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第14章 全等三角形（基础）
一、单选题
1． 如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（　　）
A．AC＝DB B．AB＝DC
C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA
2．如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　）．
A． B． C． D．
3．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．
4．如图所示的两个三角形全等，∠α的度数是(　　)
A．52° B．60° C．68° D．70°
5．如图，，点F在上，交于点D．若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则BD长（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
二、判断题
7．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形．
三、填空题
8．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是　 　（只需写一个，不添加辅助线）．
9．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠D=　 　，∠EAD=　 　．
10．如图，，若，则的长为　 　．
11．如图，点E、F在上，，，相交于点G，请添加一个条件　 　使得．
12．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是　 　．
13．如图，已知，请补充条件：　 　（写一个即可），使．
四、计算题
14．如图，平分，的延长线交于点E，若，求的度数．
15．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．
五、解答题
16．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，，，，，，求的长．
17． 如图，△ABC≌△CDA， AB和CD，BC 和DA 是对应边. 写出其他对应边和对应角.
18．如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线。一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等。试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
2．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
3．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
6．【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；全等三角形中对应边的关系
7．【答案】错误
【知识点】三角形全等及其性质
8．【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
9．【答案】40°；110°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
10．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
12．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SSS
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS
15．【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
16．【答案】的长为
【知识点】三角形全等及其性质
17．【答案】解：其他对应边：AC 和 CA；对应角：∠BAC 和∠DCA，∠B和∠D，∠ACB 和∠CAD.
【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
18．【答案】解：此时轮船没有偏离航线。
理由：由题意知：DA=DB，AC=BC，
在△ADC和△BDC中，
，
∴△ADC和△BDC（SSS），
∴∠ADC=∠BDC，
即DC为∠ADB的角平分线，
∴此时轮船没有偏离航线
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的概念
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