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面记S=安02+0，当巧为=0时S3mn
下面证明S≤3：
因为-之0，对x≥0成立，由此可得2=少≥0，
x+I
为+1
展开得：」
-3+4320，
整理得到：1
562,管号当且仅当=0藏10=234成立，…13分
ax,+1
因胸含套=4，所222，
放n∑x,+1-lh4≥h2+l-h4=1-h2>0,
所以5s6-2m2+1-h利=8-2Xa+1-b到，
ss8-2X立x+1-h利=子》s3,
等号当仅当立x=4成立，只需名=名=为=x=1,x=0(或其他四种同类情说)
=1
所以S的最大值为3…
…17分
★注：最后一问思路分析：
观察日标期：珍2+0，
(=l
联想：宫中之2+o5空)4a,直等号当仅当容4时椒。
(s1
-1
不难猜想：等号当仅当为=为2=为=x=1,名=0（或其他四种情况)时取，
猜想：只需证明2十≤8-立小，等号名=名=为=×=1=0时取，
台1+x
/sl
箭想：只荷证明克+吃5-8如50，等号马=号=名=名=1%=0时取，
台1+为
7=l
想：只需证明】
经士-0-46+2-2P50,等5x0
/sl
1
猜想：只需证明F(x)=,
1+x
0+bx≤0，等号x=0或1时取，
:8a+4b
推理：显然F(O)=F()=0,解得，a=
验证Fx)=,1+3x-1
41--s0
4
41+x
猜想成立！
19.(17分)
邂：)B0=令=p,p=写26==0-p-9,1-p-g=房
3,
…3分
…5分
(2)若n次分裂后有2个细胞，则n-1次分裂后有1个细胞或2个细胞.
即2.(2)=(（2p(2)+n0n22)
……7分
得P@)=a+9r,
得9”Pn(2)-9-Pn-(2)=3”,
得92(2)-9P2)=32,
果加可得：9”2Q四-9ga=32+3++3,R(a)=号
解得：￡Q=C-付ra≥2,8=1时Q)-满是上式，
所P-n
…
…8分
若n次分裂后有3个细胞，则n-1次分裂后有1个细胞或2个细胞或3个细胞.
2间-r26+2×分5国+520a≥2到
9分
2因-间+号0+50=方1+29-59，
所以27Pn(3)-27m-Pn-1(3)=2.9”-33”(n22),
2723)-273)=292-33,
累间得：27”Pn(3)-273)=2·(92+93+…+9)-(33+34+…+3m(n22)多
由A国=解得：2间-2分+号-2ra≥，A=1时到-满足上式，
所以=分+自-号分
9
…11分
(3)方法一：记分裂n(n∈N)次后细胞个数为X,令Yn=Xn-Xm-1（n≥2)，
Y,=Z+Z2+…+Zx,Z,(1≤i≤Xm-)表示第n-1次分裂后生成的第i个新细胞经过第
n次分裂后增加的细胞个数，即分裂产生1个细胞时Z,=0,分裂产生2个细胞时Z,=1;
分裂产生3个细胞时乙，=2；从而有：B(Z)=0×+1×+2×=1.
，1.1
333
E()=E(Z,)+E(Z2)+…+E(Zx,)=XnH·
Xn=X1+yn(n≥2)，E(Xn)=E(Xn-)+Xn-n≥2)，
E(E(Xm)=E(E(Xm-》+E(Xm-)n≥2)，
数学评分标准第4页（共5页）

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