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综合与实践 最短路径问题
双基导学导练
知识点1 应用垂线段最短求最值
1.如图，点P 是直线a外一点，PB⊥a，A，B，C，D都在直线a上，下列线段中最短的是（ ）
A. PA B. PB C. PC D. PD
2.已知点M(-4，2)，若点 N是y轴上一动点，则M，N两点之间的距离最小值为（ ）
A.-4 B.2 C.4 D.-2
3.如图,在△ABC中,AB=12,BC=9,AD⊥BC于点D,AD=8,若点E在边AB上(不与点A，B重合)移动，则线段CE 最短为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
关注 PES me 4 运用两点之间线段最短求最值
4.如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M 处修建一个水泵站，向P，Q两地供水.现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）
5.如图,直线l ∥l ,A,B为两定点,M,N分别在直线l ,l 上,且MN⊥l ,要确定M,N的位置，使AM+MN+BN最小，可按如图操作，则下列结论中错误的是（ ）
C.∠AMC=∠A ND D. ME=MN
6.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,S△ABC=27,直线 EF 垂直平分线段AB，若点 D 为边BC 的中点，点G为直线EF 上一动点，则△BDG周长的最小值为（ ）
A.12 B.13 C.10 D.14
7.如图，在所给的网格图中，完成下列各题(用直尺画图).
(1)画出格点△ABC关于直线DE 对称的△A B C ;
(2)在 DE上画出点P,使PA+PC最小;
(3)在 DE上画出点Q,使QA-QB 最大.
真题检测反馈
8.如图,四边形ABCD中,BD平分∠ABC,CD⊥BD,AC=6,BC-AB=3,则△ADC面积的最大值为（ ）
A.8 B.9 C.4.5 D.10
9.如图,∠AOB=30°,点 P 为∠AOB 内一点,OP=8.点M,N分别在OA,OB上,当△PMN周长最小时,下列结论:①∠MPN=120°;②∠MPN=100°;③△PMN周长的最小值为4;④△PMN周长的最小值为 8.其中正确的是（ ）
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
10.如图，直线l ∥l ，定点A到l 的距离为2，定点B 到直线l 的距离为2，A、B间水平距离为4,M,N分别在直线l ,l 上,且MN⊥l ,MN=4.当M,N的位置使AM+MN+BN最小时,∠BNM= 度.
11.(2024新洲期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=8,D是边BC上一点,BD=3CD,E,F分别是边AC,AB上的动点,则DE+EF 的最小值为 .
12.如图,在长方形ABCD中,对角线 BD=6,∠ABD=60°.将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠得△BED,点 M 是线段BD 上一点,则 的最小值为 .
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13.如图,已知.A(0,2),E(6,3),M(m,0),N(m+1,0),若AM+MN+NE的值最小,请在图中画出线段MN(保留主要画图痕迹)，并求出点M的坐标.
综合与实践 最短路径问题
1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. A 7.略.8. C9. C 10.135 11.5 12.
13.如图,将点 E(6,3)向左平移1个单位长度至点 E (5,3),作点A(0，2)关于x轴的对称点A (0,-2),连接 E A 交x轴于M.作 E H⊥y轴于点 H. 易得 E H= 5 =A H.∴∠E A H=45°.∴∠OMA =45°,∴OM= 即点 M的坐标为(2,0).

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