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第二节 加速度与力、质量之间的关系
学习任务一 影响加速度的因素
学习任务二 实验：加速度与力、质量之间的定量关系
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 影响加速度的因素
［科学探究1］ 为什么竞赛用的小汽车比一般的小汽车的加速度要大？
[答案] 因为竞赛用的小汽车安装着强大的发动机，提供更多动力.
［科学探究2］ 1.用大小不同的力去推同一辆小车，哪一个速度变化得快
[答案] 力大的
2.用相同的力去推空车和满载的车，哪一个速度变化得快 结论呢？
[答案] 空车; 结论：物体的速度发生了改变，就是说物体产生了加速度.加速度的大小与力和质量有关.
例1 (多选)下面哪些因素会影响物体的加速度( )
AD
A.物体的质量 B.运动物体的速度
C.运动物体受到的推力 D.物体受到的合外力
[解析] 物体受到的合外力一定时，它的质量越大，加速度越小，所以A正确.物体的质量一定时，受到的合外力越大，它获得的加速度越大，可见物体受到的合外力会影响加速度的大小，所以D正确.
学习任务二 实验：加速度与力、质量之间的定量关系
方案一 利用气垫导轨探究加速度与力、质量之间的定量关系
【实验目的】
1.学会用控制变量法研究物理规律.
2.掌握定量探究加速度与物体受到的合外力、物体质量关系的方法.
3.了解气垫导轨减小摩擦的原理和光电门及数字计时器在实验中的作用.
4.能作出物体运动的、图像，并会利用图像发现实验规律.
【实验思路及物理量的测量】
1.实验的基本思想——控制变量法
(1)保持滑块的质量不变，改变其所受合外力，探究与的关系.
(2)保持滑块所受的合外力不变，改变其质量，探究与的关系.
2.三个物理量的测量方法
(1)滑块质量的测量
利用天平测出，在滑块上增减砝码可改变滑块的质量.
(2)拉力的测量
在小桶与橡皮泥的总质量远小于滑块质量的情况下，可以认为滑块受到的拉力大小近似等于小桶与橡皮泥的总重力大小，即.
(3)加速度的测量
在气垫导轨中间选一段距离 ，在两端设置两个光电门，分别测出滑块通过距离两端的始、末速度和 ，则滑块的加速度为 ，其中，.
【实验器材】
气垫导轨、滑块(包括遮光条)、橡皮泥、小桶、细绳、光电门、数字计时器、砝码、天平.
【实验步骤】
实验装置如图所示，在如图所示的气垫导轨上，固定着两个光电门，它们相隔一定距离并与数字计时器连接. 将不带缺口的遮光条固定在滑块上，将滑块放置在光电门1附近，并通过小桶及桶中的橡皮泥拉动它，使其由静止从光电门1处开始做匀加速直线运动.
1.探究加速度与力的定量关系
(1)保持滑块质量不变，通过改变小桶中橡皮泥质量来改变拉力的大小.重复实验3次.
(2)将实验结果填入下表，并计算每一次滑块的加速度.
滑块质量__________
(3)用纵坐标表示滑块的加速度，横坐标表示滑块所受的拉力，根据实验结果作出滑块运动的图像，从而得出与的关系.
2.探究加速度与质量的定量关系
(1)保持橡皮泥及小桶的质量不变，即滑块所受的拉力不变.
(2)在滑块上增加(或减少)砝码来改变滑块的质量，重复进行3次实验，记下实验数据.将实验结果填入下表.
拉力__________
(4)用纵坐标表示滑块的加速度，横坐标表示滑块(含遮光条和砝码)的质量的倒数，作出滑块运动的图像，得出与的关系，从而得出与的关系.
【实验结论】
(1) 保持物体质量不变时,物体的加速度与所受的力成______.
(2) 在所受的力不变时,物体的加速度与质量成______.
正比
反比
【注意事项】
1.使用气垫导轨做实验时应注意：气垫导轨是较精密的仪器，实验中必须避免导轨受碰撞、摩擦而变形、损伤，没有给气垫导轨通气时，不准在导轨上强行推动滑块.
2.改变橡皮泥的质量时，要始终保证小桶和橡皮泥的总质量远小于滑块的质量.
例2 如图甲所示是小明同学探究加速度与力的关系的实验装置.他在气垫导轨上安装了一个光电门，滑块上固定一遮光条，遮光条的宽度为，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从处由静止释放.
(1) 实验时，将滑块从位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是____________________(用文字表述).
处到光电门的距离
[解析] 实验时，将滑块从位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间，滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是遮光条经过光电门的平均速度.根据运动学公式得若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是处到光电门的距离.
(2) 小亮同学认为：无需测出上述和遮光条宽度，只要画出以(力传感器示数)为横坐标、以___为纵坐标的图像就能直接反映加速度与力的关系.
[解析] 根据，而，，联立解得，则无需测出上述和遮光条宽度，只要画出以(力传感器示数)为横坐标，以为纵坐标的图像就能直接反映加速度与力的关系.
(3) 下列实验操作和要求必要的是______(请填写选项前对应的字母)
AC
A.应将气垫导轨调节水平
B.应测出钩码和力传感器的总质量
C.应使位置与光电门间的距离适当大些
D.应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
[解析] 应将气垫导轨调节水平，拉力才等于合力，故A正确；拉力的大小可从力传感器中读出，则没必要测出钩码和力传感器的总质量，故B错误；应使A位置与光电门B间的距离适当大些，可以增大测量长度，从而有利于减小误差，故C正确；拉力是直接通过力传感器测量的，故不需滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量，也不需测出钩码和力传感器的总质量，故D错误.
方案二 利用打点计时器探究加速度与力、质量之间的定量关系
一、实验思路
1.实验原理:加速度和质量、受力都有关系,采用__________法分别探究加速度与____的关系、加速度与物体质量的关系.
控制变量
力
2.实验设计
(1) 保持小车______不变,测量小车在不同力的作用下的________,分析加速度与____的关系.
(2) 保持小车____________不变,测量不同质量的小车在该拉力作用下的________,分析加速度与______的关系.
质量
加速度
力
所受的拉力
加速度
质量
二、物理量的测量
1.质量的测量:用______测量.改变小车中______的数量可改变小车的质量.
2.加速度的测量
(1)方法1:让小车做初速度为0的匀加速直线运动,用________测量小车移动的位移,用_______测量发生这段位移所用的时间，然后由计算出加速度.
(2)方法2:将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出来的点利用逐差法计算出小车的加速度.
3.力的测量：在阻力得到补偿的情况下，小车受到的____________等于小车所受的合力.
天平
砝码
刻度尺
秒表
细绳的拉力
三、进行实验
【实验器材】
一端有定滑轮的长木板、细绳、纸带、导线、夹子、木块、槽码、天平(含砝码)、小车、____________、交流电源、复写纸、毫米刻度尺.
打点计时器
【实验步骤】
1.用______测出小车(含砝码)的质量，并把数值记录下来.
天平
2.按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系绳).
3.平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到轻推小车，使其在木板上运动时可保持__________运动为止(纸带上相邻点间距相等).
匀速直线
4.将槽码用细绳绕过定滑轮系在小车上，用天平测出槽码的总质量，记录下来.接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，设计表格如表1.
表1
次数 1 2 3 4 5 6
5.保持小车(含砝码)的______不变，改变槽码的总质量，并记录下来，按步骤4再做5次实验.
质量
6.用公式求得小车的加速度，并记录到表1中.
7.保持槽码的________不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录到表2中.
表2
次数 1 2 3 4 5 6
总质量
8.整理实验器材，结束实验.
四、数据分析
【数据处理】
1.由表1中记录的数据，以为纵坐标、为横坐标，根据数据作出图像(如图所示)，找出规律，分析与的关系.
2.由表2中记录的数据，分别以为纵坐标、和为横坐标，根据数据作出图像和图像(如图所示)，分析与的关系.
3.实验结论
(1) 保持物体质量不变时，物体的加速度与所受的力成______.
(2) 在所受的力不变时，物体的加速度与质量成______.
正比
反比
【注意事项】
1.平衡摩擦力时不要挂槽码,平衡摩擦力后,改变槽码的个数或改变小车(含砝码)的质量时,都不需要重新平衡摩擦力.
2.实验中必须满足小车(含砝码)的质量远大于槽码的总质量,此时所挂槽码的总重力才可视为与小车受到的拉力大小相等.
3.释放小车时,小车应靠近打点计时器,先接通电源,再释放小车.
4.描绘图像时,要使尽可能多的点落在所作直线上,不在线上的点应尽可能对称分布在图线两侧.
例3 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某次实验测得如下数据：当一定时，与的数据如表1所示；当一定时，与的数据如表2所示.
表1
1.00 2.00 3.00 4.00
1.90 3.95 5.85 7.62
表2
0.52 0.67 0.80 1.00
1.53 2.10 2.49 3.10
(1) 在如图所示的相应坐标系中，根据表1、表2所给数据作出图像.
[答案] 如图所示
&1& ;
(2) 由图像可以判定：当一定时，与成______；当一定时，与成______.
(3) 在研究与的关系时，作了图像，而没作图像，那么作图像的优点是___________________________________________.
正比
反比
图像是直线，能够直观、准确地找出规律
1.我们在实验室用如图所示的装置做“探究加速度与物体受力的关系”实验,请完成下面两小题:
(1)在本次实验中我们要验证的是F=a,我们控制总质量M+m不变,研究合外力F与加速度a之间是否满足正比关系.其中M是小车的质量,m是沙桶的质量,把沙桶的重力mg当作合外力F,则该实验中　 　(选填“有”或“没有”)必要保证沙桶质量m远小于小车质量M.
没有
[解析] 设轻绳的拉力为T,加速度为a,根据牛顿第二定律,对桶有mg-T=ma,对小车有T=Ma,联立解得mg=a,由此可知,此时沙桶的重力mg即为整体的合外力F,控制总质量M+m不变,研究合外力F与加速度a之间是否满足正比关系时,没有必要保证沙桶质量m远小于小车质量M.
(2)下列关于该实验的注意事项,不必要的或者错误的是 (填选项前的字母).
A.在实验前必须先抬高木板以平衡摩擦力
B.拉小车的轻绳必须和木板平面平行
C.改变沙桶质量后,在做实验之前必须再次平衡摩擦力
D.实验时应该先接通电源,再释放小车
C
[解析] 为保证整体的合外力是沙桶的重力mg,所以必须先抬高木板以平衡摩擦力,A正确;要保持轻绳方向与木板平面平行,这样轻绳的拉力大小才等于小车所受的合力,B正确;改变沙桶质量后,因为动摩擦因数与倾角没变化,所以不需要重新平衡摩擦力,C错误;先接通电源,再释放小车,这样打出的纸带上的点迹较多,处理数据更准确,D正确.

2.图甲为“探究加速度与物体受力的关系”的实验装置图,图中A为小车,质量为m1,连接在小车后面的纸带穿过电磁打点计时器,它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的足够长的木板上,B为沙桶和沙,质量为m2.不计绳与滑轮间的摩擦,改变沙的质量,测量多组数据,并在坐标系中作出了如图乙所示的a-F图像,其中F=m2g.
(1)下列说法正确的是　　(填选项前的字母).
A.电磁打点计时器正常工作时使用220 V的交流电
B.实验时应先接通电源,后释放小车
C.平衡摩擦力时,应将沙桶用细绳跨过定滑轮后系在小车上
D.为了减小误差,实验中一定要保证m2远小于m1
BD
[解析] 电磁打点计时器正常工作时使用约为4~6 V的交流电,选项A错误;实验时应先接通电源,后释放小车,选项B正确;平衡摩擦力时应不挂沙桶,只让小车拖着纸带在木板上匀速运动,选项C错误;为了减小误差,实验中一定要保证m2远小于m1,这样才能认为沙桶和沙的总重力大小等于细绳的拉力,选项D正确.
(2)图丙为某次实验得到的纸带,纸带上标出了所选的五个计数点,相邻计数点间还有四个打点没有画出,各点到A点之间的距离如图丙所示,则小车的加速度大小为 m/s2(交流电的频率为50 Hz,结果保留两位有效数字).
[解析] 相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s,加速度a== m/s2=4.0 m/s2.
　4.0　
(3)图乙所示的a-F图像中,图线不过坐标原点的原因是 .
[解析] 图乙所示的a-F图像中,当F≤0.1 N时没有加速度,可知图线不过坐标原点的原因是没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够.
　没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够　
3.为了验证“当质量一定时,物体的加速度与它所受的合力成正比”的结论是否正确,一组同学用如图甲所示的装置进行实验,并将得到的实验数据描在图乙的坐标图中.
(1)关于该实验,下列叙述正确的是　　(填选项前的字母).
A.保持小车的质量不变,改变沙和沙桶的总质量
B.保持沙和沙桶的总质量不变,改变小车的质量
C.保持小车和沙桶的质量均不变
D.同时改变小车和沙桶的质量
A
[解析] 本实验是为了验证“当质量一定时,物体的加速度与它所受的合力成正比”的结论是否正确,所以要保持小车的质量不变,改变沙和沙桶的总质量,从而改变小车所受的拉力,A正确,B、C、D错误.
(2)在图乙中作出a-F图线.
[解析] 作出a-F 图线如图所示.
[答案] 如图所示
(3)由a-F图线可以发现,该组同学实验操作中遗漏了 这个步骤.
[解析] 从图像中发现图线没过原点,当F≤0.2 N时,a=0,也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0,说明小车的摩擦力要靠绳子的拉力抵消,这是因为该组同学实验操作中遗漏了平衡摩擦力这个步骤.
　平衡摩擦力　
(4)根据a-F图线可以求出小车的质量是 (保留两位有效数字).
[解析] 根据F=ma,变形得a=F,可知a-F图线的斜率表示小车的质量的倒数,有==4.5,解得m≈0.22 kg.
　0.22 kg　
4.某实验小组在“探究加速度与物体的质量、受力的关系”实验中,设计出如下的实验方案,实验装置如图甲所示.已知小车质量M=261 g,打点计时器所使用的交流电频率f=50 Hz.其实验步骤是:
A.按实验装置图安装好实验装置;
B.利用垫块调节长木板的倾角,轻推小车后,使小车(与纸带、细绳和砝码盘相连)能沿长木板向下做匀速运动;
C.取下细绳和砝码盘,记下砝码盘中砝码的质量m;
D.将小车置于打点计时器旁(小车与纸带相连,但与细绳和砝码盘不相连),先接通电源,再放开小车,打出一条纸带,由纸带求得小车的加速度a;
E.重新挂上细绳和砝码盘,改变砝码盘中砝码质量,重复A、B、C、D步骤,求得小车在不同合外力F作用下的加速度.
回答以下问题:
(1)按上述方案做实验, (选填“要求”或“不要求”) 砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量.
　不要求　
[解析] 当小车匀速下滑时,有Mgsin θ=f+(m0+m)g,当取下细绳和砝码盘后,由于重力沿木板向下的分力Mgsin θ和摩擦力f不变,因此小车受到的合外力为(m0+m)g,所以该实验中不需要使砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量.
(2)实验中打出的其中一条纸带如图乙所示,每隔4个点取一个计数点,由该纸带可求得小车的加速度a= m/s2(结果保留三位有效数字).
[解析] 相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s,在匀变速直线运动中连续相等时间间隔内的位移差为常数,即Δs=aT2,则a= m/s2=0.880 m/s2.
　0.880　
次数 1 2 3 4 5
砝码盘中砝码的重力F/N 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
小车的加速度a/(m·s-2) 0.61 0.80 1.00 1.19 1.38
(3)某次实验砝码盘中砝码的重力和对应小车的加速度数据如下表.
[解析] a-F图像如图所示.
①请根据表中的数据在图丙中画出a-F图像.
[答案] 如图所示
②造成图线不过坐标原点的最主要原因是　 　.
在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力
[解析] 由图像可知,当合外力为零时,小车有加速度,这说明在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力.
③砝码盘的重力大小是 N.
　0.06　
[解析] 设砝码盘的重力为G0,根据题意得F+G0=Ma,则a=+,当a=0时,F=-G0,即由该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是砝码盘的重力大小,为0.06 N.
1.(利用气垫导轨探究加速度与力、质量之间的定量关系)[2023·茂名一中月考] 某实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究当外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系.
(1) 由图中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离，由游标卡尺测得遮光条的宽度.该实验小组在做实验时，将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间，遮光条通过光电门2的时间，则滑块经过光电
门1时的瞬时速度的表达式____，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式____，则滑块的加速度的表达式_ __________.(以上表达式均用字母表示)
[解析] ，，根据，得.
(2) 在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据.通过分析表中数据后，你得出的结论是_______________________________________________.
250 300 350 400 500 800
2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63
在外力一定的情况下，滑块的加速度与质量成反比
[解析] 通过计算六组实验数据的与的乘积会发现，这些乘积在误差允许的范围内相等，故实验结论是在合外力一定的情况下，滑块的加速度与质量成反比.
(3) 现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图乙坐标系中描点作出相应图像.
[答案] 如图所示
[解析] 根据题中表格换算出的值如下表.
250 300 350 400 500 800
2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63
4.00 3.33 2.86 2.50 2.00 1.25
由表中、的数据在坐标系中选择合适的刻度，进行描点、连线，连线时使尽可能多的点在直线上或分布在直线的两侧，同时舍弃误差较大的点.
2.(利用打点计时器探究加速度与力、质量之间的关系)[2023·黑龙江大庆实验中学月考] 某同学用如图甲所示装置来探究加速度与物体所受合力和质量间的关系.
(1) 下列实验中相关操作正确的是______(填选项前的字母).
A.补偿阻力时，应先将槽码用细线绕过定滑轮系在小车上
B.补偿阻力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器
C.改变小车质量后，需要重新补偿阻力
D.小车释放前应靠近打点计时器，且先接通打点计时器的电源后释放小车
BD
[解析] 补偿阻力时，应不挂槽码，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，A错误，B正确；改变小车质量后，不需要重新补偿阻力，C错误；小车释放前应靠近打点计时器，且先接通打点计时器的电源后释放小车，D正确.
(2) 实验时将槽码的总重力近似地当成小车所受的拉力会给实验带来系统误差，为了减小误差，小车和砝码的总质量与槽码总质量取值最合理的一组是____(填选项前的字母).
D
A.，、、、、、
B.，、、、、、
C.，、、、、、
D.，、、、、、
[解析] 实验时将槽码的重力近似地当成小车所受的拉力会给实验带来系统误差，为了减小误差，小车和砝码的总质量应远大于槽码总质量，故D最合理.
(3) 已知打点计时器所接的是频率为的交变电流，若实验中打出的某一条纸带如图乙所示，相邻两个计数点间还有四个点没有画出，图中，.由此可以算出小车运动的加速度大小为_____(结果保留3位有效数字).
1.45
[解析] 相邻两个计数点间还有四个点没有画出，故，根据，，，代入数据解得.
(4) 在探究小车加速度与所受拉力的关系时，根据实验数据作出的图像如图丙所示，图线不过原点，原因可能是____(填选项前的字母).
A
A.木板右端垫得过高 B.木板右端垫得过低
C.槽码的总质量太大了 D.槽码的总质量太小了
[解析] 根据实验数据作出的图像不过原点，表示没有拉力时小车已经有加速度，原因可能是补偿阻力过大，即木板右端垫得过高，与槽码的总质量无关，故A正确，B、C、D错误.
建议用时：40分钟
1.(多选)某同学用如下装置完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验,下列操作正确的有( )
ABC
A.在气垫导轨上，固定着两个光电门，它们相隔一定距离并与数字计时器连接
B.将不带缺口的遮光条固定在滑块上，将滑块放置在光电门1附近
C.通过小桶及桶中的橡皮泥拉动滑块，使其由静止从光电门1处开始运动
D.只记录在大小不同的外力(改变小桶中的橡皮泥质量)作用下，同一滑块经过两个光电门的时间
[解析] D选项不仅仅需要记录在大小不同的外力(改变小桶中的橡皮泥质量)作用下，同一滑块经过两个光电门的时间，还需要记录在大小相同的外力作用下，滑块上放有砝码和没放砝码时通过两个光电门的时间.所以D选项错误，A、B、C正确.
2.[2023·珠海一中月考] 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中,渗透了研究问题的多种科学方法.(以下各题均选填“理想实验法”“图像法”“平衡摩擦力法”“化曲为直法”“控制变量法”或“近似法”)
(1) 实验环境的等效法:______________;
平衡摩擦力法
[解析] 由于小车运动时受到摩擦阻力,所以要平衡摩擦力,以减小实验误差,称为平衡摩擦力法.
(2) 实验条件设计的科学方法:____________;
控制变量法
[解析] 在探究加速度与力、质量的关系时,先保持其中一个量不变,探究其他两个量之间的关系,称为控制变量法.
(3) 实验原理的简化:________,即当小车质量时,细绳对小车的拉力大小近似等于槽码的重力;
近似法
[解析] 当小车质量时,细绳对小车的拉力大小近似等于槽码重力,称为近似法.
(4) 实验数据处理的科学方法:________;
图像法
[解析] 通过图像研究实验的结果,称为图像法.
(5) 由图像转化为图像,所用的科学方法:____________.
化曲为直法
[解析] 在作图时,由图像转化为图像,使图线由曲线转化为直线,称为化曲为直法.
3.[2023·高州中学月考] 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，已提供了小车、一端带有定滑轮的长木板、细线、电火花计时器、纸带、槽码、砝码.
(1) 为了完成实验，下列实验器材中还需要用到的____(填选项字母).
[解析] 本实验需要用天平测量小车和钩码的质量，故A正确；本实验需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离，从而求加速度的大小，故B正确；电火花计时器是一种计时的仪器，工作电压为交流，则不需要秒表和学生电源，故C、D错误.
(2) 图甲为实验中正常操作得到的一条纸带，已知电源频率为，则在打出图中计数点时小车的速度大小为_____(保留两位有效数字).
0.29
[解析] 由图甲刻度尺读数可知，计数点、间的距离，根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有.
(3) 若某次实验释放小车前，实验装置如图乙所示，请至少指出图中两个不妥之处：
①____________；
②________________________________.
未补偿阻力
释放小车的位置离打点计时器太远
[解析] 由图乙可知，实验前未补偿阻力，同时释放小车的位置离打点计时器太远.
4.[2023·兴宁一中期中] 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1) 除了图甲中所给器材和交流电源外，在下列器材中，还必须使用的器材是______(填选项前的字母).
A.秒表 B.天平(含砝码)
C.弹簧测力计 D.刻度尺
BD
[解析] 实验目的是“探究加速度与力、质量的关系”，所以需要天平测量小车的质量，B正确；加速度通过纸带上的计时点测算出来，所以需要刻度尺，D正确；有了打点计时器自动记录时间，所以不需要秒表，A错误；小车所受的合力在满足槽码质量远小于小车质量、补偿阻力这两个前提后，可以通过槽码的重力大小近似表示出来，所以不需要弹簧测力计，C错误.
(2) 下列实验操作正确的是______(填选项前的字母).
AD
A.实验前将长木板安装有打点计时器的一侧适当垫高，以补偿小车受到的阻力
B.调节长木板倾斜度，使小车在有槽码牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动
C.探究加速度与力的关系时，通过改变槽码个数以改变小车所受的拉力，槽码个数不受限制
D.为了分析加速度与质量的定量关系，需要以为横坐标、为纵坐标建立坐标系
[解析] 实验前将长木板安装有打点计时器的一侧适当垫高，以补偿小车受到的阻力，轻推小车，当小车恰好匀速下滑时，说明小车重力的下滑分力刚好补偿了阻力，故A正确；在补偿阻力时，小车不挂细线和槽码，故B
错误；槽码个数不能太多，必须要保证槽码总质量远小于小车质量，故C错误；由测出的数据表明，在槽码质量一定时，小车质量越大，则加速度就越小，图像是曲线，不便于研究，所以以为横坐标、为纵坐标建立坐标系，发现各数据点基本在一条直线上，便于进行研究，故D正确.
(3) 实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示.纸带上标出了连续的3个计数点、、，每两个相邻计数点之间还有4个点没有标出.打点计时器接在频率为的交流电源上，则打点计时器打点时，小车的速度_____________________(保留两位有效数字).多测几个点的速度，作出图像，就可以得到小车的加速度.
(均可)
[解析] 因每两个相邻计数点之间还有4个点没有标出，故每两个相邻计数点的时间间隔，根据匀变速直线运动规律，打点时的速度是打点到打点这一过程的平均速度，有.
5.[2023·阳春一中期中] (1) 在小车质量一定时，探究小车的加速度与拉力的关系.甲同学根据实验数据画出的小车的加速度和小车所受拉力的关系图像为图中的直线Ⅰ，乙同学画出的图像为图中的直线Ⅱ.直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大，明显超出了误差范围.下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的是______(填选项前的字母).
BC
A.实验前甲同学没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
B.甲同学在平衡摩擦力时，把长木板不带滑轮的一端抬得过高了
C.实验前乙同学没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
D.乙同学在平衡摩擦力时，把长木板不带滑轮的一端抬得过高了
[解析] 直线Ⅰ中，在小车的拉力为0时，小车的加速度大于0，合力大于0，说明平衡摩擦力过度，即把长木板不带滑轮的一端抬得过高了，故A错误,B正确；直线Ⅱ中，在拉力大于0时，小车的加速度为0，合力为0，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，也就是没有将长木板不带滑轮的一端抬高或抬高不够，故C正确，D错误.
(2) 在研究小车的加速度和小车的质量的关系时，由于始终没有满足(为槽码的总质量)的条件，结果得到的图像应是___(填选项字母).
D
[解析] 在研究加速度跟小车质量的关系时，保持不变，改变小车质量，若小车质量远大于槽码的总质量，即满足的条件，则可以认为小车受到的拉力(合力)，此时加速度与小车质量成反比，与成正比，故以为横轴、为纵轴作出的图像应是过原点的直线，若小车质量不远大于槽码的总质量，则小车受到的拉力明显小于槽码的总重力，图像会向下弯曲，故D正确.
6.[2023·吉林省实验中学月考] 某小组用如图所示的装置(甲图为侧视图、乙图为俯视图)验证“质量一定时加速度与合力成正比”，保持两小车质量相同，绳子下端悬挂质量不同的槽码.实验前，先补偿阻力，然后同时释放两小车，经过一段时间后，使两小车同时停止运动.
(1) 本实验中需要测量的物理量有______(填选项前的字母).
CD
A.小车的质量 B.两小车运动的时间
C.两小车各自所挂槽码的质量、 D.两小车运动的位移、
[解析] 本实验验证质量一定时加速度与合力成正比，则要在保证小车的质量一定的情况下，探究两个不同拉力下的加速度与对应拉力的关系，所以要测量拉力(即槽码质量)及位移(两车运动时间一样，位移与加速度成正比，可通过比较位移从而比较加速度)，故C、D正确.
(2) 若质量一定时加速度与合力成正比，则测量数据应满足的关系式为________(用所测物理量的符号表示).
[解析] 因为拉力是用槽码重力代替，有，小车做初速度为零的匀加速直线运动，根据可知，时间相等时，位移与加速度成正比，即，所以若有，则可得到加速度与合力成正比.
(3) 一同学利用打点计时器测量小车的加速度.如图丙所示为实验中得到的一条纸带，纸带上两个相邻计数点的时间为，其中、、、、、，则小车的加速度大小为_____(结果保留两位小数).
0.64
[解析] 由逐差法得加速度为，代入数据解得.
7.[2023·天津新华中学月考] 某同学探究加速度与力的关系的实验装置如图甲所示,图中为小车，质量为，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的固定长木板上，重物的质量为，为弹簧测力计.实验时改变的质量，读出测力计的示数.不计轻绳与滑轮间及滑轮与轮轴间的摩擦，也不计滑轮的质量.(重力加速度为)
(1) 下列说法正确的是____(填选项前的字母).
C
A.实验中应远小于
B.长木板必须保持水平
C.实验时应先接通电源,后释放小车
D.小车运动过程中测力计的读数为
[解析] 小车所受的拉力可以通过弹簧测力计测出，不需
要远小于，故A错误.实验前应该平衡摩擦力，所以长木板不能水平放置，应一端垫高，故B错误.实验时应先接通电源，后释放小车，故C正确.根据牛顿第二定律可知，，则，故D错误.
(2) 如图乙所示是实验过程中得到的一条纸带，、、、、为选取的计数点，每两个相邻计数点之间还有四个打点没有画出，各计数点到点的距离分别为、、、，若打点计时器的打点频率为，则小车的加速度大小为_____(结果保留三位有效数字).
2.01
[解析] 根据，可计算出加速度.
(3) 实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的图像可能是___(填选项字母).
B
[解析] 某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，则为零时，大于零，故B正确.第二节　加速度与力、质量之间的关系
[科学探究1] 因为竞赛用的小汽车安装着强大的发动机,提供更多动力.
[科学探究2] 1.力大的　2.空车
结论:物体的速度发生了改变,就是说物体产生了加速度.加速度的大小与力和质量有关.
例1　AD　[解析] 物体受到的合外力一定时,它的质量越大,加速度越小,所以A正确.物体的质量一定时,受到的合外力越大,它获得的加速度越大,可见物体受到的合外力会影响加速度的大小,所以D正确.
[实验结论] (1)正比　(2)反比
例2　(1)A处到光电门B的距离　(2)　(3)AC
[解析] (1)实验时,将滑块从A位置由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t,滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是遮光条经过光电门的平均速度.根据运动学公式得若要得到滑块的加速度,还需要测量的物理量是A处到光电门B的距离s.
(2)根据F=ma,而=2as,vB=,联立解得F=·,则无需测出上述c和遮光条宽度d,只要画出以F(力传感器示数)为横坐标,以为纵坐标的图像就能直接反映加速度与力的关系.
(3)应将气垫导轨调节水平,拉力才等于合力,故A正确;拉力的大小可从力传感器中读出,则没必要测出钩码和力传感器的总质量,故B错误;应使A位置与光电门B间的距离适当大些,可以增大测量长度,从而有利于减小误差,故C正确;拉力是直接通过力传感器测量的,故不需滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量,也不需测出钩码和力传感器的总质量,故D错误.
一、实验思路
1.控制变量　力
2.(1)质量　加速度　力　(2)所受的拉力　加速度　质量
二、物理量的测量
1.天平　砝码
2.(1)刻度尺　秒表　
3.细绳的拉力
三、进行实验
实验器材
打点计时器
实验步骤
1.天平　3.匀速直线　5.质量　7.总质量
数据处理
3.(1)正比　(2)反比
例3　(1)如图所示
(2)正比　反比　(3)a-图像是直线,能够直观、准确地找出规律
随堂巩固
1.(1)　　
(2)在外力一定的情况下,滑块的加速度与质量成反比
(3)如图所示
[解析] (1)v1=,v2=,根据-=2as,得a=.
(2)通过计算六组实验数据的m与a的乘积会发现,这些乘积在误差允许的范围内相等,故实验结论是在合外力一定的情况下,滑块的加速度与质量成反比.
(3)根据题中表格换算出的值如下表.
m/g 250 300 350 400 500 800
a/(m·s-2) 2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63
/kg-1 4.00 3.33 2.86 2.50 2.00 1.25
由表中a、的数据在坐标系中选择合适的刻度,进行描点、连线,连线时使尽可能多的点在直线上或分布在直线的两侧,同时舍弃误差较大的点.
2.(1)BD　(2)D　(3)1.45　(4)A
[解析] (1)补偿阻力时,应不挂槽码,小车后面应固定一条纸带,纸带穿过打点计时器,A错误,B正确;改变小车质量后,不需要重新补偿阻力,C错误;小车释放前应靠近打点计时器,且先接通打点计时器的电源后释放小车,D正确.
(2)实验时将槽码的重力近似地当成小车所受的拉力F会给实验带来系统误差,为了减小误差,小车和砝码的总质量M应远大于槽码总质量m,故D最合理.
(3)相邻两个计数点间还有四个点没有画出,故T=5×0.02 s=0.10 s,根据s4-s1=3aT2,s1=3.13 cm=0.031 3 m,s4=7.48 cm=0.074 8 m,代入数据解得a=1.45 m/s2.
(4)根据实验数据作出的a-F图像不过原点,表示没有拉力时小车已经有加速度,原因可能是补偿阻力过大,即木板右端垫得过高,与槽码的总质量无关,故A正确,B、C、D错误.第二节　加速度与力、质量之间的关系
学习任务一　影响加速度的因素
[科学探究1] 为什么竞赛用的小汽车比一般的小汽车的加速度要大



[科学探究2]
1.用大小不同的力去推同一辆小车,哪一个速度变化得快



2.用相同的力去推空车和满载的车,哪一个速度变化得快 结论呢


例1 (多选)下面哪些因素会影响物体的加速度 (　)
A.物体的质量
B.运动物体的速度
C.运动物体受到的推力
D.物体受到的合外力
[反思感悟]

学习任务二　实验:加速度与力、质量之间的定量关系
方案一　利用气垫导轨探究加速度与力、质量之间的定量关系
【实验目的】
1.学会用控制变量法研究物理规律.
2.掌握定量探究加速度与物体受到的合外力、物体质量关系的方法.
3.了解气垫导轨减小摩擦的原理和光电门及数字计时器在实验中的作用.
4.能作出物体运动的a-F、a-图像,并会利用图像发现实验规律.
【实验思路及物理量的测量】
1.实验的基本思想——控制变量法
(1)保持滑块的质量不变,改变其所受合外力,探究a与F的关系.
(2)保持滑块所受的合外力不变,改变其质量,探究a与M的关系.
2.三个物理量的测量方法
(1)滑块质量的测量
利用天平测出,在滑块上增减砝码可改变滑块的质量.
(2)拉力的测量
在小桶与橡皮泥的总质量远小于滑块质量的情况下,可以认为滑块受到的拉力大小近似等于小桶与橡皮泥的总重力大小,即F≈mg .
(3)加速度的测量
在气垫导轨中间选一段距离s ,在s 两端设置两个光电门,分别测出滑块通过距离s 两端的始、末速度v1 和v2 ,则滑块的加速度为a= ,其中v1=,v2=.
【实验器材】
气垫导轨、滑块(包括遮光条)、橡皮泥、小桶、细绳、光电门、数字计时器、砝码、天平.
【实验步骤】
实验装置如图所示,在如图所示的气垫导轨上,固定着两个光电门,它们相隔一定距离并与数字计时器连接. 将不带缺口的遮光条固定在滑块上,将滑块放置在光电门1附近,并通过小桶及桶中的橡皮泥拉动它,使其由静止从光电门1处开始做匀加速直线运动.
1.探究加速度与力的定量关系
(1)保持滑块质量不变,通过改变小桶中橡皮泥质量来改变拉力的大小.重复实验3次.
(2)将实验结果填入下表,并计算每一次滑块的加速度a.
滑块质量M=　　　　 kg
橡皮泥及小桶的总质量m/kg 滑块所受拉力大小的近似值F/N 滑块通过光电门1的速度v1/(m·s-1) 滑块通过光电门2的速度v2/(m·s-1) 两光电门间的距离s/m 滑块加速度的计算值a/(m·s-2)
(3)用纵坐标表示滑块的加速度a,横坐标表示滑块所受的拉力F,根据实验结果作出滑块运动的a-F图像,从而得出a与F的关系.
2.探究加速度与质量的定量关系
(1)保持橡皮泥及小桶的质量不变,即滑块所受的拉力不变.
(2)在滑块上增加(或减少)砝码来改变滑块的质量,重复进行3次实验,记下实验数据.将实验结果填入下表.
拉力F=　　　　 N
滑块(含遮光条和砝码)的质量M/kg 滑块(含遮光条和砝码)质量的倒数/kg-1 滑块通过光电门1的速度v1/(m·s-1) 滑块通过光电门2的速度v2/(m·s-1) 两光电门间的距离s/m 滑块加速度的计算值a/(m·s-2)
(4)用纵坐标表示滑块的加速度,横坐标表示滑块(含遮光条和砝码)的质量的倒数,作出滑块运动的a-图像,得出a与的关系,从而得出a与M的关系.
【实验结论】
(1)保持物体质量M不变时,物体的加速度a与所受的力F成　　　　.
(2)在所受的力F不变时,物体的加速度a与质量M成　　　　.
【注意事项】
1.使用气垫导轨做实验时应注意:气垫导轨是较精密的仪器,实验中必须避免导轨受碰撞、摩擦而变形、损伤,没有给气垫导轨通气时,不准在导轨上强行推动滑块.
2.改变橡皮泥的质量时,要始终保证小桶和橡皮泥的总质量远小于滑块的质量.
例2 如图甲所示是小明同学探究加速度与力的关系的实验装置.他在气垫导轨上安装了一个光电门B,滑块上固定一遮光条,遮光条的宽度为d,滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连,传感器下方悬挂钩码,每次滑块都从A处由静止释放.
(1)实验时,将滑块从A位置由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t,若要得到滑块的加速度,还需要测量的物理量c是　　　　　(用文字表述).
(2)小亮同学认为:无需测出上述c和遮光条宽度d,只要画出以F(力传感器示数)为横坐标、以　　　　为纵坐标的图像就能直接反映加速度与力的关系.
(3)下列实验操作和要求必要的是　　　　(请填写选项前对应的字母)
A.应将气垫导轨调节水平
B.应测出钩码和力传感器的总质量
C.应使A位置与光电门间的距离适当大些
D.应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
方案二　利用打点计时器探究加速度与力、质量之间的定量关系
一、实验思路
1.实验原理:加速度a和质量m、受力F都有关系,采用　　　　　　法分别探究加速度与　　　的关系、加速度与物体质量的关系.
2.实验设计
(1)保持小车　　　　不变,测量小车在不同力的作用下的　　　　　,分析加速度与　　　的关系.
(2)保持小车　　　　　　　不变,测量不同质量的小车在该拉力作用下的　　　　　,分析加速度与　　　　的关系.
二、物理量的测量
1.质量的测量:用　　　　测量.改变小车中　　　　的数量可改变小车的质量.
2.加速度的测量
(1)方法1:让小车做初速度为0的匀加速直线运动,用　　　　　测量小车移动的位移s,用　　　　　　　测量发生这段位移所用的时间t,然后由a=计算出加速度a.
(2)方法2:将打点计时器的纸带连在小车上,根据纸带上打出来的点利用逐差法计算出小车的加速度.
3.力的测量:在阻力得到补偿的情况下,小车受到的　　　　　　　等于小车所受的合力.
三、进行实验
【实验器材】
一端有定滑轮的长木板、细绳、纸带、导线、夹子、木块、槽码、天平(含砝码)、小车、　　　　　　　、交流电源、复写纸、毫米刻度尺.
【实验步骤】
1.用　　　　测出小车(含砝码)的质量M,并把数值记录下来.
2.按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系绳).
3.平衡摩擦力:在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块,反复移动木块位置,直到轻推小车,使其在木板上运动时可保持　　　　　运动为止(纸带上相邻点间距相等).
4.将槽码用细绳绕过定滑轮系在小车上,用天平测出槽码的总质量m,记录下来.接通电源,放开小车,待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带,设计表格如表1.
表1
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s-2)
槽码的总质量m/kg
拉力F/N
5.保持小车(含砝码)的　　　　　不变,改变槽码的总质量,并记录下来,按步骤4再做5次实验.
6.用公式Δs=aT2求得小车的加速度a,并记录到表1中.
7.保持槽码的　　　不变,在小车上加放砝码,重复上面的实验,求出相应的加速度,把数据记录到表2中.
表2
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s-2)
小车(含砝码)质量M/kg
/kg-1
8.整理实验器材,结束实验.
四、数据分析
【数据处理】
1.由表1中记录的数据,以a为纵坐标、F为横坐标,根据数据作出a-F图像(如图所示),找出规律,分析a与F的关系.
2.由表2中记录的数据,分别以a为纵坐标、M和为横坐标,根据数据作出a-M图像和a-图像(如图所示),分析a与M的关系.
3.实验结论
(1)保持物体质量M不变时,物体的加速度a与所受的力F成　　　　.
(2)在所受的力F不变时,物体的加速度a与质量M成　　　　.
【注意事项】
1.平衡摩擦力时不要挂槽码,平衡摩擦力后,改变槽码的个数或改变小车(含砝码)的质量时,都不需要重新平衡摩擦力.
2.实验中必须满足小车(含砝码)的质量远大于槽码的总质量,此时所挂槽码的总重力才可视为与小车受到的拉力大小相等.
3.释放小车时,小车应靠近打点计时器,先接通电源,再释放小车.
4.描绘图像时,要使尽可能多的点落在所作直线上,不在线上的点应尽可能对称分布在图线两侧.
例3 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中,某次实验测得如下数据:当m一定时,a与F的数据如表1所示;当F一定时,a与的数据如表2所示.
表1
F/N 1.00 2.00 3.00 4.00
a/(m·s-2) 1.90 3.95 5.85 7.62
表2
/kg-1 0.52 0.67 0.80 1.00
a/(m·s-2) 1.53 2.10 2.49 3.10
(1)在如图所示的相应坐标系中,根据表1、表2所给数据作出图像.
(2)由图像可以判定:当m一定时,a与F成　　　　;当F一定时,a与m成　　　　.
(3)在研究a与m的关系时,作了a-图像,而没作a-m图像,那么作a-图像的优点是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
[反思感悟]


1.(利用气垫导轨探究加速度与力、质量之间的定量关系)[2023·茂名一中月考] 某实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究当外力一定时,物体运动的加速度与其质量之间的关系.
(1)由图中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离s=24 cm,由游标卡尺测得遮光条的宽度d=0.53 cm.该实验小组在做实验时,将滑块从图甲所示位置由静止释放,由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1,遮光条通过光电门2的时间Δt2,则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1=　　　　,滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2=　　　　,则滑块的加速度的表达式a=　　　　.(以上表达式均用字母表示)
(2)在本次实验中,实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验,得到如表所示的实验数据.通过分析表中数据后,你得出的结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　.
m/g 250 300 350 400 500 800
a/(m·s-2) 2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63
(3)现需通过图像进一步验证你的结论,请利用表格数据,在图乙坐标系中描点作出相应图像.
2.(利用打点计时器探究加速度与力、质量之间的关系)[2023·黑龙江大庆实验中学月考] 某同学用如图甲所示装置来探究加速度与物体所受合力和质量间的关系.
(1)下列实验中相关操作正确的是　　　　(填选项前的字母).
A.补偿阻力时,应先将槽码用细线绕过定滑轮系在小车上
B.补偿阻力时,小车后面应固定一条纸带,纸带穿过打点计时器
C.改变小车质量后,需要重新补偿阻力
D.小车释放前应靠近打点计时器,且先接通打点计时器的电源后释放小车
(2)实验时将槽码的总重力近似地当成小车所受的拉力F会给实验带来系统误差,为了减小误差,小车和砝码的总质量M与槽码总质量m取值最合理的一组是　　　　(填选项前的字母).
A.M=200 g,m=40 g、60 g、80 g、100 g、120 g、140 g
B.M=200 g,m=30 g、40 g、50 g、60 g、70 g、80 g
C.M=400 g,m=30 g、40 g、50 g、60 g、70 g、80 g
D.M=400 g,m=10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、35 g
(3)已知打点计时器所接的是频率为50 Hz的交变电流,若实验中打出的某一条纸带如图乙所示,相邻两个计数点间还有四个点没有画出,图中s1=3.13 cm,s4=7.48 cm.由此可以算出小车运动的加速度大小为　　　　m/s2(结果保留3位有效数字).
(4)在探究小车加速度a与所受拉力F的关系时,根据实验数据作出的a-F图像如图丙所示,图线不过原点,原因可能是　　　　(填选项前的字母).
A.木板右端垫得过高
B.木板右端垫得过低
C.槽码的总质量太大了
D.槽码的总质量太小了第二节　加速度与力、质量之间的关系
1.ABC　[解析] D选项不仅仅需要记录在大小不同的外力(改变小桶中的橡皮泥质量)作用下,同一滑块经过两个光电门的时间,还需要记录在大小相同的外力作用下,滑块上放有砝码和没放砝码时通过两个光电门的时间.所以D选项错误,A、B、C正确.
2.(1)平衡摩擦力法　(2)控制变量法　(3)近似法　
(4)图像法　(5)化曲为直法
[解析] (1)由于小车运动时受到摩擦阻力,所以要平衡摩擦力,以减小实验误差,称为平衡摩擦力法.
(2)在探究加速度与力、质量的关系时,先保持其中一个量不变,探究其他两个量之间的关系,称为控制变量法.
(3)当小车质量M车 m槽码时,细绳对小车的拉力大小近似等于槽码重力m槽码g,称为近似法.
(4)通过图像研究实验的结果,称为图像法.
(5)在作图时,由a-M车图像转化为a-图像,使图线由曲线转化为直线,称为化曲为直法.
3.(1)AB　(2)0.29　(3)①未补偿阻力　②释放小车的位置离打点计时器太远
[解析] (1)本实验需要用天平测量小车和钩码的质量,故A正确;本实验需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离,从而求加速度的大小,故B正确;电火花计时器是一种计时的仪器,工作电压为交流220 V,则不需要秒表和学生电源,故C、D错误.
(2)由图甲刻度尺读数可知,计数点A、C间的距离s=5.70 cm,根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,有vB== m/s≈0.29 m/s.
(3)由图乙可知,实验前未补偿阻力,同时释放小车的位置离打点计时器太远.
4.(1)BD　(2)AD　(3)0.45(0.44~0.46均可)
[解析] (1)实验目的是“探究加速度与力、质量的关系”,所以需要天平测量小车的质量,B正确;加速度通过纸带上的计时点测算出来,所以需要刻度尺,D正确;有了打点计时器自动记录时间,所以不需要秒表,A错误;小车所受的合力在满足槽码质量远小于小车质量、补偿阻力这两个前提后,可以通过槽码的重力大小近似表示出来,所以不需要弹簧测力计,C错误.
(2)实验前将长木板安装有打点计时器的一侧适当垫高,以补偿小车受到的阻力,轻推小车,当小车恰好匀速下滑时,说明小车重力的下滑分力刚好补偿了阻力,故A正确;在补偿阻力时,小车不挂细线和槽码,故B错误;槽码个数不能太多,必须要保证槽码总质量远小于小车质量,故C错误;由测出的数据表明,在槽码质量一定时,小车质量越大,则加速度就越小,a-M图像是曲线,不便于研究,所以以为横坐标、a为纵坐标建立坐标系,发现各数据点基本在一条直线上,便于进行研究,故D正确.
(3)因每两个相邻计数点之间还有4个点没有标出,故每两个相邻计数点的时间间隔T=0.1 s,根据匀变速直线运动规律,打B点时的速度是打A点到打C点这一过程的平均速度,有vB== m/s=0.45 m/s.
5.(1)BC　(2)D
[解析] (1)直线Ⅰ中,在小车的拉力为0时,小车的加速度大于0,合力大于0,说明平衡摩擦力过度,即把长木板不带滑轮的一端抬得过高了,故A错误,B正确;直线Ⅱ中,在拉力大于0时,小车的加速度为0,合力为0,说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足,也就是没有将长木板不带滑轮的一端抬高或抬高不够,故C正确,D错误.
(2)在研究加速度跟小车质量M的关系时,保持m不变,改变小车质量M,若小车质量M远大于槽码的总质量m,即满足M m的条件,则可以认为小车受到的拉力(合力)F=mg,此时加速度a与小车质量M成反比,与成正比,故以为横轴、a为纵轴作出的a-图像应是过原点的直线,若小车质量M不远大于槽码的总质量m,则小车受到的拉力明显小于槽码的总重力,a-图像会向下弯曲,故D正确.
6.(1)CD　(2)=　(3)0.64
[解析] (1)本实验验证质量一定时加速度与合力成正比,则要在保证小车的质量一定的情况下,探究两个不同拉力下的加速度与对应拉力的关系,所以要测量拉力(即槽码质量)及位移(两车运动时间一样,位移与加速度成正比,可通过比较位移从而比较加速度),故C、D正确.
(2)因为拉力是用槽码重力代替,有==,小车做初速度为零的匀加速直线运动,根据s=at2可知,时间相等时,位移与加速度成正比,即=,所以若有=,则可得到加速度与合力成正比.
(3)由逐差法得加速度为a=,代入数据解得a≈0.64 m/s2.
7.(1)C　(2)2.01　(3)B
[解析] (1)小车所受的拉力可以通过弹簧测力计测出,不需要m2远小于m1,故A错误.实验前应该平衡摩擦力,所以长木板不能水平放置,应一端垫高,故B错误.实验时应先接通电源,后释放小车,故C正确.根据牛顿第二定律可知,m2g>2F,则F(2)根据Δs=aT2,可计算出加速度a== m/s2=2.01 m/s2.
(3)某同学由于疏忽,遗漏了平衡摩擦力这一步骤,则a为零时,F大于零,故B正确.第二节　加速度与力、质量之间的关系建议用时:40分钟　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(多选)某同学用如下装置完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验,下列操作正确的有 (　)
A.在气垫导轨上,固定着两个光电门,它们相隔一定距离并与数字计时器连接
B.将不带缺口的遮光条固定在滑块上,将滑块放置在光电门1附近
C.通过小桶及桶中的橡皮泥拉动滑块,使其由静止从光电门1处开始运动
D.只记录在大小不同的外力(改变小桶中的橡皮泥质量)作用下,同一滑块经过两个光电门的时间
2.[2023·珠海一中月考] 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中,渗透了研究问题的多种科学方法.(以下各题均选填“理想实验法”“图像法”“平衡摩擦力法”“化曲为直法”“控制变量法”或“近似法”)
(1)实验环境的等效法:　　　　　　　　　;
(2)实验条件设计的科学方法:　　　　　　　　　;
(3)实验原理的简化:　　　　　　　　,即当小车质量M车 m槽码时,细绳对小车的拉力大小近似等于槽码的重力;
(4)实验数据处理的科学方法:　　　　　　;
(5)由a-M车图像转化为a-图像,所用的科学方法:　　　　　　　　　.
3.[2023·高州中学月考] 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中,已提供了小车、一端带有定滑轮的长木板、细线、电火花计时器、纸带、槽码、砝码.
(1)为了完成实验,下列实验器材中还需要用到的　　　　(填选项字母).
(2)图甲为实验中正常操作得到的一条纸带,已知电源频率为50 Hz,则在打出图中计数点B时小车的速度大小为　　　　m/s(保留两位有效数字).
(3)若某次实验释放小车前,实验装置如图乙所示,请至少指出图中两个不妥之处:
①　;
②　.
4.[2023·兴宁一中期中] 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中:
(1)除了图甲中所给器材和交流电源外,在下列器材中,还必须使用的器材是　　　　(填选项前的字母).
A.秒表
B.天平(含砝码)
C.弹簧测力计
D.刻度尺
(2)下列实验操作正确的是　　　　(填选项前的字母).
A.实验前将长木板安装有打点计时器的一侧适当垫高,以补偿小车受到的阻力
B.调节长木板倾斜度,使小车在有槽码牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动
C.探究加速度与力的关系时,通过改变槽码个数以改变小车所受的拉力,槽码个数不受限制
D.为了分析加速度与质量的定量关系,需要以为横坐标、a为纵坐标建立坐标系
(3)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示.纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C,每两个相邻计数点之间还有4个点没有标出.打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上,则打点计时器打B点时,小车的速度vB=　　　　 m/s(保留两位有效数字).多测几个点的速度,作出v-t图像,就可以得到小车的加速度.
5.[2023·阳春一中期中] (1)在小车质量 M 一定时,探究小车的加速度 a 与拉力F的关系.甲同学根据实验数据画出的小车的加速度 a 和小车所受拉力F的关系图像为图中的直线Ⅰ,乙同学画出的图像为图中的直线Ⅱ.直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大,明显超出了误差范围.下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释,其中可能正确的是　　　　(填选项前的字母).
A.实验前甲同学没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
B.甲同学在平衡摩擦力时,把长木板不带滑轮的一端抬得过高了
C.实验前乙同学没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
D.乙同学在平衡摩擦力时,把长木板不带滑轮的一端抬得过高了
(2)在研究小车的加速度 a 和小车的质量 M 的关系时,由于始终没有满足 M m(m 为槽码的总质量)的条件,结果得到的图像应是　　　　(填选项字母).
6.[2023·吉林省实验中学月考] 某小组用如图所示的装置(甲图为侧视图、乙图为俯视图)验证“质量一定时加速度与合力成正比”,保持两小车质量相同,绳子下端悬挂质量不同的槽码.实验前,先补偿阻力,然后同时释放两小车,经过一段时间后,使两小车同时停止运动.
(1)本实验中需要测量的物理量有　　　　(填选项前的字母).
A.小车的质量M
B.两小车运动的时间t
C.两小车各自所挂槽码的质量m1、m2
D.两小车运动的位移s1、s2
(2)若质量一定时加速度与合力成正比,则测量数据应满足的关系式为　　　　(用所测物理量的符号表示).
(3)一同学利用打点计时器测量小车的加速度.如图丙所示为实验中得到的一条纸带,纸带上两个相邻计数点的时间为T=0.10 s,其中s1=5.12 cm、s2=5.74 cm、s3=6.41 cm、s4=7.05 cm、s5=7.68 cm、s6=8.33 cm,则小车的加速度大小为　　　　m/s2(结果保留两位小数).
7.[2023·天津新华中学月考] 某同学探究加速度与力的关系的实验装置如图甲所示,图中A为小车,质量为m1,连接在小车后面的纸带穿过打点计时器B,它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的固定长木板上,重物P的质量为m2,C为弹簧测力计.实验时改变P的质量,读出测力计的示数F.不计轻绳与滑轮间及滑轮与轮轴间的摩擦,也不计滑轮的质量.(重力加速度为g)
(1)下列说法正确的是　　　(填选项前的字母).
A.实验中m2应远小于m1
B.长木板必须保持水平
C.实验时应先接通电源,后释放小车
D.小车运动过程中测力计的读数为
(2)如图乙所示是实验过程中得到的一条纸带,O、A、B、C、D为选取的计数点,每两个相邻计数点之间还有四个打点没有画出,各计数点到O点的距离分别为8.00 cm、17.99 cm、30.00 cm、44.01 cm,若打点计时器的打点频率为50 Hz,则小车的加速度大小为　　　　　m/s2(结果保留三位有效数字).
(3)实验时,某同学由于疏忽,遗漏了平衡摩擦力这一步骤,他测量得到的a-F图像可能是　　　　(填选项字母).

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