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第14章 全等三角形（能力提升）
一、单选题
1． 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是（　　）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
2．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝ （　　）
A．150° B．40° C．80° D．90°
3．如图，在 和 中，点 、 、 、 在同一直线上，以下四个论断：① ；② ；③ ；④ .从中选取哪三个作为条件不能证明 和 全等的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
4．要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，，点D在边上，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是 （　　）
A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD
二、填空题
7．已知△ABC的三边长为7，5，3，△DEF的三边长为3x-2，2x-1，3.若这两个三角形全等，则x=　 　.
8．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为 　 　cm．

9．如图，如图△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE=　 　cm，∠C=　 　°．
10．如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，只要增加的一个条件是　 　（只写一个）。
11．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=　 　 ° ．
12．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取的中点D、E，连接，过点A作于F，将分割后拼接成矩形．若，则的面积是_________．
三、判断题
13．如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.
判断下列说法是否正确.
（1）在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.
（2）在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.
（3）图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.
四、计算题
14．如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．
15．如图，AC⊥BD，垂足点E是BD的中点，且AB=CD，求证：AB//CD.
五、解答题
16．如图，CD//AB，的中线AE的延长线与CD交于点D.
（1）若AE=3，求DE的长度.
（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连结EF，若AF=DF，AC=DE，求证：AB=AF+EF.
17．（1）已知等腰三角形的两条边长分别为1、5，求该等腰三角形的周长．
（2）如图，点C是的中点，，，，若，求的长．
18．如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
2．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定
3．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定
4．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
6．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
7．【答案】3
【知识点】全等三角形中对应边的关系
8．【答案】12
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
9．【答案】2；48
【知识点】三角形全等及其性质
10．【答案】AC=BD(答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定
11．【答案】135°
【知识点】全等三角形的判定与性质
12．【答案】48．
【知识点】三角形全等及其性质
13．【答案】（1）正确
（2）错误
（3）正确
【知识点】三角形的稳定性
14．【答案】解：结论：DF=AE．理由：∵AB∥CD，∴∠C=∠B，∵CE=BF，∴CF=BE，∵CD=AB，∴△CDF≌△BAE，∴DF=AE．
【知识点】全等三角形的判定与性质
15．【答案】解：∵点E是 的中点
∴ .
∵
∴ .
在 和 中
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
16．【答案】（1）.
是的中线，，
在和中，
，
，
的长为3.
（2）证明：，
平分，
.
在△CAF和△EAF中，
∴∴
【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形全等的判定
17．【答案】（1）三角形的周长为11；（2）
【知识点】三角形三边关系；直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的概念
18．【答案】解：∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质
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