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4．2.3　等差数列的前n项和(1)
一、 单项选择题
1 (2024清江中学月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝a8＋6，则S7的值为(　　)
A. 49 B. 42
C. 35 D. 28
2 记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＋a5＝25，S6＝57，则{an}的公差为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3 (2025台州中学模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且为等差数列，若S3＝15，S4＝28，则a9的值为(　　)
A. 13 B. 26 C. 30 D. 33
4 在数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则|a1|＋|a2|＋…＋|a30|等于(　　)
A. 445 B. 765
C. 1 080 D. 3 105
5 已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则的值为(　　)
A. B. C. D.
6 (2024济宁一中期末)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若＋＝2 025，则的值为(　　)
A. 1 012 B. 1 013
C. 2 024 D. 2 026
二、 多项选择题
7 (2025阜阳中学月考)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且S9＝S10A. a10＝0
B. d>0
C. S8D. S17<0
8 已知数列{an}的前n项和为Sn＝11n－n2，则下列说法中正确的是(　　)
A. {an}是递增数列
B. {an}是递减数列
C. an＝12－2n
D. 数列{Sn}的最大项为S5和S6
三、 填空题
9 (2024榆林一中期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S19＝38，则a10＝________．
10 在等差数列{an}中，S10＝4S5，则＝________．
11 已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝an＋n2，则S20＝________．
四、 解答题
12 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝8，a6＝12.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 若Sn＝20，求n的值．
13 (2025漳州一中模拟)已知数列{an}为等差数列，a5＝9，a3＋a6＋a9＝33.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 若bn＋an＝19，求数列{|bn|}的前n项和Sn.
4．2.3　等差数列的前n项和(2)
一、 单项选择题
1 (2024启东期末)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S2＝4，S4＝6，则S6的值为(　　)
A. 4 B. 6
C. 8 D. 10
2 已知等差数列{an}满足a1>0，3a5＝5a8，则当数列{an}的前n项和Sn取最大值时，n的值为(　　)
A. 12 B. 13
C. 14 D. 15
3 (2024昆山中学月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝20，则a5a6的最大值为(　　)
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
4 (2024武汉二中期末)设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则的值为　(　　)
A. B.
C. D.
5 (2024保定中学期末)已知数列{an}满足an＋1＝an＋6，{an}的前n项和为Sn，则－的值为(　　)
A. 12 B. 6
C. 3 D. 2
6 (2024吉林G8教考联盟期末)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，公差为d.若a1>0，S18＝0，则下列结论中正确的是(　　)
A. d>0 B. S7＝S11
C. S20>0 D. Sn有最小值
二、 多项选择题
7 (2024吕梁中学期末)已知数列{an}的通项公式为an＝2n－15，Sn为其前n项和，则下列说法中正确的是(　　)
A. {an}是首项为－13，公差为2的等差数列
B. 是首项为－13，公差为1的等差数列
C. n＝7或n＝8时，Sn取得最小值
D. 若Sn＞0，则正整数n的最小值为15
8 设数列{an}的前n项和为Sn，－＝－1，S1＝32，则下列说法中正确的是(　　)
A. {an}是等差数列
B. S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，公差为－9
C. 当n＝16或n＝17时，Sn取得最大值
D. 当Sn≥0时，n的最大值为32
三、 填空题
9 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝1，S8＝4，则a9＋a10＋a11＋a12＝________．
10 (2024建邺期末联考)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若公差d＜0，且S10＝S20，则当Sn取最大值时，n的值为________．
11 已知在等差数列{an}中，前2m＋1项和为77，这2m＋1项中的偶数项之和为33，且a2m＋1＝2，则数列{an}的通项公式an＝________．
四、 解答题
12 (2024福州一中期末)已知等差数列{an}满足a3＝1，a2＋3a4＝0.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 求数列{an}的前n项和Sn的最大值．
13 (2024海安中学月考)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝－3a3，S3＝－9.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 求|Sn|的最小值，以及此时n的值．
4．2.3　等差数列的前n项和(3)
一、 单项选择题
1 (2024东台中学月考)在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为(　　)
A. 765 B. 665 C. 763 D. 663
2 (2024常熟中学月考)已知等差数列{an}的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为(　　)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3 某中学的募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到了5 000元．他们第1天只收到了20元，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多15元，这次募捐活动一共进行了(　　)
A. 20天 B. 25天 C. 30天 D. 35天
4 (2024华中师大附中期末)“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫作“物不知数”．原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有一个相关的问题：被3除余1且被4除余2的正整数，按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则a2 025的值为(　　)
A. 24 294 B. 24 296 C. 24 298 D. 24 300
5 一支运输车队某天上午依次出发执行运输任务，第一辆车于早上8时出发，以后每隔15min发出一辆车．假设所有司机都连续开车，并都在中午12时停下来休息. 每辆车行驶的速度都是80km/h，截止到12时这个车队所有车辆一共行驶了2 660km，则该车队发出车的总辆数为(　　)
A. 14 B. 14或19
C. 15 D. 15或16
6 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中讨论了一些高阶等差数列的求和方法，高阶等差数列中后一项与前一项之差并不相等，但是后一项与前一项之差或者高阶差成等差数列，如数列2，4，7，11，后一项与前一项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，一般称为“垛积术”．现有一个高阶等差数列，其前5项分别为2，6，12，22，38，则该数列的第10项为(　　)
A. 96 B. 142 C. 202 D. 278
二、 多项选择题
7 设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论中正确的是(　　)
A. d>0
B. a7＝0
C. S9>S5
D. S6与S7均为Sn的最大值
8 (2024通州中学月考)我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走d里，九天他共行走了一千二百六十里，求d的值．关于该问题，下列结论中正确的是(　　)
A. d＝15
B. 此人第三天行走了一百二十里
C. 此人前七天共行走了九百一十里
D. 此人有连续的三天共行走了三百九十里
三、 填空题
9 中国古代有这样一道数学题：今有一男子擅长走路，每日增加相同里数，九日共走了1 260里，第一日、第四日、第七日所走之和为390里，则该男子第三日走的里数为________．(“里”为长度单位)
10 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数m＝6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{an}满足a1＝m(m为正整数)，an＋1＝当m＝3时，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________．
11 (2024海安中学月考)大衍数列来源于《乾坤谱》，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．在大衍数列{an}中，对于k＝1，2，3，…，数列a2k－1，a2k，a2k＋1是公差为dk的等差数列，且{dk}也是等差数列．已知a1＝0，a3＝4，a7＝24，则a5＝________；{an}的前9项和等于________．
四、 解答题
12 (2024如东中学月考)某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月为分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月应付款多少元？付清全部贷款后，买这件家电实际花费多少元？
13 1934年，东印度(今孟加拉国)学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，如图．
4 7 10 13 16 …
7 12 17 22 27 …
10 17 24 31 38 …
13 22 31 40 49 …
16 27 38 49 60 …
… … … … … …
(1) 求“正方形筛子”中位于第10行的第10个数；
(2) 若a(n，m)表示第n行m列的数，求a(n，m)(用n，m表示).
4．2.3　等差数列的前n项和(1)
1. B　由题意，得2a6－a8＝a4＝6，则S7＝(a1＋a7)＝7a4＝42.
2. C　设等差数列{an}的公差为d.因为a4＋a5＝25，S6＝57，所以2a1＋7d＝25，6a1＋d＝57，解得a1＝2，d＝3，则{an}的公差为3.
3. D　因为为等差数列，S3＝15，S4＝28，所以－＝7－5＝2，所以＝＋2(n－3)＝5＋2n－6＝2n－1，所以Sn＝n(2n－1)，则a9＝S9－S8＝153－120＝33.
4. B　因为an＋1＝an＋3，所以an＋1－an＝3，所以数列{an}是以a1＝－60为首项，d＝3为公差的等差数列，可得an＝a1＋(n－1)d＝3n－63，所以当n≤21时，an≤0，当n>21时，an>0，所以|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋a22＋…＋a30＝－×(a1＋a21)＋×(a22＋a30)＝－×(－60＋0)＋×(3＋27)＝765.
5. C　由等差数列的性质，得＝＝×，＝＝＝，即＝，所以＝×＝×＝.
6. B　由题意，得＋＝＋＝＋＋2 023＝2 025，所以＋＝2.易知＞0，所以＋≥2，当且仅当a1＝d时等号成立，所以a1＝d，所以an＝nd，所以＝＝1 013.
7. ABD　因为S9＝S100，所以d＝a11－a10>0，故A，B正确；因为a10＝0，d>0，所以a9＝a10－d<0，所以S9－S8＝a9<0，所以S8>S9，故C错误；由等差数列前n项和公式，得S17＝×17＝×17＝17a9<0，故D正确．故选ABD.
8. BCD　因为Sn＝11n－n2＝－＋，所以数列{Sn}的最大项为S5和S6，故D正确；当n＝1时，a1＝10，当n≥2时，由Sn＝11n－n2，得Sn－1＝11(n－1)－(n－1)2，两式相减，得an＝－2n＋12, 又a1＝10也符合上式，所以an＝－2n＋12，故C正确；因为an－an－1＝－2<0，所以{an}是递减数列，故A错误，B正确．故选BCD.
9. 2　因为S19＝＝19a10＝38，所以a10＝2.
10. 　设数列{an}的公差为d.由题意，得10a1＋d＝4，所以10a1＋45d＝20a1＋40d，所以10a1＝5d，所以＝.
11. 210　由2Sn＝an＋n2，得2Sn－1＝an－1＋(n－1)2，n≥2，两式相减，得2an＝an－an－1＋2n－1，所以an＋an－1＝2n－1，n≥2，所以S20＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20)＝2×2－1＋2×4－1＋…＋2×20－1＝2×(2＋4＋…＋20)－10＝220－10＝210.
12. (1) 设数列{an}的公差为d，
所以d＝＝2，
故an＝a4＋(n－4)d＝2n.
(2) 由(1)，得Sn＝＝＝n2＋n，
所以n2＋n＝20，
解得n＝4或n＝－5(舍去).
故n的值为4.
13. (1) 设等差数列{an}的公差为d.
因为a3＋a6＋a9＝3a6＝33，所以a6＝11.
又a5＝9，所以a6－a5＝d＝2，
所以an＝a5＋2(n－5)＝2n－1.
(2) 由(1)知，bn＝19－an＝20－2n.
当n≤10时，|bn|＝bn＝20－2n，
Sn＝＝＝19n－n2；
当n≥11时，|bn|＝－bn＝2n－20，
Sn＝S10＋(n－10)(2×11－20)＋×2＝n2－19n＋180.
综上，Sn＝
4．2.3　等差数列的前n项和(2)
1. B　因为Sn为等差数列{an}的前n项和，所以由等差数列的性质可得S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，则S2＋S6－S4＝2(S4－S2).因为S2＝4，S4＝6，所以S6＝3S4－3S2＝3×6－3×4＝6.
2. A　设{an}的公差为d.因为3a5＝5a8，所以3(a1＋4d)＝5(a1＋7d)，即2a1＋23d＝0，得 d＝－a1，所以Sn＝na1－a1＝－[(n－12)2－144].因为a1>0，所以当n＝12时，Sn取最大值．
3. B　因为S10＝＝5(a1＋a10)＝5(a5＋a6)＝20，所以a5＋a6＝4.又a5a6≤＝4，当且仅当a5＝a6＝2时等号成立，所以当a5＝a6＝2时，a5a6的最大值为4.
4. B　因为等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，＝，所以设Sn＝n(2n＋1)k，Tn＝n(3n－1)k，则a7＝S7－S6＝105k－78k＝27k，b5＝T5－T4＝70k－44k＝26k，所以＝＝.
5. B　因为an＋1＝an＋6，所以数列{an}是以6为公差的等差数列，所以－＝－＝a1＋3n－a1－3(n－1)＝3，所以数列是以3为公差的等差数列，所以－＝2×3＝6.
6. B　对于A，因为数列{an}为等差数列，所以S18＝＝0，即a1＋a18＝0，则2a1＋17d＝0，所以d＝－a1<0，故A错误；对于B，因为a1＋a18＝a9＋a10＝0，所以S11－S7＝a8＋a9＋a10＋a11＝2(a9＋a10)＝0，则S7＝S11，故B正确；对于D，由B知a9＋a10＝0，且d<0，则a9>0，a10<0，当n≤9时，an>0；当n>9时，an<0，所以当且仅当n＝9时Sn取到最大值，故D错误；对于C，由D知a19，a20<0，所以S20＝S18＋a19＋a20＝a19＋a20<0，故C错误．
7. ABD　由an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)＝2n－15，得a1＝－13，d＝2，故A正确；由Sn＝＝n2－14n，得＝n－14，易得是首项为－13，公差为1的等差数列，故B正确；因为Sn＝n2－14n，所以当n＝7时，Sn取最小值，故C错误；由Sn＞0，得n＞14，故最小正整数n为15，故D正确．故选ABD.
8. AC　由－＝－1，S1＝32，得数列是以32为首项，－1为公差的等差数列，所以＝32＋(n－1)×(－1)＝－n＋33，所以Sn＝－n2＋33n.对于A，因为Sn＝－n2＋33n，所以当n＝1时，a1＝S1＝32；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－n2＋33n)－[－(n－1)2＋33(n－1)]＝－2n＋34.因为a1＝32也满足上式，所以an＝－2n＋34.因为an＋1－an＝[－2(n＋1)＋34]－(－2n＋34)＝－2，所以数列{an}是等差数列，故A正确；对于B，因为Sn＝－n2＋33n，所以S3＝－32＋33×3＝90，S6＝－62＋33×6＝162，S9＝－92＋33×9＝216，所以S6－S3＝72，S9－S6＝54，则2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，(S6－S3)－S3＝－18，所以S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，公差为－18，故B错误；对于C，因为Sn＝－n2＋33n＝－＋，n∈N*，所以当n＝16或n＝17时，Sn最大，故C正确；对于D，令Sn＝－n2＋33n≥0，得0≤n≤33，n∈N*，即满足Sn≥0的最大正整数n＝33，故D错误．故选AC.
9. 5　因为{an}是等差数列，所以S4，S8－S4，S12－S8也成等差数列，所以2(S8－S4)＝S4＋S12－S8，所以a9＋a10＋a11＋a12＝S12－S8＝2(S8－S4)－S4＝5.
10. 15　因为等差数列{an}中，S10＝S20，所以10a1＋d＝20a1＋d，解得a1＝－d，所以Sn＝na1＋d＝－dn＋d＝dn2－15dn＝d(n－15)2－d，因为d＜0，所以当n＝15时，Sn取最大值．
11. －3n＋23　设等差数列{an}的公差为d.由题意，得即所以＝，解得m＝3，故a4＝11.又a2m＋1＝a7＝2，所以解得所以an＝a1＋(n－1)d＝20＋(n－1)·(－3)＝－3n＋23.
12. (1) 设等差数列{an}的公差为d，
则解得
所以an＝5＋(n－1)×(－2)＝7－2n.
(2) 由(1)，得Sn＝na1＋d＝5n＋×(－2)＝－n2＋6n＝－(n－3)2＋9.
因为n∈N*，
所以当n＝3时，Sn取最大值，最大值为9.
13. (1) 设等差数列{an}的公差为d.
因为a2＝－3a3，S3＝－9，
所以解得a1＝－7，d＝4，
所以an＝－7＋4(n－1)＝4n－11.
(2) 由(1)，得Sn＝－7n＋×4＝2n2－9n＝n(2n－9)，
所以当n≥5时，Sn＞0，
则|Sn|＝Sn＝2n2－9n＝2－.
因为n≥5且n∈N*，
所以当n＝5时，|Sn|取最小值5；
当1≤n≤4时，Sn＜0，
则|Sn|＝－Sn＝－2n2＋9n＝－2＋.
因为1≤n≤4且n∈N*，
所以当n＝4时，|Sn|取最小值4.
综上，当n＝4时，|Sn|取最小值4.
4．2.3　等差数列的前n项和(3)
1. B　在小于100的自然数中，所有被7除余2的数组成以2为首项，7为公差的等差数列，所以a1＝2，d＝7，令an＝2＋(n－1)×7<100，所以n<15，又n∈N*，所以n＝1，2，…，14，S14＝14×2＋×14×13×7＝665.
2. B　由题意，得a1＋a2＋a3＋a4＝124，an＋an－1＋an－2＋an－3＝156，所以4(a1＋an)＝280，所以a1＋an＝70.又Sn＝＝·70＝210，所以n＝6.
3. B　由题意可知，每一天收到的捐款金额成等差数列，首项为20，公差为15.设这次募捐活动一共进行了n天，则20n＋×15＝5 000，解得n＝25(负值舍去).
4. C　因为被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成首项为10，公差为3×4＝12的等差数列，所以an＝10＋12×(n－1)＝12n－2，则a2 025＝12×2 025－2＝24 298.
5. A　设共发出n辆车，第n辆的车行驶时间为an，其中n∈N*，an>0.由第一辆车于早上8时出发，以后每隔15 min 发出一辆车，得a1＝4，an＋1－an＝－，即{an}为等差数列．设{an}的前n项和为Sn，则80Sn＝2 660，可得Sn＝4n－＝，整理，得n2－33n＋266＝(n－14)(n－19)＝0.又a14＝4－>0，a19＝4－<0，不符合题意，舍去，所以n＝14.
6. D　设该高阶等差数列为{an}，其前5项分别为2，6，12，22，38.设bn＝an＋1－an，其前4项分别为4，6，10，16.由题意，得bn＋1－bn＝2n，当n≥2时，bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝4＋2＋4＋…＋2n－2＝4＋＝n2－n＋4，且b1＝4符合上式，所以bn＝n2－n＋4，即an＋1－an＝n2－n＋4，则a10＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a10－a9)＝2＋4＋6＋10＋16＋24＋34＋46＋60＋76＝278，所以该数列的第10项为278.
7. BD　根据题意，设等差数列{an}的公差为d.因为{an}是等差数列，若S6＝S7，则S7－S6＝a7＝0，故B正确；由S50，则有d＝a7－a6<0，故A错误；对于C，若S9>S5，则a6＋a7＋a8＋a9>0，可得2(a7＋a8)>0.由a7＝0且d<0，得a8<0，必有a7＋a8<0，故C错误；因为S5S8，所以S6与S7均为Sn的最大值，故D正确．故选BD.
8. BCD　由题意设此人第一天走a1里，第n天走an里，则{an}是等差数列，a1＝100，S9＝9a1＋36d＝900＋36d＝1 260，解得d＝10，故A错误；a3＝a1＋2d＝100＋20＝120，故B正确；S7＝7a1＋21d＝910，故C正确；a3＋a4＋a5＝3a4＝390，故D正确．故选BCD.
9. 120　由题意可知该男子每天走的里数构成一个等差数列，设这个等差数列为{an}，其公差为d，前n项和为Sn.根据题意可知S9＝1 260，即S9＝＝9a5＝1 260，所以a5＝140.因为a1＋a4＋a7＝3a4＝390，所以a4＝130，所以d＝a5－a4＝10，所以a3＝a4－d＝120.
10. 265　由3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1…，得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝3＋10＋5＋16＋8＝42，所以a6＋a7＋…＋a100＝31×7＋4＋2＝223，所以a1＋a2＋…＋a100＝42＋223＝265.
11. 12　140　在大衍数列{an}中，对于k＝1，2，3，…，数列a2k－1，a2k，a2k＋1是公差为dk的等差数列，且{dk}也是等差数列，设其公差为d，因为a1＝0，a3＝4，a7＝24，所以d1＝＝2.因为a3，a4，a5是公差为d2的等差数列，所以a5＝a3＋2d2＝4＋2(2＋d)＝8＋2d，因为a5，a6，a7为公差为d3的等差数列，所以a7＝a5＋2d3＝8＋2d＋2(2＋2d)＝12＋6d.因为a7＝24，所以12＋6d＝24，解得d＝2，a5＝12，d4＝d1＋3d＝8.由a7，a8，a9成公差为d4的等差数列，得a9＝a7＋2d4＝40，所以{an}的前9项和为S9＝a1＋＋a3＋＋a5＋＋a7＋＋a9＝a1＋2(a3＋a5＋a7)＋a9＝×0＋2×(4＋12＋24)＋×40＝140.
12. 购买家电时支付150元，则欠款为1 000元，每月付50元，则需20次付清，设交付150元后的每个月的付款数额依次构成数列{an}，
则a1＝50＋1 000×1%＝60，
a2＝50＋(1 000－50)×1%＝59.5，
……
a10＝50＋(1 000－9×50)×1%＝55.5，
即分期付款的第10个月应付款55.5元．
故{an}是以60为首项，－0.5为公差的等差数列，且1≤n≤20，n∈N*，
所以a1＋a2＋…＋a20＝×20＝1 105，
所以付清全部贷款后，买这件家电实际花费1 105＋150＝1 255(元).
所以分期付款的第10个月应付款55.5元，付清全部贷款后，买这件家电实际花费1 255元．
13. (1) 设第一列的数字4，7，10，13，16，…为数列{an}，
则{an}为等差数列，公差d＝3，
所以an＝a1＋3(n－1)＝4＋3(n－1)＝3n＋1，
故第10行的第一个数为a10＝31.
由题知，第一行的数字是加3递增，第二行是加5递增，第三行是加7递增，…，则第N行是加3＋2(N－1)递增，
所以第10行是加3＋(10－1)×2＝21递增，
所以第10行的第10个数是31＋21×(10－1)＝220.
(2) 观察“正方形筛子”，可得每一行都是等差数列，每一列都是等差数列，
第n行和第n列的等差数列的公差相等，都是2n＋1，
第n行的第一个数是4＋(n－1)×3＝3n＋1，
所以第n行的第m个数为3n＋1＋(2n＋1)·(m－1)＝2mn＋m＋n，
所以a(n，m)＝2mn＋m＋n.

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