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第2节　振动的描述
[教材链接] (1)平衡位置　米(m)　振动强弱　 (2)原来
(4)①一次全振动　秒(s)　②全振动　赫兹(Hz)　③
(4)振幅的大小　振动系统本身
[科学探究] (1)钢球相对于平衡位置的位移随时间时大时小,呈周期性变化,偏离平衡位置的最大距离不变.
(2)从平衡位置O向下运动开始计时,经历O→M→O→N→O,完成一次全振动.
(3)4A;2A;4nA　(4)周期T不变,与振幅无关.
例1　BC　[解析] 振子从O到B再回到O,只完成半次全振动,选项A错误;从A到B,振子也只完成了半次全振动,半次全振动的时间是 2 s,所以振动周期是4 s,振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,振幅A=10 cm,选项B正确;t=6 s=T,所以振子通过的路程为4A+2A=6A=60 cm,选项C正确;从O开始经过3 s,振子处在位置A或B,选项D错误.
变式　B　[解析] 振子完成一次全振动,经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处外),30 s对应15个周期,通过平衡位置30次,而每次全振动过程振子通过的路程为4倍振幅,总路程为15×4A=60 cm,则振幅为1 cm,选项B正确.
[教材链接] (1)时间t　相对于平衡位置的位移x
(2)位移　时间　(3)正弦　余弦　(4)①纵
例2　C　[解析] 小球在A点和B点时位移最大,由于取向右为正方向,所以小球运动到A点有正向最大位移,运动到B点有负向最大位移,则t2时刻,小球在A点,t4时刻,小球在B点,故A、B错误;小球的位移以平衡位置为起点,所以在t1~t2和t3~t4时间内小球的位移都在增大,故C正确,D错误.
例3　B　[解析] 由振动图像可知,其周期为T=4 s,振幅为8 cm,选项A错误;当t=2 s时,振子运动到负的最大位移处,此时它的速度为0,加速度为正向的最大值,选项B正确;由图像可知,从t=1 s到t=2 s的过程中,振子正在从平衡位置向负的最大位移处运动,故它的速度在减小,加速度在增大,即做加速度增大的减速运动,选项C错误;t=2 s时,振子在负的最大位移处,它要向正方向运动,当t=3 s时,它运动到平衡位置处,其运动方向是沿正方向的,速度最大,选项D错误.
例4　B　[解析] 在t1和t2时刻,速度大小不同,故动量不相同,选项A错误;在t3和t4时刻,所在位置关于平衡位置对称,则图像的斜率相同,故速度的大小和方向相同,故具有相同的动量,选项B正确;在t4和t6时刻,在速度大小相同,但速度方向相反,选项C错误;在t1和t6时刻,所在位置关于平衡位置对称,具有不同方向的加速度,选项D错误.
[教材链接] (1)①偏离平衡位置的位移　振动的时刻
(2)快慢
例5　C　[解析] 由位移的表达式x=sin t(m)可知质点做简谐运动,故选项A错误;在t=2π s时质点的位移不为0,质点不是位于平衡位置,速度不是最大,故选项B错误;当t=2 s时质点的位移为零,说明质点正通过平衡位置,速度最大,加速度最小, 故选项D错误,C正确.
例6　C　[解析] 振子运动到B点时开始计时,t=0.5 s时振子第一次到达C点,历时半个周期,故周期为T=2t=1 s,故A错误;振幅为偏离平衡位置的最大距离,故振幅为A=10 cm,故B错误;t=0时刻,x=A,代入题中位移表达式可得φ0=,故C正确;位移表达式为x=10sin(cm),当t=0.125 s时,代入数据可得,振子的位移为5 cm,故D错误.
[科学探究] (1)相等,即tCA=tAC　(2)相等,即tAC=tDB　(3)速度大小相等,方向相反　(4)速度大小相等,方向可能相同,也可能相反　(5)位移和加速度均相同　(6)位移与加速度均大小相等,方向相反.
例7　A　[解析] 根据题意,由振动的对称性可知,AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧,质点从平衡位置O向右运动到B的时间为tOB=×0.5 s=0.25 s,质点从B向右到达右方最大位移处(设为D)的时间为tBD=×0.5 s=0.25 s,所以质点从O运动到D的时间为tOD=0.25 s+0.25 s=0.5 s.
例8　B　[解析] 若t0=,则在t时刻和(t+nt0)(n为奇数)时刻振子的位移大小相等,方向相反,弹簧长度可能不相等,故A错误;若t0=T,则在t时刻和(t+nt0)时刻振子的加速度一定相等,速度方向也相同,故B正确;若t时刻和(t+t0)时刻振子速度的大小相等,方向相反,则振子可能以相反的方向经过同一个点,也可能以相反的方向经过对称的两个点,所以时间t0不一定是的整数倍,故C错误;若t时刻和(t+t0)时刻振子运动位移的大小相等,方向相反,则振子经过对称的两个点,所以时间Δt一定不是T的整数倍,故D错误.
随堂巩固
1.C　[解析] 振子在B、C两点间做简谐运动,B、C间距为10 cm,O是平衡位置,则该弹簧振子的振幅为5 cm,故A错误.振子从C运动到B的时间为T,即T=0.5 s,该弹簧振子的周期为T=1 s,故B错误.该弹簧振子的频率为f==1 Hz,故C正确.振子从O点出发到再次回到O点的过程不是一次全振动,故D错误.
2.A　[解析] 由题意知A1=4 cm,A2=2 cm,ω1=4π rad/s,ω2=2π rad/s,则A1∶A2=2∶1,f1∶f2=ω1∶ω2=2∶1,故A正确,B、C、D错误.
3.C　[解析] 由题图知,振子在第1 s末与第3 s末的位移相同,即振子经过同一位置,故弹簧的长度相同,故A错误;由题图知,振子振动的周期T=8 s,则圆频率ω== rad/s,故B错误;位移x随时间t变化的函数关系式为x=Asin ωt,第3 s末振子的位移大小为x=Asin=A,故C正确;x t图像的切线斜率表示速度,可知从第3 s末到第5 s末,振子的速度方向并没有发生变化,一直沿负方向,故D错误.
4.D　[解析] 振子的振动周期等于2t1,故选项A错误;在t=0时刻,振子的位置在O点,然后向左运动,故选项B错误;在t=t1时刻,振子经过平衡位置,此时它的速度最大,故选项C错误;从t1到t2,振子正从O点向b点运动,故选项D正确.
5.2.4　0.8
[解析] O为平衡位置,设C点为最远点,振子从O→C所需时间为,简谐运动具有对称性,所以振子从M→C 所用时间和从C→M所用时间相等,故=0.5 s+=0.6 s,解得周期T=2.4 s;若振子一开始从平衡位置向点C运动,设点M'与点M关于点O对称,则振子从点 M'经过点C到点M'所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等,为0.2 s,振子从点O到点M'、从点M'到点O及从点O到点M所需时间相等,则++-0.1 s=0.5 s,解得周期为T=0.8 s.第2节　振动的描述
1.CD　[解析] 离平衡位置最大的距离叫作振幅,故A错误;物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫作振动周期,故B错误;物体在1 s内完成全振动的次数叫作振动频率,故C正确;物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位,故D正确.
2.A　[解析] 物体振动的周期为T== s=0.8 s,振动的频率为f==1.25 Hz,选项A正确.
3.A　[解析] 由图可知,B点在正向最大位移处,从此位置开始计时,即t=0时,小球在正向最大位移处,故选项C、D错误;从小球经过B点时开始计时,经过0.5 s首次到达A点,而A点是负的最大位移处,有=0.5 s,解得T=1.0 s,故选项A正确,B错误.
4.B　[解析] 由图像可知,振子的振幅为5 cm,选项D错误;t=1 s时,振子处于正的最大位移处,加速度最大,选项A错误;t =2 s时,振子处于平衡位置,速度最大,选项B正确;t=3 s时振子处于负的最大位移处,选项C错误.
5.C　[解析] 由振动图像可知,该弹簧振子的振幅为2 cm,周期为2 s,t=1 s时,振子在平衡位置,且向x轴正向运动速度最大,加速度为零,故C正确.
6.C　[解析] 由于简谐运动的位移随时间变化的关系式为x=5sin 5πt(cm),则圆频率ω=5π rad/s,周期T== s=0.4 s,故A错误;1 s=2.5T,1个周期内质点运动的路程4A=20 cm,所以0~1 s内质点运动的路程是s=2.5×20 cm=50 cm,故B错误;0.4~0.5 s内质点由平衡位置向最大位移处运动,速度在逐渐减小,故C正确;t=0.6 s时质点位移x1=5sin (5π×0.6) cm=0,质点经过平衡位置,速度最大,故D错误.
7.B　[解析] 振子振动范围0.8 cm,所以2A=0.8 cm,振幅A=0.4 cm,周期为0.5 s,所以ω==4π rad/s,而初始时刻具有正向最大加速度,即振子在负向最大位移处,综上可得x=4×10-3sin (m),B正确,A、C、D错误.
8.D　[解析] 若t1、t2时刻对应的振动情况如图甲所示,则t2-t1≠T,故A错误;如图乙所示,与t1时刻在同一位置且运动情况相同的时刻有t2、t2'…,故t2-t1=nT(n=1、2、3…),故B错误;由图乙可知,若t1、t2两时刻振动物体的振动反向,则t2-t1不一定等于,若t2-t1=,则在t1、t2时刻振动物体的振动反向,C错误,D正确.
9.B　[解析] 由题可知,a、b两点关于平衡位置对称,从a到b历时t1=0.2 s,从b再回到a的最短时间为0.4 s,即从b到c所用时间为t2= s=0.1 s,所以弹簧振子振动的周期为T=2t1+4t2=0.8 s,则振动频率为f==1.25 Hz,故B正确.
10.BC　[解析] 由图可知振幅A=0.5 m,周期T=8 s,则=7,所以0~60 s内的路程为s=7×4A+2A=30A=15 m,故A错误;t=0时,振子在平衡位置,所以经过7T,振子也在平衡位置,则0~60 s内的位移为零,故B正确;第3 s末与第5 s末振子的位置关于平衡位置对称,速度大小相等,方向均沿x轴负方向,故C正确;第3 s末与第5 s末的加速度大小相等,方向相反,故D错误.
11.D　[解析] 小球从B点经过O点再运动到C点,之后再返回B点为一次全振动,A错误;根据题图乙可知,小球的振幅是A=0.1 m,周期为T=1 s,则ω==2π rad/s,规定向右为正方向,t=0时刻位移为0.1 m,表示小球从B点开始运动,初相位为φ0=,则小球的振动方程为x=Asin(ωt+φ0)=0.1 sin m,B错误;题图乙中的P点对应时刻小球的速度方向为负,此时刻小球正在沿负方向做减速运动,加速度方向为正,C错误;因周期T=1 s,故2.5 s=2T+,则小球在前2.5 s内的路程为s=2×4A+2A=10×0.1 m=1 m,D正确.
12.C　[解析] 把船浮动简化成竖直方向的简谐运动,由题知振幅A=30 cm,周期T=3.6 s,则圆频率ω==,从船上升到最高点时计时,其振动方程为y=Asin=30sin(cm),当y=15 cm时,可解得t=,t=0.6 s,所以在一个周期内,游客能舒服登船的时间是2t=1.2 s,故C正确.
13.0.5　0.375　0.375　0.5
[解析] 由振动方程可知圆频率ω=4π rad,故该弹簧振子的振动周期T==s=0.5 s;经四分之三周期,即0.375 s,位移为负向最大,具有正向最大加速度;弹簧振子在第一个周期内,从四分之三周期,即0.375 s,到第一周期末,即0.5 s的这段时间内,弹簧振子由负向最大位移向平衡位置沿正方向运动,动能逐渐增大,弹性势能逐渐减小.
14.(1)1.0 s　(2)200 cm　(3)x=12.5sin 2πt(cm)　如图所示
[解析] (1)根据简谐运动的对称性可得
T=0.5×2 s=1.0 s
(2)若B、C之间距离为25 cm,则振幅A=×25 cm=12.5 cm,振子4.0 s内通过的路程s=×4×12.5 cm=200 cm
(3)根据x=Asin ωt,A=12.5 cm,ω==2π rad/s
可得x=12.5sin 2πt(cm)第2节　振动的描述
学习任务一　振动特征的描述
[教材链接] 阅读教材,填写振动特征的描述相关知识
(1)振幅:振动物体离开　　　　　　的最大距离,叫作振幅,用A表示,单位是　　　　　　.振幅是表示　　　　的物理量,是标量.
(2)周期性:振动物体经过一段时间之后又重新回到　　　　状态,而且这种情况有规律地出现.
(3)全振动:做简谐运动的物体由最大位移处经过平衡位置到反向最大位移处,再经过平衡位置又到最大位移处,同时重新回到原来的运动状态,这种从某个位置开始在最短时间内回到原处和原运动状态的完整的振动过程称为一次全振动.
(4)周期和频率
①周期:物体完成　　　　　　　所经历的时间,叫作周期,用T表示,单位是　　　　.
②频率:在一段时间内,物体完成　　　　的次数与这段时间之比,叫作频率,用f表示,单位是　　　　.
③周期和频率的关系:f=　　　　.
④物理意义:周期和频率都是描述振动快慢的物理量,周期越短,频率越高,表示振动得越快.
(4)固有周期(固有频率):若物体仅在回复力作用下振动时,振动的周期、频率与　　　　　　无关,只由　　　　　　的性质决定,其振动的周期(或频率)称为固有周期(或固有频率).固有周期和固有频率是振动系统本身的属性,与物体是否振动无关.
(5)声音的三要素及其决定因素
①响度:声音的大小用响度来描述,发出声音的大小由发声体的振幅决定.
②音调:声音的高低用音调来描述,发出声音的高低由发声体的固有频率决定.
③音色:声音的品质用音色来描述,又叫音品,发出声音的品质由发声体自身材料和结构决定.
[科学探究] 将弹簧上端固定,下端悬吊钢球,旁边立一刻度尺,把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A至M,放手让其运动.仔细观察钢球的运动:
(1)钢球的位移怎么变化 钢球偏离平衡位置的最大距离改变吗


(2)从平衡位置O向下运动开始计时,哪些运动过程是一次全振动


(3)在一次全振动过程中,振子通过的路程是多少 在半个周期内通过的路程是多少 在n个周期内通过的路程是多少


(4)增大振幅A,周期T怎样变化


例1 (多选)如图所示,弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间的距离是20 cm,振子由A第一次运动到B的时间是2 s,则 (　)
A.从O到B再回到O,振子做了一次全振动
B.振动周期为4 s,振幅是10 cm
C.从B开始经过6 s,振子通过的路程是60 cm
D.从O开始经过3 s,振子回到平衡位置
[反思感悟] 　


变式 弹簧振子做周期为2 s的简谐运动,在30 s内通过的路程是60 cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为 (　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.15次和2 cm B.30次和1 cm
C.15次和1 cm D.60次和2 cm
[反思感悟] 　
【要点总结】
振动物体在振动过程中的路程
(1)在一次全振动过程中通过的路程等于4倍振幅;
(2)在半个周期内通过的路程等于2倍振幅;
(3)在四分之一个周期内通过的路程不一定等于振幅,只有从振动物体在平衡位置或最大位移处开始计时,在四分之一个周期内通过的路程才等于振幅.
学习任务二　简谐运动的位移图像
[教材链接] 阅读教材,填写简谐运动的位移图像相关知识
(1)定义:建立平面直角坐标系,横坐标表示　　　　,纵坐标表示弹簧　　　　　　,根据对应数据作出的图像为弹簧振子做简谐运动的位移—时间图像(x t图像),也称振动图像.
(2)意义:简谐运动的振动图像直观地描述　　　　随　　　　的变化.
(3)特点:简谐运动的振动图像是一条　　　　(或　　　　)曲线.
(4)直接反映的信息
①振幅A:曲线在　　　　轴方向上的最大值等于振幅A.
②周期T:相邻两个相同状态间隔的时间等于周期T.
例2 [2024·渤海大学附中高二月考] 如图甲所示,一弹簧振子在A、B间振动,取向右为正方向,小球经过O点时为计时起点,其振动的x t图像如图乙所示,则下列说法正确的是 (　)
A.t4时刻振子在A点
B.t2时刻振子在B点
C.在t1~t2时间内,小球的位移在增大
D.在t3~t4时间内,小球的位移在减小
[反思感悟] 　

例3 (简谐运动的图像的应用)某弹簧振子振动的位移—时间图像
如图所示,下列说法中正确的是 (　)
A.振子振动周期为4 s,振幅为16 cm
B.t=2 s时振子的速度为零,加速度为正向的最大值
C.从t=1 s到t=2 s过程中振子做加速运动
D.t=3 s时振子的速度为负向最大值
[反思感悟] 　

例4 [2024·重庆万州区高二期末] 如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像(x t图像),由图可推断,振动系统 (　)
A.在t1和t2时刻具有相同的动量
B.在t3和t4时刻具有相同的动量
C.在t4和t6时刻具有相同的速度
D.在t1和t6时刻具有相同的加速度
[反思感悟] 　

【要点总结】
从简谐运动的位移—时间图像中间接获取的信息
(1)由于图像的斜率表示速度,故速度(动量)的方向可以根据斜率的正负进行判断,速度(动量)的大小可以根据斜率的绝对值进行判断.
(2)根据简谐运动的加速度公式(回复力公式)可知,加速度(回复力)与位移方向相反且成正比,故加速度(回复力)的方向可以根据图像的纵坐标的正负来判断,加速度(回复力)的大小可以根据图像纵坐标的绝对值来判断.
学习任务三　简谐运动的位移公式
[教材链接] 阅读教材,填写简谐运动的位移公式相关内容
(1)简谐运动的位移公式:x=Asin ωt.
①x表示物体　　　　　　,t表示物体 　.
②简谐运动的位移随时间按照正弦函数规律变化.
(2)圆频率ω:用于描述简谐运动的　　　　.圆频率ω与周期T的关系为ω=.
[物理观念]
在数学课上,我们学习过正弦函数y=Asin x,正弦函数图像的推导过程如图所示,可以根据所学的正弦函数规律来研究简谐运动的位移公式,并获取计时起点任意情况下简谐运动的位移随时间变化的一般表达式.
(1)引入“相位”的概念,用“相位”描述做简谐运动的物体所处的状态,计时起点对应的相位是φ0时,t时刻的相位就是ωt+φ0,简谐运动的位移与时间的关系式可以写成x=Asin(ωt+φ0),这就是简谐运动位移公式的一般表达式,式中是ωt+φ0简谐运动的相位,φ0是简谐运动的初相位.
(2)两个相位的差值称为相位差,相位差用于比较两个振动的先后顺序.对于频率相同的两个振动来说,当两个振动的相位差是2π的整数倍时,两个振动的步调一致,称为同相;当两个振动的相位差是π的奇数倍时,两个振动的步调正好相反,称为反相.
例5 [2024·广东中山一中高二月考] 某质点运动的位移随时间变化的关系式为x=sint(m),则下列说法正确的是 (　)
A.质点做曲线运动
B.在t=2π s时质点的速度最大
C.在t=2 s时质点的速度最大
D.在t=2 s时质点的加速度最大
[反思感悟] 　

例6 如图所示,弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动,B、C相距20 cm.振子运动到B点时开始计时,t=0.5 s时振子第一次到达C点.若弹簧振子偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足x=Asin,则下列说法正确的是 (　)
A.周期T=0.5 s
B.振幅A=20 cm
C.φ0=
D.t=0.125 s时,振子的位移为5 cm
[反思感悟] 　

【要点总结】
简谐运动两种描述方法的比较
(1)简谐运动的图像,即x t图像是表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律.
(2)x=Asin ωt是用函数表达式的形式反映质点的振动情况.
两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的.我们能够做到两个方面:一是根据振动方程作出振动图像,二是根据振动图像读出振幅、周期、初相位,进而写出位移的函数表达式.
学习任务四　简谐运动的周期性和对称性
[科学探究] 简谐运动的位移按正弦函数规律变化,正弦函数在时间上具有周期性,在空间上具有对称性.如图所示,质点在E与F两点间做简谐运动,O点为平衡位置,A和B两点及C和D两点分别关于O点对称,试分析:
(1)质点来回通过A、C两点间所用的时间有何关系


(2)质点经过AC和DB两线段所用的时间有何关系


(3)质点连续两次经过D点的速度有何关系



(4)质点经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度有何关系


(5)质点经过同一点(如C点)时,位移有何关系 加速度有何关系

(6)质点经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,位移有何关系 加速度有何关系


例7 [2024·吉林大学附属实验学校高二期中] 一个做简谐运动的质点先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s(如图所示),过B点后再经过0.5 s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点从平衡位置第一次运动到最大位移处的时间为 (　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.0.5 s B.1 s
C.2 s D.4 s
[反思感悟] 　

例8 一弹簧振子做简谐运动,周期为T.以下说法正确的是 (　)
A.若t0=,则在t时刻和(t+nt0)时刻弹簧长度一定相等(n=1,3,5,…)
B.若t0=T,则在t时刻和(t+nt0)时刻振子运动的加速度一定相等(n=1,2,3,…)
C.若t和(t+t0)时刻振子运动速度大小相等,方向相反,则t0一定等于的整数倍
D.若t和(t+t0)时刻振子运动位移大小相等,方向相反,则t0一定等于T的整数倍
[反思感悟] 　

1.(简谐运动的描述)如图所示,弹簧振子在B、C两点间做简谐运动,B、C间距为10 cm,O是平衡位置,振子每次从C运动到B的时间均为0.5 s,则该弹簧振子 (　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.振幅为10 cm
B.周期为2 s
C.频率为1 Hz
D.从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动
2.(简谐运动的位移表达式)两个简谐运动的表达式分别为x1=4sin 4πt(cm)和x2=2sin 2πt(cm),它们的振幅之比、频率之比分别是 (　)
A.2∶1,2∶1 B.1∶2,1∶2
C.2∶1,1∶2 D.1∶2,2∶1
3.(简谐运动的位移图像)[2024·哈尔滨师大附中高二期中] 某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x随时间t变化的关系为x=Asin ωt,振动图像如图所示,下列说法正确的是 (　)
A.弹簧在第1 s末与第3 s末的长度不同
B.简谐运动的圆频率是 rad/s
C.第3 s末振子的位移大小为A
D.从第3 s末到第5 s末,振子的速度方向发生变化
4.(简谐运动的位移图像)[2024·辽宁抚顺期末] 如图甲所示,水平的光滑杆上有一弹簧振子,振子以O点为平衡位置,在a、b两点之间做简谐运动,其振动图像如图乙所示,以从O到b为正方向.由振动图像可以得知 (　)
A.振子的振动周期等于t1
B.在t=0时刻,振子的位置在a点
C.在t=t1时刻,振子的速度为零
D.从t1到t2,振子正从O点向b点运动
5.(简谐运动周期性与对称性)[2024·厦门双十中学高二月考] 水平弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过点O时开始计时,经过0.5 s,第一次到达点M,再经过0.2 s第二次到达点M,则弹簧振子的周期可能为　　　　s或　　　　 s. 第2节　振动的描述 (时间:40分钟　总分:67分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)
◆ 知识点一　振动特征的描述
1.(多选)一个物体做简谐运动,下列说法中正确的是 (　)
A.物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅
B.物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期
C.物体在1 s内完成全振动的次数叫作振动频率
D.物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位
2.做简谐运动的物体在24 s的时间内完成30次全振动,振动的周期和频率分别为 (　)
A.0.8 s和1.25 Hz
B.1.25 s和0.8 Hz
C.1.2 s和0.85 Hz
D.0.85 s和1.25 Hz
◆ 知识点二　简谐运动的位移图像
3.[2025·吉林实验中学高二开学考] 如图所示,光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动.以O点为原点,选择由O指向B为正方向,建立Ox坐标轴.小球经过B点时开始计时,经过0.5 s首次到达A点.则小球在第一个周期内的振动图像为图中的 (　)
4.[2025·四川北川中学高二月考] 某弹簧振子简谐运动图像如图所示,下列说法正确的是 (　)
A.t =1 s时,振子的加速度为零
B.t =2 s时,振子的速度最大
C.t =3 s时,振子的位移最小
D.t =4 s时,振子的振幅为零
5.[2024·福州八中高二月考] 如图甲所示,弹簧振子在竖直方向做简谐运动.以其平衡位置为坐标原点,竖直向上为正方向,建立坐标轴,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是 (　)
A.振子的振幅为4 cm
B.振子的振动周期为1 s
C.t=1 s时,振子的速度为正的最大值
D.t=1 s时,振子的加速度为正的最大值
◆ 知识点三　简谐运动的位移公式
6.[2024·甘肃天水一中高二开学考] 一个质点在水平方向上做简谐运动,位移随时间变化的关系是x=5sin 5πt(cm),则下列判断正确的是　　 (　)
A.该简谐运动的周期是0.2 s
B.0~1 s内质点运动的路程是100 cm
C.0.4~0.5 s内质点的速度在逐渐减小
D.t=0.6 s时质点的速度为0
7.弹簧振子做简谐运动,振子运动范围为0.8 cm,周期为0.5 s,计时开始时具有正向最大加速度,则它的振动方程是 (　)
A.x=8×10-3sin (m)
B.x=4×10-3sin (m)
C.x=8×10-3sin (m)
D.x=4×10-3sin (m)
◆ 知识点四　简谐运动的周期性与对称性
8.下列说法中正确的是 (　)
A.若t1、t2两时刻振动物体在同一位置,则t2-t1=T
B.若t1、t2两时刻振动物体在同一位置,且运动情况相同,则t2-t1=T
C.若t1、t2两时刻振动物体的振动反向,则t2-t1=
D.若t2-t1=,则在t1、t2时刻振动物体的振动反向
9.[2024·江苏镇江一中高二月考] 如图所示,水平方向的弹簧振子振动过程中,振子先后经过a、b两点时的速度相同,且从a到b历时0.2 s,从b再回到a的最短时间为0.4 s,aO=bO,c、d为振子最大位移处,则该振子的振动频率为 (　)
A.1 Hz B.1.25 Hz
C.2 Hz D.2.5 Hz
10.(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其振动图像如图所示,则振子在 (　)
A.0~60 s内的路程为20 m
B.0~60 s内的位移为零
C.第3 s末与第5 s末的速度相同
D.第3 s末与第5 s末的加速度相同
11.[2024·广东铁一中高二月考] 如图甲所示,水平弹簧振子的平衡位置为O点,小球在B、C两点之间做简谐运动,规定水平向右为正方向,图乙是小球做简谐运动的x t图像,则 (　)
A.小球从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
B.小球的振动方程为x=0.1sin m
C.图乙中的P点对应时刻小球的速度方向与加速度方向都沿正方向
D.小球在前2.5 s内的路程为1 m
12.[2024·山东省实验中学高二月考] 一位游客在栈桥边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为30 cm,周期为3.6 s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过15 cm时,游客能舒服地登船.在一个周期内,游客能舒服登船的时间是 (　)
A.0.6 s B.0.9 s
C.1.2 s D.1.8 s
13.(3分)一弹簧振子在水平面内做简谐运动,其位移随时间的关系式为x=10sin 4π (cm),则该弹簧振子周期T=　　　　s.从0时刻开始,经过　　　　s弹簧振子第一次具有正向最大加速度.弹簧振子在第一个周期内,从　　　　s到 　　　　s振子沿正方向运动且弹性势能逐渐减小.
14.(12分)[2024·四川仁寿一中高二期中] 某弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时刻,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子速度第二次变为-v.
(1)(2分)求弹簧振子的振动周期T;
(2)(4分)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4 s内通过的路程;
(3)(6分)若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置开始计时,先向正方向运动,写出弹簧振子的位移表达式,并画出弹簧振子的振动图像.(共75张PPT)
第2节 振动的描述
学习任务一 振动特征的描述
学习任务二 简谐运动的位移图像
学习任务三 简谐运动的位移公式
学习任务四 简谐运动的周期性和对称性
备用习题
随堂巩固
◆
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 振动特征的描述
［教材链接］
阅读教材，填写振动特征的描述相关知识
(1) 振幅：振动物体离开__________的最大距离,叫作振幅,用 表示,单位是
_______.振幅是表示__________的物理量,是标量.
(2) 周期性：振动物体经过一段时间之后又重新回到______状态，而且这种情
况有规律地出现.
平衡位置
米
振动强弱
原来
(3)全振动：做简谐运动的物体由最大位移处经过平衡位置到反向最大位移处，再
经过平衡位置又到最大位移处，同时重新回到原来的运动状态，这种从某个位置
开始在最短时间内回到原处和原运动状态的完整的振动过程称为一次全振动.
(4) 周期和频率
①周期:物体完成____________所经历的时间,叫作周期,用 表示,单位是______.
②频率:在一段时间内，物体完成________的次数与这段时间之比,叫作频率,用
表示,单位是_________.
③周期和频率的关系: __.
④物理意义:周期和频率都是描述振动快慢的物理量,周期越短,频率越高,表示振
动得越快.
一次全振动
秒
全振动
赫兹
(5) 固有周期(固有频率) 若物体仅在回复力作用下振动时，振动的周期、频率
与____________无关，只由______________的性质决定，其振动的周期(或频率)
称为固有周期(或固有频率).固有周期和固有频率是振动系统本身的属性，与物
体是否振动无关.
振幅的大小
振动系统本身
(6)声音的三要素及其决定因素
①响度：声音的大小用响度来描述，发出声音的大小由发声体的振幅决定.
②音调：声音的高低用音调来描述，发出声音的高低由发声体的固有频率决定.
③音色：声音的品质用音色来描述，又叫音品，发出声音的品质由发声体自身
材料和结构决定.
［科学探究］
将弹簧上端固定,下端悬吊钢球,旁边立一刻度尺,把钢球从平衡位置 向下拉一段
距离至 ,放手让其运动.仔细观察钢球的运动:
(1) 钢球的位移怎么变化 钢球偏离平衡位置的最大距离改变吗
[答案] 钢球相对于平衡位置的位移随时间时大时小,呈周期性变化，
偏离平衡位置的最大距离不变.
(2) 从平衡位置 向下运动开始计时，哪些运动过程是一次全振动？
[答案] 从平衡位置向下运动开始计时，经历 ，
完成一次全振动.
(3) 在一次全振动过程中，振子通过的路程是多少？在半个周期内通过的路程
是多少？在 个周期内通过的路程是多少？
[答案] ;;
(4) 增大振幅，周期 怎样变化？
[答案] 周期 不变,与振幅无关.
例1 (多选)如图所示,弹簧振子在、间做简谐运动,为平衡位置,、 间的距
离是,振子由第一次运动到的时间是 ,则( )
A.从到再回到 ,振子做了一次全振动
B.振动周期为,振幅是
C.从开始经过,振子通过的路程是
D.从开始经过 ,振子回到平衡位置
√
√
[解析] 振子从到再回到,只完成半次全振动,选项A错误;从到 ,振子也只完
成了半次全振动,半次全振动的时间是,所以振动周期是 ,振幅是振动物体离
开平衡位置的最大距离,振幅,选项B正确; ,所以振子
通过的路程为,选项C正确;从开始经过 ,振子处在位置
或 ,选项D错误.
变式 弹簧振子做周期为的简谐运动,在内通过的路程是 ,则在此时间
内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )
A.15次和 B.30次和 C.15次和 D.60次和
[解析] 振子完成一次全振动，经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处外),
对应15个周期，通过平衡位置30次，而每次全振动过程振子通过的路程为4
倍振幅，总路程为，则振幅为 ,选项B正确.
√
【要点总结】
振动物体在振动过程中的路程
(1)在一次全振动过程中通过的路程等于4倍振幅;
(2)在半个周期内通过的路程等于2倍振幅;
(3)在四分之一个周期内通过的路程不一定等于振幅,只有从振动物体在平衡位置
或最大位移处开始计时,在四分之一个周期内通过的路程才等于振幅.
学习任务二 简谐运动的位移图像
［教材链接］
阅读教材，填写简谐运动的位移图像相关知识
(1) 定义：建立平面直角坐标系，横坐标表示______，纵坐标表示弹簧_______
________________，根据对应数据作出的图像为弹簧振子做简谐运动的位移—
时间图像( 图像)，也称振动图像.
时间
相对于平衡位置的位移
(2) 意义：简谐运动的振动图像直观地描述______随______的变化.
(3) 特点：简谐运动的振动图像是一条______(或______)曲线.
位移
时间
正弦
余弦
(4) 直接反映的信息
①振幅曲线在____轴方向上的最大值等于振幅 .
纵
②周期相邻两个相同状态间隔的时间等于周期 .
例2 ［2024·渤海大学附中高二月考］ 如图甲所示,一弹簧振子在、 间振动,
取向右为正方向,小球经过点时为计时起点,其振动的 图像如图乙所示,则下
列说法正确的是( )
A.时刻振子在点 B.时刻振子在 点
C.在时间内,小球的位移在增大 D.在 时间内,小球的位移在减小
√
[解析] 小球在点和点时位移最大,由于取向右为正方向,所以小球运动到 点
有正向最大位移,运动到点有负向最大位移,则时刻,小球在点, 时刻,小球在
点,故A、B错误;小球的位移以平衡位置为起点,所以在和 时间内
小球的位移都在增大,故C正确,D错误.
例3 (简谐运动的图像的应用)某弹簧振子振动的位移—时间图像如图所示，下
列说法中正确的是( )
A.振子振动周期为，振幅为
B. 时振子的速度为零，加速度为正向的最大值
C.从到 过程中振子做加速运动
D. 时振子的速度为负向最大值
√
[解析] 由振动图像可知，其周期为，振幅为 ，选项A错误；当
时，振子运动到负的最大位移处，此时它的速度为0，加速度为正向的最
大值，选项B正确；由图像可知，从到 的过程中，振子正在从平衡
位置向负的最大位移处运动，故它的速度在减小，加速度在增大，即做加速度
增大的减速运动，选项C错误； 时，振子在负的最大位移处，它要向正方
向运动，当 时，它运动到平衡位置处，其运动方向是沿正方向的，速度
最大，选项D错误.
例4 ［2024·重庆万州区高二期末］ 如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的
振动图像( 图像),由图可推断,振动系统( )
A.在和 时刻具有相同的动量
B.在和 时刻具有相同的动量
C.在和 时刻具有相同的速度
D.在和 时刻具有相同的加速度
√
[解析] 在和时刻,速度大小不同,故动量不相同,选项A错误;在和 时刻,所在
位置关于平衡位置对称,则图像的斜率相同，故速度的大小和方向相同,故具有相
同的动量,选项B正确;在和 时刻,在速度大小相同,但速度方向相反,选项C错误;
在和 时刻,所在位置关于平衡位置对称,具有不同方向的加速度,选项D错误.
【要点总结】
从简谐运动的位移—时间图像中间接获取的信息
(1)由于图像的斜率表示速度，故速度(动量)的方向可以根据斜率的正负进行判
断，速度(动量)的大小可以根据斜率的绝对值进行判断.
(2)根据简谐运动的加速度公式(回复力公式)可知，加速度(回复力)与位移方向相
反且成正比，故加速度(回复力)的方向可以根据图像的纵坐标的正负来判断，
加速度(回复力)的大小可以根据图像纵坐标的绝对值来判断.
学习任务三 简谐运动的位移公式
［教材链接］
阅读教材，填写简谐运动的位移公式相关内容
(1) 简谐运动的位移公式： .
①表示物体____________________， 表示物体____________.
②简谐运动的位移随时间按照正弦函数规律变化.
(2) 圆频率用于描述简谐运动的______.圆频率 与周期的关系为 .
偏离平衡位置的位移
振动的时刻
快慢
［物理观念］
在数学课上，我们学习过正弦函数 ，正弦函数图像的推导过程如图
所示，可以根据所学的正弦函数规律来研究简谐运动的位移公式，并获取计时
起点任意情况下简谐运动的位移随时间变化的一般表达式.
(1)引入“相位”的概念，用“相位”描述做简谐运动的物体所处的状态，计时起点
对应的相位是时，时刻的相位就是 ，简谐运动的位移与时间的关系
式可以写成 ，这就是简谐运动位移公式的一般表达式，式中
是简谐运动的相位， 是简谐运动的初相位.
(2)两个相位的差值称为相位差，相位差用于比较两个振动的先后顺序.对于频率
相同的两个振动来说，当两个振动的相位差是 的整数倍时，两个振动的步
调一致，称为同相；当两个振动的相位差是 的奇数倍时，两个振动的步调正
好相反，称为反相.
例5 ［2024·广东中山一中高二月考］ 某质点运动的位移随时间变化的关系式
为 ,则下列说法正确的是( )
A.质点做曲线运动 B.在 时质点的速度最大
C.在时质点的速度最大 D.在 时质点的加速度最大
[解析] 由位移的表达式 可知质点做简谐运动,故选项A错误;在
时质点的位移不为0,质点不是位于平衡位置,速度不是最大,故选项B错误;
当 时质点的位移为零,说明质点正通过平衡位置,速度最大,加速度最小, 故
选项D错误,C正确.
√
例6 如图所示,弹簧振子以点为平衡位置在、 两点之
间做简谐运动,、相距.振子运动到 点时开始计
时,时振子第一次到达 点.若弹簧振子偏离平衡
A.周期 B.振幅
C. D.时,振子的位移为
位置的位移随时间的变化规律满足 , 则下列说法正确的是
( )
√
[解析] 振子运动到点时开始计时,时振子第一次到达 点,历时半个周
期,故周期为 ,故A错误;振幅为偏离平衡位置的最大距离,故振幅为
,故B错误;时刻,,代入题中位移表达式可得 ,故C正确;
位移表达式为,当 时,代入数据可得,振子的位
移为 ,故D错误.
【要点总结】
简谐运动两种描述方法的比较
(1)简谐运动的图像,即 图像是表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质
点的位移随时间 变化的规律.
(2) 是用函数表达式的形式反映质点的振动情况.
两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的.我们能够做到两个方面:一是根据振
动方程作出振动图像,二是根据振动图像读出振幅、周期、初相位,进而写出位移
的函数表达式.
学习任务四 简谐运动的周期性和对称性
［科学探究］
简谐运动的位移按正弦函数规律变化，正弦函数在时间上具有周期性，在空间
上具有对称性.如图所示,质点在与两点间做简谐运动,点为平衡位置,和 两
点及和两点分别关于 点对称,试分析：
(1) 质点来回通过、 两点间所用的时间有何关系？
________________
相等,即
(2) 质点经过和 两线段所用的时间有何关系？
________________
相等,即
(3) 质点连续两次经过 点的速度有何关系？
______________________
(4) 质点经过关于点对称的两点(如点与 点)的速度有何关系？
_____________________________________
速度大小相等,方向相反
速度大小相等,方向可能相同,也可能相反
(5) 质点经过同一点(如 点)时,位移有何关系？加速度有何关系？
____________________
(6) 质点经过关于点对称的两点(如点与 点)时,位移有何关系？加速度有何关系？
_________________________________
位移和加速度均相同
位移与加速度均大小相等,方向相反.
例7 ［2024·吉林大学附属实验学校高二期中］ 一个做简谐运动的质点先后以
同样的速度通过相距的、两点,历时(如图所示)，过 点后再经过
,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过 点,则质点从平衡位置第一次
运动到最大位移处的时间为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据题意,由振动的对称性可知,的中点(设为)为平衡位置,、 两点
对称分布于点两侧,质点从平衡位置向右运动到 的时间为
,质点从向右到达右方最大位移处(设为 )的时间为
,所以质点从运动到 的时间为
.
√
例8 一弹簧振子做简谐运动，周期为 .以下说法正确的是( )
A.若，则在时刻和时刻弹簧长度一定相等
B.若，则在时刻和 时刻振子运动的加速度一定相等
C.若和时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则一定等于 的整数倍
D.若和时刻振子运动位移大小相等，方向相反，则一定等于 的整数倍
√
[解析] 若，则在时刻和( 为奇数)时刻振子的位移大小相等，方
向相反，弹簧长度可能不相等，故A错误；若，则在时刻和 时
刻振子的加速度一定相等，速度方向也相同，故B正确；若时刻和 时刻
振子速度的大小相等，方向相反，则振子可能以相反的方向经过同一个点，也
可能以相反的方向经过对称的两个点，所以时间不一定是 的整数倍，故C错
误；若时刻和 时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则振子经过
对称的两个点，所以时间一定不是 的整数倍，故D错误.
1.［2024·南平一中月考］物体做简谐运动的振动方程是 ,物
体做简谐运动的振动方程是,比较、 的运动，可知( )
A.振幅是矢量,的振幅是,的振幅是
B.周期是标量,、周期相等,都为
C.振动的频率等于振动的频率
D.振动的频率小于振动的频率
[解析] 振幅是标量,、的振幅分别为、,选项A错误;、 的周期均为
,选项B错误;因为,故 ,选项C正确,D错误.
√
2.(多选)弹簧振子做简谐运动,振动图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.、 时刻振子的速度大小相等,方向相反
B.、 时刻振子的位移大小相等,方向相反
C.、 时刻振子的速度大小相等,方向相反
D.、 时刻振子的位移大小相等,方向相反
[解析] 从图像可以看出,、 时刻振子位于同一位置,位移大小相等,方向相同,
但速度大小相等,方向相反,A正确,B错误;、 时刻振子位移大小相等,方向相反,
但速度大小相等,方向相同,C错误;、 时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称,
位移大小相等,方向相反,D正确.
√
√
3.图为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像,由图像可知( )
A.在 时,由于位移为零,所以振动能量为零
B.在 时,振子的势能最大
C.在 时,振子具有的能量尚未达到最大值
D.在 时,振子的动能最大
[解析] 弹簧振子做简谐运动,振幅不变,振动能量不变,选项A错误;在 时,
位移最大,振子的势能最大,选项B正确;弹簧振子的振动能量不变,在 时,
振子具有的能量与其他时刻相同,选项C错误;在 时,振子的位移最大,动能
为零,选项D错误.
√
4.做简谐运动的某物体其位移随时间的变化规律为 ，则下列
说法正确的是( )
A.它的振幅为
B.它的周期为
C.它的频率为
D.它在周期内通过的路程可能是
[解析] 对照简谐运动的一般表达式，可知， ，
，故A、B、C错误；由表达式可以看出，振动物体从相位为 到
相位为这周期内通过的路程为 ，故D正确.
√
5.(多选)［2024·永定一中月考］ 有两个简谐运动,其表达式分别是
, ,下列说法正确的是
( )
A.它们的振幅相同 B.它们的周期相同
C.它们的相位差恒定 D.它们的振动步调一致
[解析] 它们的振幅分别是、,故不同,选项A错误; 都是 ,所
以周期,选项B正确;由 得相
位差恒定,选项C正确; ,即振动步调不一致,选项D错误.
√
√
6.如图所示，一质点做简谐运动， 点为平衡位置，先后以相同的速度依次通过
、两点，历时，质点通过点后再经过第2次通过点，在这 内质点
通过的总路程为 ,则质点的振动周期和振幅分别为( )
A., B., C., D.,
[解析] 质点通过、两点时速度相同，说明、 两点关于平衡位置对称，由
时间的对称性可知，质点由点到最大位移处与由 点到最大位移处的时间相等，
都为，则，解得，质点在这 内通过的路
程恰为，即，解得 ，故B正确.
√
7.(多选)［2024·南安一中月考］ 如图所示,小球做简谐运动的过程中,图中两点
、 关于平衡位置对称,则( )
A.在两点处小球的位移相同
B.在两点处小球的速度可能相同
C.在两点处弹簧的势能不相同
D.在两点处小球的动能一定相同
√
√
[解析] 根据简谐运动的特点可知关于平衡位置的对称点，小球的位移大小相等，
但方向相反，选项A错误 ;小球的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反，
故选项B正确；点和 点为对称点，弹簧的势能相等，选项C错误；由于速度
大小相等，动能一定相同，选项D正确.
1.(简谐运动的描述)如图所示,弹簧振子在、两点间做简谐运动,、 间距为
,是平衡位置,振子每次从运动到的时间均为 ,则该弹簧振子( )
A.振幅为
B.周期为
C.频率为
D.从点出发到再次回到 点的过程就是一次全振动
[解析] 振子在、两点间做简谐运动,、间距为, 是平衡位置,则该弹
簧振子的振幅为,故A错误.振子从运动到的时间为,即 ,该弹
簧振子的周期为,故B错误.该弹簧振子的频率为 ,故C正确.振
子从点出发到再次回到 点的过程不是一次全振动,故D错误.
√
2.(简谐运动的位移表达式)两个简谐运动的表达式分别为 和
，它们的振幅之比、频率之比分别是( )
A.， B.， C.， D.，
[解析] 由题意知，，， ，则
， ，故A正确，B、C、D错误.
√
3.(简谐运动的位移图像)［2024·哈尔滨师大附中高二期中］ 某弹簧振子在水平
方向上做简谐运动,其位移随时间变化的关系为 ,振动图像如图所
示,下列说法正确的是( )
A.弹簧在第末与第 末的长度不同
B.简谐运动的圆频率是
C.第末振子的位移大小为
D.从第末到第 末,振子的速度方向发生变化
√
[解析] 由题图知,振子在第末与第 末的位移相同, 即振子经过同一位置,故弹
簧的长度相同,故A错误;由题图知,振子振动的周期 ,则圆频率
,故B错误;位移随时间变化的函数关系式为 ,第
末振子的位移大小为,故C正确; 图像的切线斜率表示速
度,可知从第末到第 末,振子的速度方向并没有发生变化,一直沿负方向,故D
错误.
4.(简谐运动的位移图像)［2024·辽宁抚顺期末］ 如图甲所示,水平的光滑杆上有
一弹簧振子,振子以点为平衡位置,在、 两点之间做简谐运动,其振动图像如图
乙所示,以从到 为正方向.由振动图像可以得知( )
A.振子的振动周期等于 B.在时刻,振子的位置在 点
C.在时刻,振子的速度为零 D.从到,振子正从点向 点运动
√
[解析] 振子的振动周期等于,故选项A错误;在时刻,振子的位置在 点,然
后向左运动,故选项B错误;在 时刻,振子经过平衡位置,此时它的速度最大,故
选项C错误;从到,振子正从点向 点运动,故选项D正确.
5.(简谐运动周期性与对称性)［2024·厦门双十中学高二月考］ 水平弹簧振子做
简谐运动，为平衡位置，当它经过点时开始计时，经过 ，第一次到达点
，再经过第二次到达点，则弹簧振子的周期可能为____或____ .
2.4
0.8
[解析] 为平衡位置，设点为最远点，振子从所需时间为 ，简谐运动
具有对称性，所以振子从所用时间和从 所用时间相等，故
，解得周期；若振子一开始从平衡位置向点 运
动，设点与点关于点对称，则振子从点经过点到点 所用的时间与振
子从点经过点到点所需时间相等，为，振子从点到点、从点 到
点及从点到点所需时间相等，则 ，解得周期为
.
练习册
(时间：40分钟 总分：67分)
(单选题每小题4分，多选题每小题6分)
知识点一 振动特征的描述
1.(多选)一个物体做简谐运动,下列说法中正确的是( )
A.物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅
B.物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期
C.物体在 内完成全振动的次数叫作振动频率
D.物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位
√
√
[解析] 离平衡位置最大的距离叫作振幅,故A错误;物体先后以相同的运动状态通
过同一位置所经历的时间叫作振动周期,故B错误;物体在 内完成全振动的次数
叫作振动频率,故C正确;物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位,故D正确.
2.做简谐运动的物体在 的时间内完成30次全振动,振动的周期和频率分别为
( )
A.和 B.和
C.和 D.和
[解析] 物体振动的周期为,振动的频率为 ,选
项A正确.
√
知识点二 简谐运动的位移图像
3.［2025·吉林实验中学高二开学考］如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以
点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动.以点为原点，选择由指向 为
正方向，建立坐标轴.小球经过点时开始计时，经过首次到达 点.则小
球在第一个周期内的振动图像为图中的( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 由图可知，点在正向最大位移处，从此位置开始计时，即 时，小
球在正向最大位移处，故选项C、D错误；从小球经过 点时开始计时，经过
首次到达点，而点是负的最大位移处，有，解得 ，故
选项A正确，B错误.
A. B.
C. D.
4.［2025·四川北川中学高二月考］某弹簧振子简谐运动图像如图所示，下列说
法正确的是( )
A. 时，振子的加速度为零
B. 时，振子的速度最大
C. 时，振子的位移最小
D. 时，振子的振幅为零
[解析] 由图像可知,振子的振幅为,选项D错误； 时,振子处于正的最大
位移处，加速度最大，选项A错误； 时，振子处于平衡位置,速度最大，
选项B正确； 时振子处于负的最大位移处，选项C错误.
√
5.［2024·福州八中高二月考］如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动.以
其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向，建立坐标轴，振子的位移 随时间
的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.振子的振幅为4cm
B.振子的振动周期为
C. 时，振子的速度为正的最大值
D. 时，振子的加速度为正的最大值
√
[解析] 由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为，周期为， 时，振
子在平衡位置，且向 轴正向运动速度最大，加速度为零，故C正确.
知识点三 简谐运动的位移公式
6.［2024·甘肃天水一中高二开学考］一个质点在水平方向上做简谐运动，位移
随时间变化的关系是 ,则下列判断正确的是 ( )
A.该简谐运动的周期是
B.内质点运动的路程是
C. 内质点的速度在逐渐减小
D. 时质点的速度为0
√
[解析] 由于简谐运动的位移随时间变化的关系式为 ,则圆频率
,周期,故A错误; ,1个周期内质点运动
的路程,所以内质点运动的路程是 ,故
B错误; 内质点由平衡位置向最大位移处运动,速度在逐渐减小,故C正
确;时质点位移 ,质点经过平衡位置,速度最大,
故D错误.
7.弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为，周期为 ，计时开始时具有
正向最大加速度，则它的振动方程是( )
A. B.
C. D.
[解析] 振子振动范围，所以，振幅，周期为 ，
所以 ，而初始时刻具有正向最大加速度，即振子在负向最大
位移处，综上可得 ，B正确,A、C、D错误.
√
知识点四 简谐运动的周期性与对称性
8.下列说法中正确的是( )
A.若、两时刻振动物体在同一位置，则
B.若、两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则
C.若、两时刻振动物体的振动反向，则
D.若，则在、 时刻振动物体的振动反向
√
[解析] 若、时刻对应的振动情况如图甲所示，则 ，故A错误；如
图乙所示，与时刻在同一位置且运动情况相同的时刻有、 ，故
、2、，故B错误；由图乙可知，若、 两时刻振动物
体的振动反向，则不一定等于，若，则在、 时刻振动物体
的振动反向，C错误，D正确.
9.［2024·江苏镇江一中高二月考］如图所示,水平方向的弹簧振子振动过程中,振
子先后经过、两点时的速度相同,且从到历时,从再回到 的最短时间
为,,、 为振子最大位移处,则该振子的振动频率为( )
A. B. C. D.
[解析] 由题可知,、两点关于平衡位置对称,从到历时,从再回到
的最短时间为,即从到所用时间为 ,所以弹簧振子振动
的周期为,则振动频率为 ,故B正确.
√
10.(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，则振子
在( )
A.内的路程为
B. 内的位移为零
C.第末与第 末的速度相同
D.第末与第 末的加速度相同
√
√
[解析] 由图可知振幅，周期，则，所以 内的
路程为，故A错误； 时，振子在平衡位置，
所以经过，振子也在平衡位置，则内的位移为零，故B正确；第
末与第末振子的位置关于平衡位置对称，速度大小相等，方向均沿 轴负方
向，故C正确；第末与第 末的加速度大小相等，方向相反，故D错误.
11.［2024·广东铁一中高二月考］如图甲所示,水平弹簧振子的平衡位置为 点,
小球在、 两点之间做简谐运动,规定水平向右为正方向,图乙是小球做简谐运
动的 图像,则( )
A.小球从点经过点再运动到 点为一次全振动
B.小球的振动方程为
C.图乙中的 点对应时刻小球的速度方向与加速度方向都沿正方向
D.小球在前内的路程为
√
[解析] 小球从点经过点再运动到点,之后再返回 点为一次全振动,A错误;根
据题图乙可知,小球的振幅是,周期为,则 ,规定
向右为正方向,时刻位移为,表示小球从点开始运动,初相位为 ,
则小球的振动方程为 ,B错误;题图乙中的
点对应时刻小球的速度方向为负,此时刻小球正在沿负方向做减速运动,加速度
方向为正,C错误;因周期,故,则小球在前 内的路程为
,D正确.
12.［2024·山东省实验中学高二月考］一位游客在栈桥边欲乘坐游船,当日风浪
较大,游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为 ,周期
为 .当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不
超过 时,游客能舒服地登船.在一个周期内,游客能舒服登船的时间是( )
A. B. C. D.
[解析] 把船浮动简化成竖直方向的简谐运动,由题知振幅 ,周期
,则圆频率 ,从船上升到最高点时计时,其振动方程为
,当时,可解得 ,
,所以在一个周期内,游客能舒服登船的时间是 ,故C正确.
√
13.(3分)一弹簧振子在水平面内做简谐运动，其位移随时间的关系式为
，则该弹簧振子周期____.从0时刻开始，经过______ 弹
簧振子第一次具有正向最大加速度.弹簧振子在第一个周期内，从______ 到
____ 振子沿正方向运动且弹性势能逐渐减小.
0.5
0.375
0.375
0.5
[解析] 由振动方程可知圆频率 ，故该弹簧振子的振动周期
；经四分之三周期，即 ，位移为负向最大，具有正
向最大加速度；弹簧振子在第一个周期内，从四分之三周期，即 ，到第
一周期末，即 的这段时间内，弹簧振子由负向最大位移向平衡位置沿正方
向运动，动能逐渐增大，弹性势能逐渐减小.
14.(12分)［2024·四川仁寿一中高二期中］ 某弹簧振子以 点为平衡位置，在
、两点间做简谐运动，在时刻，振子从、间的点以速度向 点运
动；在时刻，振子速度第一次变为；在 时，振子速度第二
次变为 .
(1) (2分)求弹簧振子的振动周期 ；
[答案]
[解析] 根据简谐运动的对称性可得
14.(12分)［2024·四川仁寿一中高二期中］ 某弹簧振子以 点为平衡位置，在
、两点间做简谐运动，在时刻，振子从、间的点以速度向 点运
动；在时刻，振子速度第一次变为；在 时，振子速度第二
次变为 .
(2) (4分)若、之间的距离为，求振子在 内通过的路程；
[答案]
[解析] 若、之间距离为，则振幅，振子
内通过的路程
14.(12分)［2024·四川仁寿一中高二期中］ 某弹簧振子以 点为平衡位置，在
、两点间做简谐运动，在时刻，振子从、间的点以速度向 点运
动；在时刻，振子速度第一次变为；在 时，振子速度第二
次变为 .
(3) (6分)若、之间的距离为 ，从平衡位置开始计时，先向正方向运动，
写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像.
[答案] 如图所示
[解析] 根据，，
可得
［教材链接］ （1）平衡位置,米,振动强弱 （2）原来 （4）一次全
振动,秒,全振动,赫兹, （5）振幅的大小,振动系统本身
例1.BC 变式.B
［教材链接］ （1）时间,相对于平衡位置的位移 （2）位移,时间
（3）正弦,余弦 （4）纵
例2.C 例3.B 例4.B
［教材链接］ （1）偏离平衡位置的位移,振动的时刻 （2）快慢
例5.C 例6.C 例7.A 例8.B
随堂巩固
1.C 2.A 3.C 4.D 5.2.4,0.8
基础巩固练
1.CD 2.A 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B
综合提升练
10.BC 11.D 12.C 13.0.5,0.375,0.375,0.5
14.（1） （2）（3） 如图所示
. .

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