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期末复习专题(四)分式的运算
1.已知分式 (1)当x= 时,分式无意义;(2)当x= 时,分式的值为0;(3)当x≠ 时，分式有意义.
2.约分:
3.计算:
4.计算:
5.某校组织八年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米.师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达.设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为( )
6.若x是非负整数，则表示 的值的对应点落在如图数轴上的范围是( )
A.① B.② C.③ D.①或②
7.解下列分式方程：
Q为常数且a≠8).
8.(2025 青山期末)已知关于x的分式方程
(1)若这个分式方程的解为x=2，求b的值；
(2)若分式方程的解是非负数，直接写出b的取值范围.
9.【阅读理解问题】我们把形如 (a,b不为零)，且两个解分别为 的方程称为“十字分式方程”.例如 为十字分式方程，可化为 再如 为十字分式方程，可化为
应用上面的结论解答下列问题：
(1)若 为十字分式方程，则
(2)若十字分式方程 的两个解分别为 求 的值.
10.为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A，B两种型号的学习用品.已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同.
(1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元.
(2)若购买A，B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件
11.一辆汽车开往距离出发地360 km的目的地，出发的第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，比原计划提前50 min 到达目的地.
(1)求原计划的行驶速度；
(2)汽车按原路返回，若司机准备一半路程以a km/h的速度行驶，另一半路程以b km/h的速度行驶((a≠b),共用时 ；若司机准备用一半时间以a km/h的速度行驶，另一半时间以b km/h的速度行驶,共用时t h.
①直接用含a，b的式子分别表示t 和t ；
②试比较t ，t 的大小，并说明理由.
期末复习专题(四)分式的运算
1.-2， 2 ，- 2 2.(1) (2)
3. ,- 4.2a+4 5. A 6. B
7.(1)x=1.(2)x=
8.(1)∴b=-3.
(2)且b≠-6.
9.(1)-3 - 8 (2)原方程可化为 (-2),∴m=6,n=-2或
10.(1)设A 型学习用品的单价是x元，则B 型学习用品的单价是(x+10)元，依题意，得 解得x=20.经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意.∴x+10=20+10=30.答:A型学习用品的单价是20 元，B型学习用品的单价是 30 元.(2)设购买B型学习用品m件，则购买A 型学习用品(100-m)件,依题意, 得 20(100-m)+30m≤2800,解得 m≤80.答:最多购买 B 型学习用品80件.
11.(1)设原计划的行驶速度为 x km/h,则 解得x=60,经检验,x=60是原方程的解，且符合题意.答：原计划的行驶速度为 60 km/ 理由如 b为正数，且

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