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专题课：瞬时性问题
学习任务一 牛顿第二定律的瞬时性的理解
学习任务二 弹簧、绳或杆的瞬时性问题
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 牛顿第二定律的瞬时性的理解
［科学推理］ 牛顿第二定律的瞬时性：由牛顿第二定律知，加速度与合力具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大；合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化.
例1 [2023·四川南充期末] 某同学回家乘坐电梯上楼，电梯启动后瞬间，电梯对该同学的支持力大小 ( )
C
A.等于该同学的重力大小 B.小于该同学的重力大小
C.等于该同学对电梯的压力大小 D.大于该同学对电梯的压力大小
[解析] 该同学回家乘坐电梯上楼，电梯启动后瞬间，加速度竖直向上，支持力大于重力，A、B错误.根据力的相互作用，电梯对该同学的支持力大小等于该同学对电梯的压力大小，C正确，D错误.
变式1 [2023·东莞期末] 如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上行驶，驾驶员突然发现前方道路发生事故，紧急刹车使得汽车做减速运动.货厢中某石块受到周围接触的物体对它的作用力为，关于的方向，下列图中可能正确的是( )
C
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 当货车向右做减速运动时，石块与货车相对静止，则两者的加速度方向相同，均水平向左，由牛顿第二定律可知，石块受到的合力方向水平向左，即石块受到的重力与周围接触的物体对它的作用力的合力水平向左，由力的合成可知，的方向应斜向左上方.
【要点总结】
物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度时，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.
学习任务二 弹簧、绳或杆的瞬时性问题
［科学本质］
(1)刚性绳(或杆、板等接触面)的瞬时性问题：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体被剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失.
(2)弹簧(或橡皮绳)的瞬时性问题：这种物体的特点是形变量大，当两端有物体相连时，由于惯性，产生形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的.
例2 (多选)[2023·顺德一中月考] 如图甲、乙所示，物块1和物块2之间用轻绳连接，分别用轻绳和轻弹簧悬挂在天花板上并保持静止，已知物块2的质量为物块1的质量的2倍，重力加速度为.下列说法正确的是( )
ABD
A.图甲中，剪断悬挂物块1的细绳瞬间，物块1的加速度大小为
B.图甲中，剪断悬挂物块1的细绳瞬间，物块2的加速度大小为
C.图乙中，剪断悬挂物块2的细绳瞬间，物块1的加速度大小为
D.图乙中，剪断悬挂物块2的细绳瞬间，物块2的加速度大小为
[解析] 图甲中剪断悬挂1的绳子瞬间，对整体受力分析，可知物块1、2只受重力，则加速度都为，故A、B正确；图乙中，剪断悬挂物块2的绳子前，对整体受力分析，可知弹簧弹力，剪断绳子后，弹簧弹力不变，对物块1受力分析可得，解得，对物块2受力分析，物块2只受重力，所以加速度为，故C错误，D正确.
例3 [2023·阳江一中月考] 如图所示，质量均为的物块1、2间用刚性轻质杆连接，装置放于水平光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2受到的合力分别为和，重力加速度大小为，则( )
C
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 将木板沿水平方向突然抽出瞬间，把物块1、2和刚性轻质杆看成一个整体，则抽出后瞬间，整体将一起自由下落，整体的加速度等于重力加速度，根据牛顿第二定律可得物块1、2受到的合力等于自身重力，即，故C正确.
【要点总结】
分析瞬时性问题的解题思路：抓住“两关键”、遵循“四步骤”.
(1)分析瞬时加速度的“两个关键”：①明确绳或杆类、弹簧或橡皮条类模型的特点；②分析瞬时前、后的受力情况和运动状态.
(2)“四个步骤”：
1.如图所示,吊篮P悬挂在天花板上,与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托起,重力加速度为g.当悬挂吊篮的细绳被剪断的瞬间,吊篮P和物体Q的加速度大小为( )
D
A.g、g B.2g、g
C.g、2g D.2g、0
[解析] 静止状态下物体Q受到自身重力mg和弹簧的竖直向上的支持力作用,且二力平衡,静止状态下吊篮P受到自身重力mg、弹簧向下的压力mg及细绳竖直向上的拉力F作用,且F=2mg,悬挂吊篮的细绳被剪断的瞬间,弹簧的弹力保持不变,细绳上拉力消失,对吊篮P有2mg=maP,解得aP=2g,物体Q仍旧平衡,加速度为零,故D正确.
2.如图所示,倾角为α的斜面固定在水平地面上,斜面上有两个质量均为m的小球A、B,它们用劲度系数为k的轻质弹簧相连接,重力加速度为g.现对A施加一个水平向右、大小为F=2mg的恒力,使A、B在斜面上都保持静止,若斜面和两个小球的摩擦均忽略不计,此时弹簧的长度为L,则下列说法正确的是( )
D
A.弹簧的原长为L-
B.斜面的倾角为α=60°
C.撤掉恒力F的瞬间,小球A的加速度为g
D.撤掉恒力F的瞬间,小球B的加速度为零
[解析] 对A、B整体分析,在沿斜面方向上,根据平衡条件得Fcos α=2mgsin α,解得α=45°,对小球B进行受力分析,在沿斜面方向上,由平衡条件得kx=mgsin α,解得x==,所以弹簧的原长为L0=L-x=L-,故A、B错误;撤掉恒力F的瞬间,对A进行受力分析,在沿斜面方向上,根据牛顿第二定律得mgsin α+kx=maA,所以小球A此时的加速度aA=g,故C错误;撤掉恒力F的瞬间,弹簧弹力不变,B球所受合力不变,故B球的加速度为零,故D正确.
3.(多选)如图所示,物体a、b用一根不可伸长的细线相连,再用一根轻弹簧和a相连,弹簧上端固定在天花板上.已知物体a、b的质量相等,重力加速度为g.当在P点剪断细线的瞬间,下列说法正确的是( )
CD
A.物体a的加速度大小为零 B.物体b的加速度大小为零
C.物体b的加速度大小为g D.物体b的加速度与物体a的加速度大小相等
[解析]设a、b物体的质量为m,剪断细线前,对a、b整体受力分析,受到总重力和弹簧的弹力而平衡,故F弹=2mg,对物体a受力分析,受到重力、细线拉力和弹簧的拉力,剪断细线后,重力和弹簧的弹力不变,细线的拉力变为零,故物体a受到的力的合力等于mg,方向竖直向上,根据牛顿第二定律得物体a的加速度为g,方向竖直向上,故A错误;对物体b受力分析,受到重力、细线拉力,剪断细线后,重力不变,细线的拉力变为零,故物体b受到的力的合力等于mg,方向竖直向下,根据牛顿第二定律得b的加速度为g,方向竖直向下,所以物体a的加速度与物体b的加速度大小相等,故B错误,C、D正确.
1.(弹簧、绳的瞬时性问题)[2023·浙江杭州二中月考] 如图所示，用细绳连接、两小球，将球用轻弹簧悬挂于天花板下，两小球均保持静止.小球、的质量均为，重力加速度大小为.当突然剪断细绳瞬间，两小球的加速度大小、分别为 ( )
B
A.， B.， C.， D.，
[解析] 剪断细绳之前，对两小球整体分析，可知弹簧弹力，剪断细绳瞬间，弹簧弹力不变，对小球A，由牛顿第二定律得，解得，方向竖直向上，而小球B只受到重力，则，方向竖直向下，选项B正确.
2.(弹簧、绳的瞬时性问题)[2023·揭阳一中月考] 如图所示，质量为的物块和质量为的物块用轻弹簧相连，置于光滑的水平面上.在沿弹簧轴线方向，用力拉动物块，稳定后物块和物块均以的加速度一起向右做匀加速直线运动，弹簧始终在弹性限度内，则稳定后( )
C
A.拉力的大小为
B.弹簧的弹力大小为
C.撤去力后瞬间，物块的加速度大小为
D.撤去力后瞬间，物块的加速度大小为
[解析] 两物块一起向右做匀加速运动，由牛顿第二定律可知，对两物块整体，有，对物块A，有，代入数据得，，选项A、B错误；撤去力后瞬间，弹簧弹力不变，物块A受力不变，物块B只受到弹簧弹力，由牛顿第二定律可知，物块A的加速度，物块B的加速度，选项C正确，D错误.
3.(弹簧、绳的瞬时性问题)[2023·深圳期中] 如图所示，质量为的物体静止在竖直的轻弹簧上，质量为的物体由细线悬挂在天花板上，细绳的拉力大小为，已知重力加速度为.现突然将细线剪断，则剪断细线后瞬间、间的作用力大小为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 剪断细线前，对两物体整体分析，可知弹簧弹力，方向竖直向上，剪断细线后瞬间，弹簧弹力不变，由牛顿第二定律可知，对两物体整体，有，对物体B，有，解得，选项D正确.
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1.[2023·湛江一中期中] 如图所示，在倾角为 的光滑斜面上放一小球，小球被竖直板挡住，重力加速度为.在拿开挡板后，小球的加速度为( )
A
A. ，方向沿斜面向下 B. ，方向沿斜面向下
C. ，方向水平向左 D.，方向水平向左
[解析] 拿开挡板后，小球只受到重力和斜面的支持力，支持力和重力垂直于斜面的分力平衡，在沿斜面方向上，有，解得 ，方向沿斜面向下，A正确.
2.[2023·信宜中学月考] 彩虹圈是相当于弹簧的塑料玩具，如图所示，一人手拿彩虹圈处于竖直状态，彩虹圈静止且质量不可忽略，当他松开手时，关于彩虹圈的下落过程，以下说法正确的是( )
B
A.彩虹圈的长度始终不变
B.彩虹圈刚开始下落的很短时间内，其长度减小
C.刚松开手的一瞬间，彩虹圈上端的加速度为零
D.刚松开手的一瞬间，彩虹圈下端的加速度大于当地的重力加速度
[解析] 由于彩虹圈中的弹力不能突变，所以彩虹圈下落过程中，开始下落的很短时间内，彩虹圈下端不动(下端受到的弹力仍和重力平衡)，上端向下运动，长度减小，故A错误，B正确；刚松开手的一瞬间，彩虹圈上端受到的合力方向向下(重力和弹力均向下)，所以有向下的加速度，故C错误；刚松开手的一瞬间，彩虹圈下端处于平衡状态，加速度为零，故D错误.
3.如图所示，、两球的质量均为，它们之间用轻弹簧相连，放在光滑的水平面上，今用力将球向左推，使弹簧压缩，平衡后突然将撤去，则在此瞬间 ( )
B
A.球的加速度为 B.球的加速度为 C.球的加速度为 D.球的加速度为0
[解析] 静止后，弹簧处于压缩状态，弹力，撤去的瞬间，弹力不变，A球所受的合力为零，则加速度为零，B球所受的合力为，则B球的加速度为，A、C、D错误，B正确.
4.两个质量均为的小球用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示.现突然剪断轻绳，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，小球、的加速度分别用和表示，重力加速度为，则( )
A
A.， B.， C.， D.，
[解析] 由于轻绳的张力可以突变，故剪断轻绳后，小球A、B只受重力，其加速度，故A正确.
5.[2023·广雅中学期中] 如图所示，和为两质量相等的小球，由细线相连，再用轻质弹簧悬挂起来，当细线被烧断的瞬间，和的加速度大小分别为、，已知重力加速度为，则( )
C
A.且方向竖直向下，且方向竖直向下
B.且方向竖直向上，
C.且方向竖直向上，且方向竖直向下
D.，且方向竖直向下
[解析] 设A和B质量均为，弹簧弹力为，细线被烧断前，对A、B整体分析，可得弹簧的弹力，当细线被烧断的瞬间，A受到弹簧的弹力和重力，有，即，方向竖直向上,B只受到重力，加速度为，方向竖直向下，故C正确.
6.[2023·浙江效实中学月考] 如图所示，轻弹簧上端与一质量为的木块1相连，下端与质量为的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、，重力加速度大小为，则( )
C
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 抽出木板前，木块1受到重力和弹簧的支持力而平衡，有，木块2受到重力、弹簧的压力和木板对它的支持力，三力平衡，在抽出木板后的瞬间，弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变，木块1受到重力和支持力，有，则，木块2受到重力和压力，根据牛顿第二定律得,则，C正确.
7.(多选) [2023·惠州一中月考] 如图所示，质量均为的木块和之间用轻弹簧相连，放在光滑的水平面上，在拉力作用下，以加速度一起做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力，此瞬时和的加速度分别为和，则( )
BC
A. B. C. D.
[解析] 有力作用时，由牛顿第二定律，对A有；当突然撤去拉力的瞬间，弹簧弹力没有发生改变，A的受力情况没有改变，加速度不变，即有，此时对B有，解得，故A、D错误，B、C正确.
8.[2023·高州中学月考] 如图所示，质量分别为、的小球、在大小均为、方向相反的两个水平力作用下静止在光滑的水平桌面上，弹簧处于压缩状态，轻绳恰好伸直.现在撤去这两个水平力，然后对小球施加方向向左、大小为的水平力，同时烧断细绳，则轻绳被烧断瞬间，小球、的加速度大小分别为( )
A
A. B.
C.， D.，
[解析] 初始状态，根据平衡条件可知，弹簧弹力为，现在撤去两个水平力，然后对小球A施加方向向左、大小为的水平力，轻绳被烧断瞬间，弹簧弹力不变，由牛顿第二定律，对小球A有，则，对小球B有，则，故A正确.
9.[2023·中山一中期中] 如图所示，质量为的物体静止在竖直的轻弹簧上面，质量为的物体用细线悬挂，、间相互接触但无压力，整个系统处于静止状态，取.某时刻将细线剪断，则剪断细线瞬间 ( )
A
A.的加速度大小为 B.的加速度大小为
C.对的压力大小为 D.对的压力大小为
[解析] 剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力，剪断细线的瞬间，弹簧的形变量不变，弹力仍为，对整体受力分析，整体的加速度为，即A、B的加速度大小均为，故A正确，B错误；对B根据牛顿第二定律，有，解得，故C、D错误.
10.如图所示，质量为的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为 的光滑木板托住，小球恰好处于静止状态，重力加速度为.当木板突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )
B
A.0 B. C. D.
[解析] 未撤离木板时，小球受到重力、弹簧的弹力和木板的支持力的作用而处于静止状态，根据平衡条件可知， ,则木板对小球的支持力大小，在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力、弹簧的弹力，其合力与木板提供的支持力大小相等、方向相反，由牛顿第二定律得,故小球的加速度大小，故选B.
11.(多选)如图所示,在水平面上有一个质量的小球,小球和水平轻弹簧一端及与竖直方向成 角的不可伸长的轻绳一端相连,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零.
AB
A.弹簧的弹力不变
B.小球立即获得向左的加速度,且
C.小球立即获得向左的加速度,且
D.若剪断的是弹簧,则剪断瞬间小球的加速度大小
已知小球与水平面间的动摩擦因数，取,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.在剪断轻绳的瞬间，下列说法中正确的是( )
[解析] 剪断轻绳瞬间,弹簧的弹力不会突变,故A正确;剪断轻绳前,水平面对小球的弹力恰好为零，则水平面对小球无摩擦力，由平衡条件可知,弹簧的弹力,剪断轻绳的瞬间,水平面对小球的支持力为,则摩擦力,由牛顿第二定律得，解得小球的加速度,加速度方向水平向左，故B正确,C错误;若剪断弹簧,则轻绳对小球的拉力瞬间变为零,此时小球所受的合力为零,所以小球的加速度为零,故D错误.
12.(多选) [2023·黑龙江大庆一中月考] 如图所示，、两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为 的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，重力加速度为.在细线被烧断的瞬间( )
BC
A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为
B.球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C.球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为
D.弹簧有收缩的趋势，球的瞬时加速度向上，球的瞬时加速度向下，、两球的瞬时加速度都不为零
[解析] 系统原来静止，根据平衡条件可知，对B球有 ，对A球有 ，细线被烧断的瞬间，细线的拉力立即变为零，但弹簧的弹力不发生改变，则B球受力情况未变，瞬时加速度为零；对A球，根据牛顿第二定律得，则，方向沿斜面向下，故B、C正确.
13.如图所示，用细绳拉住重力为的氢气球，在浮力和水平风力的作用下，氢气球保持平衡，此时细绳与竖直方向间的夹角 .已知浮力，取，,.
(1) 求细绳的拉力的大小.
[答案]
[解析] 对气球受力分析，如图所示
根据平衡条件，竖直方向上有
解得
(2) 求风力的大小.
[答案]
[解析] 根据平衡条件，水平方向上有
解得
(3) 某时刻细绳突然断开，求断裂瞬间气球加速度的大小和方向.
[答案] ，方向与竖直方向成 角斜向右上方
[解析] 某时刻细绳突然断开，气球受到重力、浮力和水平风力的作用，其合力与原来细绳的拉力大小相等，方向相反，所以
方向与竖直方向成 角斜向右上方专题课:瞬时性问题
例1　C　[解析] 该同学回家乘坐电梯上楼,电梯启动后瞬间,加速度竖直向上,支持力大于重力,A、B错误.根据力的相互作用,电梯对该同学的支持力大小等于该同学对电梯的压力大小,C正确,D错误.
变式1　C　[解析] 当货车向右做减速运动时,石块与货车相对静止,则两者的加速度方向相同,均水平向左,由牛顿第二定律可知,石块受到的合力方向水平向左,即石块受到的重力与周围接触的物体对它的作用力F的合力水平向左,由力的合成可知,F的方向应斜向左上方.
例2　ABD　[解析] 图甲中剪断悬挂1的绳子瞬间,对整体受力分析,可知物块1、2只受重力,则加速度都为g,故A、B正确;图乙中,剪断悬挂物块2的绳子前,对整体受力分析,可知弹簧弹力F=3mg,剪断绳子后,弹簧弹力不变,对物块1受力分析可得F-mg=ma1,解得a1=2g,对物块2受力分析,物块2只受重力,所以加速度为g,故C错误,D正确.
例3　C　[解析] 将木板沿水平方向突然抽出瞬间,把物块1、2和刚性轻质杆看成一个整体,则抽出后瞬间,整体将一起自由下落,整体的加速度等于重力加速度g,根据牛顿第二定律可得物块1、2受到的合力等于自身重力,即F1=F2=mg,故C正确.
随堂巩固
1.B　[解析] 剪断细绳之前,对两小球整体分析,可知弹簧弹力F=2mg,剪断细绳瞬间,弹簧弹力不变,对小球A,由牛顿第二定律得F-mg=maA,解得aA=g,方向竖直向上,而小球B只受到重力,则aB=g,方向竖直向下,选项B正确.
2.C　[解析] 两物块一起向右做匀加速运动,由牛顿第二定律可知,对两物块整体,有F=(mA+mB)a,对物块A,有F弹=mAa,代入数据得F=12 N,F弹=4 N,选项A、B错误;撤去力F后瞬间,弹簧弹力不变,物块A受力不变,物块B只受到弹簧弹力,由牛顿第二定律可知,物块A的加速度aA==4 m/s2,物块B的加速度aB==2 m/s2,选项C正确,D错误.
3.D　[解析] 剪断细线前,对两物体整体分析,可知弹簧弹力F弹=(m+3m)g-T=2mg,方向竖直向上,剪断细线后瞬间,弹簧弹力不变,由牛顿第二定律可知,对两物体整体,有(m+3m)g-F弹=(m+3m)a,对物体B,有3mg-FN=3ma,解得FN=1.5mg,选项D正确.专题课:瞬时性问题
学习任务一　牛顿第二定律的瞬时性的理解
[科学推理] 牛顿第二定律的瞬时性:由牛顿第二定律F=ma知,加速度a与合力F具有瞬时对应关系,合力增大,加速度增大;合力减小,加速度减小;合力方向变化,加速度方向也随之变化.
例1 [2023·四川南充期末] 某同学回家乘坐电梯上楼,电梯启动后瞬间,电梯对该同学的支持力大小　 (　)
A.等于该同学的重力大小
B.小于该同学的重力大小
C.等于该同学对电梯的压力大小
D.大于该同学对电梯的压力大小
[反思感悟]

变式1 [2023·东莞期末] 如图所示,一辆装满石块的货车在平直道路上行驶,驾驶员突然发现前方道路发生事故,紧急刹车使得汽车做减速运动.货厢中某石块受到周围接触的物体对它的作用力为F,关于F的方向,下列图中可能正确的是 (　)
[反思感悟]


【要点总结】
物体的加速度与合力存在瞬时对应关系,所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度时,关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.
学习任务二　弹簧、绳或杆的瞬时性问题
[科学本质]
(1)刚性绳(或杆、板等接触面)的瞬时性问题:这种不发生明显形变就能产生弹力的物体被剪断(或脱离)后,恢复形变几乎不需要时间,故认为弹力立即改变或消失.
(2)弹簧(或橡皮绳)的瞬时性问题:这种物体的特点是形变量大,当两端有物体相连时,由于惯性,产生形变需要较长时间,在瞬时问题中,其弹力往往可以看成是不变的.
例2 (多选)[2023·顺德一中月考] 如图甲、乙所示,物块1和物块2之间用轻绳连接,分别用轻绳和轻弹簧悬挂在天花板上并保持静止,已知物块2的质量为物块1的质量的2倍,重力加速度为g.下列说法正确的是(　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.图甲中,剪断悬挂物块1的细绳瞬间,物块1的加速度大小为g
B.图甲中,剪断悬挂物块1的细绳瞬间,物块2的加速度大小为g
C.图乙中,剪断悬挂物块2的细绳瞬间,物块1的加速度大小为g
D.图乙中,剪断悬挂物块2的细绳瞬间,物块2的加速度大小为g
[反思感悟]

例3 [2023·阳江一中月考] 如图所示,质量均为m的物块1、2间用刚性轻质杆连接,装置放于水平光滑木板上,并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2受到的合力分别为F1和F2,重力加速度大小为g,则(　)
A.F1=0,F2=mg
B.F1=mg,F2=0
C.F1=mg,F2=mg
D.F1=0,F2=2mg
[反思感悟]


【要点总结】
分析瞬时性问题的解题思路:抓住“两关键”、遵循“四步骤”.
(1)分析瞬时加速度的“两个关键”:①明确绳或杆类、弹簧或橡皮条类模型的特点;②分析瞬时前、后的受力情况和运动状态.
(2)“四个步骤”:
1.(弹簧、绳的瞬时性问题)[2023·浙江杭州二中月考] 如图所示,用细绳连接A、B两小球,将A球用轻弹簧悬挂于天花板下,两小球均保持静止.小球A、B的质量均为m,重力加速度大小为g.当突然剪断细绳瞬间,两小球的加速度大小aA、aB分别为　　　 (　)
A.aA=2g,aB=g
B.aA=g,aB=g
C.aA=0,aB=2g
D.aA=0,aB=0
2.(弹簧、绳的瞬时性问题)[2023·揭阳一中月考] 如图所示,质量为1 kg的物块A和质量为2 kg的物块B用轻弹簧相连,置于光滑的水平面上.在沿弹簧轴线方向,用力F拉动物块B,稳定后物块A和物块B均以4 m/s2的加速度一起向右做匀加速直线运动,弹簧始终在弹性限度内,则稳定后 (　)
A.拉力F的大小为8 N
B.弹簧的弹力大小为8 N
C.撤去力F后瞬间,物块A的加速度大小为4 m/s2
D.撤去力F后瞬间,物块B的加速度大小为4 m/s2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.(弹簧、绳的瞬时性问题)[2023·深圳期中] 如图所示,质量为m的物体A静止在竖直的轻弹簧上,质量为3m的物体B由细线悬挂在天花板上,细绳的拉力大小为2mg,已知重力加速度为g.现突然将细线剪断,则剪断细线后瞬间A、B间的作用力大小为 (　)
A.3mg
B.2.5mg
C.2mg
D.1.5mg专题课:瞬时性问题
1.A　[解析] 拿开挡板后,小球只受到重力和斜面的支持力,支持力和重力垂直于斜面的分力平衡,在沿斜面方向上,有mgsin θ=ma,解得a=gsin θ,方向沿斜面向下,A正确.
2.B　[解析] 由于彩虹圈中的弹力不能突变,所以彩虹圈下落过程中,开始下落的很短时间内,彩虹圈下端不动(下端受到的弹力仍和重力平衡),上端向下运动,长度减小,故A错误,B正确;刚松开手的一瞬间,彩虹圈上端受到的合力方向向下(重力和弹力均向下),所以有向下的加速度,故C错误;刚松开手的一瞬间,彩虹圈下端处于平衡状态,加速度为零,故D错误.
3.B　[解析] 静止后,弹簧处于压缩状态,弹力F'=F,撤去F的瞬间,弹力不变,A球所受的合力为零,则加速度为零,B球所受的合力为F'=F,则B球的加速度为a=,A、C、D错误,B正确.
4.A　[解析] 由于轻绳的张力可以突变,故剪断轻绳OA后,小球A、B只受重力,其加速度a1=a2=g,故A正确.
5.C　[解析] 设A和B质量均为m,弹簧弹力为F,细线被烧断前,对A、B整体分析,可得弹簧的弹力F=2mg,当细线被烧断的瞬间,A受到弹簧的弹力和重力,有F-mg=maA,即aA=g,方向竖直向上,B只受到重力,加速度为g,方向竖直向下,故C正确.
6.C　[解析] 抽出木板前,木块1受到重力和弹簧的支持力而平衡,有mg=FN,木块2受到重力、弹簧的压力和木板对它的支持力,三力平衡,在抽出木板后的瞬间,弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变,木块1受到重力和支持力,有mg=FN,则a1=0,木块2受到重力和压力,根据牛顿第二定律得FN'+Mg=Ma2,则a2==g,C正确.
7.BC　[解析] 有力F作用时,由牛顿第二定律,对A有F弹=ma;当突然撤去拉力F的瞬间,弹簧弹力没有发生改变,A的受力情况没有改变,加速度不变,即有a1=a,此时对B有-F弹=ma2,解得 a2=-a,故A、D错误,B、C正确.
8.A　[解析] 初始状态,根据平衡条件可知,弹簧弹力为F,现在撤去两个水平力,然后对小球A施加方向向左、大小为的水平力,轻绳被烧断瞬间,弹簧弹力不变,由牛顿第二定律,对小球A有F+=maA,则aA==,对小球B有F=maB,则aB=,故A正确.
9.A　[解析] 剪断细线前,A、B间无压力,则弹簧的弹力F=mAg=30 N,剪断细线的瞬间,弹簧的形变量不变,弹力仍为30 N,对整体受力分析,整体的加速度为a==4 m/s2,即A、B的加速度大小均为4 m/s2,故A正确,B错误;对B根据牛顿第二定律,有mBg-FN=mBa,解得FN=12 N,故C、D错误.
10.B　[解析] 未撤离木板时,小球受到重力mg、弹簧的弹力F和木板的支持力FN的作用而处于静止状态,根据平衡条件可知,mg=FNcos 30°,则木板对小球的支持力大小FN=mg,在撤离木板的瞬间,弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化,而小球的重力是恒力,故此时小球受到重力mg、弹簧的弹力F,其合力F合与木板提供的支持力FN大小相等、方向相反,由牛顿第二定律得F合=ma,故小球的加速度大小a=g,故选B.
11.AB　[解析] 剪断轻绳瞬间,弹簧的弹力不会突变,故A正确;剪断轻绳前,水平面对小球的弹力恰好为零,则水平面对小球无摩擦力,由平衡条件可知,弹簧的弹力F=mgtan 45°=10 N,剪断轻绳的瞬间,水平面对小球的支持力为FN=mg=10 N,则摩擦力f=μFN=2 N,由牛顿第二定律得F-f=ma,解得小球的加速度a=8 m/s2,加速度方向水平向左,故B正确,C错误;若剪断弹簧,则轻绳对小球的拉力瞬间变为零,此时小球所受的合力为零,所以小球的加速度为零,故D错误.
12.BC　[解析] 系统原来静止,根据平衡条件可知,对B球有F弹=mgsin θ,对A球有T=F弹+mgsin θ,细线被烧断的瞬间,细线的拉力立即变为零,但弹簧的弹力不发生改变,则B球受力情况未变,瞬时加速度为零;对A球,根据牛顿第二定律得F弹+mgsin θ=ma,则a==2gsin θ,方向沿斜面向下,故B、C正确.
13.(1)1 N　(2)0.6 N　(3)10 m/s2,方向与竖直方向成37°角斜向右上方
[解析] (1)对气球受力分析,如图所示
根据平衡条件,竖直方向上有F1=G+Tcos θ
解得T=1 N
(2)根据平衡条件,水平方向上有F2=Tsin θ
解得F2=0.6 N
(3)某时刻细绳突然断开,气球受到重力、浮力和水平风力的作用,其合力与原来细绳的拉力大小相等,方向相反,所以a==10 m/s2
方向与竖直方向成37°角斜向右上方专题课:瞬时性问题建议用时:40分钟
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.[2023·湛江一中期中] 如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上放一小球,小球被竖直板挡住,重力加速度为g.在拿开挡板后,小球的加速度为 (　)
A.gsin θ,方向沿斜面向下
B.gcos θ,方向沿斜面向下
C.gtan θ,方向水平向左
D.,方向水平向左
2.[2023·信宜中学月考] 彩虹圈是相当于弹簧的塑料玩具,如图所示,一人手拿彩虹圈处于竖直状态,彩虹圈静止且质量不可忽略,当他松开手时,关于彩虹圈的下落过程,以下说法正确的是 (　)
A.彩虹圈的长度始终不变
B.彩虹圈刚开始下落的很短时间内,其长度减小
C.刚松开手的一瞬间,彩虹圈上端的加速度为零
D.刚松开手的一瞬间,彩虹圈下端的加速度大于当地的重力加速度
3.如图所示,A、B两球的质量均为m,它们之间用轻弹簧相连,放在光滑的水平面上,今用力将球向左推,使弹簧压缩,平衡后突然将F撤去,则在此瞬间　　 (　)
A.A球的加速度为
B.B球的加速度为
C.B球的加速度为
D.B球的加速度为0
4.两个质量均为m的小球用两条轻绳连接,处于平衡状态,如图所示.现突然剪断轻绳OA,让小球下落,在剪断轻绳的瞬间,小球A、B的加速度分别用a1和a2表示,重力加速度为g,则(　)
A.a1=g,a2=g
B.a1=0,a2=2g
C.a1=g,a2=0
D.a1=2g,a2=0
5.[2023·广雅中学期中] 如图所示,A和B为两质量相等的小球,由细线相连,再用轻质弹簧悬挂起来,当细线被烧断的瞬间,A和B的加速度大小分别为aA、aB,已知重力加速度为g,则 (　)
A.aA=g且方向竖直向下,aB=g且方向竖直向下
B.aA=g且方向竖直向上,aB=0
C.aA=g且方向竖直向上,aB=g且方向竖直向下
D.aA=0,aB=g且方向竖直向下
6.[2023·浙江效实中学月考] 如图所示,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与质量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为a1、a2,重力加速度大小为g,则 (　)
A.a1=0,a2=g
B.a1=g,a2=g
C.a1=0,a2=g
D.a1=g,a2=g
7.(多选) [2023·惠州一中月考] 如图所示,质量均为m的木块A和B之间用轻弹簧相连,放在光滑的水平面上,在拉力F作用下,以加速度a一起做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬时A和B的加速度分别为a1和a2,则 (　)
A.a1=0
B.a1=a
C.a2=-a
D.a2=a
8.[2023·高州中学月考] 如图所示,质量分别为m、2m的小球A、B在大小均为F、方向相反的两个水平力作用下静止在光滑的水平桌面上,弹簧处于压缩状态,轻绳恰好伸直.现在撤去这两个水平力,然后对小球A施加方向向左、大小为的水平力,同时烧断细绳,则轻绳被烧断瞬间,小球A、B的加速度大小分别为 (　)
A.aA=,aB= B.aA=,aB=
C.aA=,aB= D.aA=,aB=
9.[2023·中山一中期中] 如图所示,质量为3 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面,质量为2 kg的物体B用细线悬挂,A、B间相互接触但无压力,整个系统处于静止状态,g取10 m/s2. 某时刻将细线剪断,则剪断细线瞬间　 (　)
A.B的加速度大小为4 m/s2
B.A的加速度大小为 m/s2
C.B对A的压力大小为0 N
D.B对A的压力大小为20 N
10.如图所示,质量为m的小球用水平轻质弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态,重力加速度为g.当木板AB突然向下撤离的瞬间,小球的加速度大小为 (　)
A.0
B.g
C.g
D.g
11.(多选)如图所示,在水平面上有一个质量m=1 kg的小球,小球和水平轻弹簧一端及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零.已知小球与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.在剪断轻绳的瞬间,下列说法中正确的是 (　)
A.弹簧的弹力不变
B.小球立即获得向左的加速度,且a=8 m/s2
C.小球立即获得向左的加速度,且a=10 m/s2
D.若剪断的是弹簧,则剪断瞬间小球的加速度大小a=10 m/s2
12.(多选) [2023·黑龙江大庆一中月考] 如图所示,A、B两球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,重力加速度为g.在细线被烧断的瞬间 (　)
A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gsin θ
B.B球的受力情况未变,瞬时加速度为零
C.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为2gsin θ
D.弹簧有收缩的趋势,B球的瞬时加速度向上,A球的瞬时加速度向下,A、B两球的瞬时加速度都不为零
13.如图所示,用细绳拉住重力为G=1 N的氢气球,在浮力F1和水平风力F2的作用下,氢气球保持平衡,此时细绳与竖直方向间的夹角θ=37°.已知浮力F1=1.8 N,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.
(1)求细绳的拉力T的大小.
(2)求风力F2的大小.
(3)某时刻细绳突然断开,求断裂瞬间气球加速度a的大小和方向.

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