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微专题1 全等发现——一次全等
1.(2024硚口期中)如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点A(0,a),B(b,0),C(-4,4),其中bA. a+b=-4 B. a-b=4
C. a+b=-8 D. a-b=8
2.如图,在△ACD 和△BCE 中, 求证：AAE=BD.
3.如图,点C在线段 BD 上,在△ABC 和△DEC 中, ，求证：AC=DC.
4.(2024江夏期中)如图, ，垂足分别为点B，D， 求证：AD=AB.
5.(2025东西湖期末)如图,点B在线段AC上,点E在线段BD 上, AB=DB,EB=CB,,M,N分别是AE,CD的中点.
(1)求证:
(2)试探索 BM和BN 的数量关系和位置关系，并证明你的结论.
微专题1 全等发现— —一次全等
1. D
2.∵∠ACD=∠BCE=60°,∴∠ACE=∠DCB,又∵AC=DC,EC=BC,∴△ACE≌△DCB(SAS),∴AE=BD.
3. 在△ABC 和△DEC 中, △DEC(ASA),∴AC=DC.
4.证明:∵AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=90°,在△ABC 和 △ADC 中, △ADC(AAS),∴AD=AB.
5. (1) 证 明:
△ABE≌△DBC(SAS)
MB=NB 且 MB⊥NB. 证明如下:∵△ABE≌△DBC,∴AE=DC,∠BAE=∠BDC,∵M,N分别是AE,CD的中点, ∴ AM = DN. 在 △MAB 和 △NDB 中,
∴MB = NB,∠MBA = ∠NBD, ∴∠MBN =∠ABD=90°,∴MB⊥NB,∴MB=NB 且MB⊥NB.

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