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微专题12 轨迹与最值
1.问题背景:如图1,点C为线段AB 外一动点,且AB=AC=2,若BC=CD,∠BCD=60°,连接AD，求AD的最大值.
解决方法：以AC为边作等边三角形ACE，连接BE，推出BE=AD，当点E在BA 的延长线上时，线段AD取得最大值4.
问题解决:如图2,点C为线段AB外一动点,且AB=AC=2,若BC=CD,∠BCD=90°,连接AD,当AD取得最大值时,∠ACD 的度数为 .
2.如图,AB=AC=1,∠BAC=120°,D为BC边上一点,作∠ADE=120°且AD=DE.当AE+BE 取最小值时,∠ABE= .
3.在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是边AB 上一动点,以CD为边长构造等腰Rt△CDE，当D从A 运动到B 时，点E 运动的路径长分别为多少
(1)如图1，点E 运动的路径长是 ；
(2)如图2，点E 运动的路径长是 .
4.如图,点E在等边三角形ABC的边BC上,BE=3,射线CD⊥BC,垂足为C,点P 是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP 的值最小时，BF=5，则AB的长为 .
5.如图,BD是等腰三角形ABC 的角平分线,AB=AC=6,BC=8,则 的值是 ；E为线段BD(端点除外)上的动点,连接AE,作∠EAF=∠BAC,且AE=AF,连接DF,当△ADF的周长最小时， 的值是 .
6.如图,等边三角形ABC 的边长为8cm,点 D 从点 B 出发沿BA 方向以2cm /s的速度运动,点E从C 出发沿CB 方向以1 cm/s的速度运动,D,E两点同时出发,运动时间为 ts(0≤t≤4).以DE为边作等边三角形 DEM,使M,B在DE的两侧,点O为AC中点,连接OM,求OM的最小值.
微专题12 轨迹与最值
1.112.5°2.60°3.(1)4 (2)24.6.55.
6.过D作DH⊥BC于H,连接MA.由题意可知CE=t cm,BD=2t cm,AD=(8-2t) cm,BH=t cm,HE=(8-2t) cm,∴AD=HE.又易证∠ADM=∠HED,DM=DE.∴△MAD≌△DHE.∴∠MAD=∠DHE=90°.∴∠OAM=90°-60°=30°.∴当OM⊥AM时，

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