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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（基础）
一、单选题
1．若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则这个三角形的周长是（　　）
A．9 B．12 C．9或12 D．15或6
2．下列命题是假命题的是（　　）
A．0的平方根是0 B．无限小数都是无理数
C．算术平方根最小的数是0 D．最大的负整数是﹣1
3．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（　　）
A． B． C． D．
4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．3cm.4cm.8cm B．8cm，7cm，15cm
C．5cm，5cm，11cm D．11cm，12cm，13crn
5．如图，为等腰直角三角形，为直角三角形，，点在上，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．已知△ABC的三条边长都是整数，其中两条边长分别为 则第三条边长 等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．1或2
二、判断题
7．长度之比为的三根小棒，可以首尾相连围成一个等腰三角形．
8．用三根长度分别是3厘米、4厘米、5厘米的小棒，能围成一个三角形．(　　)
9．长度分别是6厘米、8厘米、10厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。（　　）
10．判断下列语句哪些是命题，哪些不是命题(填“正确”或“错误”).
（1）方程2x－4=0的解是x=2.(　　)
（2）这朵小花是红色的.(　　)
（3）在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗 (　　)
（4）若ab>0，则a>0.(　　)
（5）两个相等的同位角的角平分线平行.(　　)
（6）两个无理数的和必是无理数.(　　)
（7）请画出一对对顶角.(　　)
（8）(a为实数).(　　)
11．有长度分别为、、、的小棒各一根，从中任选3根小棒都能围成一个三角形．
12．一个三角形中，若任意两个内角度数之和都大于另一个内角，这个三角形必定是一个钝角三角形．
三、填空题
13．如图，已知中，的平分线与的平分线交于点，如果的度数为110度，则的度数为　 　．
14．如图，是的中线，，则的长为　 　．
15．如果一个等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于　 　厘米．
16．命题“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”的条件是　 　，结论是　 　．
17．一把直尺与含30°的直角三角板如图所示放置， ，则 　 　．
18．命题“同位角相等”的题设是　 　．
四、计算题
19．如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长．
20．已知a，b，c是三角形的三边长．
（1）化简；
（2）若，，，求（1）中式子的值．
五、解答题
21．已知：如图在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，
求∠C的度数
求∠DAE的度数
22．如图∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度数．
23．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝36°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；有理数的乘方法则；绝对值的非负性；等腰三角形的概念
2．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；平方根；算术平方根；无理数的概念；真命题与假命题
3．【答案】A
【知识点】点到直线的距离；三角形的角平分线、中线和高
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
6．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
7．【答案】错误
【知识点】三角形三边关系
8．【答案】正确
【知识点】三角形三边关系
9．【答案】正确
【知识点】三角形三边关系
10．【答案】（1）正确
（2）正确
（3）错误
（4）正确
（5）正确
（6）正确
（7）错误
（8）正确
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
11．【答案】错误
【知识点】三角形三边关系
12．【答案】错误
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
14．【答案】3
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
15．【答案】17
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
16．【答案】一个三角形两边上的高线相等；；这个三角形是等腰三角形．
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
17．【答案】80°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
18．【答案】两个角是同位角
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
19．【答案】解：∵为边上的中线，
，
的周长为，
，
，
的周长．
【知识点】三角形的中线
20．【答案】（1）
（2）8
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
21．【答案】解： 在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣80°﹣60°=40°， ∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE= ∠DAC=25°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
22．【答案】105°
【知识点】三角形外角的概念及性质
23．【答案】解：∵DF⊥AB，
∴∠BFD=90°，
在△BDF中，∠BFD=90°，∠D=42°，
∴∠B=180°-90°-42°=48°，
∵∠A=36°且∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B=36°+48°=84°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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