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第11章 平面直角坐标系（培优）
一、单选题
1．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，分别沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（　　）
A．（2，0） B．（-1，1） C．（-2，1） D．（-1，-1）
2．在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”例如，点的“属派生点”为，即若点的“属派生点是点，则点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此规律操作下去，则点P2017的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（0，2） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）
4．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为 的扇形组成一条连续的曲线，点 从原点 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点 在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点 在弧线上运动的速度为每秒 个单位长度，则2021秒时，点 的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到H（2，2），第二次从H（2，2）运动到I（4，6），第三次从I（4，6）运动到J（6，0），第四次从J（6，0）运动到K（8，2），第五次从K（8，2）运动到L（10，6）……，按这样的运动规律，经过2022次运动后，蚂蚁所处的坐标是（　　）
A．（4044，6） B．（2022，2） C．（4044，0） D．（2022，0）
6．如图，在平面直角坐标系上有点，第一次点跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，若干个点以箭头方向排列，则第1000个点的坐标为　 　．
8．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线和，过点作轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为　 　．
9．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A3…”的路线运动设第n秒运动到点P(n为正整数)，则点P2019的坐标是　 　.
10．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（-2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），………，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是　 　；
11．如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0(1，0)处向上运动1个单位至P1(1，1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn(xn，yn)，n＝1，2，3，…求x1＋x2＋…＋x99＋x100的值　 　．
12．在平面直角坐标系中，对于P（x，y）作变换得到P（﹣y+1，x+1），例如：A1（3，1）作上述变换得到A2（0，4），再将作上述变换得到A3（﹣3，1），这样依次得到A2，A3，A1，…，A0，……，则A2020的坐标是　 　.
三、计算题
13．对于平面直角坐标系中任一点，规定三种变换如下：
①如：；
②如：；
③如：；
例如：，
规定坐标的部分规则与运算如下：
①若，且，则，反之若，则，且．
②；．
例如：．
请回答下列问题：
（1）化简：______填写坐标；
（2）化简：______填写坐标；
（3）若且为绝对值不超过的整数，点在第三象限，求满足条件的的所有可能取值．
14．在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知点，，连接．
（1）若，求线段的长；
（2）若．
①平移线段，使点，的对应点分别为点，求的值；
②连接，，记三角形的面积为，若，，时，求的取值范围．
15．如图．在平面直角坐标系中，点、、．且满足：．点从点出发，沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动．点从点出发．沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．
（1）直接写出点的坐标 ；点的坐标 ；点的坐标 ．
（2）当、分别在线段、上运动时，连接、，当时，求出点的坐标；
（3）在、运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系．
16．定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．
（1）在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有______________；（填序号）
（2）已知A，C两点是方程图象的关联点，B，C两点是方程图象的关联点．若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形的面积．
（3）若，，三点是二元一次方程图象的关联点，探究m，n，p，q之间的关系，请直接写出你的结论．
四、解答题
17．在平面直角坐标系中，对于互不重合的两个点，，令，，若点P的坐标为，我们称点P为点A关于点B的友好点．
例如，已知，，则，，点A关于点B的友好点为
（1）已知，，
①则点A关于点B的友好点的坐标为 ；
②若点B关于点C的友好点是点A，则点C的坐标为 ；
（2）已知点D在第一三象限的角平分线上，点D关于的友好点为点F，若点F到x轴的距离等于到y轴距离的2倍，求点F的坐标；
（3）已知点，，点O为坐标原点，点M与点N为三角形边上的任意两个不重合的两个点，若点Q为点M关于点N的友好点，则所有可能的点Q形成的图形的面积为 ．
18．在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的较大值为点，的“绝对距离”，记为．特别地，当时，规定．
（1）已知，，
① ；
②点是坐标系内一动点，当时，直接写出满足条件的绝对距离最小时的点坐标；
（2）已知点，点，当时，的最小值是 ，的最大值是 ；
（3）已知点，点，点在线段上，点的坐标是，点向右平移1个单位长度得到点，对于线段上任意一点，存在点满足，直接写出的取值范围．
19．如图，已知在平面直角坐标系中有三个点，坐标分别为、、，动点P在射线上从点A开始以每秒1个单位长度的速度自左向右运动．
（1）当点P运动的时间为2秒时，点P的坐标是 ；
（2）当点P运动的时间为t秒时，恰好，求t的值；
（3）在点P运动的过程中，的面积能等于2吗？若能，请求出点P运动的时间，并写出点P的坐标；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标
2．【答案】C
【知识点】点的坐标
3．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
4．【答案】C
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
5．【答案】C
【知识点】点的坐标
6．【答案】A
【知识点】探索规律-点的坐标规律
7．【答案】
【知识点】点的坐标
8．【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
9．【答案】（ ， ）
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
10．【答案】（51，50）
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
11．【答案】50
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
12．【答案】（0，﹣2）.
【知识点】点的坐标
13．【答案】（1）
（2）
（3）的所有可能取值为、．
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标
14．【答案】（1）6
（2）①；②且
【知识点】一元一次不等式的应用；坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）
15．【答案】（1），，
（2）
（3）或
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质；算术平方根的性质（双重非负性）；一元一次方程的实际应用-几何问题
16．【答案】（1）①③；
（2）；
（3）．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；坐标与图形性质
17．【答案】（1）①；②
（2）或
（3）
【知识点】坐标与图形性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
18．【答案】（1）①；②；
（2）的最大值为，最小值为；
（3）
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移
19．【答案】（1）
（2）5
（3）能，点的运动时间为秒，坐标为，，或点的运动时间为秒，坐标为，
【知识点】坐标与图形性质
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