资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025年秋期沪科版数学八年级上册期中试题（培优）
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，平移点一次，可以得到点或点．将点进行若干次这样的平移后得到的点的坐标可能是（　　）
A． B． C． D．
2．一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对的两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，下图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池-边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到5分钟止，他们相遇的次数为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为(　　)
A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1）
4．正方形网格中的交点，我们称之为格点．如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为．现有格点，那么，在网格图中找出格点，使以和格点为顶点的三角形的面积为1．这样的点可找到的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，已知直线，把的直角三角板的直角顶点放在直线上.将直角三角板在平面内绕点任意转动，若转动的过程中，直线与直线的夹角为60°，则的度数为　 　.
8．某班带队到展览馆参观，并要求作好记录，小亮随队伍步行一段时间后，发现未带笔记本，随即跑步返回拿到笔记本后又以相同的速度追赶队伍，恰好与队伍在同一时间到达展览馆．行程与时间的关系如图所示，其中实线表示队伍的图象，虚线表示小亮的图象，则小亮跑步的速度为　 　米/分钟．
9．图1 是一盏可折叠台灯，图 2，图 3 是其平面示意图，固定底座于点，支架与分别可绕点和旋转，台灯灯罩且可绕点旋转调节光线角度，台灯最外侧光线，组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，，此时，则　 　．现继续调节图2中的支架与灯罩，发现当最外侧光线与水平方向的夹角，且的角平分线与垂直时，光线最适合阅读（如图3），则此时　 　．
10．如图，点A（0，1），点B（- ，0），作OA1⊥AB，垂足为A，以OA1为边做Rt△A1OB1，使∠A1OB1=90°，使∠B1=30；作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2=90°，∠B2=30°，…，以同样的作法可得到Rt△AnOBn．则当n=2018时，点B2018纵坐标为 　 　 ．
11．如图，，分别是的内角平分线和外角平分线，，分别是的内角平分线和外角平分线，，分别是的内角平分线和外角平分线……以此类推，若，则　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 ， ， ， ， 那么点 的坐标为　 　.
三、计算题
13．如图，在中，，，，，动点P从点C开始出发，沿的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为t秒．
（1）填空：当时，______（用含t的式子表示）；
（2）经过几秒，的面积等于？
（3）直接写出当t为何值时，是以或为底边的等腰三角形？
14．定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．
（1）在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有______________；（填序号）
（2）已知A，C两点是方程图象的关联点，B，C两点是方程图象的关联点．若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形的面积．
（3）若，，三点是二元一次方程图象的关联点，探究m，n，p，q之间的关系，请直接写出你的结论．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线，与轴，轴交于点、，直线与直线交于点，直线过点与轴交于点，点的纵坐标是．
（1）求直线的解析式；
（2）若点在轴上，且，求点坐标；
（3）点在直线上，且在直线的左侧，，点是线段的动点，过点作轴，交直线于点，在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
16．对于平面直角坐标系中任一点，规定三种变换如下：
①如：；
②如：；
③如：；
例如：，
规定坐标的部分规则与运算如下：
①若，且，则，反之若，则，且．
②；．
例如：．
请回答下列问题：
（1）化简：______填写坐标；
（2）化简：______填写坐标；
（3）若且为绝对值不超过的整数，点在第三象限，求满足条件的的所有可能取值．
四、解答题
17．如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．
（1）求k、b和m的值；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向点A运动，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
18．如图，已知直线分别与x，y轴交于点A、B，与直线相交于点C，点P为直线上一点．
（1）求n和k的值；
（2）若点P在射线上，且，求点P的坐标；
（3）观察函数图象，请直接写出不等式的解集．
19．如图1， 四边形ABCD为正方形（四个边相等， 四个内角都是90°） ， AB平行于y轴．
（1）如图1，已知 ，正方形ABCD的边长为4， 直接写出点A，D，C的坐标；
（2）如图2，已知，，， 点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度延射线CD方向运动，运动时间为t秒，若
①当t=1时，求△BPQ的面积；
②当时，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；代入消元法解二元一次方程组
2．【答案】A
【知识点】函数的图象
3．【答案】B
【知识点】点的坐标
4．【答案】C
【知识点】三角形的面积
5．【答案】D
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
6．【答案】D
【知识点】点的坐标
7．【答案】30°，90°，150°.
【知识点】三角形内角和定理
8．【答案】200
【知识点】一次函数的实际应用
9．【答案】；
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
10．【答案】
【知识点】坐标与图形性质
11．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；探索图形规律；角平分线的概念
12．【答案】（1009，1）
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
13．【答案】（1）
（2）秒或秒
（3）或
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；等腰三角形的概念
14．【答案】（1）①③；
（2）；
（3）．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；坐标与图形性质
15．【答案】（1）直线的解析式为
（2）点的坐标为：或
（3）存在；点的坐标为：或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元一次方程的实际应用-几何问题；一次函数的实际应用-几何问题；等腰三角形的概念
16．【答案】（1）
（2）
（3）的所有可能取值为、．
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标
17．【答案】（1）k＝，b＝4，m＝2；（2）6；（3）存在，E（，0）；（4）6﹣2或4或2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两点之间线段最短；一次函数的实际应用-几何问题；等腰三角形的概念
18．【答案】（1），
（2）P
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
19．【答案】（1），，；
（2）①；②或．
【知识点】坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑