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专题课：传送带模型与滑块—木板模型
学习任务一 传送带模型
学习任务二 滑块—木板模型
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 传送带模型
［模型建构］
1.水平传送带模型
情景1 ___________________________________________________________________________________________ (1)可能一直加速运动
(2)可能先加速运动后匀速运动
情景2 _________________________________________________________________________________________ (1)时，可能一直减速运动，也可能先减速运动后匀速运动
(2)时，可能一直加速运动，也可能先加速运动后匀速运动
情景3 _________________________________________________________________________________________ (1)传送带较短时，滑块一直减速运动到达左端
(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端.当时，返回时速度为，当时，返回时速度为
2.倾斜传送带模型
情景1 _____________________________________________________________________________ (1)可能一直加速运动
(2)可能先加速运动后匀速运动
情景2 _____________________________________________________________________ (1)可能一直加速运动
(2)可能先加速运动后匀速运动
(3)可能先以加速运动后以加速运动
例1 如图所示，水平传送带顺时针转动，速度为，将质量为的工件轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件从静止做匀加速直线运动，到达传送带右端时速度恰好与传送带一致.已知工件与传送带接触面间的动摩擦因数为，取，求：
(1) 工件与水平传送带间的摩擦力大小和方向；
[答案] ; 水平向右
[解析] 刚放上传送带时，工件相对于传送带向左运动，受到水平向右的滑动摩擦力，摩擦力
(2) 工件在水平传送带上滑动时的加速度大小和传送带左右两端的距离.
[答案] ;
[解析] 由牛顿第二定律得
解得加速度
整个过程中工件一直做匀加速直线运动到传送带右端，由运动学公式得
解得传送带左右两端的距离
变式1 (多选)[2023·顺德一中月考] 如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以的速率运行，初速度为的小煤块从与传送带等高的光滑
AD
A.小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2
B.时，小煤块相对传送带滑动的距离达到最大
C.时间内，小煤块先受到滑动摩擦力作用，后受到静摩擦力作用
D.小煤块返回到点时在传送带上留下的痕迹长为
水平地面上的处滑上传送带.若从小煤块滑上传送带开始计时，小煤块在传送带上运动的图像(以地面为参考系)如图乙所示，取，则 ( )
[解析] 由图乙可知，内小煤块的加速度大小为，根据牛顿第二定律有，解得，故A正确；在时，小煤块与传送带达到共速，此时小煤块相对传送带滑动的距离达到最大，故B错误；时间内，小煤块受到滑动摩擦力，之后小煤块与传送带共速，保持相对静止，没有摩擦力，故C错误；小煤块匀减速运动过程中，向左的位移大小为，这一过程中，小煤块在传送带上留下的痕迹长为，
小煤块向右的位移大小为，之后小煤块与传送带共速回到A点，在向右匀加速至共速过程中，小煤块在传送带上留下的痕迹长为，则小煤块返回到A点时在传送带上留下的痕迹长为，故D正确.
【要点总结】
1.以共速时刻为临界点，判断临界点之前物体运动性质，列方程计算共速前的位移.
2.用与传送带长度对比分析，判断传送带是否足够长.
3.若传送带足够长，则物体运动分为匀变速运动和匀速运动；若不够长，则物体仅做匀变速运动至另一端.
4.物体在传送带上留下的划痕是物体与传送带相对运动的结果，大小等于相对传送带的位移.
5.若物体初始运动方向与传送带运动方向相反，则应注意二者速度大小关系、物体能否减速到达另一端和物体反向运动过程中能否与传送带共速等问题.
例2 [2023·山东莱阳一中月考] 如图甲所示，倾斜传送带以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为 .一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向
C
A.内物块受到的摩擦力大于内的摩擦力
B.摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C.物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
D.传送带底端到顶端的距离为
上运动，其运动的图像如图乙所示，物块运动到传送带顶端时速度恰好为零，，取.下列说法正确的是( )
[解析] 由图像可知，在内，物块的速度大于传送带的速度，物块所受的摩擦力方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反，在内，物块的速度小于传送带的速度，
物块所受的摩擦力方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，由于物块对传送带的压力相等，根据滑动摩擦力公式可知，两段时间内摩擦力大小相等，故A、B错误；在内，物块的加速度，根据牛顿第二定律得，解得，故C正确；物块上升的位移大小等于图像所包围的面积，为，所以传送带底端到顶端的距离为，故D错误.
变式2 如图所示,物体无初速度放置于倾斜传送带的顶端,下列说法正确的是( )
B
A.若传送带顺时针转动,则物体可能一直匀速运动到底端
B.若传送带顺时针转动,则物体可能一直匀加速运动到底端
C.若传送带逆时针转动,则物体一定一直匀加速运动到底端
D.若传送带逆时针转动,则物体可能先匀加速、再匀减速运动到底端
[解析] 物体A无初速度放置于倾斜传送带的顶端,若传送带顺时针转动,则物体A受到重力、弹力和沿传送带向上的滑动摩擦力,当重力沿传送带向下的分力与摩擦力大小相等时,物体保持静止,当重力沿传送带向下的分力大于摩擦力时,物体一直匀加速运动到底端,故A错误,B正确;若传送带逆时针转动,则初始时物体A受到的摩擦力沿传送带向下,与重力沿传送带向下的分力同向,这二力的合力提供物体沿传送带向下的加速度,所以物体开始沿传送带向下做匀加速运动,当物体运动一段时间后与传送带共速,且重力沿传送带向下的分力小于最大静摩擦力时,物体再匀速运动到底端,不可能出现匀减速的状态,故C、D错误.
【要点总结】
1.以共速时刻为临界点，判断临界点之前物体运动性质，列方程计算共速前的位移.
2.用与传送带长度对比分析，判判传送带是否足够长.
3.若向下传送的传送带足够长，比较 与 之间关系.若 大于 ，说明摩擦力不足，则共速后二者将不能保持相对静止，结合摩擦力在共速时刻突变，判断共速后摩擦力方向；若 小于 ，说明摩擦力够大，则共速后二者能够保持相对静止.
学习任务二 滑块—木板模型
［模型建构］
1.光滑水平面上的滑块—木板模型
(1)模型特点：在光滑水平面上，滑块叠放在长木板上，两者在摩擦力的相互作用下发生相对滑动.
(2)解题策略：分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度，对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系建立方程，特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.
2.不光滑水平面上的滑块—木板模型
(1)模型特点:滑块(视为质点)置于长木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动.
(2)解题关键
①相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值.
②位移关系:滑块由木板一端运动到另一端过程中,滑块和木板同向运动时,位移之差(板长);滑块和木板反向运动时,位移之和.
例3 如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦.现用水平恒力向右拉木板，
C
A.物块先向左运动，再向右运动
B.木板向右运动，速度逐渐减小，直到为零
C.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( )
[解析] 物块的速度小于木板的速度，两者之间存在滑动摩擦力，物块受到木板的滑动摩擦力方向向右，与其速度方向相同，向右做加速运动，而木板受到物块的滑动摩擦力方向向左，与其速度方向相反，向右做减速运动，当两者速度相等时，一起向右做匀速直线运动，所以物块向右运动，速度逐渐增大，木板向右运动，速度逐渐减小，最后一起做匀速运动，故C正确，A、B、D错误.
例4 [2023·重庆育才中学月考] 如图所示，质量为且足够长的长木板静止于光滑水平地面上，质量为且可视为质点的物块以初速度从左端滑上长木板.已知、间的动摩擦因数，重力加速度取，不计空气阻力，求：
(1) 物块刚滑上长木板时，物块和长木板的加速度大小；
[答案] ;
[解析] 长木板对物块的滑动摩擦力向左，使得物块向右做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得
解得
物块对长木板的滑动摩擦力向右，使得长木板向右做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
解得
(2) 物块和长木板最终的共同速度大小；
[答案]
[解析] 假设经过时间后物块和长木板共速，
有
解得
则物块和长木板最终的共同速度大小为

(3) 物块从滑上长木板到两者共速过程中、的位移大小.
[答案] ;
[解析] 物块从滑上长木板到两者共速过程中，物块的位移大小为
长木板的位移大小为
【要点总结】
1.判断摩擦力方向：
(1)若滑块、木板两个物体同向运动，且两个物体“一快一慢”，则“快”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为阻力，“慢”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为动力.
(2)若滑块、木板两个物体反向运动，则每个物体受到的另一个物体对它的摩擦力均为阻力.
2.分析运动特点：
(1)滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则位移大小之差等于板长；若反向运动，则位移大小之和等于板长.
(2)若滑块和木板最终相对静止，则它们的末速度相等.
1.(多选)如图甲所示为应用于机场和火车站的安全检查仪,用于对旅客的行李进行安全检查,其传送装置可简化为如图乙所示的模型.紧绷的传送带始终保持v=1 m/s的恒定速率运行,旅客把行李无初速度地放在A处,设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离为2 m,g取10 m/s2.若乘客把行李放到传送带上的同时也以v=1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李,则下列说法正确的是( )
BD
A.乘客与行李同时到达B处
B.乘客提前0.5 s到达B处
C.行李提前0.5 s到达B处
D.若传送带速度足够大,行李最快也要2 s才能到达B处
[解析] 行李放在传送带上,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,加速度为a=μg=1 m/s2,历时t1==1 s二者达到共同速度,位移s1=t1=0.5 m,此后行李匀速运动t2==1.5 s到达B处,共用时2.5 s,乘客到达B处用时t==2 s,故乘客提前0.5 s到达B处,A、C错误,B正确.若传送带速度足够大,则行李一直加速运动,最短运动时间tmin= s=2 s,D正确.
2.如图所示,质量为M=3 kg的足够长的木板放在光滑水平地面上,质量为m=1 kg的物块放在木板上,物块与木板之间有摩擦,两者都以大小为4 m/s的初速度向相反方向运动.当木板的速度为3 m/s时,物块处于( )
B
A.匀速运动阶段 B.减速运动阶段
C.加速运动阶段 D.速度为零的时刻
[解析] 物块和木板相对运动,物块和木板间有摩擦力f,所以物块做加速度大小为a=的匀减速运动,木板做加速度大小a'==a的匀减速运动,当木板速度为3 m/s时,物块速度为1 m/s,两者的速度方向不变,即此时物块做匀减速运动,故B正确.
1.(水平传送带模型)(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动，将一物体轻轻放在传送带的左端，以、、、表示物体的速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小，则图中正确的是( )
AB
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 在时间内，物体受到向右的恒定的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，加速度不变，速度与时间的关系为，图像是过原点的倾斜直线，物体的速度与传送带的速度相同后，物体不受摩擦力，做匀速直线运动，速度不变，加速度为0，A、B正确，C错误；根据物体的运动情况并结合匀变速直线运动和匀速直线运动的位移图像判断，D错误.
2.(倾斜传送带模型)[2023·茂名一中月考] 物块在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然顺时针转动，传送带转动的方向如图中箭头所示，则传送带转动后( )
B
A.物块将减速下滑 B.物块仍匀速下滑
C.物块受到的摩擦力变小 D.物块受到的摩擦力变大
[解析] 当传送带静止时，物块匀速下滑，由平衡条件可得 ，当传送带顺时针转动起来时，由于物块与传送带运动方向相反，所以物块所受的滑动摩擦力方向并没有发生变化，仍然沿传送带向上，大小仍为 ，选项C、D错误；物块受力仍然是平衡的，所以物块仍匀速下滑，选项A错误，B正确.
3.(光滑水平面上的滑块—木板模型)如图所示,在光滑的水平面上叠放着两木块、,质量分别是和,、间的动摩擦因数为 .若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为,要把从下面拉出来,则拉力的大小应满足( )
A
A. B. C. D.
[解析] 要把B从A下面拉出来，B应相对于A滑动，所以A、B间是滑动摩擦力，对A有，对B有，当时，能够把B从A下面拉出来，即，解得，故A正确.
4.(不光滑水平面上的滑块—木板模型)如图甲所示,水平地面上有一静止的平板车,车上放一物块,物块与平板车间的动摩擦因数为,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取,平
C
A.&5&
B.&6& B
C.&7&
D.&8&
板车足够长.时,平板车在一水平拉力作用下开始沿水平面做直线运动,其图像如图乙所示,则物块运动的图像为( )
[解析] 平板车先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等,,物块与平板车发生相对滑动时，加速度大小为
,设平板车和物块在时刻速度相同,有,解得,此后物块以的加速度匀减速至速度为零也需要,故C正确.
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题型一 传送带模型
1.(多选)[2023·中山纪念中学月考] 把一小物块轻轻放在一水平匀速运动的传送带的一端，物块一直运动到传送带另一端，其运动图像如图所示，重力加速度取.下列说法正确的是( )
BD
A.物块先受滑动摩擦力，后受静摩擦力
B.可以求出传送带一端到另一端的距离
C.可以求出物块与传送带间的摩擦力大小
D.若时刻传送带停止运动，小物块仍能到达传送带另一端
[解析] 物块与传送带共速前，受到滑动摩擦力，共速后，不受摩擦力，故A错误；图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，由图像可知，物块从传送带的一端运动到传送带另一端过程中的位移为，故B正确；由牛顿第二定律得
，图像的斜率表示加速度，由图像可知，物块的加速度，但不知道物块的质量，所以无法求出摩擦力，故C错误；时刻，物块的位移为，若时刻传送带停止运动，则小物块在传送带停止运动后还能运动的距离为，因为，所以小物块仍能到达传送带另一端，故D正确.
2.如图所示，水平方向的传送带顺时针转动，传送带速度大小恒为，两端、间距离为.一物块从端
B
A.&9& B.&10& C.&11& D.&12&
[解析] 物块向左滑动的距离，故物块不会从传送带左端滑出，开始物块做匀减速运动，速度减为零后，反向做匀加速运动，速度增大到与传送带的速度相同后做匀速运动，故B正确.
以初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数，取.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图像是( )
3.飞机场运输行李的倾斜传送带保持恒定的速率向上运行，将行李箱无初速度地放在传送带底端，当传送带将它送入飞机货舱前行李箱已做匀速运动.假设行李箱与传送带之间的动摩擦因数为 ，传送带与水平面的夹角 ，已知滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力.下列说法正确的是( )
C
A.要实现这一目的，前提是
B.做匀速运动时，行李箱与传送带之间的摩擦力为零
C.全过程传送带对行李箱的摩擦力方向始终沿传送带向上
D.若传送带速度足够大，则可以无限缩短传送的时间
[解析] 要实现这一目的，前提是行李箱受沿传送带向上的最大静摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，即 ，可得 ，故A错误；做匀速运动时，行李箱与传送带之间的摩擦力为 ，故B错误；行李箱在加速阶段和匀速阶段受到的摩擦力均沿传送带向上，故C正确；若传送带速度足够大，则行李箱在传送带上一直做匀加速运动，传送时间不会无限缩短，故D错误.
4.如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为 ，以速度逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数 ，规定沿传送带向下为正方向，则能较客观地反映小木块对传送带的摩擦力随时间变化关系的是( )
D
A.&13& B.&14& C.&15& D.&16&
[解析] 对小木块受力分析，初状态时，重力沿传送带方向的分力与滑动摩擦力均沿着传送带向下，合力沿传送带向下，所以小木块先沿斜面向下加速运动，当小木块的速度与传送带的速度相等时，由 得 ,即重力沿传送带方向的分力大于滑动摩擦力，合力仍传送带向下，所以小木块继续沿传送带向下加速运动，但是此时摩擦力的方向沿传送
带向上，所以小木块对传送带的摩擦力先沿传送带向上，后沿传送带向下，而规定沿传送带向下为正方向，因此摩擦力先为负值，再为正值，故D正确，A、B、C错误.
5.[2023·中山一中期中] 如图所示，水平传送带以的速度运动，传送带的、两端相距，将一工件轻轻放在传送带的左端，工件被带动，传送到右端.已知工件与传送带间的动摩擦因数，取.求：
(1) 工件开始时的加速度大小；
[答案]
[解析] 由牛顿第二定律得
(2) 工件由传送带左端运动到右端的时间.
[答案]
[解析] 工件先做匀加速直线运动，当其速度与传送带速度相等时，有，即
解得
匀加速运动的位移为
由于，故工件接着做匀速直线运动，所用时间
所以工件由传送带左端运动到右端的时间
题型二 滑块—滑板模型
6.(多选)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面.若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中( )
BD
A.桌布对鱼缸的摩擦力方向向左
B.鱼缸在桌布上滑动的时间和在桌面上滑动的时间相等
C.若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大
D.若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
[解析] 鱼缸相对桌布向左运动，故桌布对鱼缸的摩擦力方向向右，A错误；鱼缸在桌布上加速运动，脱离桌布后在桌面上减速运动，加速度大小相等，且加速运动的末速度等于减速运动的初速度，故鱼缸在桌布上滑动的时间和在桌面上滑动的时间相等，B正确；鱼缸受到的摩擦力只与鱼缸对桌布的压力和动摩擦因数有关，若猫增大拉力，则鱼缸受到的摩擦力将不变，C错误；若猫减小拉力，则鱼缸有可能与桌布保持相对静止，故鱼缸有可能滑出桌面，D正确.
7.(多选)[2023·山东菏泽期中] 如图所示，5颗完全相同的象棋棋子整齐叠放在水平面上，第5颗棋子最左端与水平面上的点重合，所有接触面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现将水平向右的
AD
A.&17& B.&18& C.&19& D.&20&
[解析] 棋子3和4间的滑动摩擦力为，小于棋子4和5间的最大静摩擦力，则棋子4不可能滑动；同理棋子5也不可能滑动，B错误；当力较小时，棋子1、2、3整体以共同的加速度向右运动，A正确；当较大时，棋子1、2整体向右移动，棋子2、3之间会发生相对滑动，故C错误，D正确.
恒力作用在第3颗棋子上，恒力作用一小段时间后，5颗棋子的位置情况可能是( )
8.如图所示,在光滑水平面上有一静止小车,小车上静止地放置着一小物块,物块和小车间的动摩擦因数为取,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.用水平恒力拉动小车,设物块的加速度为,小车的加速度为.当水平恒力取不同值时,与的值可能为( )
D
A., B.,
C., D.,
[解析] 对物体，由牛顿第二定律得,由于的最大值为,故的最大值为，当物块和小车相对静止一起加速运动时,;当较大时,物块和小车发生相对滑动,,，选项A、B、C错误，D正确.
9.(多选)[2023·兴宁一中期中] 如图甲所示,一块质量的木板静止在水平地面上,一个质量的滑块静止在木板的左端.对施加一向右的水平恒力,一段时间后从的右端滑出,继续在地面上运动一段距离后停止,此过程中的速度随时间变化的图像如图乙所示.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度取.下列说法正确的是( )
BD
A.滑块与木板间的动摩擦因数为0.6 B.木板与地面间的动摩擦因数为0.1
C.的大小可能为 D.的大小可能为
[解析] 由图像可知,滑块B在木板A上滑动时,A的加速度为,滑块B离开木板A后,A的加速度大小为,联立解得,,A错误,B正确;B能从A的右端滑出,说明B的加速度比A的加速度大,有,解得,C错误,D正确.
10.[2023·佛山期中] 如图甲所示，一足够长的质量为的木板静止在水平面上，时刻质量也为的滑块从板的左端以初速度水平向右滑行.若时间内滑块加速度大小为，时间内滑块加速度大小为.滑块与木板、木板与地面的动摩擦因数分别为、，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.滑块运动的图像如图乙所示，则有( )
C
A. B. C. D.
[解析] 根据图线的斜率表示加速度，可知，故A、B错误；由图像分析可知，时间内滑块相对木板向右滑动，木板相对地面向右滑动，时刻滑块与木板达到共同速度，时间内滑块与木板相对静止一起减速到速度为零，对木板，上表面受到的最大静摩擦力大于下表面与地面的滑动摩擦力，所以有,则有，故C正确，D错误.
11.[2023·湖南岳阳一中月考] 如图所示，一质量为、长为的木板放在水平地面上，木板与水平地面间的动
摩擦因数为，一质量为的滑块从木板的右侧以初速度水平向左滑上木板，滑块可视为质点，滑块与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取.求：
(1) 滑块刚滑上木板时木板和滑块各自的加速度大小；
[答案] ;
[解析] 分别对木板、滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律，对木板有
解得木板的加速度大小
对滑块有
解得滑块的加速度大小
(2) 要使滑块不滑出木板，初速度的大小应满足的条件.
[答案]
[解析] 当木板与滑块速度相等时，若滑块恰好运动到木板的左端，则滑块恰好不会滑出长木板，设此过程所用的时间，有
根据位移关系得
联立解得，
所以初速度大小应满足的条件是专题课:传送带模型与滑块—木板模型
例1　(1)5 N　水平向右　(2)5 m/s2　10 m
[解析] (1)刚放上传送带时,工件相对于传送带向左运动,受到水平向右的滑动摩擦力,摩擦力f=μmg=5 N
(2)由牛顿第二定律得f=ma
解得加速度a=5 m/s2
整个过程中工件一直做匀加速直线运动到传送带右端,由运动学公式得v2=2as
解得传送带左右两端的距离s=10 m
变式1　AD　[解析] 由图乙可知,0~3 s内小煤块的加速度大小为a==2 m/s2,根据牛顿第二定律有μmg=ma,解得μ=0.2,故A正确;在t=3 s时,小煤块与传送带达到共速,此时小煤块相对传送带滑动的距离达到最大,故B错误;0~3 s时间内,小煤块受到滑动摩擦力,之后小煤块与传送带共速,保持相对静止,没有摩擦力,故C错误;小煤块匀减速运动过程中,向左的位移大小为s1=v0t1=4 m,这一过程中,小煤块在传送带上留下的痕迹长为Δs1=s1+vt1=8 m,1 s后小煤块向右匀加速至与传送带共速,这一过程中,小煤块向右的位移大小为s2=vt2=1 m,之后小煤块与传送带共速回到A点,在向右匀加速至共速过程中,小煤块在传送带上留下的痕迹长为Δs2=vt2-s2=1 m,则小煤块返回到A点时在传送带上留下的痕迹长为Δs=Δs1+Δs2=9 m,故D正确.
例2　C　[解析] 由图像可知,在0~1 s内,物块的速度大于传送带的速度,物块所受的摩擦力方向沿传送带向下,与物块运动的方向相反,在1~2 s内,物块的速度小于传送带的速度,物块所受的摩擦力方向沿传送带向上,与物块运动的方向相同,由于物块对传送带的压力相等,根据滑动摩擦力公式f=μFN可知,两段时间内摩擦力大小相等,故A、B错误;在0~1 s内,物块的加速度a== m/s2=-8 m/s2,根据牛顿第二定律得-(mgsin 37°+μmgcos 37°)=ma,解得μ=0.25,故C正确;物块上升的位移大小等于v-t图像所包围的面积,为s=×1 m+ m=10 m,所以传送带底端到顶端的距离为10 m,故D错误.
变式2　B　[解析] 物体A无初速度放置于倾斜传送带的顶端,若传送带顺时针转动,则物体A受到重力、弹力和沿传送带向上的滑动摩擦力,当重力沿传送带向下的分力与摩擦力大小相等时,物体保持静止,当重力沿传送带向下的分力大于摩擦力时,物体一直匀加速运动到底端,故A错误,B正确;若传送带逆时针转动,则初始时物体A受到的摩擦力沿传送带向下,与重力沿传送带向下的分力同向,这二力的合力提供物体沿传送带向下的加速度,所以物体开始沿传送带向下做匀加速运动,当物体运动一段时间后与传送带共速,且重力沿传送带向下的分力小于最大静摩擦力时,物体再匀速运动到底端,不可能出现匀减速的状态,故C、D错误.
例3　C　[解析] 物块的速度小于木板的速度,两者之间存在滑动摩擦力,物块受到木板的滑动摩擦力方向向右,与其速度方向相同,向右做加速运动,而木板受到物块的滑动摩擦力方向向左,与其速度方向相反,向右做减速运动,当两者速度相等时,一起向右做匀速直线运动,所以物块向右运动,速度逐渐增大,木板向右运动,速度逐渐减小,最后一起做匀速运动,故C正确,A、B、D错误.
例4　(1)2 m/s2　4 m/s2　(2)4 m/s　(3)5 m　2 m
[解析] (1)长木板B对物块A的滑动摩擦力向左,使得物块A向右做匀减速直线运动,由牛顿第二定律得μmAg=mAaA
解得aA=2 m/s2
物块A对长木板B的滑动摩擦力向右,使得长木板B向右做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得μmAg=mBaB
解得aB=4 m/s2
(2)假设经过时间t后物块A和长木板B共速,
有v0-aAt=aBt
解得t=1 s
则物块A和长木板B最终的共同速度大小为
v共=aBt=4 m/s
(3)物块A从滑上长木板B到两者共速过程中,物块A的位移大小为sA=v0t-aAt2=5 m
长木板B的位移大小为sB=aBt2=2 m
随堂巩固
1.AB　[解析] 在0~t1时间内,物体受到向右的恒定的滑动摩擦力作用,做匀加速直线运动,加速度不变,速度与时间的关系为v=at,v-t图像是过原点的倾斜直线,物体的速度与传送带的速度相同后,物体不受摩擦力,做匀速直线运动,速度不变,加速度为0,A、B正确,C错误;根据物体的运动情况并结合匀变速直线运动和匀速直线运动的位移图像判断,D错误.
2.B　[解析] 当传送带静止时,物块匀速下滑,由平衡条件可得mgsin θ=μmgcos θ,当传送带顺时针转动起来时,由于物块与传送带运动方向相反,所以物块所受的滑动摩擦力方向并没有发生变化,仍然沿传送带向上,大小仍为μmgcos θ,选项C、D错误;物块受力仍然是平衡的,所以物块仍匀速下滑,选项A错误,B正确.
3.A　[解析] 要把B从A下面拉出来,B应相对于A滑动,所以A、B间是滑动摩擦力,对A有aA==μg,对B有aB=,当aB>aA时,能够把B从A下面拉出来,即>μg,解得F>μ(m1+m2)g,故A正确.
4.C　[解析] 平板车先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等,a车=4 m/s2,物块与平板车发生相对滑动时,加速度大小为a物=μg=2 m/s2,设平板车和物块在t时刻速度相同,有24 m/s-a车(t-6 s)=a物t,解得t=8 s,此后物块以2 m/s2的加速度匀减速至速度为零也需要8 s,故C正确.专题课:传送带模型与滑块—木板模型
学习任务一　传送带模型
[模型建构]
1.水平传送带模型
情景1 (1)可能一直加速运动 (2)可能先加速运动后匀速运动
情景2 (1)v0>v时,可能一直减速运动,也可能先减速运动后匀速运动 (2)v0情景3 (1)传送带较短时,滑块一直减速运动到达左端 (2)传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端.当v0>v时,返回时速度为v,当v02.倾斜传送带模型
情景1 (1)可能一直加速运动 (2)可能先加速运动后匀速运动
情景2 (1)可能一直加速运动 (2)可能先加速运动后匀速运动 (3)可能先以a1加速运动后以a2加速运动
例1 如图所示,水平传送带顺时针转动,速度为v=10 m/s,将质量为m=1 kg的工件轻放在传送带的左端,由于摩擦力的作用,工件从静止做匀加速直线运动,到达传送带右端时速度恰好与传送带一致.已知工件与传送带接触面间的动摩擦因数为μ=0.5,g取10 m/s2,求:
(1)工件与水平传送带间的摩擦力大小和方向;
(2)工件在水平传送带上滑动时的加速度大小和传送带左右两端的距离.
变式1 (多选)[2023·顺德一中月考] 如图甲所示,绷紧的水平传送带始终以2 m/s的速率运行,初速度为4 m/s的小煤块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小煤块滑上传送带开始计时,小煤块在传送带上运动的v-t图像(以地面为参考系)如图乙所示,g取10 m/s2,则　　(　)
A.小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2
B.t=2 s时,小煤块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0~4 s时间内,小煤块先受到滑动摩擦力作用,后受到静摩擦力作用
D.小煤块返回到A点时在传送带上留下的痕迹长为9 m
[反思感悟]


【要点总结】
1.以共速时刻为临界点,判断临界点之前物体运动性质,列方程计算共速前的位移s.
2.用s与传送带长度L对比分析,判断传送带是否足够长.
3.若传送带足够长,则物体运动分为匀变速运动和匀速运动;若不够长,则物体仅做匀变速运动至另一端.
4.物体在传送带上留下的划痕是物体与传送带相对运动的结果,大小等于相对传送带的位移.
5.若物体初始运动方向与传送带运动方向相反,则应注意二者速度大小关系、物体能否减速到达另一端和物体反向运动过程中能否与传送带共速等问题.
例2 [2023·山东莱阳一中月考] 如图甲所示,倾斜传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动,传送带的倾角为37°.一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动,其运动的v-t图像如图乙所示,物块运动到传送带顶端时速度恰好为零.sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.下列说法正确的是(　)
A.0~1 s内物块受到的摩擦力大于1~2 s内的摩擦力
B.摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C.物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
D.传送带底端到顶端的距离为11 m
[反思感悟]


变式2 如图所示,物体A无初速度放置于倾斜传送带的顶端,下列说法正确的是 (　)
A.若传送带顺时针转动,则物体A可能一直匀速运动到底端
B.若传送带顺时针转动,则物体A可能一直匀加速运动到底端
C.若传送带逆时针转动,则物体A一定一直匀加速运动到底端
D.若传送带逆时针转动,则物体A可能先匀加速、再匀减速运动到底端
[反思感悟]

【要点总结】
1.以共速时刻为临界点,判断临界点之前物体运动性质,列方程计算共速前的位移s.
2.用s与传送带长度L对比分析,判判传送带是否足够长.
3.若向下传送的传送带足够长,比较tan θ与μ之间关系.若tan θ大于μ,说明摩擦力不足,则共速后二者将不能保持相对静止,结合摩擦力在共速时刻突变,判断共速后摩擦力方向;若tan θ小于μ,说明摩擦力够大,则共速后二者能够保持相对静止.
学习任务二　滑块—木板模型
[模型建构]
1.光滑水平面上的滑块—木板模型
(1)模型特点:在光滑水平面上,滑块叠放在长木板上,两者在摩擦力的相互作用下发生相对滑动.
(2)解题策略:分析滑块和木板的受力情况,根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度,对滑块和木板进行运动情况分析,找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系建立方程,特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.
2.不光滑水平面上的滑块—木板模型
(1)模型特点:滑块(视为质点)置于长木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动.
(2)解题关键
①相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值.
②位移关系:滑块由木板一端运动到另一端过程中,滑块和木板同向运动时,位移之差Δs=s2-s1=L(板长);滑块和木板反向运动时,位移之和Δs=s2+s1=L.
例3 如图所示,一足够长的木板静止在光滑水平面上,一物块静止在木板上,木板和物块间有摩擦.现用水平恒力向右拉木板,当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时,撤掉拉力,此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 (　)
A.物块先向左运动,再向右运动
B.木板向右运动,速度逐渐减小,直到为零
C.物块向右运动,速度逐渐增大,直到做匀速运动
D.木板和物块的速度都逐渐变小,直到为零
例4 [2023·重庆育才中学月考] 如图所示,质量为mB=2 kg且足够长的长木板B静止于光滑水平地面上,质量为mA=4 kg且可视为质点的物块A以初速度v0=6 m/s从左端滑上长木板B.已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)物块A刚滑上长木板B时,物块A和长木板B的加速度大小;
(2)物块A和长木板B最终的共同速度大小;
(3)物块A从滑上长木板B到两者共速过程中A、B的位移大小.
【要点总结】
1.判断摩擦力方向:
(1)若滑块、木板两个物体同向运动,且两个物体“一快一慢”,则“快”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为阻力,“慢”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为动力.
(2)若滑块、木板两个物体反向运动,则每个物体受到的另一个物体对它的摩擦力均为阻力.
2.分析运动特点:
(1)滑块由木板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和木板同向运动,则位移大小之差等于板长;若反向运动,则位移大小之和等于板长.
(2)若滑块和木板最终相对静止,则它们的末速度相等.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(水平传送带模型)(多选)如图所示,一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动,将一物体轻轻放在传送带的左端,以v、a、s、f表示物体的速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小,则图中正确的是 (　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
2.(倾斜传送带模型)[2023·茂名一中月考] 物块在静止的传送带上匀速下滑时,传送带突然顺时针转动,传送带转动的方向如图中箭头所示,则传送带转动后 (　)
A.物块将减速下滑
B.物块仍匀速下滑
C.物块受到的摩擦力变小
D.物块受到的摩擦力变大
3.(光滑水平面上的滑块—木板模型)如图所示,在光滑的水平面上叠放着两木块A、B,质量分别是m1和m2,A、B间的动摩擦因数为μ.若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,要把B从A下面拉出来,则拉力的大小应满足 (　)
A.F>μ(m1+m2)g
B.F>μ(m1-m2)g
C.F>μm1g
D.F>μm2g
4.(不光滑水平面上的滑块—木板模型)如图甲所示,水平地面上有一静止的平板车,车上放一物块,物块与平板车间的动摩擦因数为0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,平板车足够长.t=0时,平板车在一水平拉力作用下开始沿水平面做直线运动,其v-t图像如图乙所示,则物块运动的v-t图像为 (　)
A　　B
C　　D专题课:传送带模型与滑块—木板模型
1.BD　[解析] 物块与传送带共速前,受到滑动摩擦力,共速后,不受摩擦力,故A错误;v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移,由图像可知,物块从传送带的一端运动到传送带另一端过程中的位移为s=×2 m=10 m,故B正确;由牛顿第二定律得f=ma,v-t图像的斜率表示加速度,由图像可知,物块的加速度a= m/s2=1 m/s2,但不知道物块的质量,所以无法求出摩擦力f,故C错误;t=5 s时刻,物块的位移为s1=×2 m=8 m,若t=5 s时刻传送带停止运动,则小物块在传送带停止运动后还能运动的距离为s2==2 m,因为s-s1=s2,所以小物块仍能到达传送带另一端,故D正确.
2.B　[解析] 物块向左滑动的距离s==2 m<3 m,故物块不会从传送带左端滑出,开始物块做匀减速运动,速度减为零后,反向做匀加速运动,速度增大到与传送带的速度相同后做匀速运动,故B正确.
3.C　[解析] 要实现这一目的,前提是行李箱受沿传送带向上的最大静摩擦力大于重力沿传送带向下的分力,即μmgcos θ>mgsin θ,可得μ>tan θ,故A错误;做匀速运动时,行李箱与传送带之间的摩擦力为f=mgsin θ,故B错误;行李箱在加速阶段和匀速阶段受到的摩擦力均沿传送带向上,故C正确;若传送带速度足够大,则行李箱在传送带上一直做匀加速运动,传送时间不会无限缩短,故D错误.
4.D　[解析] 对小木块受力分析,初状态时,重力沿传送带方向的分力与滑动摩擦力均沿着传送带向下,合力沿传送带向下,所以小木块先沿斜面向下加速运动,当小木块的速度与传送带的速度相等时,由μ5.(1)2 m/s2　(2)3.5 s
[解析] (1)由牛顿第二定律得a==μg=2 m/s2
(2)工件先做匀加速直线运动,当其速度与传送带速度相等时,有v件=v带,即at加=v带
解得t加=2 s
匀加速运动的位移为s加=a=4 m
由于s加所以工件由传送带左端运动到右端的时间t=t加+t匀=3.5 s
6.BD　[解析] 鱼缸相对桌布向左运动,故桌布对鱼缸的摩擦力方向向右,A错误;鱼缸在桌布上加速运动,脱离桌布后在桌面上减速运动,加速度大小相等,且加速运动的末速度等于减速运动的初速度,故鱼缸在桌布上滑动的时间和在桌面上滑动的时间相等,B正确;鱼缸受到的摩擦力只与鱼缸对桌布的压力和动摩擦因数有关,若猫增大拉力,则鱼缸受到的摩擦力将不变,C错误;若猫减小拉力,则鱼缸有可能与桌布保持相对静止,故鱼缸有可能滑出桌面,D正确.
7.AD　[解析] 棋子3和4间的滑动摩擦力为3μmg,小于棋子4和5间的最大静摩擦力4μmg,则棋子4不可能滑动;同理棋子5也不可能滑动,B错误;当力F较小时,棋子1、2、3整体以共同的加速度向右运动,A正确;当F较大时,棋子1、2整体向右移动,棋子2、3之间会发生相对滑动,故C错误,D正确.
8.D　[解析] 对物体,由牛顿第二定律得f=ma1,由于f的最大值为fm=μmg,故a1的最大值为a1m=μg=3 m/s2,当物块和小车相对静止一起加速运动时,a2=a1≤3 m/s2;当F较大时,物块和小车发生相对滑动,a1=3 m/s2,a2>3 m/s2,选项A、B、C错误,D正确.
9.BD　[解析] 由图像可知,滑块B在木板A上滑动时,A的加速度为a1==2 m/s2,滑块B离开木板A后,A的加速度大小为a2=μAg=1 m/s2,联立解得μA=0.1,μB=0.7,A错误,B正确;B能从A的右端滑出,说明B的加速度比A的加速度大,有>2 m/s2,解得F>9 N,C错误,D正确.
10.C　[解析] 根据v-t图线的斜率表示加速度,可知a1>a2,故A、B错误;由v-t图像分析可知,0~t1时间内滑块相对木板向右滑动,木板相对地面向右滑动,t1时刻滑块与木板达到共同速度,t1~t2时间内滑块与木板相对静止一起减速到速度为零,对木板,上表面受到的最大静摩擦力大于下表面与地面的滑动摩擦力,所以有μ1mg>μ2·2mg,则有μ1>2μ2,故C正确,D错误.
11.(1)1 m/s2　4 m/s2　(2)v0≤5 m/s
[解析] (1)分别对木板、滑块进行受力分析,根据牛顿第二定律,对木板有μ2mg-μ1g=Ma1
解得木板的加速度大小a1=1 m/s2
对滑块有μ2mg=ma2
解得滑块的加速度大小a2=4 m/s2
(2)当木板与滑块速度相等时,若滑块恰好运动到木板的左端,则滑块恰好不会滑出长木板,设此过程所用的时间t,有v0-a2t=a1t
根据位移关系得v0t-a2t2-a1t2=l
联立解得t=1 s,v0=5 m/s
所以初速度大小应满足的条件是v0≤5 m/s专题课:传送带模型与滑块—木板模型建议用时:40分钟
题型一 　传送带模型
1.(多选)[2023·中山纪念中学月考] 把一小物块轻轻放在一水平匀速运动的传送带的一端,物块一直运动到传送带另一端,其运动图像如图所示,重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是 (　)
A.物块先受滑动摩擦力,后受静摩擦力
B.可以求出传送带一端到另一端的距离
C.可以求出物块与传送带间的摩擦力大小
D.若t=5 s时刻传送带停止运动,小物块仍能到达传送带另一端
2.如图所示,水平方向的传送带顺时针转动,传送带速度大小恒为v=2 m/s,两端A、B间距离为3 m.一物块从B端以初速度v0=4 m/s滑上传送带,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4,g取10 m/s2.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中, 速度随时间变化的图像是 (　)
3.飞机场运输行李的倾斜传送带保持恒定的速率向上运行,将行李箱无初速度地放在传送带底端,当传送带将它送入飞机货舱前行李箱已做匀速运动.假设行李箱与传送带之间的动摩擦因数为μ,传送带与水平面的夹角θ,已知滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力.下列说法正确的是 (　)
A.要实现这一目的,前提是μB.做匀速运动时,行李箱与传送带之间的摩擦力为零
C.全过程传送带对行李箱的摩擦力方向始终沿传送带向上
D.若传送带速度足够大,则可以无限缩短传送的时间
4.如图所示,足够长的传送带与水平面的夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块, 小木块与传送带间的动摩擦因数μ5.[2023·中山一中期中] 如图所示,水平传送带以4 m/s的速度运动,传送带的A、B两端相距s=10 m,将一工件轻轻放在传送带的左端,工件被带动,传送到右端.已知工件与传送带间的动摩擦因数 μ=0.2,g取10 m/s2.求:
(1)工件开始时的加速度大小a;
(2)工件由传送带左端运动到右端的时间t.
题型二　滑块—滑板模型
6.(多选)如图所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没有滑出桌面.若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等,则在上述过程中 (　)
A.桌布对鱼缸的摩擦力方向向左
B.鱼缸在桌布上滑动的时间和在桌面上滑动的时间相等
C.若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力将增大
D.若猫减小拉力,鱼缸有可能滑出桌面
7.(多选)[2023·山东菏泽期中] 如图所示,5颗完全相同的象棋棋子整齐叠放在水平面上,第5颗棋子最左端与水平面上的a点重合,所有接触面间的动摩擦因数均相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现将水平向右的恒力F作用在第3颗棋子上,恒力作用一小段时间后,5颗棋子的位置情况可能是 (　)
8.如图所示,在光滑水平面上有一静止小车,小车上静止地放置着一小物块,物块和小车间的动摩擦因数为μ=0.3.g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.用水平恒力F拉动小车,设物块的加速度为a1,小车的加速度为a2.当水平恒力F取不同值时,a1与a2的值可能为 (　)
A.a1=2 m/s2,a2=3 m/s2
B.a1=3 m/s2,a2=2 m/s2
C.a1=5 m/s2,a2=3 m/s2
D.a1=3 m/s2,a2=5 m/s2
9.(多选)[2023·兴宁一中期中] 如图甲所示,一块质量mA=2 kg的木板A静止在水平地面上,一个质量mB=1 kg的滑块B静止在木板的左端.对B施加一向右的水平恒力F,一段时间后B从A的右端滑出,A继续在地面上运动一段距离后停止,此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是 (　)
A.滑块与木板间的动摩擦因数为0.6
B.木板与地面间的动摩擦因数为0.1
C.F的大小可能为9 N
D.F的大小可能为12 N
10.[2023·佛山期中] 如图甲所示,一足够长的质量为m的木板静止在水平面上,t=0时刻质量也为m的滑块从板的左端以初速度v0水平向右滑行.若0~t1时间内滑块加速度大小为a1,t1~t2时间内滑块加速度大小为a2.滑块与木板、木板与地面的动摩擦因数分别为μ1、μ2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.滑块运动的v-t图像如图乙所示,则有(　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.a1C.μ1>2μ2 D.μ1<2μ2
11.[2023·湖南岳阳一中月考] 如图所示,一质量为M=2.0 kg、长为l=2.5 m的木板放在水平地面上,木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1=0.2,一质量为m=3.0 kg的滑块从木板的右侧以初速度v0水平向左滑上木板,滑块可视为质点,滑块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小g取10 m/s2.求:
(1)滑块刚滑上木板时木板和滑块各自的加速度大小;
(2)要使滑块不滑出木板,初速度v0的大小应满足的条件.

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