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微专题3 分式方程的应用
一、工程问题
1.(2025大同模拟)武深高速公路有200 km的路段需要维修，安排甲、乙两个工程队完成。已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在独立完成长度为48 km公路的维修时，甲队比乙队少用6天。
(1)求甲、乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少千米；
(2)若地方政府需付给甲队的工程费用为每天4万元，付给乙队的工程费用为每天1.2万元，要求不超过20天完成工程任务，可以安排两个工程队合作，怎么安排所需工程费用最低？最低工程费用是多少万元？
二、行程问题
2.轮船先顺水航行46km，再逆水航行34km所用的时间恰好与它在静水中航行80km所用的时间相等，水流速度是3km/h，求轮船在静水中的速度。
3.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地。
(1)求前1小时行驶的速度；
(2)汽车出发时油箱有7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度行驶省油，还是以提速后的速度行驶省油
三、方案问题
4.某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包的个数的2倍，请解答下列问题：
(1)A，B两种书包每个进价各是多少元
(2)若该商场购进B种书包的个数比A 种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5 450元，则该商场有哪几种进货方案
四、含参数的实际问题
5.元旦假期有两个小组去攀登一座高 h m的山，第二组的平均攀登速度是第一组的a倍.
(1)若h=450,a=1.2,，两个小组同时开始攀登，结果第二组比第一组早15 min 到达顶峰，求两个小组的平均攀登速度；
(2)若第二组比第一组晚出发30 min，结果两组同时到达顶峰，求第二组的平均攀登速度比第一组快多少.(用含a，h的代数式表示)
微专题3 分式方程的应用
1.(1)甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4k m.(2)乙队每千米的工程费用比甲队低，故尽量多安排乙队完成则总费用较低.设可安排乙队做 x 天，则甲、乙两队合做 天,则 x+ 解 得 x ≤ 5.总 费 用 为 万 元， 即 万元.当x=5时，费用最低为84万元，甲、乙两队合做 (天).答：安排乙队做5天，甲、乙两队合做15天，费用最低，最低费用为84万元.
2.设轮船在静水中的速度为x km/h.根据题意，得 解得x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意.答：船在静水中的速度为20km/h.
3.(1)设前1小时行驶的速度为 xkm/h，则1小时后行驶的速度为1.5x km/h,依题意,得 解得x=60.经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.答:前1小时行驶的速度为 60 km/h.(2)设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油(y+0.3)升,依题意,得 =7.5-4.3,解得y=1.2,∴回来时若以原速度行驶总耗油量为 (升)，若以提速后的速度行驶总耗油量为 升).∵3.6>3，∴以提速后的速度行驶更省油.
4.(1)设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为(x+20)元，依题意，得 解得x=70，经检验，x=70是原方程的解，且符合题意，∴x+20=90.答:每个A种书包的进价为70元,每个B种书包的进价为90元.(2)设该商场购进m个A 种 书包，购进 n 个 B 种 书包，依题意，得
解得18≤m≤20.∵m为正整
数,∴m可以为 18,19,20.∴该商场有3种进货方案，方案1：购买18个A种书包，41个B种书包；方案2：购买19个A种书包，43个B种书包；方案3：购买20个A种书包，45个B种书包.
5.(1)设第一组的平均攀登速度为x m/min，则第二组的平均攀登速度为 1.2x m/min.由题意得 解得x=5，经检验，x=5是原方程的解且符合题意，∴1.2x=6.答：第一组的平均攀登速度为5m / min,第二组的平均攀登速度为 6 m/ min.(2)设第一组的平均攀登速度为 y m/min，则第二组的平均攀登速度为 ay m/min.由题意得, 解得 经检验， 是原分式方程的解，且符合 题 意.则 答：第二组的平均攀登速度比第一组快

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