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15.1.2 线段的垂直平分线
双基导学导练
知识点 线段的垂直平分线的性质和判定
1.如图,AD⊥BC于D,BD=CD,则AB AC,理由 。
2.下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A.两条直线平行，同位角相等
B.全等三角形的对应边相等
C.如果两个实数相等，那么它们的平方相等
D.在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
3.如图,已知AB=AC=7,BC=5,分别以A,B两点为圆心,大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M,N,直线MN与AC 相交于点D,△BDC的周长是 .
4.如图，在△ABC中，BC=36，边AB 的垂直平分线和边AC 的垂直平分线与BC 边分别相交于点E,F,连接AE,AF,则△AEF 的周长为 .
5.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AB 的垂直平分线MN分别与AB、AC交于E、D两点.若BE=5,BC=8,则△BCD的周长是 .
6.如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线DE 分别与边AB,AC交于点D,E,若△ABC与△BCE 的周长分别是36 cm 和22 cm,则AD 的长是( )
A.7 cm B.8cm C.10 cm D.14 cm
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7.如图,BC=10,BD=6,AD=4,则点D在 的垂直平分线上.
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若∠DAC=20°,则∠B= .
9.如图,在△ABC中,DE 垂直平分BC 交AB 于点E,若BD=5,△ABC 的周长为 31,则△ACE 的周长为 .
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,DE垂直平分AB 于点D,求证:BE+DE=AC.
11.如图,已知∠C=∠D=90°,AC与BD 交于点O,AC=BD.
(1)求证:BC=AD;
(2)求证：点O在线段AB 的垂直平分线上.
12.如图，A，B，C是新建的三个居民小区，政府拟在与三个居民小区距离相等的地方修建一所学校，要求学校到三个小区的距离相等，请在图中作出学校的位置M.
13.如图,在△OBC中,BC的垂直平分线DP 交∠BOC 的平分线于D,垂足为 P.
(1)若∠BOC=60°,求∠BDC的度数;
(2)若∠BOC=α,则∠BDC= (直接写出结果).
15.1.2 线段的垂直平分线
1.=线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
2. C 3.12 4.36 5.18 6. A 7. AC 8.35°9.21
10.∵BE平分∠ABC,∠ACB=90°,DE⊥AB,∴DE=CE.∵DE垂直平分AB,∴AE=BE.∴BE+DE=AE+EC=AC.
11.(1)∵∠C=∠D=90°,∴在 Rt△ACB 和 Rt△BDA中，(ACB=BD',∴Rt△ACB≌Rt△BDA,∴BC=AD.(2)∵ Rt△ACB≌Rt△BDA,∴∠CAB =∠DBA,∴OA=OB.∴点O在线段AB 的垂直平分线上.
12.线段 AB，BC的垂直平分线的交点即为所求作点M，如图.
13.(1)作DM⊥OC于M,DN⊥OB B 交OB 的延长线于N.∵DP垂直平分BC,∴BD=CD.∵OD平分∠BOC,∴DN=DM.又∵BD=CD,∴Rt△BDN≌Rt△CDM(HL). ∴∠BDN =∠CDM,∴∠NDM=∠BDN+∠BDM=∠CDM+∠BDM=∠BDC. ∵∠NDM=360°—∠BOC—∠OND-∠OMD=120°,∴∠BDC=120°.(2)180°—α

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