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浙教版 数学八年级上册4.3.1 坐标平面内图形的轴对称和平移 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2024八上·杭州期中）若点P 的坐标是，点Q 与点P 关于y轴对称，则点Q在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024八上·余杭月考）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．已知点A(a，1)和点B(-2，b)关于y轴对称，则a+b的值是(　　).
A．--1 B．1 C．-3 D．3
4．（2024八上·上城期末）已知点P（2，a）关于y轴的对称点为Q（b，﹣1），则ab的值为（　　）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
5． 点A的坐标是(-3，2)，点A 的坐标是(-3，-2)，则点A与点A 满足(　　)
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．AA ∥x轴 D．AA Ly轴
6．（2025八上·宁波期末）点M（2，-4）关于x轴的对称点的坐标是　 　
7．（2024八上·杭州期中）若点关于y轴的对称点是点，则　 　．
8．（2025八上·余姚期末）点和点关于x轴对称，则的值为　 　．
9． 已知在直角坐标系中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A(0，-4)，B(-4.5，3)，C(4.5，5)。
（1）在直角坐标系中画出△ABC。
（2） 以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A'B'C'，并写出△A'B'C'各个顶点的坐标。
二、能力提升：
10．如图，在3×3正方形网格图中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　　).
A．点A B．点B C．点C D．点D
11．（2024八上·余杭期末）在平面直角坐标系中，已知，与A关于直线轴对称，则的坐标为（　　）
A． B． C． D．
12．（2024八上·温州期末）点关于直线的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
13．（2024八上·镇海区期中）若关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
14．一个图案上各点的横坐标都不变，纵坐标变为原来的相反数，但图案却未发生任何变化.下列叙述中，正确的是(　　).
A．原图案各点一定都在x轴上
B．原图案各点一定都在y轴上
C．原图案是轴对称图形，对称轴是x轴
D．原图案是轴对称图形，对称轴是y轴
15．（2024八上·长兴月考）在平面直角坐标系中，已知点，与点关于x轴对称，那么的值为　 　
16． 在平面直角坐标系中，如果点A(2a-1，-8)绕原点旋转180°后与点B(-5，3b-1)重合，那么a=　 　，b=　 　.
17．（2024八上·婺城期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，则　 　．
18．（2025八上·慈溪期末）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A（-3，3），B（-2，0），C（-1，1），△A'B'C'与△ABC 关于y轴对称，点A的对称点为A'。
（1）作出ΔA'B'C'；
（2）写出A'的坐标；
（3）若P为x轴上一动点，当CP+A'P最小时，直接写出点P的坐标。
三、拓展创新：
19．（2024八上·宁波期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上小正方形的顶点称为格点，请解答下列问题：
作出关于y轴对称的，点与A、与B对应，并回答下列两个问题：
写出点的坐标：已知点P是线段上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．
若平移后得，A的对应点的坐标为，写出点B的对应点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴点在第一象限，
故答案为：A．
【分析】根据两坐标点关于轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得点的坐标，再根据点坐标与象限的关系即可得到答案.
2．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
3．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点A(a，1)和点B(-2，b) 关于y轴对称，
∴a=2，b=1，
∴a+b=2
故答案为：D.
【分析】关于y轴对称的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，通过这个定义可以求出a，b的值，再把它们相加即可.
4．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵P（2，a）关于y轴的对称点为Q（b，﹣1），
∴2+b=0，a=－1，
∴b=－2，
∴ab=2.
故答案为：A.
【分析】根据关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得到a，b的值，再代入求值即可.
5．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可知 点A与点A 的横坐标相同，纵坐标互为相反数，则点A与点A 关于x轴对称。
故答案为：A
【分析】根据点A与点A 的横坐标相同，纵坐标互为相反数，则点A与点A 关于x轴对称。
6．【答案】（2，4）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点M（2，-4）关于x轴的对称点的坐标是（2，4），
故答案为：（2，4）.
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解题即可.
7．【答案】0
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于轴的对称点是点，
，，
，，
，
故答案为：0．
【分析】根据关于轴的两坐标点的性质：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出的值，最后代入进行计算即可.
8．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，，
∴．
故答案为：-1．
【分析】点（x，y）关于x轴对称点的坐标为（x，-y），据此求出m和n的值，最后再求出m与n的和即可.
9．【答案】（1）解：作图如下：
（2）解：依次作出点A，B，C关于y轴对称的点A'，B'，C'，然后依次连接得到 △A'B'C' ，如图可知：A'(0，-4)，B'(4.5，3)，C'(-4.5，5)，
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】(1)在平面直角坐标系中依次画出A，B，C即可；
（2）分别作点A，B，C关于y轴对称的点A'，B'，C'，然后连接，写出A'，B'，C'的坐标即可.
10．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 以A、C、D为原点建立坐标系时，不存在关于x、y轴对称点；
∵ 以B为原点建立平面坐标系，则点A（-1，-1）与点C（1，-1）关于y轴对称.
故答案为：B.
【分析】根据对称图形的性质：对应点到坐标轴的距离相等，可知以A、C、D为原点建立坐标系时，不存在关于x、y轴对称点；再根据关于坐标轴对称的点的坐标特征，可知以B为原点建立平面坐标系时，点A（-1，-1）与点C（1，-1）关于y轴对称.
11．【答案】C
【知识点】轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称；平移的性质
【解析】【解答】把A点和直线，向左移动1个单位得：和直线，
点关于的对称点为，
把再向右平移1个单位得：，
故答案为：C．
【分析】先把A点和直线 向左移动1个单位，求出关于y轴的对称点，再向右平移1个单位.
12．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点关于直线对称点的坐标为．
故答案为：B．
【分析】点P(x，y)关于直线y=x对称点的坐标为(y，x），用此规律直接求解即可.
13．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点关于y轴的对称点为，且此点在第一象限，
∴
解得：．
故选：D．
【分析】先求出点关的对称点为，再利用第一象限内点的特点得到2a-1>0且a+1>0，解之即可．
14．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵ 在x轴上的点的坐标为（x，0），与题意不相符
∴A选项是错误的.
∵在y轴上的点的坐标为（0，y），与题意不相符
∴B选项是错误的.
∵ 关于x轴对称的点的特征：横坐标不变， 纵坐标变为原来的相反数 ，与题意相符
∴C选项是正确的
∵ 关于y轴对称的点的特征：纵坐标不变， 横坐标变为原来的相反数，与题意不相符
∴D选项是错误的.
故答案为：C.
【分析】由平面直角坐标系上的点的特点为可知选项A、B错误的；由关于对称轴对称的点的特征可知选项D是错误的，选项B是正确的.
15．【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点，与点关于x轴对称，
∴
∴
故答案为：1.
【分析】根据关于x轴对称的坐标性质得到：进而将其代入代数式计算即可.
16．【答案】3；3
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点A(2a-1，-8)绕原点旋转180°后与点B(-5，3b-1)重合
2a-1 =5， 3b-1=8
解得 a=3，b=3
故答案为：3，3.
【分析】根据题意可知点A与点B关于原点中心对称，则 2a-1 =5， 3b-1=8，解得a=3，b=3。
17．【答案】
【知识点】轴对称图形；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，
，
，
．
故答案为：．
【分析】利用关于y轴对称的点纵坐标相同，可得，即可求出答案．
18．【答案】（1）解：如图， 即为所求.
（2）解：由图可得，
（3）(0，0).
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：（3）取点C关于x轴的对称点 连接. 交x轴于点P， 连接CP，此时 为最小值，
则点P即为所求，
∴点P的坐标为(0，0).
【分析】(1)根据轴对称的性质作图即可.
(2)由图可得答案.
(3)取点C关于x轴的对称点 连接 交x轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案.
19．【答案】(1)；P；．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
1 / 1浙教版 数学八年级上册4.3.1 坐标平面内图形的轴对称和平移 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2024八上·杭州期中）若点P 的坐标是，点Q 与点P 关于y轴对称，则点Q在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴点在第一象限，
故答案为：A．
【分析】根据两坐标点关于轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得点的坐标，再根据点坐标与象限的关系即可得到答案.
2．（2024八上·余杭月考）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
3．已知点A(a，1)和点B(-2，b)关于y轴对称，则a+b的值是(　　).
A．--1 B．1 C．-3 D．3
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点A(a，1)和点B(-2，b) 关于y轴对称，
∴a=2，b=1，
∴a+b=2
故答案为：D.
【分析】关于y轴对称的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，通过这个定义可以求出a，b的值，再把它们相加即可.
4．（2024八上·上城期末）已知点P（2，a）关于y轴的对称点为Q（b，﹣1），则ab的值为（　　）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵P（2，a）关于y轴的对称点为Q（b，﹣1），
∴2+b=0，a=－1，
∴b=－2，
∴ab=2.
故答案为：A.
【分析】根据关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得到a，b的值，再代入求值即可.
5． 点A的坐标是(-3，2)，点A 的坐标是(-3，-2)，则点A与点A 满足(　　)
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．AA ∥x轴 D．AA Ly轴
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可知 点A与点A 的横坐标相同，纵坐标互为相反数，则点A与点A 关于x轴对称。
故答案为：A
【分析】根据点A与点A 的横坐标相同，纵坐标互为相反数，则点A与点A 关于x轴对称。
6．（2025八上·宁波期末）点M（2，-4）关于x轴的对称点的坐标是　 　
【答案】（2，4）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点M（2，-4）关于x轴的对称点的坐标是（2，4），
故答案为：（2，4）.
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解题即可.
7．（2024八上·杭州期中）若点关于y轴的对称点是点，则　 　．
【答案】0
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于轴的对称点是点，
，，
，，
，
故答案为：0．
【分析】根据关于轴的两坐标点的性质：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出的值，最后代入进行计算即可.
8．（2025八上·余姚期末）点和点关于x轴对称，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，，
∴．
故答案为：-1．
【分析】点（x，y）关于x轴对称点的坐标为（x，-y），据此求出m和n的值，最后再求出m与n的和即可.
9． 已知在直角坐标系中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A(0，-4)，B(-4.5，3)，C(4.5，5)。
（1）在直角坐标系中画出△ABC。
（2） 以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A'B'C'，并写出△A'B'C'各个顶点的坐标。
【答案】（1）解：作图如下：
（2）解：依次作出点A，B，C关于y轴对称的点A'，B'，C'，然后依次连接得到 △A'B'C' ，如图可知：A'(0，-4)，B'(4.5，3)，C'(-4.5，5)，
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】(1)在平面直角坐标系中依次画出A，B，C即可；
（2）分别作点A，B，C关于y轴对称的点A'，B'，C'，然后连接，写出A'，B'，C'的坐标即可.
二、能力提升：
10．如图，在3×3正方形网格图中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　　).
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 以A、C、D为原点建立坐标系时，不存在关于x、y轴对称点；
∵ 以B为原点建立平面坐标系，则点A（-1，-1）与点C（1，-1）关于y轴对称.
故答案为：B.
【分析】根据对称图形的性质：对应点到坐标轴的距离相等，可知以A、C、D为原点建立坐标系时，不存在关于x、y轴对称点；再根据关于坐标轴对称的点的坐标特征，可知以B为原点建立平面坐标系时，点A（-1，-1）与点C（1，-1）关于y轴对称.
11．（2024八上·余杭期末）在平面直角坐标系中，已知，与A关于直线轴对称，则的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称；平移的性质
【解析】【解答】把A点和直线，向左移动1个单位得：和直线，
点关于的对称点为，
把再向右平移1个单位得：，
故答案为：C．
【分析】先把A点和直线 向左移动1个单位，求出关于y轴的对称点，再向右平移1个单位.
12．（2024八上·温州期末）点关于直线的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点关于直线对称点的坐标为．
故答案为：B．
【分析】点P(x，y)关于直线y=x对称点的坐标为(y，x），用此规律直接求解即可.
13．（2024八上·镇海区期中）若关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点关于y轴的对称点为，且此点在第一象限，
∴
解得：．
故选：D．
【分析】先求出点关的对称点为，再利用第一象限内点的特点得到2a-1>0且a+1>0，解之即可．
14．一个图案上各点的横坐标都不变，纵坐标变为原来的相反数，但图案却未发生任何变化.下列叙述中，正确的是(　　).
A．原图案各点一定都在x轴上
B．原图案各点一定都在y轴上
C．原图案是轴对称图形，对称轴是x轴
D．原图案是轴对称图形，对称轴是y轴
【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵ 在x轴上的点的坐标为（x，0），与题意不相符
∴A选项是错误的.
∵在y轴上的点的坐标为（0，y），与题意不相符
∴B选项是错误的.
∵ 关于x轴对称的点的特征：横坐标不变， 纵坐标变为原来的相反数 ，与题意相符
∴C选项是正确的
∵ 关于y轴对称的点的特征：纵坐标不变， 横坐标变为原来的相反数，与题意不相符
∴D选项是错误的.
故答案为：C.
【分析】由平面直角坐标系上的点的特点为可知选项A、B错误的；由关于对称轴对称的点的特征可知选项D是错误的，选项B是正确的.
15．（2024八上·长兴月考）在平面直角坐标系中，已知点，与点关于x轴对称，那么的值为　 　
【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点，与点关于x轴对称，
∴
∴
故答案为：1.
【分析】根据关于x轴对称的坐标性质得到：进而将其代入代数式计算即可.
16． 在平面直角坐标系中，如果点A(2a-1，-8)绕原点旋转180°后与点B(-5，3b-1)重合，那么a=　 　，b=　 　.
【答案】3；3
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点A(2a-1，-8)绕原点旋转180°后与点B(-5，3b-1)重合
2a-1 =5， 3b-1=8
解得 a=3，b=3
故答案为：3，3.
【分析】根据题意可知点A与点B关于原点中心对称，则 2a-1 =5， 3b-1=8，解得a=3，b=3。
17．（2024八上·婺城期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，则　 　．
【答案】
【知识点】轴对称图形；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，
，
，
．
故答案为：．
【分析】利用关于y轴对称的点纵坐标相同，可得，即可求出答案．
18．（2025八上·慈溪期末）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A（-3，3），B（-2，0），C（-1，1），△A'B'C'与△ABC 关于y轴对称，点A的对称点为A'。
（1）作出ΔA'B'C'；
（2）写出A'的坐标；
（3）若P为x轴上一动点，当CP+A'P最小时，直接写出点P的坐标。
【答案】（1）解：如图， 即为所求.
（2）解：由图可得，
（3）(0，0).
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：（3）取点C关于x轴的对称点 连接. 交x轴于点P， 连接CP，此时 为最小值，
则点P即为所求，
∴点P的坐标为(0，0).
【分析】(1)根据轴对称的性质作图即可.
(2)由图可得答案.
(3)取点C关于x轴的对称点 连接 交x轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案.
三、拓展创新：
19．（2024八上·宁波期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上小正方形的顶点称为格点，请解答下列问题：
作出关于y轴对称的，点与A、与B对应，并回答下列两个问题：
写出点的坐标：已知点P是线段上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．
若平移后得，A的对应点的坐标为，写出点B的对应点的坐标．
【答案】(1)；P；．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
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