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第14章 全等三角形（培优）
一、单选题
1．如图，在△ABC中，E，D分别是边AB，AC上的点，且AE＝AD，BD，CE交于点F，AF的延长线交BC于点H，若∠EAF＝∠DAF，则图中的全等三角形共有（　　）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
2．如图，在中，平分．连接和，则下列结论正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．与的大小关系不确定
3．如图，AD是 的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF，BE=7.5，CF=6，则EF=（　　）.
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
4．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（　　）
A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③
5．如图，中，，，三条角平分线、、交于，于下列结论：；；平分；其中正确的结论个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC与点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的是（　　）
①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°；②BF＝2EF；③BE＝CE；④AB＝BG+AD．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
7．如图，中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是　 　．
8．如图，已知D是△ABC的边BC上一点，且，，AE是△ABD的中线，若，则　 　．
9．已知，如图1，若 是 中 的内角平分线，通过证明可得 ，同理，若 是 中 的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在 中， 是 的内角平分线，则 的 边上的中线长 的取值范围是　 　
10．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=2，AB=9，则CF=　 　．
11．三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　 　.
12．如图，在中，，，以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为y轴建立直角坐标系，D，E分别为线段AO和线段AC上一动点，且．当的值最小时，点E的坐标为　 　．
三、计算题
13．如图1，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，且．
（1）求点的坐标和直线的函数表达式；
（2）如图2，设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．
①当的面积为时，求点的坐标；
②当时，求点的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交，轴于点，，取轴上一点，作直线．
（1）求直线的函数表达式；
（2）为直线上一动点，连接．
①当时，求点P的坐标；
②当时，求线段的长．
四、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点A，与x轴相交于点，过点作平行于y轴的直线l，交直线于点D，点P是直线l上一动点，且点P不与点D重合，连结，设点P的纵坐标为m，的面积为S．
（1）点A的坐标为______；
（2）求k的值；
（3）求S与m之间的函数关系式；
（4）当时，以点B为直角顶点作等腰直角，直接写出点C的坐标．
16．如图，在直角坐标系中，OC ⊥OD，OC =OD ，DC 的延长线交 y 轴正半轴上点 B ，过点C 作CA ⊥ BD 交 x 轴负半轴于点A ．
（1）如图1，求证：OA=OB
（2）如图1，连AD，作OM ∥AC交AD于点M，求证： BC = 2OM
（3）如图2，点E为OC 的延长线上一点，连DE，过点D作DF⊥DE且DF =DE ，连CF 交 DO 的延长线于点G 若OG =4，求CE 的长．
17．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且满足：．
（1）求的值；
（2）为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，连接，求直线与轴交点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
2．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS
3．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
7．【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
8．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS
9．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等的判定-SAS
10．【答案】5
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-AAS
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
12．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两点之间线段最短；三角形全等及其性质
13．【答案】（1），
（2）①或②或
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；三角形全等及其性质；一次函数的实际应用-几何问题
14．【答案】（1）
（2）①或； ②或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等的判定-SAS；一次函数的实际应用-几何问题
15．【答案】（1）
（2）解：将点代入，得，
∴.
（3）解：由，得，∴，
∵，
∴，
∴，
∵点P不与点D重合，
∴；
（4）解：点C坐标为或或或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等及其性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
16．【答案】（1）证明：∵OC⊥OD，CA⊥BD，
∴∠COD=∠BCA=∠AOB=90°，
∴∠BOC+∠COE=90°， ∠DOE+∠COE=90°，
∴∠BOC=∠DOE，
∴∠AOC=∠BOD，
同理可证∠OBD=∠OAC，
在△AOC和△BOD中，
∵，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴OA=OB；
（2）证明：如图1，过点A作AN∥OD，交OM延长线于点N，
则∠OAN+∠AOD=180°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠OAN=∠BOC，
又∵OM∥AC，
∴∠AON=∠CAO，
由（1）知∠CAO=∠OBC，
∴∠AON=∠OBC，
又∵OA=OB，
∴△BOC≌△OAN（ASA），
∴BC=ON，AN=OC=OD，
∵AN∥OD，
∴∠MAN=∠MDO，∠MNA=∠MOD，
∴△AMN≌△DMO（ASA），
∴OM=MN=ON，即ON=2OM，
∴BC=2OM；
（3）解：如图2，过点F作FT⊥DG，交DG延长线于点T，
则∠FTD=∠DOE=90°，
∴∠ODE+∠OED=90°，
又∵DE⊥DF，
∴∠ODE+∠FDT=90°，
∴∠OED=∠TDF，
∵DE=DF，
∴△FTD≌△DOE（AAS），
∴FT=OD，DT=OE，
∵OD=OC，
∴FT=OC，
∵∠FTG=∠COG=90°，∠FGT=∠CGO，
∴△FTG≌△COG（AAS），
∴OT=2OG=8，
∵OE=DT，OC=OD，
∴CE=OT=8．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
17．【答案】（1）解：．
且，
解得：，
即点的坐标分别为，
∴，
.
（2）解：如图所示，过点作轴于．
为等腰直角三角形，
，，
，
，
在中，，
，
在和中：
，
，
，，
设，
，
，
点的坐标为，
设直线的函数表达式为，
由题意得：，
解得：，，
直线的函数表达式为，
当时，，
与轴的交点坐标为，
即点．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数中的动态几何问题；三角形全等的判定-AAS；一次函数的实际应用-几何问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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