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第六节 共点力的平衡条件及其应用
学习任务一 共点力的平衡
学习任务二 探究共点力的平衡条件
学习任务三 共点力平衡条件的应用
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 共点力的平衡
［教材链接］ 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
(1) 共点力：如果几个力作用在物体的________上，或者几个力的____________________，这几个力就称为共点力.
(2) 平衡状态：物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫作__________.
(3) 共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫作______________.
(4) 平衡条件：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫作__________________.
同一点
作用线相交于同一点
平衡状态
共点力的平衡
共点力的平衡条件
［物理观念］ 处于平衡状态的物体的运动特点是什么 如图所示，竖直上抛的篮球运动到最高点时，速度为零，处于平衡状态吗
[答案] 处于平衡状态时,物体将保持静止或匀速直线运动状态;竖直上抛的篮球运动到最高点时,速度为零,但不是处于静止或匀速直线运动状态,故其在最高点不是处于平衡状态.
例1 [2023·中山纪念中学月考] 下列物体处于平衡状态的是( )
A
A.静止在水平地面上的杯子 B.做竖直上抛运动的小球
C.做自由落体运动的石块 D.沿斜面加速下滑的木块
[解析] 物体处于静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡状态.做竖直上抛运动的小球、做自由落体运动的石块、沿斜面加速下滑的木块均做加速运动，只有静止在水平地面上的杯子处于平衡状态，故A正确，B、C、D错误.
变式1 [2023·浙江杭州期中] 如图所示,2022年春晚舞蹈诗剧《只此青绿》中演员的一个舞蹈动作被网友赞为“青绿腰”,这是一个后仰身体
A
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 演员处于平衡状态，受竖直向下的重力,地面对两脚竖直向上的支持力和;水平方向受力为零,则地面对脚的摩擦力不可能沿着同一方向,综上所述只有A可能正确,B、C、D错误.
与地面行、难度极大的优美动作.下列关于此演员静态造型时的受力分析可能正确的是( )
【要点总结】
1.物体保持静止或匀速直线运动的状态为平衡状态,平衡状态的特征是物体的速度恒定,即加速度为零.
2.正确区分“静止”和“”:物体处于静止状态时,,,是平衡状态;但当时,物体不一定处于平衡状态,但不是平衡状态.
学习任务二 探究共点力的平衡条件
【实验器材】
汇力圆环、三根一端带小钩的细绳、三个弹簧测力计，三角板、刻度尺、铅笔.
【实验步骤】
(1)如图甲所示，分别将弹簧测力计连接在三根细绳的末端，使汇力圆环在三根细绳的拉力作用下与平板上的定位圆重合.
(2)用铅笔在平板上记下这三个拉力的大小和方向.
(3)在平板上用力的图示法画出这三个力,，,如图乙所示.
(4)用力的平行四边形定则作出,的合力,如图丙所示. 比较与的大小和方向.作出,的合力,如图丁所示，或者作出,的合力,如图戊所示，然后将合力与另外一个力进行比较.
(5)在保证汇力圆环与定位圆重合的前提下，改变三根细绳的拉力大小和方向，重复上述步骤.
(6)根据实验结果，你能否归纳总结物体在三个共点力作用下的平衡条件.
【实验反思】
1.物体处于静止或保持匀速直线运动的状态叫作平衡状态.这里的静止需要两个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态.
2.物体受到的合外力为零，即有以下几个结论：①物体受到个共点力作用而处于平衡状态时，若取出其中的一个力，则这个力必与剩下的个力的合力等大、反向；②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为合，合.
3.用平衡条件解题的常用方法：①力的三角形法；②力的合成法；③正交分解法.
结论：受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为____.
零
例2 (多选)小明探究共点力的平衡条件，取一个汇力圆环、三根一端带小钩的细绳、三个弹簧测力计，将三个小钩都钩在汇力圆环上.分别将弹簧测力计连接在三根细绳的末端，使汇力圆环在三根细绳的拉力作用下与平板上的定位圆重合.下列选项中的实验步骤及数据处理正确的有( )
BCD
A.用铅笔在平板上记下这三个拉力的大小和方向，在平板上用力的示意图画出这三个力
B.用力的平行四边形定则作出其中两个力的合力，比较与第三个力的大小和方向.
C.在保证汇力圆环与定位圆重合的前提下，改变三根细绳的拉力大小和方向，重复上述步骤
D.使用归纳法总结物体在三个共点力作用下的平衡条件
[解析] A选项，应该用力的“图示法”画出三个力.所以A选项错误，B、C、D正确.
变式2 [2023·广州六中月考] 某同学用如图所示装置“探究共点力的平衡条件”,弹簧测力计挂于固定点处，下端用细线挂一重物.弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置,分别读出弹簧测力计和的
示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置和细线的方向.
(1) 本实验用的弹簧测力计示数的单位为，图中的示数为____.
3.6
[解析] 由弹簧测力计的读数规则可知的示数为.
(2) 下列不必要的实验要求是___.(请填写选项前的字母)
A.应测量重物所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前调零
C.细线方向应与木板平面平行
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使点静止在同一位置
D
[解析] 结点平衡时，两测力计的拉力的合力应与重物的重力大小相等、方向相反，所以需要测量重物的重力，A正确；B、C是实验中应有的注意事项；实验中只要求点处于平衡状态，不必每次都处于同一位置，D错误.
学习任务三 共点力平衡条件的应用
［物理观念］ 共点力平衡条件:在共点力作用下物体平衡的条件是合力_____.
为0
［科学推理］ 共点力平衡的推论
(1)二力平衡:若物体在两个力作用下处于平衡状态,则这两个力一定等大、反向.
(2)三力平衡:若物体在三个共点力作用下处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.
(3)多力平衡:若物体在个共点力作用下处于平衡状态,则其中任意个力的合力一定与第个力等大、反向.
例3 木块共受10个力作用处于平衡状态，其中一个力为10牛，方向竖直向上，则另外9个力的合力( )
A
A.大小是10牛，方向是竖直向下 B.大小是10牛，方向是竖直向上
C.大小是10牛，方向无法确定 D.大小和方向都没有办法确定
[解析] 若物体在个共点力作用下处于平衡状态,则其中任意个力的合力一定与第个力等大、反向.所以答案选A.
例4 [2023·重庆南开中学月考] 如图所示，物体仅在四个恒力、、和作用下以速率向右做匀速直线运动.若撤去其中某个力(其他力保持不变)，经某一时间又恢复该作用力，物体恰能恢复到原速率.则撤去的这个力是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 撤去后，其他三力的合力方向与速度垂直，物体先做匀加
速曲线运动，恢复后，再做匀速直线运动，速率比大，A错误；撤去后，其他三个力的合力方向与方向相反，则物体水平方向的速度先减速到零，再反向加速，而竖直方向上也在加速，所以有可能在某时刻达到，B正确；撤去后，其他三力的合力方向与速度成锐角，速度增大，恢复后，做匀速直线运动，速率比大，C错误；撤去后物块做匀加速直线运动，D错误.
1.[2022·湖南卷] 2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边,有一根系有飘带的风力指示杆,教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况.若飘带可视为粗细一致的匀质长绳,其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变.当飘带稳定时,飘带实际形态最接近的是( )
A
[解析] 由于飘带可视为粗细一致的匀质长绳,设单位长度绳子的质量为m.因所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变,设单位长度绳子受风力为k.飘带上任意选取一点P,以P点及P点以下的部分飘带为研究对象,其长度为x,其重力为G=mgx,风力为F风=kx,绳子拉力为F,受力分析如图所示,重力与风力的合力与水平方向的夹角为θ,则tan θ===,因为tan θ处处相等,所以当飘带稳定时呈直线状态,选项A正确.
2.如图所示,在倾角θ=37°的固定斜面上,用一水平力F推一质量为m=10 kg的物体,欲使物体沿斜面做匀速运动,已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2,求F的大小.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,计算结果保留整数)
[答案] 112 N或48 N
[解析]若物体沿斜面向上做匀速运动,则受力分析如图甲所示,根据平衡条件得
Fcos θ=f+mgsin θ，FN=mgcos θ+Fsin θ
又知 f=μFN，解得F≈112 N.
若物体沿斜面向下做匀速运动,则受力分析如图乙所示,根据平衡条件得
Fcos θ+f‘=mgsin θ，FN'=Fsin θ+mgcos θ
又知f'=μFN'
解得F≈48 N.
1.(对共点力的理解)如图所示的三种情况下，日光灯所受的拉力、及重力不是共点力的是( )
B
A.甲情况下 B.乙情况下
C.丙情况下 D.甲、乙、丙三种情况下
[解析] 共点力为作用于同一点，或力的作用线相交于一点的力，甲、丙图中三力均为共点力，乙图中三力不是共点力，故B正确.
2.(共点力平衡条件的应用)[2023·汕头期中] 在光滑墙壁上用网兜把足球挂在点，足球与墙壁的接触点为.若足球所受的重力为，悬绳与墙壁的夹角为 ，网兜的质量不计，则( )
C
A.悬绳对足球的拉力大小为 B.悬绳对足球的拉力大小为
C.足球对墙壁的压力大小为 D.足球对墙壁的压力大小为
[解析] 足球受到重力、拉力和支持力，处于平衡状态，受力如图所示，根据平行四边形定则，悬绳对足球的拉力，A、B错误；墙壁的支持力 ，根据牛顿第三定律可知，足球对墙壁的压力， C正确,D错误.
3.(共点力平衡条件的应用)重力为的体操运动员在进行自由体操比赛时,有如图所示的比赛动作,当运动员竖直
倒立保持静止状态时,两手臂对称支撑,夹角为 ,则( )
A
A.当 时,运动员单手对地面的压力大小为
B.当 时,运动员单手对地面的压力大小为
C.当 不同时,运动员受到的合力不同
D.当 不同时,运动员与地面之间的相互作用力不相等
[解析] 运动员受力模型如图所示，地面对手的支持力,则,即运动员单手对地面的压力大小为,与夹角 无关,选项A正确,选项B错误;不管夹角如何,运动员均处于静止状态,受到的合力为零,与地面之间的相互作用力总是等大,选项C、D错误.
4.(正交分解法解决平衡问题)[2023·北师大附中月考] 如图所示，质量为的木块静止在倾角为 的斜面上.
(1) 画出木块的受力示意图；
[答案] 如图甲所示
[解析] 木块的受力示意图如图甲所示
(2) 将重力分解，写出其沿斜面的分力与垂直于斜面的分力的大小；
[答案] ;
[解析] 如图乙所示
两分力大小分别为 ，
(3) 证明：木块对斜面的压力等于.
[答案] 见解析
[解析] 垂直于斜面方向上，由平衡条件可得，木块受到的支持力大小为
斜面对木块的支持力与木块对斜面的压力为相互作用
力，大小相等，故
即木块对斜面的压力等于.
建议用时：40分钟
◆知识点一 对共点力和平衡状态的理解
1.(多选)关于共点力，下列说法正确的是( )
BD
A.作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，那么这两个力是共点力
B.作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么这两个力是共点力
C.作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，那么这几个力不可能是共点力
D.作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以交于一点，那么这几个力是共点力
[解析] 大小相等、方向相反的力不一定作用在同一点，如平行而不相交，但一对平衡力必须作用于同一物体且作用在同一直线上，是共点力，选项A错误，B正确；作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点，或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交于一点，那么这几个力是共点力，选项C错误，D正确.
2.(多选)下列物体中处于平衡状态的是( )
AC
A.静止在粗糙斜面上的物体
B.沿光滑斜面下滑的物体
C.在平直路面上匀速行驶的汽车
D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
[解析] 在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零.物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A、C.
◆知识点二 共点力平衡条件的应用
3.[2023·执信中学月考] 如图所示，一只质量为的萤火虫停在倾角为 的枝条上，重力加速度为，则枝条对萤火虫的作用力大
小为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 萤火虫是静止的，所以处于平衡状态，它受到方向竖直向下、大小为的重力以及枝条的作用力，说明枝条对它的作用力与重力大小相等、方向相反，所以枝条对萤火虫的作用力大小为，方向竖直向上.
4.如图所示，一箱苹果静止在斜面上.在箱子的中央有一个苹果，它受到周围苹果对它的作用力的方向( )
C
A.沿斜面向上 B.沿斜面向下 C.竖直向上 D.垂直于斜面向上
[解析] 苹果A受到重力和周围苹果对它的作用力而处于平衡状态，故周围苹果对它的作用力与它的重力等大反向，即方向竖直向上，C正确.
5.[2023·江苏苏州中学月考] 教室竖直白板上吸有一块磁性板擦，如图所示，现加一水平恒力让板擦做匀速直线运动；其运动轨迹用虚线表示，则下列图示中可能正确的是( )
B
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
[解析] 对磁性板擦进行受力分析如图所示，磁性板擦在竖直平面内受到三个力：重力、推力和滑动摩擦力，板擦做匀速直线运动，因此这三个力合力为零，滑动摩擦力的方向和相对运动方向相反，只有B选项合力能够为零.故B正确，A、C、D错误.
◆知识点三 正交分解法解决共点力平衡问题
6.(多选) 如图所示，质量为的物体受到推力作用，沿水平方向做匀速直线运动.已知推力与水平面的夹角为 ，物体与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为，则物体所受的摩擦力大小为( )
BD
A. B. C. D.
[解析] 物体做匀速直线运动，处于平衡状态，物体受力如图所示，由平衡条件可知，在水平方向上有 ，在竖直方向上有，则，故B、D正确.
7.[2023·黑龙江大庆一中月考] 如图所示，物体重，物体重，与水平桌面间的最大静摩擦力是，整个系统处于静止状态，这时受到的静摩擦力是多大？若逐渐增大的重力，而系统仍保持静止，则的重力的最大值是多少？
[答案] ;
[解析] 以结点为研究对象，建立直角坐标系，如图所示
轴方向上，有
轴方向上，有
其中
联立解得
以为研究对象，进行受力分析，受到的静摩擦力
，方向水平向右
逐渐增大的重力，要使系统处于平衡状态，当达到最大静摩擦力时，的重力达到最大，最大值
.
8.筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一.如图所示，甲、乙、丙图是筷子夹鹅卵石时的三个动作示意图，筷子均在竖直平面内，鹅卵石均处于静止状态，则( )
B
A.甲图中的鹅卵石受三个力的作用
B.乙图中下面筷子对鹅卵石的力大于上面筷子对鹅卵石的力
C.若增大丙图中的筷子对鹅卵石的弹力，鹅卵石受到的摩擦力也会增加
D.若增大丙图中筷子与水平方向的夹角，鹅卵石受到的摩擦力和弹力都增大
[解析] 甲图中的鹅卵石受重力、每根筷子的压力和每根筷子的摩擦力共五个力的作用，故A错误；根据平衡条件可知乙图中下面筷子对鹅卵石的力大于上面筷子对鹅卵石的力，故B正确；鹅卵石受到的摩擦力与鹅卵石的重力沿筷子方向的分量相等，所以若增大丙图中的筷子对鹅卵石的弹力，鹅卵石受到的摩擦力不会变化，故C错误；根据平衡条件可得鹅卵石受到的摩擦力 ，弹力 ，所以若增大丙图中筷子与水平方向的夹角，鹅卵石受到的摩擦力增大，受到的弹力减小，故D错误.
9.如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为的照相机.三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成 角，重力加速度为，则每根支架承受的压力大小是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 对照相机受力分析，设每根支架对照相机的支持力为，由平衡条件可知，解得，根据力的作用是相互的可知，每根支架承受的压力大小，B正确.
10.[2023·天津耀华中学月考] 如图所示，在水平天花板的点处固定一根轻杆，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮.一根细线上端固定在该天花板的点处，细线跨过滑轮，下端系一个重为的物体，段细线与天花板的夹角 .系统保持静止，不计一切摩擦.下列说法中正确的是 ( )
D
A.细线对天花板的拉力大小是 B.杆对滑轮的作用力大小是
C.杆和细线对滑轮的合力大小是 D.杆对滑轮的作用力大小是
[解析] 对物体受力分析，受到重力和拉力，根据平衡条件得，同一根细线上拉力处处相等，故细线对天花板的拉力大小也等于，故A错误；对滑轮受力分析，受到细线的压力(等于两边细线的拉力的合力)以及杆的弹力(向右上方的支持力)，如图所示，因滑轮两边细线的夹角为 ，由平衡条件可知，杆对滑轮的作用力大小，故B错误，D正确；由于滑轮处于平衡状态，故杆和细线对滑轮的合力大小是零，故C错误.
11.[2023·深圳中学月考] 如图所示,拖把是生活中常用的清洁工具,由拖杆和拖把头构成.设某拖把头的质量为,拖杆质量可忽略,假设用该拖把在水平地板上拖地时,拖杆与竖直方向的夹角为 .已知,,重力加速度为.
(1) 若沿拖杆方向施加大小为的推力推拖把时,拖把头在水平地板上保持静止,此时拖把头与水平地板间的摩擦力为多大
[答案]
[解析] 根据共点力的平衡条件,水平方向上有
其中
解得.
[解析] 对拖把头进行受力分析,如图所示.
(2) 在拖地过程中,若沿拖杆施加大小为的推力推拖把,拖把头在水平地板上刚好做匀速直线运动,求拖把头与水平地板间的动摩擦因数.
[答案] 0.5
[解析] 根据共点力的平衡条件,水平方向上有
竖直方向上有
其中
又知
联立解得.
[解析] 对拖把头进行受力分析,如图所示.第六节　共点力的平衡条件及其应用
[教材链接] (1)同一点　作用线相交于同一点　(2)平衡状态　(3)共点力的平衡　(4)共点力的平衡条件
[物理观念] 处于平衡状态时,物体将保持静止或匀速直线运动状态;竖直上抛的篮球运动到最高点时,速度为零,但不是处于静止或匀速直线运动状态,故其在最高点不是处于平衡状态.
例1　A　[解析] 物体处于静止或匀速直线运动状态,则物体处于平衡状态.做竖直上抛运动的小球、做自由落体运动的石块、沿斜面加速下滑的木块均做加速运动,只有静止在水平地面上的杯子处于平衡状态,故A正确,B、C、D错误.
变式1　A　[解析] 演员处于平衡状态,受竖直向下的重力G,地面对两脚竖直向上的支持力FN1和FN2;水平方向受力为零,则地面对脚的摩擦力不可能沿着同一方向,综上所述只有A可能正确,B、C、D错误.
实验反思
3.零
例2　BCD　[解析] A选项,应该用力的“图示法”画出三个力.所以A选项错误,B、C、D正确.
变式2　(1)3.6　(2)D
[解析] (1)由弹簧测力计的读数规则可知A的示数为3.6 N.
(2)结点O平衡时,两测力计的拉力的合力应与重物M的重力大小相等、方向相反,所以需要测量重物M的重力,A正确;B、C是实验中应有的注意事项;实验中只要求O点处于平衡状态,不必每次都处于同一位置,D错误.
[物理观念] 为0
例3　A　[解析] 若物体在n个共点力作用下处于平衡状态,则其中任意n-1个力的合力一定与第n个力等大、反向.所以答案选A.
例4　B　[解析] 撤去F1后,其他三力的合力方向与速度垂直,物体先做匀加速曲线运动,恢复后,再做匀速直线运动,速率比v0大,A错误;撤去F2后,其他三个力的合力方向与F2方向相反,则物体水平方向的速度先减速到零,再反向加速,而竖直方向上也在加速,所以有可能在某时刻达到v0,B正确;撤去F3后,其他三力的合力方向与速度成锐角,速度增大,恢复后,做匀速直线运动,速率比v0大,C错误;撤去F4后物块做匀加速直线运动,D错误.
随堂巩固
1.B　[解析] 共点力为作用于同一点,或力的作用线相交于一点的力,甲、丙图中三力均为共点力,乙图中三力不是共点力,故B正确.
2.C　[解析] 足球受到重力、拉力和支持力,处于平衡状态,受力如图所示,根据平行四边形定则,悬
绳对足球的拉力T=,A、B错误;墙壁的支持力FN=Gtan α,根据牛顿第三定律可知,足球对墙壁的压力FN'=Gtan α,C正确,D错误.
3.A　[解析] 运动员受力模型如图所示,地面对手的支持力FN1+FN2=G,则FN1=FN2=,即运动员单手对地面的压力大小为,与夹角θ无关,选项A正确,选项B错误;不管夹角如何,运动员均处于静止状态,受到的合力为零,与地面之间的相互作用力总是等大,选项C、D错误.
4.(1)如图甲所示　(2)mgsin θ　mgcos θ　(3)见解析
[解析] (1)木块的受力示意图如图甲所示
(2)如图乙所示
两分力大小分别为F1=mgsin θ,F2=mgcos θ
(3)垂直于斜面方向上,由平衡条件可得,木块受到的支持力大小为FN=F2=mgcos θ
斜面对木块的支持力FN与木块对斜面的压力FN'为相互作用力,大小相等,故FN'=FN=F2
即木块对斜面的压力等于F2.第六节　共点力的平衡条件及其应用
学习任务一　共点力的平衡
[教材链接] 阅读教材中的相关内容,完成下列填空:
(1)共点力:如果几个力作用在物体的　　　　上,或者几个力的　　　　　　　　　,这几个力就称为共点力.
(2)平衡状态:物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫作　　　　.
(3)共点力的平衡:物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态,就叫作　　　　　　.
(4)平衡条件:为了使物体保持平衡状态,作用在物体上的力所必须满足的条件,叫作　　　　　　　　.
[物理观念]
处于平衡状态的物体的运动特点是什么 如图所示,竖直上抛的篮球运动到最高点时,速度为零,处于平衡状态吗


例1 [2023·中山纪念中学月考] 下列物体处于平衡状态的是 (　)
A.静止在水平地面上的杯子
B.做竖直上抛运动的小球
C.做自由落体运动的石块
D.沿斜面加速下滑的木块
变式1 [2023·浙江杭州期中] 如图所示,2022年春晚舞蹈诗剧《只此青绿》中演员的一个舞蹈动作被网友赞为“青绿腰”,这是一个后仰身体与地面行、难度极大的优美动作.下列关于此演员静态造型时的受力分析可能正确的是(　)
A　　B
C　　D
[反思感悟]

【要点总结】
1.物体保持静止或匀速直线运动的状态为平衡状态,平衡状态的特征是物体的速度恒定,即加速度为零.
2.正确区分“静止”和“v=0”:物体处于静止状态时,v=0,a=0,是平衡状态;但当v=0时,物体不一定处于平衡状态,v=0但a≠0不是平衡状态.
学习任务二　探究共点力的平衡条件
【实验器材】
汇力圆环、三根一端带小钩的细绳、三个弹簧测力计,三角板、刻度尺、铅笔.
【实验步骤】
(1)如图甲所示,分别将弹簧测力计连接在三根细绳的末端,使汇力圆环在三根细绳的拉力作用下与平板上的定位圆重合.
(2)用铅笔在平板上记下这三个拉力的大小和方向.
(3)在平板上用力的图示法画出这三个力F1,F2,F3,如图乙所示.
(4)用力的平行四边形定则作出F1,F2的合力F,如图丙所示. 比较F与F3的大小和方向.作出F2,F3的合力 F', 如图丁所示,或者作出F1,F3的合力F″, 如图戊所示,然后将合力与另外一个力进行比较.
(5)在保证汇力圆环与定位圆重合的前提下,改变三根细绳的拉力大小和方向,重复上述步骤.
(6)根据实验结果,你能否归纳总结物体在三个共点力作用下的平衡条件.
【实验反思】
1.物体处于静止或保持匀速直线运动的状态叫作平衡状态.这里的静止需要两个条件,一是物体受到的合外力为零,二是物体的速度为零,仅速度为零时物体不一定处于静止状态.
2.物体受到的合外力为零,即F合=0有以下几个结论:①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时,若取出其中的一个力,则这个力必与剩下的(N-1)个力的合力等大、反向;②若采用正交分解法求平衡问题,则其平衡条件为Fx合=0,Fy合=0.
3.用平衡条件解题的常用方法:①力的三角形法;②力的合成法;③正交分解法.
结论:受多个共点力的作用而处于平衡状态时,其平衡条件是所受合力为　　　　.
例2 (多选)小明探究共点力的平衡条件,取一个汇力圆环、三根一端带小钩的细绳、三个弹簧测力计,将三个小钩都钩在汇力圆环上.分别将弹簧测力计连接在三根细绳的末端,使汇力圆环在三根细绳的拉力作用下与平板上的定位圆重合.下列选项中的实验步骤及数据处理正确的有 (　)
A.用铅笔在平板上记下这三个拉力的大小和方向,在平板上用力的示意图画出这三个力
B.用力的平行四边形定则作出其中两个力的合力F,比较F与第三个力的大小和方向.
C.在保证汇力圆环与定位圆重合的前提下,改变三根细绳的拉力大小和方向,重复上述步骤
D.使用归纳法总结物体在三个共点力作用下的平衡条件
变式2 [2023·广州六中月考] 某同学用如图所示装置“探究共点力的平衡条件”,弹簧测力计A挂于固定点P处,下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O 点,手持另一端向左拉,使结点O静止在某位置,分别读出弹簧测力计A和B的
示数,并在贴于竖直木板的白纸上记录O 点的位置和细线的方向.
(1) 本实验用的弹簧测力计示数的单位为N,图中A 的示数为　　　　 N.
(2) 下列不必要的实验要求是　　　　.(请填写选项前的字母)
A.应测量重物M 所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前调零
C.细线方向应与木板平面平行
D.改变拉力,进行多次实验,每次都要使O 点静止在同一位置
学习任务三　共点力平衡条件的应用
[物理观念] 共点力平衡条件:在共点力作用下物体平衡的条件是合力　　　　.
[科学推理] 共点力平衡的推论
(1)二力平衡:若物体在两个力作用下处于平衡状态,则这两个力一定等大、反向.
(2)三力平衡:若物体在三个共点力作用下处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.
(3)多力平衡:若物体在n个共点力作用下处于平衡状态,则其中任意n-1个力的合力一定与第n个力等大、反向.
例3 木块共受10个力作用处于平衡状态,其中一个力为10牛,方向竖直向上,则另外9个力的合力(　)
A.大小是10牛,方向是竖直向下
B.大小是10牛,方向是竖直向上
C.大小是10牛,方向无法确定
D.大小和方向都没有办法确定
[反思感悟]

例4 [2023·重庆南开中学月考] 如图所示,物体仅在四个恒力F1、F2、F3和F4作用下以速率v0向右做匀速直线运动.若撤去其中某个力(其他力保持不变),经某一时间t又恢复该作用力,物体恰能恢复到原速率v0.则撤去的这个力是 (　)
A.F1
B.F2
C.F3
D.F4
1.(对共点力的理解)如图所示的三种情况下,日光灯所受的拉力F1、F2及重力G不是共点力的是(　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.甲情况下
B.乙情况下
C.丙情况下
D.甲、乙、丙三种情况下
2.(共点力平衡条件的应用)[2023·汕头期中] 在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点,足球与墙壁的接触点为B.若足球所受的重力为G,悬绳与墙壁的夹角为α,网兜的质量不计,则(　)
A.悬绳对足球的拉力大小为Gcos α
B.悬绳对足球的拉力大小为
C.足球对墙壁的压力大小为Gtan α
D.足球对墙壁的压力大小为Gsin α
3.(共点力平衡条件的应用)重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时,有如图所示的比赛动作,当运动员竖直倒立保持静止状态时,两手臂对称支撑,夹角为θ,则 (　)
A.当θ=60°时,运动员单手对地面的压力大小为
B.当θ=120°时,运动员单手对地面的压力大小为G
C.当θ不同时,运动员受到的合力不同
D.当θ不同时,运动员与地面之间的相互作用力不相等
4.(正交分解法解决平衡问题)[2023·北师大附中月考] 如图所示,质量为m的木块静止在倾角为θ的斜面上.
(1)画出木块的受力示意图;
(2)将重力分解,写出其沿斜面的分力F1与垂直于斜面的分力F2的大小;
(3)证明:木块对斜面的压力等于F2.第六节　共点力的平衡条件及其应用
1.BD　[解析] 大小相等、方向相反的力不一定作用在同一点,如平行而不相交,但一对平衡力必须作用于同一物体且作用在同一直线上,是共点力,选项A错误,B正确;作用在一个物体上的几个力,如果作用在物体的同一点,或者虽不作用在物体的同一点,但力的作用线交于一点,那么这几个力是共点力,选项C错误,D正确.
2.AC　[解析] 在共点力的作用下,物体如果处于平衡状态,则该物体必同时具有以下两个特点:从运动状态来说,物体保持静止或者匀速直线运动,加速度为零;从受力情况来说,合力为零.物体在某一时刻的速度为零,并不等同于这个物体保持静止,如果物体所受的合力不为零,它的运动状态就要发生变化,在下一个瞬间就不是静止的了,所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合力和加速度判断,而不能认为物体某一时刻速度为零,就是处于平衡状态,本题的正确选项应为A、C.
3.D　[解析] 萤火虫是静止的,所以处于平衡状态,它受到方向竖直向下、大小为mg的重力以及枝条的作用力,说明枝条对它的作用力与重力大小相等、方向相反,所以枝条对萤火虫的作用力大小为mg,方向竖直向上.
4.C　[解析] 苹果A受到重力和周围苹果对它的作用力而处于平衡状态,故周围苹果对它的作用力与它的重力等大反向,即方向竖直向上,C正确.
5.B　[解析] 对磁性板擦进行受力分析如图所示,磁性板擦在竖直平面内受到三个力:重力、推力和滑动摩擦力,板擦做匀速直线运动,因此这三个力合力为零,滑动摩擦力的方向和相对运动方向相反,只有B选项合力能够为零.故B正确,A、C、D错误.
6.BD　[解析] 物体做匀速直线运动,处于平衡状态,物体受力如图所示,由平衡条件可知,在水平方向上有f=Fcos θ,在竖直方向上有FN=mg+Fsin θ,则f=μFN=μ(mg+Fsin θ),故B、D正确.
7.20 N　30 N
[解析] 以结点O为研究对象,建立直角坐标系,如图所示
x轴方向上,有TA=Tcos 45°
y轴方向上,有TB=Tsin 45°
其中TB=GB
联立解得TA=20 N
以A为研究对象,进行受力分析,A受到的静摩擦力
f=TA=20 N,方向水平向右
逐渐增大B的重力,要使系统处于平衡状态,当A达到最大静摩擦力时,B的重力达到最大,最大值
GBm==30 N.
8.B　[解析] 甲图中的鹅卵石受重力、每根筷子的压力和每根筷子的摩擦力共五个力的作用,故A错误;根据平衡条件可知乙图中下面筷子对鹅卵石的力大于上面筷子对鹅卵石的力,故B正确;鹅卵石受到的摩擦力与鹅卵石的重力沿筷子方向的分量相等,所以若增大丙图中的筷子对鹅卵石的弹力,鹅卵石受到的摩擦力不会变化,故C错误;根据平衡条件可得鹅卵石受到的摩擦力f=mgsin θ,弹力FN=mgcos θ,所以若增大丙图中筷子与水平方向的夹角,鹅卵石受到的摩擦力增大,受到的弹力减小,故D错误.
9.B　[解析] 对照相机受力分析,设每根支架对照相机的支持力为FN,由平衡条件可知3FNcos 30°=mg,解得FN=mg,根据力的作用是相互的可知,每根支架承受的压力大小FN'=FN=mg,B正确.
10.D　[解析] 对物体受力分析,受到重力G和拉力T,根据平衡条件得T=G,同一根细线上拉力处处相等,故细线对天花板的拉力大小也等于G,故A错误;对滑轮受力分析,受到细线的压力(等于两边细线的拉力的合力)以及杆的弹力(向右上方的支持力),如图所示,因滑轮两边细线的夹角为120°,由平衡条件可知,a杆对滑轮的作用力大小 F=T=G,故B错误,D正确;由于滑轮处于平衡状态,故a杆和细线对滑轮的合力大小是零,故C错误.
11.(1)0.6mg　(2)0.5
[解析] 对拖把头进行受力分析,如图所示.
(1)根据共点力的平衡条件,水平方向上有F1sin 37°=f1
其中F1=mg
解得f1=0.6mg.
(2)根据共点力的平衡条件,水平方向上有F2sin 37°=f2
竖直方向上有FN2=mg+F2cos 37°
其中F2=2.5mg
又知f2=μFN2
联立解得μ=0.5.第六节　共点力的平衡条件及其应用建议用时:40分钟
◆ 知识点一　对共点力和平衡状态的理解　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(多选)关于共点力,下列说法正确的是 (　)
A.作用在一个物体上的两个力,如果大小相等,方向相反,那么这两个力是共点力
B.作用在一个物体上的两个力,如果是一对平衡力,那么这两个力是共点力
C.作用在一个物体上的几个力,如果它们的作用点不在同一点上,那么这几个力不可能是共点力
D.作用在一个物体上的几个力,如果它们的作用线可以交于一点,那么这几个力是共点力
2.(多选)下列物体中处于平衡状态的是 (　)
A.静止在粗糙斜面上的物体
B.沿光滑斜面下滑的物体
C.在平直路面上匀速行驶的汽车
D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
◆ 知识点二　共点力平衡条件的应用
3.[2023·执信中学月考] 如图所示,一只质量为m的萤火虫停在倾角为θ的枝条上,重力加速度为g,则枝条对萤火虫的作用力大小为 (　)
A.mgsin θ
B.mgcos θ
C.mgtan θ
D.mg
4.如图所示,一箱苹果静止在斜面上.在箱子的中央有一个苹果A,它受到周围苹果对它的作用力的方向(　)
A.沿斜面向上
B.沿斜面向下
C.竖直向上
D.垂直于斜面向上
5.[2023·江苏苏州中学月考] 教室竖直白板上吸有一块磁性板擦,如图所示,现加一水平恒力F让板擦做匀速直线运动;其运动轨迹用虚线表示,则下列图示中可能正确的是(　)
A　　B　　C　　D
◆ 知识点三　正交分解法解决共点力平衡问题
6.(多选) 如图所示,质量为m的物体受到推力F作用,沿水平方向做匀速直线运动.已知推力F与水平面的夹角为θ,物体与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则物体所受的摩擦力大小为 (　)
A.Fsin θ
B.Fcos θ
C.μF
D.μ(mg+Fsin θ)
7.[2023·黑龙江大庆一中月考] 如图所示,物体A重100 N,物体B重20 N,A与水平桌面间的最大静摩擦力是30 N,整个系统处于静止状态,这时A受到的静摩擦力是多大 若逐渐增大B的重力,而系统仍保持静止,则B的重力的最大值是多少
8.筷子是中国人常用的饮食工具,也是中华饮食文化的标志之一.如图所示, 甲、乙、丙图是筷子夹鹅卵石时的三个动作示意图,筷子均在竖直平面内,鹅卵石均处于静止状态,则 (　)
A.甲图中的鹅卵石受三个力的作用
B.乙图中下面筷子对鹅卵石的力大于上面筷子对鹅卵石的力
C.若增大丙图中的筷子对鹅卵石的弹力,鹅卵石受到的摩擦力也会增加
D.若增大丙图中筷子与水平方向的夹角,鹅卵石受到的摩擦力和弹力都增大
9.如图所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机.三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成30°角,重力加速度为g,则每根支架承受的压力大小是 (　)
A.mg
B.mg
C.mg
D.mg
10.[2023·天津耀华中学月考] 如图所示,在水平天花板的A点处固定一根轻杆a,杆与天花板保持垂直,杆的下端有一个轻滑轮O.一根细线上端固定在该天花板的B点处,细线跨过滑轮O,下端系一个重为G的物体,BO段细线与天花板的夹角θ=30°.系统保持静止,不计一切摩擦.下列说法中正确的是　　 (　)
A.细线BO对天花板的拉力大小是
B.a杆对滑轮的作用力大小是
C.a杆和细线对滑轮的合力大小是G
D.a杆对滑轮的作用力大小是G
11.[2023·深圳中学月考] 如图所示,拖把是生活中常用的清洁工具,由拖杆和拖把头构成.设某拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略,假设用该拖把在水平地板上拖地时,拖杆与竖直方向的夹角为37°.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度为g.
(1)若沿拖杆方向施加大小为mg的推力推拖把时,拖把头在水平地板上保持静止,此时拖把头与水平地板间的摩擦力为多大
(2)在拖地过程中,若沿拖杆施加大小为2.5mg的推力推拖把,拖把头在水平地板上刚好做匀速直线运动,求拖把头与水平地板间的动摩擦因数.

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