）借助学习几何图形的经验，小红对筝形AEDC（如图②）的性质进行了探究．求证：．
22．数学老师给大家出了道题目：“如图①，，，那么吗？请说明理由．”
八1班李丽同学的解法如下：解：．理由是：如图②，连结．在和中，∴，∴．
请问：李丽同学的解法正确吗？如果不正确，请你写出你认为正确的解答过程．
23．阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
(1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，过点作直线，于点于点，则与的数量关系是____________；
(2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，过点作直线于点于点，求的长；
(3)拓展延伸：如图3．在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，求点坐标．
参考答案
1．D
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
2．B
解：A、，故不能构成三角形；
B、，故能构成三角形；
C、，故不能构成三角形；
D、，故不能构成三角形；
故选：B．
3．C
解：六边形的外角和等于；
故选C．
4．C
解：A．此图形知是边上的高，不符合题意；
B．此图形中不是的高，不符合题意；
C．此图形中是边上的高，符合题意；
D．此图形中是边上的高，不符合题意；
故选：C．
5．A
解：从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性．
故选：A．
6．B
【详解】∵△ABC中，∠A＝100°，∠B＝40°，
∴这块三角形木板缺少的角=180° ∠A ∠B＝180° 100° 40°＝40°．
故选B．
7．D
解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴．
故选：D．
8．C
解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE=S△BED=S△ABD，
∴S△ABE=S△ABC，
∵△ABC的面积是16，
∴S△ABE=×16=4．
故选C．
9．B
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=25°，
∵∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，
故选B．
10．D
解：如图，连接，
∵在中，，平分，
∴，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
如图，当三点共线且时， ，此时最小，即的值最小，
∵，
∴，
解得，
∴的最小值为，
故选：D．
11．/130度
解：∵，
∴;
故答案为．
12．10
解∶当腰长是2时，则三角形的三边是2，2，4，不满足三角形的三边关系；
当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，，能构成三角形，此时三角形的周长，
故答案为∶．
13．
【详解】在和中，
∵
∴．
故答案是：
14．2
解：∵，，
∴，
∵平分，，
∴点D到的距离，
故答案为：2．
15．
解：∵是边上的高，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴的长为．
故答案为：．
16．5
解：由图可知：点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有5个
故答案为:5
17．
解：∵，，
∴，
∵，
∴
∴．
18．(1)；
(2)图见解析
（1）解：由图象可得各顶点的坐标为：．
（2）∵，
∴关于轴对称的图形各顶点的坐标为，
∴图形如图所示：
．
19．详见解析
【详解】证明：在△ABD和∠△CDB中，
∴△ABD≌△CDB，
∴AB=CD．
20．见解析
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
21．（1）；（2）见解析．
（1）解：如图①，
，，
，
对折，使点落在边上的点处，
，
；
故答案为：．
（2）证明：如图②，
四边形是筝形，
，，
点A，点D都在线段的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线，
．
22．不正确，见解析
解：不正确．正确的解答过程如下：
如图，连接，
，
，
，
，
．
．
23．(1)；
(2)；
(3)．
（1）解：与的数量关系是．
证明：，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴；
（2）解：，
，
，
，
在与中，
，
，
又，
；
（3）解：过点作轴，过点作轴，过点作轴，分别交于点，
轴，轴，轴，
，
又，
，
，
在与中，
，
，
，
，
点坐标为

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