资源简介

14.2三角形全等的判定
第 1课时 用“SAS”判定三角形全等
双基导学导练
知识点1 三角形全等的判定——SAS
1.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,AB=AD,则△ ≌△ ,理由是
2.如图,AB=AC,根据SAS,只需补充条件 ,则有△ABE≌△ACD.
3.下面两个三角形全等的是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
4.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,则需要添加一个条件是( )
A.∠A=∠C B.∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE
5.(2024黄陂期中)如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB 上一点,连接CE,在BC右侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF,若△ABC的面积为10,则四边形EBFC的面积是( )
A.10 B.14 C.15 D.16
6.(2024汉阳期中)如图,D是△ABC的AB 边上一点,点E是AC的中点,连接DE并延长至点F,使EF=DE,连接CF,求证:△ADE≌△CFE.
知识点② 利用三角形全等证边角关系
7.(2024江岸期中)如图,点A,B,C,D在同一直线上, 求证：∠E=∠F.
8.(2024硚口期中)如图,点E、F在BC 上,1 ,AF 与DE 交于点O,求证:∠A=∠D.
真题检测反馈
9.(2025 江岸期中)如图,在△ABC中,AD 是△ABC的中线,AB=12,AD=8,则AC的取值范围是 .
10.如图,△ABC和△ADE都是正三角形,连接BD,CE,求证:△ABD≌△ACE.
11.(2024青山期中)如图,已知在△ABC与△ADE中,AE=AC,AB=AD,∠BAC+∠DAE=180°,求证:S△ABC=S△ADE.
创新拓展提升
12.(2024汉阳期中)在△ABC中,∠BAC=a,D为边BC 中点,点E,F在AB,AC 所在直线上,∠EDF=90°.
(1)若α=90°,如图1,将△BED沿ED 翻折得到△GED,连接 FG,直接写出∠EGF 的大小.
(2)如图2,点 E在AB 延长线上,点 F 在CA 延长线上,将△BED沿ED 翻折得到△GED,点 T 在GD 的延长线上,连接FG,求证:FG=FC.
第 2 课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
双基导学导练
知识点1 三角形全等的判定——ASA
1.如图,在△ABC中,∠1=∠2,AD⊥BC于点 D,则△ ≌△ ,理由是 .
2.(2024洪山期中)如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A. AC=BD B. AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.∠A=∠D
3.(2024东西湖期末)如图,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,还需要从下列条件中补选一个，补上仍不能判断其全等的是（ ）
A.∠BAD=∠CAD B.∠B=∠C C. BD=CD D. AB=AC
4.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:BD=CE.
知识点记 三角形全等的判定——AAS
5.如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明 这个条件可能是（ ）
A.∠A=∠D B.∠DEC=∠AFB C. AB=CD D. AF=ED
6.如图,在Rt△ABC中, ，点D为BC上一点，连接AD.过点B作 AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD 的延长线于点F.若.BE=4,CF=1,，则EF 的长度为
7.(2024汉阳期中)如图,线段AB,CD交于点O,连接AD,CB, ，求证:OA=OC.
真题检测反馈
8.(2024汉阳期末)如图,已知 的六个元素，则标有序号①②③的三个三角形中，与 全等的图形序号是（ ）
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.只有②
9.(2024硚口期中)如图，在等腰 中， ,点 F 在AB 上, CF,BE⊥CF,垂足分别为 D,E,求证:
10.(2024黄陂期中)如图,已知四边形ABCD中,
(1)求证:AB=CD,AD=BC;
(2)若∠B=50°,直接写出∠D 的度数是 .
创新拓展提升
11.如图, ，垂足分别为D，E.
(1)求证:①∠BCE=∠CAD;②AD=CE;
(2)若AD=2BE,连接AE,求证:AE=BC.
第 3课时 用“SSS”判定三角形全等
双基导学导练
知识点1 三角形全等的判定——SSS
1.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是( )
A.120° B.125° C.127° D.104°
2.(2024东西湖期中)如图所示,点E,F在BC上,AB=CD,AF=DE,AF,DE相交于点G,要使△ABF≌△DCE,可添加下列条件中的( )
A.∠B=∠C B. AG=DG C.∠AFE=∠DEF D. BE=CF
3.如图,点C是BD 的中点,AB=ED,AC=EC.若∠ACB=20°,则∠ACE的度数是 .
4.(2024东西湖期中)如图,点B,C,E在一条直线上.在△ABC和△DCE中,点C是BE 的中点,AB=DC,AC=DE.求证:△ABC≌△DCE.
知识点2 SSS与全等三角形性质的应用
5.如图,AB=AC,BD=CD,若∠BAC=120°,∠BDC=80°,则∠B 的度数为 .
6.如图,点E在AC上,AB=AD,BE=DE,则图中全等三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
7.(2024黄陂期中)如图,B,C,E三点在同一直线上,且AB=AD,AC=AE,BC=DE,若∠ADE+∠DAE=76°,则∠ACB 的度数为( )
A.74° B.89° C.94° D.104°
8.如图,AB=AC,AD=AE,CD=BE,求证:∠DAB=∠EAC.
知识点3 画一个角等于已知角
9.(2024硚口期中)如图是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图.该作法运用了“全等三角形对应角相等”这一性质，则判定图中两个三角形全等的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
10.(2024东西湖期末)如图，已知∠AOB=α，点C为射线OB 上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于点F；③以点 F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G;④连接CG并延长交OA 于点H.则∠AHC的度数为( )
A.α B.180°-2α D.2α
真题检测反馈
11.(2024江岸期中)如图，左边为参加国庆阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（ ）
A.△DGE B.△DGF C.△ADG D.△AEG
12.(2024洪山期中)如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=CD.求证:△ABC≌△DEF.
13.(2023汉阳期中)如图,△ABC中,AB=AC,求证:∠B=∠C.
创新拓展提升
14.(1)如图1,AB=DC,BD=AC,求证:∠A=∠D.
(2)如图2,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,,点E在AB上,点F在CD上,连接EF,求证:∠BEF=∠DFE.
第 4课时 用“HL”判定直角三角形全等
双基导学导练
知识点① 直角三角形全等的判定——HL
1.如图,若∠B=∠C=90°,AB=AC,则△ABD≌△ACD 的理由是( )
A. SAS B. AAS C. HL D. ASA
2.如图,在△ABC中,CD⊥AB 于点D,根据“HL”,还需添加条件( ),可使 Rt△ACD≌Rt△BCD.
A. AC=BC B. AD=BD C.∠A=∠B D.∠ACD=∠BCD
3.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,DE⊥BC交AB 于点E,则有( )
A. DE=DB B. AE=BE C. DE=AE D. AE=BD
4.(2024汉阳期中)如图,AB=CD,AE⊥BC于E 点,DF⊥BC于点F,若CE=BF,求证:(1)AE=DF;(2)AB∥CD.
知识点2 直角三角形全等的判定综合
5.如图,根据条件不能判定△ABD≌△ACD的是( )
A.在△ABD和△ACD中,AB=AC,BD=CD
B.在△ABD和△ACD中,∠B=∠C=90°,BD=CD
C. AD平分∠BAC,AB=AC
D. AD平分∠BAC,BD=CD
6.如图,在△PMN中,点 P,M在坐标轴上.
(1)若 P(0,2),N(2,-2),PM=PN,PM⊥PN,则点 M 的坐标是 ,
(2)若P(0,3),N(3,-3),M(-6,0),则∠MPN的大小是 .
7.如图,已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF,求证:AB∥CD.
真题检测反馈
8.(2024东西湖期中)如图，已知 BC=CD，那么添加下列的条件后，不一定能证明△ABC≌ 的是（ ）
A.AB=AD B.∠BCA=∠DCA
C.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90°
9.如图,在△ABC中, 于点E,BE=BC,如果AC=6,那么AD+DE等于
10.(2024黄陂期中)用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上，分别取OM=ON,再分别过点 M、N作OA、OB 的垂线,交点为 P,画射线OP,由画法得△OPM≌△OPN的依据是 .
11.如图,D是∠MAN内部一点,DE⊥AM,垂足为E,DF⊥AN,垂足为F,且DE=DF,点B是射线AM上一点,AB=6,BE=2,在射线AN上取一点C,使得DC=DB,则AC的长为
12.如图,已知AD,AF分别是钝角三角形ABC 和钝角三角形ABE 的高,如果AD=AF,AC=AE,求证:BC=BE.
创新拓展提升
13.(2024东西湖期中)如图,在△ABC中, 于点D,E是AC 上一点,连接BE交AD于点F，BF=AC,DF=DC.
(1)求证:
(2)求证:
(3)若BD=4,CD=3,BF=5,求BE 的长.
14.2三角形全等的判定
第 1 课时 用“SAS”判定三角形全等
1. ABC ADC SAS 2. AE=AD或BD=CE
3. A 4. B 5. A
6.∵点 E 是 AC 的中点,∴AE=CE,在△ADE 和△CFE 中, (SAS).
7.∵AB=CD,∴AB+BC=BC+CD,即AC=BD,在△AEC 和 △DFB 中, △DFB(SAS),∴∠E=∠F.
8.∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即 BF=CE,在△ABF 和 △DCE 中, △DCE(SAS),
∴∠A=∠D.
9.410.∵△ABC和△ADE都是正三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAD=∠CAE.在 △BAD 和 △CAE 中, ∴△BAD≌△CAE(SAS).
11.延长 EA 至 N,使 AN=AE,连接DN,∴S△AED =S△ADN,∠EAD+∠DAN=180°.∵∠BAC+∠EAD=180°,∴∠DAN=∠BAC.∵AE=AC,AE=AN,∴AC=AN,∵AB=AD,∴△ABC≌△ADN(SAS),∴S△ABC=S△ADN,∴S△ABC=S△ADE.
12.(1)∠EGF=90°, 提示:∵△EDB≌△EDG,∴∠B=∠EGD,∠BDE=∠EDG,DB=DG,∵∠EDF=90°,∴∠EDG+∠FDG=90°,∠FDC+∠EDB=90°,∴∠FDG=∠FDC,∵D为边 BC 中点,∴DB=DC=DG,∵DF=DF,∴△FDG≌△FDC(SAS),∴∠DGF=∠C,∴∠EGF=∠EGD+∠DGF=∠B+∠C=180°-α= 90°.(2)证明:∵△EDB≌△EDG,∴∠BDE=∠EDG,DB=DG,∵∠EDF=90°,∴∠EDG+∠FDT=90°,∠FDB+∠EDB=90°,∴∠FDT=∠FDB,∵∠FDT+∠FDG=180°,∠FDB+∠FDC=180°,∴∠FDG=∠FDC,∵D为边 BC 中点, ∴ DB = DC = DG, ∵ DF = DF,∴△FDG≌△FDC(SAS),∴FG=FC.
第 2 课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
ABD ACD ASA 2. A 3. D
4.在△ABE 和△ACD 中, △ACD(ASA),∴AE=AD,∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE.
5. D 6.3
7.在△AOD 和△COB 中, ≌△COB(AAS),∴OA=OC.
8. B
9.∵AD⊥CD,BE⊥CD,∴∠ADC=∠BEC=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE=90°-∠ACD=∠CAD,在△ACD 和△CBE 中, ≌△CBE(AAS).
10.(1)连接AC,∵AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC,∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA),∴AB=CD,AD=BC.(2)50°
11.(1)①∵∠ACB=90°,AD⊥CE,∴∠BCE+∠ACD=90°,∠CAD+∠ACD=90°,∴∠BCE=∠CAD.②∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠BEC=∠CDA=90°,在 △BCE 和 △CAD 中, ∴△BCE≌△CAD(AAS),∴AD=CE.(2)∵△BCE≌△CAD,∴BE=CD,∵AD=2BE,∴CE=2BE=2CD,∴CD=DE,∵∠ADC=∠ADE=90°,AD=AD,∴△ACD≌△AED,∴AE=AC=BC,
第 3 课时 用“SSS”判定三角形全等
4.∵C是BE 的中点,∴BC=CE.在△ABC 和△DCE中，
8. 在△ABE 和△ACD 中, △ACD(SSS),∴∠BAE=∠CAD,∴∠BAE-∠BAC=∠CAD-∠BAC,即∠DAB=∠EAC.
9. A 10. D 11. B
12.∵DC=AF,∴DC+CF=AF+CF,即DF=AC,在△ABC 和 △DEF 中, △DEF(SSS).
13.作 BC的中线AD,∴BD=CD,在△ABD 和△ACD中，∠C.
14.(1)连接 BC,∵AB=DC,AC=BD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SSS),∴∠A=∠D.(2)连接AC,∵AB=CD,BC=DA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠BAC=∠DCA,∴AB∥DC,∴∠BEF=∠DFE.
第 4 课时 用“HL”判定直角三角形全等
1. C 2. A 3. C
4.(1)∵AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,∴∠AEB=∠DFC=90°,∵CE=BF,∴BF-EF=CE-EF,∴BE = CF, 在 Rt △ABE 和 Rt △DCF 中,AB=DC,,∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL),∴AE=DF.(2)∵Rt△ABE≌Rt△DCF,∴∠B=∠C,∴AB∥CD.
5. D 6.(1)(-4,0) (2)90°
7.∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AFB=∠CED=90°,在Rt△AFB和 Rt△CED中,(AB=CD,∴Rt△AFB≌Rt△CED(HL),∴∠BAF=∠DCE,∴AB∥CD.
8. C 9.6 10. HL 11.6 或10
12. 在 Rt△ADC 和 Rt△AFE 中, △ADC≌Rt△AFE(HL),∴DC=FE,在 Rt△ADB和 Rt△AFB 中,{AB=AB,F,∴Rt△ADB≌Rt△AFB(HL),∴DB=FB,∴DB-DC=FB-FE,∴BC=BE.
13.(1)证明:∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠BDF=90°,在Rt△ADC和 Rt△BDF中,(AC=BFD,∴Rt△ADC≌Rt△BDF(HL). (2)证明:∵Rt△ADC≌Rt△BDF,∴∠CAD=∠FBD,∵∠ADC=90°,∴∠C+∠CAD=90°,∴∠C+∠FBD=90°,∴∠CEB=90°,∴BE⊥AC.(3)∵Rt△ADC≌Rt△BDF,∴AD=BD=4,AC=BF=5,∵S△ABC= BC·AD=

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