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18.5 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
双基导学导练
知识点① 分式方程及其解的定义
1.分母中含有 的方程，叫作 方程.
2.下列方程中，是分式方程的是 (填序号).
3.分式方程 的解是（ ）
A. x=2 B. x=-2 C. x=1 D. x=-1
知识点 解分式方程
4.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）
去分母,得x+1=(x-1)(x+2)-1
去分母,得x+5=2x-5
去分母，得(
去分母,得2(x-1)=x+3
5.若关于x的分式方程 的解为x=3，则常数m的值为（ ）
A.-1 B.-2 C.0 D.6
6.解分式方程：
真题检测反馈
7.下列各式中，是分式方程的是（ ）
A. x+y=5 D.
8.方程 的解是（ ）
A. x=2 B. x=1 C. x=-1 D. x=-2
9.定义 则方程3 x=4 2的解为( )
10.(2025桂林模拟)若关于x的方程 无解，则a的值是 .
11.关于x的方程 的两个解为 方程 的两个解为. 方程 的两个解为 则关于x的方程 的两个解为 .
12.若关于x的方程 的解大于1，则t的取值范围是 .
13.(2024汉阳期末)关于x的方程
(1)若a=3，则解这个分式方程；
(2)若这个关于x的方程无解，直接写出a的值.
创新拓展提升
14.已知关于x的分式方程 的解为负数，求k的取值范围.
第 2课时 分式方程的应用
双基导学导练
知识点① 列分式方程
1 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 千米，t小时可到达，如果每小时行驶v 千米，那么行驶的时间是 小时.
2.轮船在静水中航行速度是a km/h，已知水流速度是b km/h，则轮船在逆水中航行s km，所需的时间是 h.
3 、2025广州模拟)小张和小王同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，两位同学每小时各走多少千米 设小王每小时走x千米，依题意得到方程（ ）
4.(2025南京模拟)为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具，开展课后服务后，学生劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%，设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（ ）
知识点2 分式方程的应用
5.用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米.
6.甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字.
真题检测反馈
7.某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人. B型机器人比A 型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100 m 所用的时间A 型机器人比B 型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积 若设A 型扫地机器人每小时清扫xm ，根据题意列方程为( )
8.甲、乙两个工程队共同参加一项工程，甲队先单独施工1个月完成了总工程的 ，这时增加乙队，两队共同施工2个月完成整个工程，设乙队单独施工x个月刚好完成这项工程，根据题意可列方程为
9.(2025东西湖期末)一个圆柱形容器的容积为6m ，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到达容器高度的一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时4个小时，设小水管每小时注水V m ，依题可列方程为 .
创新拓展提升
10.(2025郑州模拟)某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天；
(2)如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，单独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通影响会最小
18.5 分式方程
第1 课时 分式方程及其解法
未知数 分式 2.①② 3. A 4. D 5. D
6.(1)x=9.经检验,当x=9时,x(x-3)≠0,∴原方程的解为x=9.(2)x=1.经检验,当x=1时,(x+1)(x-1)=0,∴原方程无解.
7. C 8. A 9. B 10.0 或1 12. t<0且t≠-2
13.(1)把 a=3 代入方程 得 解得x=1.检验:当x=1时,x-2≠0,∴该分式方程的解是x=1.(2)a的值为1或2.
14.解分式方程得 .
k且k≠0
第2课时 分式方程的应用
1. Vet VI2. a=b3. D 4. B
5.设A型机器人每小时搬运x 袋大米，则B 型机器人每小时搬运(x-20)袋大米，依题意，得 解得x=70.经检验，x=70是方程的解，且符合题意.所以x-20=50.答：A 型机器人每小时搬运70袋大米，B型机器人每小时搬运50袋大米.
6.设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x+12)个字.则 解得x=48.经检验,x=48是原分式方程的解，且符合题意.所以x+12=60.答：甲每分钟打60个字，乙每分钟打48个字.
7. D 8. +2( + )=1
10.(1)设甲工程队单独完成需x天，则依题意得 解得x=60.经检验,x=60是原分式方程的解，且符合题意 答：甲单独完成需60天，乙单独完成需30天.(2)设甲、乙合作了m天.①若剩下的工程由甲工程队单独完成还需 天.依题意得m+60-3m≤24,解得m≥18;②若剩下的工程由乙工程队单独完成还需 天.依题意得 解得m≥12.由①②可知m的最小值为12.∴应安排甲、乙合作12天，然后再由乙队单独施工12天，对道路交通的影响会最小.

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