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浙教版九上数学9月月考模拟卷
考试范围：第1章 第2章；考试时间：100分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中是二次函数的是( )
A. B.
C. D.
2.二次函数的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
3.若将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新抛物线的表达式为( )
A. B.
C. D.
4.若二次函数的图象经过，，三点，则关于，，大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面时，水面宽水面下降，水面宽度增加( )
A. B. C. D.
6.已知二次函数的图象如图所示，顶点为，有下列结论：；；；其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
7.投一个普通骰子，有这几种说法：朝上一面的点数是偶数；朝上一面的点数是整数；朝上一面的点数是的倍数；朝上一面的点数是的倍数。将上述事件按可能性的大小从大到小排列为( )
A. B. C. D.
8.一个不透明的袋子中有个白球，个黄球和个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为( )
A. B. C. D.
9.对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是( )
A. 对称轴是直线，最小值是 B. 对称轴是直线，最大值是
C. 对称轴是直线，最小值是 D. 对称轴是直线，最大值是
10.已知二次函数 的图象如图所示，有下列个结论： ；其中正确的结论有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若是二次函数，则______．
12.在一个不透明的盒子里，装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球______个．
13.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，______．
14.如图，随机地闭合开关，，，，中的三个，能够使灯泡，同时发光的概率是______．
15.出售某种手工艺品，若每个获利元，一天可售出个，则当　 　元，一天出售该种手工艺品的总利润最大．
16.已知函数使成立的的值恰好只有个时，则满足的条件是_________________．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
某市“半程马拉松”的赛事共有两项：“半程马拉松”、“欢乐跑”小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．
小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为 ．
为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数
参加“半程马拉松”人数
参加“半程马拉松”频率
估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_________精确到
若参加“欢乐跑”的人数大约有人，估计本次参赛选手的人数是多少？
18.本小题分
用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
19.本小题分
一个不透明的袋中装有个黄球、个黑球和个红球，这些球除颜色外其他都相同．
求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
求从袋中摸出一个球不是红球的概率；
现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？
20.本小题分
已知二次函数 的图象经过点．
求这个二次函数的函数解析式；
当取何值时，函数的值随着 的增大而增大；
求图象与轴的交点坐标．
21.本小题分
已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，如图所示，其中，
求二次函数和一次函数解析式．
求的面积．
22.本小题分
如图，在一面靠墙的空地上用长为米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为米，面积为平方米。
求与的函数关系式及自变量的取值范围
当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
若墙的最大可用长度为米，则求围成花圃的最大面积．
23.本小题分
小明投资销售一种进价为每件元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量件与销售单价元之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的．
设小明每月获得利润为元，求每月获得利润元与销售单价元之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．
当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
如果小明想要每月获得的利润不低于元，那么小明每月的成本最少需要多少元？成本进价销售量
24.本小题分
根据以下素材，探索完成任务．
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材 图中有一座拱桥，图是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶距离水面据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高．
素材 为迎佳节，拟在如图所示的桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务 确定桥拱形状 在图中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
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考试范围：第1章 第2章；考试时间：100分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中是二次函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查二次函数的定义有关知识，形如的关系式称为二次函数，根据此定义即可判断．
【解答】
解：二次函数的一般式是：，其中，
A.最高次数项为次，故A错误；
B.最高次数项为次，故B错误；
C.，故C错误；
故选D．
2.二次函数的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了二次函数顶点式的性质：抛物线的顶点坐标为已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【解答】
解：次函数为抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．
故选D．
3.若将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新抛物线的表达式为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．根据平移规律，可得答案．
【解答】
解：先向右平移个单位，再向上平移个单位，
得到的新抛物线的表达式为，
故选A．
4.若二次函数的图象经过，，三点，则关于，，大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性以及增减性，确定出各点到对称轴的距离的大小是解题的关键．先求出二次函数的对称轴，再求出点、、到对称轴的距离，然后根据二次函数性质判断即可．
【解答】
解：二次函数对称轴为直线，
，
，
，
，开口向上，点离抛物线对称轴越远，值越大，
又，
．
故选A．
5.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面时，水面宽水面下降，水面宽度增加( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过中点且通过点，则通过画图可得知为原点，
抛物线以轴为对称轴，且经过，两点，和可求出为的一半，抛物线顶点坐标为，
通过以上条件可设顶点式，其中可通过代入点坐标，
到抛物线解析式得出：，所以抛物线解析式为，
当水面下降，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把代入抛物线解析式得出：
，
解得：，
所以水面宽度增加到，比原先的宽度当然是增加了．
故选：．
根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
6.已知二次函数的图象如图所示，顶点为，有下列结论：；；；其中正确结论的个数是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】【分析】
首先根据抛物线开口向上，可得；然后根据对称轴，得，，最后根据抛物线与轴的交点在的上方，可得，据此判断出即可；
根据二次函数的图象与轴只有一个交点，可得，即，，据此判断即可；
根据，，确定出的取值范围即可判断．
根据对称轴是，而且时，，可得时，，据此判断即可．
【解答】
解：抛物线开口向上，，
对称轴，，，
抛物线与轴的交点在的上方，，，
，
结论不正确；
二次函数的图象与轴只有一个交点，
，
即，
，
结论不正确；
，，
，
，
，
，
结论正确；
对称轴是，且时，，
时，，
，
．
结论正确．
综上，可得正确结论的个数是个．
故选：．
【点评】
本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线的开口向上；当时，抛物线的开口向下；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号即时，对称轴在轴左边；当与异号即时，对称轴在轴右边简称：左同右异；常数项决定抛物线与轴的交点，抛物线与轴交于．
7.投一个普通骰子，有这几种说法：朝上一面的点数是偶数；朝上一面的点数是整数；朝上一面的点数是的倍数；朝上一面的点数是的倍数。将上述事件按可能性的大小从大到小排列为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，进而比较可得答案．
【解答】
解：投一个骰子有，，，，，这六个结果，
朝上一面的点数是奇数的可能性是，
朝上一面的点数是整数的可能性是，
朝上一面的点数是的倍数，
朝上一面的点数是的倍数，
从小到大排列为；
故选D．
8.一个不透明的袋子中有个白球，个黄球和个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：一个不透明的袋子中有个白球，个黄球和个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，
从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：．
故选：．
由一个不透明的袋子中有个白球，个黄球和个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
9.对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是( )
A. 对称轴是直线，最小值是 B. 对称轴是直线，最大值是
C. 对称轴是直线，最小值是 D. 对称轴是直线，最大值是
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型根据抛物线的图象与性质即可判断．
【解答】解：由抛物线的解析式：，
可知：对称轴，
开口方向向下，所以有最大值．
故选B．
10.已知二次函数 的图象如图所示，有下列个结论： ；其中正确的结论有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用首先根据开口方向确定的取值范围，根据对称轴的位置确定的取值范围，根据抛物线与轴的交点确定的取值范围，根据抛物线与轴是否有交点确定的取值范围，根据图象和的函数值即可确定的取值范围，根据的函数值可以确定是否成立．
【解答】
解：抛物线开口朝下，
，
对称轴，
，
抛物线与轴的交点在轴的上方，
，
，故错误；
根据图象知道当时，，
，故错误；
根据图象知道当时，，故正确；
根据图象知道抛物线与轴有两个交点，
，故正确．
正确的结论有，个．
故选B．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若是二次函数，则______．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的定义，比较简单，属于基础题．根据二次函数的定义列出关于的方程，求出的值即可．
【解答】
解：是二次函数，
，
即．
故答案为．
12.在一个不透明的盒子里，装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球______个．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
【解答】
解：共试验次，其中有次摸到黑球，
白球所占的比例为，
设盒子中共有白球个，则，
解得：．
故答案为：．
13.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，______．
【答案】
【解析】解：观察表格可知，当或时，，
根据二次函数图象的对称性，
，是抛物线上两对称点，
对称轴为，顶点，
根据对称性，与时，函数值相等，都是．
故答案为：．
由表格可知，，是抛物线上两对称点，可求对称轴，再利用对称性求出横坐标为的对称点即可．
观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，对称轴，利用二次函数的对称性解答．
14.如图，随机地闭合开关，，，，中的三个，能够使灯泡，同时发光的概率是______．
【答案】
【解析】解：随机地闭合开关，，，，中的三个共有种可能任意开两个有可能，故此得出结论，能够使灯泡，同时发光有种可能或，，
随机地闭合开关，，，，中的三个，能够使灯泡，同时发光的概率是．
故答案为．
求出随机闭合开关，，，，中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡，同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
15.出售某种手工艺品，若每个获利元，一天可售出个，则当　 　元，一天出售该种手工艺品的总利润最大．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是二次函数的最值问题，能根据题意得出与的关系式是解答此题的关键．先根据题意得出总利润与的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．
【解答】
解：出售某种手工艺品，若每个获利元，一天可售出个，
，即，
当时，取得最大值．
故答案为．
16.已知函数使成立的的值恰好只有个时，则满足的条件是_________________．
【答案】或
【解析】【分析】
此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题首先在坐标系中画出已知函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使成立的值恰好有个的值．
【解答】
解：函数的图象如图：
根据图象知道当或时，对应成立的值恰好有个，
或．
故答案为或．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
某市“半程马拉松”的赛事共有两项：“半程马拉松”、“欢乐跑”小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．
小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为 ．
为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数
参加“半程马拉松”人数
参加“半程马拉松”频率
估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_________精确到
若参加“欢乐跑”的人数大约有人，估计本次参赛选手的人数是多少？
【答案】(1)
(2)①0.7
②300÷0.3＝1000（人），答：估计本次参赛选手的人数是1000人．
【解析】 略
略
18.本小题分
用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
【答案】解：
，
，
该函数图象开口向下，对称轴为直线，顶点．
【解析】本题考查的是二次函数三种形式的转化、二次函数的性质，掌握配方法、二次函数的性质是解题的关键．
利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．
19.本小题分
一个不透明的袋中装有个黄球、个黑球和个红球，这些球除颜色外其他都相同．
求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
求从袋中摸出一个球不是红球的概率；
现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？
【答案】解：因为共有小球个数：个，
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为；
从袋中摸出一个球不是红球的概率为；
设取出了个黑球，
根据题意，得：，
解得：，
答：取出了个黑球．
【解析】【分析】
本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
用黄球的个数除以球的总个数即可得；
用不是红球的个数，即黄球和黑球的个数除以总个数即可得；
设取出了个黑球，用变化后黄球的数量总数量摸出一个球是黄球的概率列出方程，解之可得．
20.本小题分
已知二次函数 的图象经过点．
求这个二次函数的函数解析式；
当取何值时，函数的值随着 的增大而增大；
求图象与轴的交点坐标．
【答案】解：因为二次函数的图象经过点，
，得，
即这个二次函数的解析式是：；
，，
当时，随的增大而增大；
将代入，得
，
解得，，，
即与轴交点坐标是和．
【解析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
二次函数的图象经过点，可以求得的值，从而可以求得这个二次函数的解析式；
根据中的结果可以求得当取何值时，函数的值随着的增大而增大；
将代入中的解析式，可以求得的值．
21.本小题分
已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，如图所示，其中，
求二次函数和一次函数解析式．
求的面积．
【答案】解：一次函数的图象相过点，
，解得，
一次函数表达式为，
过点，
，解得，
二次函数表达式为，
在中，令，得，
，
由一次函数与二次函数联立可得，
解得或
．
【解析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是正确的求出点的坐标．
利用点的坐标可求出直线与抛物线的解析式；
求出点的坐标及点的坐标，利用求解即可．
22.本小题分
如图，在一面靠墙的空地上用长为米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为米，面积为平方米。
求与的函数关系式及自变量的取值范围
当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
若墙的最大可用长度为米，则求围成花圃的最大面积．
【答案】解：，，
，，即，
；
，
，
当时，有最大值为；
，
，，
当时，花圃的最大面积为．
【解析】本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．
根据为，就为，利用长方形的面积公式，可求出关系式；
由可知和为二次函数关系，根据二次函数的性质即可求围成的长方形花圃的最大面积及对应的的长；
根据的长度大于且小于等于列出不等式组求解即可．
23.本小题分
小明投资销售一种进价为每件元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量件与销售单价元之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的．
设小明每月获得利润为元，求每月获得利润元与销售单价元之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．
当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
如果小明想要每月获得的利润不低于元，那么小明每月的成本最少需要多少元？成本进价销售量
【答案】解：由题意，得：，
即；
对于函数
当时，
答：当销售单价定为元时，每月可获得最大利润，最大利润是元．
取得，
解这个方程得：，．
当时，．
当时，．
设每月的成本为元，由题意，得：
当时，的值最小，．
答：想要每月获得的利润不低于元，小明每月的成本最少为元．
【解析】由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润定价进价销售量，从而列出关系式；
首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；
根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．
此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．
24.本小题分
根据以下素材，探索完成任务．
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材 图中有一座拱桥，图是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶距离水面据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高．
素材 为迎佳节，拟在如图所示的桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务 确定桥拱形状 在图中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
【答案】解：任务：
以拱顶为原点，建立如图所示的直角坐标系，则顶点为，且过点，
设抛物线的解析式为：，
把点代入得：，
，
抛物线的函数表达式为：；
任务：
该河段水位再涨达到最高，灯笼底部距离水面不小于，灯笼长，
当悬挂点的纵坐标，
即悬挂点的纵坐标的最小值是，
当时，，
，
悬挂点的横坐标的取值范围是：；
任务：
方案一：如图坐标轴的横轴，从顶点处开始悬挂灯笼，
，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为，
若顶点一侧悬挂盏灯笼时，，
若顶点一侧悬挂盏灯笼时，，
顶点一侧最多悬挂盏灯笼，
灯笼挂满后成轴对称分布，
共可挂盏灯笼，
最左边一盏灯笼的横坐标为：；
方案二：如图，
若顶点一侧悬挂盏灯笼时，，
若顶点一侧悬挂盏灯笼时，，
顶点一侧最多悬挂盏灯笼，
灯笼挂满后成轴对称分布，
共可挂盏灯笼，
最左边一盏灯笼的横坐标为：．
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的应用，熟练掌握不同坐标系中求解析式，能把实际问题转化为抛物线是解题的关键．
任务：利用待定系数法可得抛物线的函数表达式；
任务：根据该河段水位再涨达到最高，灯笼底部距离水面至少，灯笼长，计算悬挂点的纵坐标的最小值是；
任务：介绍两种方案：分别挂盏和盏．
第1页，共1页浙教版九上数学9月月考模拟卷
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16. 或
17. 【小题】
【小题】

人，答：估计本次参赛选手的人数是人．

18. 解：
，
，
该函数图象开口向下，对称轴为直线，顶点．
19. 解：因为共有小球个数：个，
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为；
从袋中摸出一个球不是红球的概率为；
设取出了个黑球，
根据题意，得：，
解得：，
答：取出了个黑球．
20. 解：因为二次函数的图象经过点，
，得，
即这个二次函数的解析式是：；
，，
当时，随的增大而增大；
将代入，得
，
解得，，，
即与轴交点坐标是和．
21. 解：一次函数的图象相过点，
，解得，
一次函数表达式为，
过点，
，解得，
二次函数表达式为，
在中，令，得，
，
由一次函数与二次函数联立可得，
解得或
．
22. 解：，，
，，即，
；
，
，
当时，有最大值为；
，
，，
当时，花圃的最大面积为．
23. 解：由题意，得：，
即；
对于函数
当时，
答：当销售单价定为元时，每月可获得最大利润，最大利润是元．
取得，
解这个方程得：，．
当时，．
当时，．
设每月的成本为元，由题意，得：
当时，的值最小，．
答：想要每月获得的利润不低于元，小明每月的成本最少为元．
24. 解：任务：
以拱顶为原点，建立如图所示的直角坐标系，则顶点为，且过点，
设抛物线的解析式为：，
把点代入得：，
，
抛物线的函数表达式为：；
任务：
该河段水位再涨达到最高，灯笼底部距离水面不小于，灯笼长，
当悬挂点的纵坐标，
即悬挂点的纵坐标的最小值是，
当时，，
，
悬挂点的横坐标的取值范围是：；
任务：
方案一：如图坐标轴的横轴，从顶点处开始悬挂灯笼，
，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为，
若顶点一侧悬挂盏灯笼时，，
若顶点一侧悬挂盏灯笼时，，
顶点一侧最多悬挂盏灯笼，
灯笼挂满后成轴对称分布，
共可挂盏灯笼，
最左边一盏灯笼的横坐标为：；
方案二：如图，
若顶点一侧悬挂盏灯笼时，，
若顶点一侧悬挂盏灯笼时，，
顶点一侧最多悬挂盏灯笼，
灯笼挂满后成轴对称分布，
共可挂盏灯笼，
最左边一盏灯笼的横坐标为：．
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