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第五章　电能与能源的可持续发展
第一节　电路中的能量
第2课时　闭合电路的功率及电源效率问题　两种U-I图像的综合应用
[科学思维] 1.×100%　2.×100%
例1　C　[解析] 电动机恰好能正常工作,所以通过电动机的电流等于电动机的额定电流,所以电动机的发热功率为I2R,故A错误;电源的输出电压等于电动机的额定电压,所以电源的输出功率为UI,故B错误;电源的输出电压U=E-Ir,则电源的效率为η====1-,故C正确;电动机消耗的总功率为P=UI,故D错误.
例2　(1)0.32 W　(2)0.2 W　(3)0.33 W
[解析] (1)当R2=0时,通过R1的电流最大,电阻R1消耗的功率最大
电路中电流为I== A=0.4 A
电阻R1消耗的功率最大值为
P1=I2R1=0.42×2 W=0.32 W
(2)将R1看成电源的内阻,当R2=R1+r=2 Ω+3 Ω=5 Ω时,滑动变阻器R2消耗的功率最大 ,此时电路中电流为
I2== A=0.2 A
滑动变阻器R2消耗的功率最大值为
P2=R2=0.22×5 W=0.2 W
(3)当R1+R2=r时,即R2=1 Ω时,电源的输出功率最大,且最大值为Pm=r== W≈0.33 W
例3　B　[解析] 直线a的纵轴截距表示电源的电动势,斜率绝对值表示电源的内阻,由直线a可以看出,电源的电动势为E=6 V,电源内阻为r=||= Ω=2 Ω,故B正确,A错误;直线b的斜率表示电阻,可得电阻为R== Ω=1 Ω,故C错误;该电源直接与电阻R连接成闭合电路时,电源的输出功率P=UI=2×2 W=4 W,故D错误.
变式　AC　[解析] 由U-I图像的物理意义可知电源的电动势E=50 V,内阻r== Ω=5 Ω,故A正确,B错误;由题图得,该导体直接与该电源相连时,电阻两端的电压、电流分别为U=40 V,I=2 A,则R==20 Ω,此时,电路消耗的总功率P总=EI=100 W,故C正确,D错误.
随堂巩固
1.C　[解析] 灯泡正常发光时的电压等于其额定电压,电动机电压UM=U-UL=8 V-3 V=5 V,故A错误;灯泡正常发光,则电路电流 I== A=2 A,故B错误;电动机的热功率PQ=RM=(2 A)2×1 Ω=4 W,则电动机的输入功率为P=UMIL=5×2 W=10 W,电动机的效率是 η=×100%=×100%=60%,故C正确;整个电路消耗的功率P总=UI1=8 V×2 A=16 W,故D错误.
2.AD　[解析] 根据闭合电路欧姆定律得U=E-Ir,可知,图线与纵轴交点坐标表示电源的电动势,则电源的电动势E=6.0 V,图线的斜率绝对值表示电源的内阻,则电源的内阻为r== Ω=2 Ω,故A正确,B错误;当外电阻与内电阻相等时,即R=r=2 Ω时,电源的输出功率最大,故C错误;当电流为0.4 A时,根据闭合电路欧姆定律可得I=,代入数据解得R=13 Ω,故D正确.第五章　电能与能源的可持续发展
第一节　电路中的能量
第2课时　闭合电路的功率及电源效率问题　两种U-I图像的综合应用
学习任务一　闭合电路的功率及电源效率问题
[科学思维]
1.电源的效率:电源的输出功率与电源总功率的比值.η=　　　　　　　.
2.电动机的效率:η=　　　　　　.
例1 近年来,机器人逐渐走入我们的生活.一款微型机器人的直流电动机的额定电压为U,额定电流为I,线圈电阻为R,将它接在电动势为E,内阻为r的直流电源的两极间,电动机恰好能正常工作,下列说法正确的是(　)
A.电动机消耗的热功率为UI
B.电源的输出功率为I2R
C.电源的效率为1-
D.电动机消耗的总功率为EI
例2 [2024·中山一中月考] 如图所示,电源的电动势E为2 V不变,内阻r为3 Ω,定值电阻R1为2 Ω,滑动变阻器R2的最大阻值为7 Ω,求:
(1)电阻R1消耗的功率最大值;
(2)滑动变阻器R2消耗的功率最大值;
(3)电源的输出功率最大值.
学习任务二　两种U-I图像的综合应用
[科学思维] 两类U-I图像的比较
分类 电源的U-I图像 电阻的U-I图像
图形
物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距 ①纵截距表示电源电动势E ②横截距表示电源短路电流 过坐标原点,表示电流为零时电阻两端的电压为零
图线上每一点 坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每一点 坐标比值 表示外电阻的大小,不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小,每一点对应的比值均等大
斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小
例3 [2024·惠州一中月考] 如图所示的U-I图像中,直线a为一个电源的路端电压与电流的关系,直线b是电阻R的电压与电流的关系.下列判断正确的是 (　)
A.该电源的电动势为3 V
B.该电源的内阻为2 Ω
C.该电阻R为2 Ω
D.若该电阻与电源连接成闭合电路,电源的输出功率为12 W
[反思感悟]

变式 (多选)如图所示,图线甲、乙分别为电源和某金属导体的U-I图线,电源的电动势和内阻分别用E、r表示,下列说法正确的是 (　)
A.电源的电动势E=50 V
B.电源的内阻r= Ω
C.当该导体直接与该电源相连时,该导体的电阻为20 Ω
D.当该导体直接与该电源相连时,电路消耗的总功率为80 W
1.(闭合电路的功率和效率问题)[2024·执信中学月考] 在如图所示的电路中,输入电压U恒为8 V,灯泡L标有“3 V　6 W”字样,电动机线圈的电阻为RM=1 Ω.若灯泡恰能正常发光,下列说法正确的是(　)
A.电动机两端的电压是2 V
B.通过电动机的电流是5 A
C.电动机的效率是60%
D.整个电路消耗的电功率是10 W
2.(U-I图像)(多选)[2024·深圳中学月考] 如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像,下列结论正确的是(　)
A.电源的电动势为6.0 V
B.电源的内阻为12 Ω
C.当外电阻为12 Ω时,电源的输出功率最大
D.电流为0.4 A时的外电阻是13 Ω第五章　电能与能源的可持续发展
第一节　电路中的能量
第2课时　闭合电路的功率及电源效率问题　两种U-I图像的综合应用
1.A　[解析] 手机电池产生的焦耳热为Q=I2rt,故B错误;充电宝输出的电能一部分转化为手机电池储存的化学能,一部分转化为手机电池产生的焦耳热,根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能为E化=UIt-I2rt,手机电池充电效率为 η===1-,故A正确,D错误;充电宝的输出电压为U,输出电流为I,故充电宝的输出功率为P=UI,故C错误.
2.D　[解析] 电动机正常运行,不是纯电阻电路,不能直接使用欧姆定律和P=,故A、B错误;根据闭合电路欧姆定律E-U=Ir,故电路中电流为I=,电动机消耗的热功率为P=I2R,即P=R,故C错误;电源的总功率为EI,即电源的总功率为E,故D正确.
3.D　[解析] 由闭合电路的欧姆定律可知I=,R0消耗的电功率P=I2R0,要使R0消耗的功率最大,则电流最大,应将变阻器阻值调到最小为零,故D正确.
4.C　[解析] 由图线Ⅰ纵轴截距读出电源的电动势E=3 V,其斜率大小等于电源的内阻,为r== Ω=0.5 Ω,故A正确;电阻R的阻值为R== Ω=1 Ω,故B正确;由图可知该电源直接与电阻R相连组成闭合电路,路端电压为U=2 V,电流为I=2 A,则电源的输出功率为P出=UI=2×2 W=4 W,故C错误;电源的效率为η=×100%=×100%≈66.7%,故D正确.
5.AC　[解析] 由图读出E=4 V,斜率表示内阻,则r==0.5 Ω,故A正确;灯泡与电源连接时,工作电压U=3 V,I=2 A,则电源的总功率P总=EI=4×2 W=8 W,电源的输出功率P出=EI-I2r=(8-22×0.5) W=6 W,故B错误,C正确;小灯泡是纯电阻,欧姆定律是适用的,小灯泡的U-I图线之所以是一条曲线,是因为小灯泡电阻随温度的变化发生改变,故D错误.
6.C　[解析] 电源消耗的总功率的计算公式PE=EI∝I,故PE-I图线是直线,直线a表示电源总功率随电流I变化的图线,故A错误;电源内电阻消耗的功率Pr=I2r,应为开口向上的曲线,故b表示Pr-I图线,故B错误;输出功率PR=PE-Pr=EI-I2r,应为开口向下的曲线,故c表示PR-I图线,故C正确;当I=2 A时,PR=0.说明外电路短路,根据P=EI,得到E== V=3 V;r== Ω=1.5 Ω,故D错误.
7.C　[解析] 由图甲可知,V1测电源的路端电压,V2测量R0两端的电压,路端电压随电流增大而减小,定值电阻两端电压随电流增大而增大,由图乙所示图像可知,图线Ⅰ是电压表V1的测量值所对应的图线,图线Ⅱ是V2的测量值所对应的图线,故A错误;由电源的U-I图像可知,图像与纵轴的交点纵坐标是1.5 V,则电源电动势E=1.5 V,电源内阻r===1 Ω,故B错误;图线Ⅱ的斜率表示电阻R0,为2 Ω;图中两图线的交点表示输出功率等于电阻R0的功率,说明滑动变阻器短路了,电源的效率最小,输出功率最大,故C正确,D错误.
8.A　[解析] 将电源与小灯泡组成回路,在乙图中作该电源对应的U-I图像,则两U-I图像相遇的交点即为闭合回路中小灯泡的电压、电流,如下图所示,根据图像可知U≈0.5 V,I≈0.6 A,则功率为P=UI=0.5×0.6 W=0.3 W,故A正确;根据闭合电路欧姆定律可知E=U+Ir,结合甲图可得纵截距为电动势,斜率的绝对值为内阻可得E=1.5 V,r== Ω= Ω,电动势不随电流变化,与电源自身相关,故B、C错误;由图可知小灯泡为非线性元件,其U-I图线上某点与原点的连线斜率表示该点小灯泡的电阻,故D错误.
9.(1)0.5 A　(2)1.8 W　(3)1 Ω　2 W
[解析] (1)当滑动变阻器R2的阻值为最大值时,由闭合电路欧姆定律可得I== A=0.5 A
(2)当滑动变阻器R2的阻值为零时,电路中的电流为I1== A= A
电阻R1消耗的功率P1=R1=×1 W= W≈1.8 W
(3)电源的输出功率为P出=EI'-I'2r,由数学知识可知当I'=时电源的输出功率最大
由I'=== A=1 A,可知此时R1+R2=r,代入数值解得R2=1 Ω
电源的输出功率最大值为Pm=EI'-I'2r=(4×1-12×2) W=2 W
10.(1)1 h　(2)48 J　(3)2 m/s
[解析] (1)由题可得理论上正常工作的最长时间为t=
代入数据得t=1 h
(2)由能量守恒定律得P2=(IE-P1)η
又E机=P2t
联立解得E机=48 J
(3)当加速度a=0时速度最大,即F=f+mg
又P2=Fvmax
联立解得vmax=2 m/s第五章　电能与能源的可持续发展
第一节　电路中的能量
第2课时　闭合电路的功率及电源效率问题　两种U-I图像的综合应用
◆ 知识点一　闭合电路的功率及电源效率问题
1.如图所示,用充电宝为一手机电池充电.已知充电宝的输出电压为U,输出电流为I,手机电池的内阻为r,若U、I均恒定不变,充电一段时间t,则 (　)
A.手机电池充电效率为1-
B.手机电池产生的焦耳热为UIt
C.充电宝输出的电功率为UI+I2r
D.充电宝的电能转化为手机电池的化学能为UIt
2.[2024·深圳期末] 2023年7月,由上海话剧艺术中心出品的舞台剧《骆驼祥子》突破性地加入了高科技道具——机械骆驼.下图甲是《骆驼祥子》排练照,机械骆驼其实是工业级机器狗,这一炫酷的道具设计十分大胆,舞台上骆驼的笨重和呆滞也是祥子悲惨一生的象征.如图乙所示,机械骆驼的直流电动机的额定电压为U,线圈电阻为R,将它接在电动势为E,内阻为r的直流电源两端时,电动机恰好能正常工作,其内部电路如图乙所示,下列说法中正确的是(　)
A.电动机的额定电流为
B.电动机的输入功率为
C.电动机消耗的热功率为
D.电源的总功率为E
3.[2024·湛江期末] 如图所示,电池组的电动势为E,内电阻为r,R0为定值电阻,R为滑动变阻器,
已知R0>r.为使R0上消耗的电功率最大,应将滑动变阻器阻值调整到 (　)
A.R0 B.R0+r
C.R0-r D.0
◆ 知识点二　两种U-I图像的综合应用
4.[2024·中山期末] 在图中,直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像,直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线.用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路,则下列判断错误的是 (　)
A.电源的电动势为3 V,内阻为0.5 Ω
B.电阻R的阻值为1 Ω
C.电源的输出功率为2 W
D.电源的效率为66.7%
5.(多选)如图所示,直线A为某电源的U-I图线,曲线B为某小灯泡的U-I图线的一部分,用该电源和小灯泡组成闭合电路,下列说法中正确的是 (　)
A.此电源的内阻为0.5 Ω
B.电源的总功率为24 W
C.电源的输出功率为6 W
D.由于小灯泡的U-I图线是一条曲线,所以欧姆定律不适用
6.某同学将一闭合电路电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中,如图中的a、b、c所示,则下列判断正确的是(　)
A.直线a表示电源内部的发热功率随电流I变化的图线
B.曲线b表示电源的总功率随电流I变化的图线
C.曲线c表示电源的输出功率随电流I变化的图线
D.电源的电动势E=3 V,内电阻r=2 Ω
7.如图甲所示的电路中,调节滑动变阻器的滑动触头P向某一方向移动,根据电路中电压表和电流表的数据描绘了如图乙所示的两条U-I图线 (　)
A.图线Ⅰ是根据电压表V2和电流表A的示数描绘的
B.由图乙可知,电源内阻r=3.0 Ω
C.图乙中两图线的交点表示在整个调节过程中,此时电源的输出功率最大
D.图乙中两图线的交点表示在整个调节过程中,此时电源效率达到最大值
8.[2024·广州期末] 如图甲为某电源的U-I图线,图乙为某小灯泡的U-I图线,则下列说法中正确的是(　)
A.把电源和小灯泡组成闭合回路,此时小灯泡功率约为0.3 W
B.图甲中随着电流的增大电源电动势逐渐减小
C.电源的内阻为5 Ω
D.图乙中切线斜率表示小灯泡的电阻
9.[2024·广雅中学月考] 如图所示,电源的电动势E=4 V,内阻r=2 Ω,定值电阻R1=1 Ω,滑动变阻器R2的最大阻值为5 Ω.
(1)当滑动变阻器R2的阻值为最大值时,电路中的电流I为多大;
(2)当滑动变阻器R2的阻值为零时,电阻R1消耗的功率P1为多大(结果保留2位有效数字);
(3)当滑动变阻器的阻值为多大时,电源的输出功率最大 并求出最大功率值Pm.
10.[2024·中山一中月考] 无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机,它具有体积小、造价低、使用方便等优点,随着民用无人机的快速发展,在广告、影视、婚礼视频记录等行业中越来越多地出现了无人机的身影,如图所示是我国新研究生产的一款航拍器无人机.该款无人机内置电动势为E=15.2 V、容量为4500 mA·h的智能电池,其内电阻忽略不计.若该款无人机正常工作时电池输出稳定的电流为I=4.5 A,飞行时电动机工作效率为η=80%,其他设施正常工作时的电功率为P1=8.4 W.
(1)求充满一次电,该款无人机理论上正常工作的最长时间t;
(2)求电动机1 s内输出的机械能E机;
(3)已知该款无人机的总质量为m=2.0 kg,假设无人机飞行时所受到空气阻力恒为f=4 N,g取10 m/s2,求该款无人机竖直上升飞行时的最大速度vmax.(共62张PPT)
第一节 电路中的能量
第2课时 闭合电路的功率及电源效率问题 两种图像的综合应用
学习任务一 闭合电路的功率及电源效率问题
学习任务二 两种图像的综合应用
随堂巩固
◆
练习册
备用习题
学习任务一 闭合电路的功率及电源效率问题
［科学思维］
1.电源的效率：电源的输出功率与电源总功率的比值.
_ _______________.
2.电动机的效率：_ __________.
例1 近年来，机器人逐渐走入我们的生活.一款微型机器人的直流电动机的额定电压为，额定电流为，线圈电阻为，将它接在电动势为，内阻为的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，下列说法正确的是( )
A.电动机消耗的热功率为 B.电源的输出功率为
C.电源的效率为 D.电动机消耗的总功率为
√
[解析] 电动机恰好能正常工作，所以通过电动机的电流等于电动机的额定电流，所以电动机的发热功率为，故A错误；电源的输出电压等于电动机的额定电压，所以电源的输出功率为，故B错误；电源的输出电压，则电源的效率为，故C正确；电动机消耗的总功率为，故D错误.
例2 [2024·中山一中月考] 如图所示，电源的电动势为不变，内阻为 ，定值电阻为 ，滑动变阻器的最大阻值为 ，求：
(1) 电阻消耗的功率最大值；
[答案]
[解析] 当时，通过的电流最大，电阻消耗的功率最大
电路中电流为
电阻消耗的功率最大值为

(2) 滑动变阻器消耗的功率最大值；
[答案]
[解析] 将看成电源的内阻，当 时，滑动变阻器消耗的功率最大，此时电路中电流为

滑动变阻器消耗的功率最大值为

(3) 电源的输出功率最大值.
[答案]
[解析] 当时，即 时，电源的输出功率最大，且最大值为
学习任务二 两种图像的综合应用
［科学思维］ 两类图像的比较
分类 电源的图像 电阻的图像
图形 _______________________________________________________ _______________________________________________________
物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
分类 电源的图像 电阻的图像
截距 ①纵截距表示电源电动势 ②横截距表示电源短路电流 过坐标原点,表示电流为零时电阻两端的电压为零
图线上每一点坐标的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
续表
分类 电源的图像 电阻的图像
图线上每一点坐标比值 表示外电阻的大小,不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小,每一点对应的比值均等大
斜率的绝对值 电源内阻 电阻大小
续表
例3 [2024·惠州一中月考] 如图所示的图像中，直线为一个电源的路端电压与电流的关系，直线是电阻的电压与电流的关系.下列判断正确的是( )
A.该电源的电动势为
B.该电源的内阻为
C.该电阻为
D.若该电阻与电源连接成闭合电路，电源的输出功率为
√
[解析] 直线的纵轴截距表示电源的电动势，斜率绝对值表示电源的内阻，由直线可以看出，电源的电动势为，电源内阻为 ，故B正确，A错误；直线的斜率表示电阻，可得电阻为 ，故C错误；该电源
直接与电阻连接成闭合电路时，电源的输出功率，故D错误.
变式 (多选)如图所示，图线甲、乙分别为电源和某金属导体的图线，电源的电动势和内阻分别用、表示，下列说法正确的是( )
A.电源的电动势
B.电源的内阻
C.当该导体直接与该电源相连时，该导体的电阻为
D.当该导体直接与该电源相连时，电路消耗的总功率为
√
√
[解析] 由图像的物理意义可知电源的电动势，内阻 ，故A正确，B错误；由题图得，该导体直接与该电源相连时，电阻两端的电压、电
流分别为，，则 ，此时，电路消耗的总功率，故C正确，D错误.
1.如图所示,某品牌电动汽车电池储存的电能为60 kW·h,充电时,直流充电桩的充电电压为400 V,充电时间为4.5 h,充电效率为95%.汽车以v=108 km/h的速度在高速公路匀速行驶时,输出功率为15 kW,转化成机械能的效率为90%,则(　　)
A.充电电流约为33 A
B.匀速行驶距离可达432 km
C.匀速行驶时每秒钟消耗电能为1.5×104 J
D.匀速行驶时所受阻力为500 N
√
[解析] 电能E=60 kW·h=6×104 W·h,由W=UIt可知,充电电流I= A=35 A,故A错误;
汽车能匀速行驶的时间t= h=3.6 h,故汽车匀速行驶的最大距离为x=vt=108×3.6 km=388.8 km,故B错误;
匀速行驶时每秒钟输出的机械能W=Pt=15×103×1 J=1.5×104 J,因消耗的电能中有一部分转化为内能,故消耗的电能一定大于1.5×104 J,故C错误;
匀速行驶时,v=108 km/h=30 m/s,F=F阻,由P=Fv=F阻v,可得F阻= N=500 N,故D正确.
2.如图所示,2022年长江流域发生严重干旱灾害期间,农民通过潜水泵抽取地下水灌溉农田.已知潜水泵由电动机、水泵、输水钢管组成,某地下水源距离地表6 m深,安装潜水泵时将一根输水钢管竖直打入地底下与地下水源连通,水泵出水口离地表高度为0.45 m,水流由出水口水平喷出时的速度为4 m/s,每秒出水量为3 kg.水泵由功率为330 W的电动机带动,已知电动机额定电压为220 V,水泵的抽水效率为75%,水的密度为1.0×103 kg/m3,重力加速度g取10 m/s2,则(　　)
A.出水口钢管横截面积为2.5×10-3 m2
B.每秒内水流机械能增加24 J
C.水泵的输出功率为217.5 W
D.电动机线圈的电阻为 Ω
√
[解析] 设每秒出水量为m,根据题意有m=ρV,V=S·vt=Sv,联立解得S=7.5×10-4 m2,A错误;
以每秒出水量为研究对象,每秒内水流机械能增加量为ΔE=mgh+mv2,h=6+0.45 m=6.45 m,解得ΔE=217.5 J,B错误;
水泵的输出功率为P出==== W=290 W,C错误;
对电动机,有P总=P出+I2r,P总=UI,联立可得r= Ω,D正确.
3.硅光电池是一种太阳能电池,具有低碳环保的优点.如图所示,图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图(电池电动势不变,内阻不是常量),图线b是某电阻的U-I图像.在该光照强度下将它们组成闭合回路时,下列说法正确的是(　　)
A.硅光电池的电动势是2 V
B.此时硅光电池的输出功率是0.4 W
C.此时硅光电池的内阻为10 Ω
D.若把内阻为10 Ω的直流电动机接到该电池上,电动机的输出功率为0.4 W
√
[解析] 由题图可知硅光电池的电动势是3.6 V,故A错误;
此时硅光电池的输出功率等于图线a、b交点横、纵坐标之积,即0.4 W,故B正确;
根据闭合电路欧姆定律可得此时硅光电池的内阻为r==8 Ω,故C错误;
若把内阻为10 Ω的直流电动机接到该电池上,由于电动机是非纯电阻用电器,所以无法根据题给数据计算电动机的输出功率,故D错误.
4. (多选)如图所示,直线Ⅰ是电源1的路端电压随输出电流变化的图线,直线Ⅱ是电源2的路端电压随输出电流变化的图线,曲线Ⅲ是一个小灯泡的U-I图线,如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接,则下列说法正确的是(　　)
A.电源1与电源2的内阻之比是5∶3
B.电源1与电源2的电动势之比是1∶1
C.在这两种连接状态下,小灯泡消耗的功率之比是8∶15
D.在这两种连接状态下,小灯泡的电阻之比是6∶5
√
√
√
[解析] 根据电源的路端电压随输出电流的变化的图线斜率的绝对值表示电源的内阻,可知电源1与电源2的内阻之比是5∶3,选项A正确;
图线纵轴的截距表示电源电动势,电源1与电源2的电动势之
比是1∶1,选项B正确;
根据曲线交点表示工作点,交点的纵、横坐标的乘积表示电源输出功率,在这两种连接状态下,小灯泡消耗的功率之比是8∶15,选项C正确;
根据曲线交点的纵、横坐标的比值表示小灯泡电阻,在这两种连接状态下,小灯泡的电阻之比是5∶6,选项D错误.
5.如图所示为一款儿童电动汽车,该款电动汽车的部分参数如图所示,则下列说法正确的是(　　)
适用年龄　6个月~3岁家长遥控,3~4岁可自驾
核定载重　25 kg
电源规格　12 V　4.5 A·h
充电器　　12 V　1000 mA
电机　　　RS390-12 V　2 A
A.电机的输入功率等于54 W
B.电源规格中的4.5 A·h,A·h是电功的单位
C.电机在正常工作时突然被卡住不转动,此时通过电机的电流会超过2 A
D.电机线圈的电阻为6 Ω
√
[解析] 由参数可知,电机正常工作时的电流为2 A,额定电压为12 V,所以电机的输入功率为P=UI=24 W,A错误;
A·h是电流单位与时间单位的乘积,是电荷量的单位,B错误;
由参数可知,电机正常工作时的电流为2 A,若电机在正常工作时突然被卡住不转动,此时通过电机的电流会超过2 A,C正确;
根据题意,由欧姆定律可得R==6 Ω,由于电机为非纯电阻用电器,则电机线圈的电阻小于6 Ω,D错误.
适用年龄　6个月~3岁家长遥控,3~4岁可自驾
核定载重　25 kg
电源规格　12 V　4.5 A·h
充电器　　12 V　1000 mA
电机　　　RS390-12 V　2 A
规格 后轮驱动直流永磁铁电动机
车型 26″电动自行车 额定输出功率 120 W
整车质量 30 kg 额定电压 40 V
最大载重 120 kg 额定电流 3.5 A
6.一辆电动自行车的铭牌上给出的技术参数如下表所示.质量M=70 kg的人骑着此电动自行车沿平直公路行驶,所受阻力F阻恒为车和人总重力的k倍,k=0.02,g取10 m/s2.
(1)求此电动自行车的电动机在额定电压下正常工作时的效率;
规格 后轮驱动直流永磁铁电动机
车型 26″电动自行车 额定输出功率 120 W
整车质量 30 kg 额定电压 40 V
最大载重 120 kg 额定电流 3.5 A
[答案] 85.7%　
[解析] 由表
可知,电动机
的额定电压为U0=40 V,额定电流为I0=3.5 A,所以电动机正常工作
时的输入功率为P入=U0I0=140 W
电动机的输出功率为P出=120 W
所以电动机的效率为η=×100%=85.7%.
(2)在电动机以额定功率提供动力的情况下,求人骑车行驶的最大速率;
规格 后轮驱动直流永磁铁电动机
车型 26″电动自行车 额定输出功率 120 W
整车质量 30 kg 额定电压 40 V
最大载重 120 kg 额定电流 3.5 A
[答案] 6.0 m/s　
[解析] 设车的
质量为m,则车行驶时所受阻力为
F阻=k(M+m)g
当达到最大速度vm时,应有P出=F阻vm
所以最大速度vm==6.0 m/s.
(3)在电动机以额定功率提供动力的情况下,当车速v=2.0 m/s时,求人骑车的加速度大小.
规格 后轮驱动直流永磁铁电动机
车型 26″电动自行车 额定输出功率 120 W
整车质量 30 kg 额定电压 40 V
最大载重 120 kg 额定电流 3.5 A
[答案] 0.4 m/s2
[解析] 当车速为v=2.0 m/s时,牵引力F==60 N
设此时车的加速度大小为a,根据牛顿第二定律得F-F阻=(M+m)a
解得a=0.4 m/s2.
1.(闭合电路的功率和效率问题)[2024·执信中学月考] 在如图所示的电路中，输入电压恒为，灯泡标有“”字样，电动机线圈的电阻为 .若灯泡恰能正常发光，下列说法正确的是( )
A.电动机两端的电压是
B.通过电动机的电流是
C.电动机的效率是
D.整个电路消耗的电功率是
√
[解析] 灯泡正常发光时的电压等于其额定电压，电动机电压，故A错误；灯泡正常发光，则电路电流，故B错误；电动机的热
功率，则电动机的输入功率为，电动机的效率是，故C正确；整个电路消耗的功率，故D错误.
2.(图像)(多选)[2024·深圳中学月考] 如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是( )
A.电源的电动势为
B.电源的内阻为
C.当外电阻为 时，电源的输出功率最大
D.电流为时的外电阻是
√
√
[解析] 根据闭合电路欧姆定律得，可知，图线与纵轴交点坐标表示电源的电动势，则电源的电动势,图线的斜率绝对值表示电源的内阻，则电源的内阻为 ，故A正确，B错误；
当外电阻与内电阻相等时，即 时，电源的输出功率最大，故C错误；当电流为时，根据闭合电路欧姆定律可得，代入数据解得 ，故D正确.
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知识点一 闭合电路的功率及电源效率问题
1.如图所示，用充电宝为一手机电池充电.已知充电宝的输出电压为，输出电流为，手机电池的内阻为，若、均恒定不变，充电一段时间，则( )
A.手机电池充电效率为
B.手机电池产生的焦耳热为
C.充电宝输出的电功率为
D.充电宝的电能转化为手机电池的化学能为
√
[解析] 手机电池产生的焦耳热为，故B错误；充电宝输出的电能一部分转化为手机电池储存的化学能，一部分转化为手机电池产生的焦耳热，根据能量守恒定律可知手机电池储存的化
学能为，手机电池充电效率为，故A正确，D错误；充电宝的输出电压为，输出电流为，故充电宝的输出功率为，故C错误.
2.[2024·深圳期末] 2023年7月，由上海话剧艺术中心出品的舞台剧《骆驼祥子》突破性地加入了高科技道具——机械骆驼.下图甲是《骆驼祥子》排练照，机械骆驼其实是工业级机器狗，这一炫酷的道具设计十分大胆，舞台上骆驼的笨重和呆滞也是祥子悲惨一生的象征.如图乙所示，机械骆驼的直流电动机的额定电压为，线圈电阻为，将它接在电动势为，内阻为的直流电源两端时，电动机恰好能正常工作，其内部电路如图乙所示，下列说法中正确的是( )
甲
乙
A.电动机的额定电流为
B.电动机的输入功率为
C.电动机消耗的热功率为
D.电源的总功率为
√
[解析] 电动机正常运行，不是纯电阻电路，不能直接使用欧姆定律和，故A、B错误；根据闭合电路欧姆定律，故电路中电流为，电动机消耗的热功率为，即，故C错误；电源的总功率为，即电源的总功率为，故D正确.
3.[2024·湛江期末] 如图所示，电池组的电动势为，内电阻为，为定值电阻，为滑动变阻器，已知.为使上消耗的电功率最大，应将滑动变阻器阻值调整到( )
A. B. C. D.0
[解析] 由闭合电路的欧姆定律可知，消耗的电功率，要使消耗的功率最大，则电流最大，应将变阻器阻值调到最小为零，故D正确.
√
知识点二 两种图像的综合应用
4.[2024·中山期末] 在图中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻的伏安特性曲线.用该电源直接与电阻相连组成闭合电路，则下列判断错误的是( )
A.电源的电动势为，内阻为
B.电阻的阻值为
C.电源的输出功率为
D.电源的效率为
√
[解析] 由图线Ⅰ纵轴截距读出电源的电动势，其斜率大小等于电源的内阻，为 ，故A正确；电阻的阻值为 ，故B正确；由图可知该
电源直接与电阻相连组成闭合电路，路端电压为，电流为，则电源的输出功率为，故C错误；电源的效率为，故D正确.
5.(多选)如图所示，直线为某电源的图线，曲线为某小灯泡的图线的一部分，用该电源和小灯泡组成闭合电路，下列说法中正确的是( )
A.此电源的内阻为
B.电源的总功率为
C.电源的输出功率为
D.由于小灯泡的图线是一条曲线，所以欧姆定律不适用
√
√
[解析] 由图读出，斜率表示内阻，则 ，故A正确；灯泡与电源连接时，工作电压，，则电源的总功率，电源的输出功率，故B错误，C正确；小灯泡是纯电阻，欧姆定律是适用的，小灯泡的图线之所以是一条曲线，是因为小灯泡电阻随温度的变化发生改变，故D错误.
6.某同学将一闭合电路电源的总功率、输出功率和电源内部的发热功率随电流变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的、、所示，则下列判断正确的是( )
A.直线表示电源内部的发热功率随电流变化的图线
B.曲线表示电源的总功率随电流变化的图线
C.曲线表示电源的输出功率随电流变化的图线
D.电源的电动势，内电阻
√
[解析] 电源消耗的总功率的计算公式，故图线是直线，直线表示电源总功率随电流变化的图线，故A错误；电源内电阻消耗的功率，应为开口向上的曲线，故表示图线，故B错误；输出功率
，应为开口向下的曲线，故表示图线，故C正确；当时，.说明外电路短路，根据，得到； ，故D错误.
7.如图甲所示的电路中，调节滑动变阻器的滑动触头向某一方向移动，根据电路中电压表和电流表的数据描绘了如图乙所示的两条图线( )
甲
乙
A.图线Ⅰ是根据电压表和电流表A的示数描绘的
B.由图乙可知，电源内阻
C.图乙中两图线的交点表示在整个调节过程中，此时电源的输出功率最大
D.图乙中两图线的交点表示在整个调节过程中，此时电源效率达到最大值
√
甲
乙
[解析] 由图甲可知，测电源的路端电压，测量两端的电压，路端电压随电流增大而减小，定值电阻两端电压随电流增大而增大，由图乙所示图像可知，图线Ⅰ是电压表的测量值所对应的图线，图线Ⅱ是的测量值所对应的图线，故A错误；由电源的图像可知，图像与纵轴的交点纵坐标是，则电源电动势，电源内<
甲
乙
阻 ，故B错误；图线Ⅱ的斜率表示电阻，为 ；图中两图线的交点表示输出功率等于电阻的功率，说明滑动变阻器短路了，电源的效率最小，输出功率最大，故C正确，D错误.
甲
乙
8.[2024·广州期末] 如图甲为某电源的图线，图乙为某小灯泡的图线，则下列说法中正确的是( )
甲
乙
A.把电源和小灯泡组成闭合回路，此时小灯泡功率约为0.3W
B.图甲中随着电流的增大电源电动势逐渐减小
C.电源的内阻为
D.图乙中切线斜率表示小灯泡的电阻
√
甲
乙
[解析] 将电源与小灯泡组成回路，在乙图中作该电源对应的图像，则两图像相遇的交点即为闭合回路中小灯泡的电压、电流，如下图所示，根据图像可知，，则功率为，故A正确；
根据闭合电路欧姆定律可知，结合甲图可得纵截距为电动势，斜率的绝对值为内阻可得， ，电动势不随电流变化,与电源自身相关，故B、C错误；由图可知小灯泡为非线性元件，其图线上某点与原点的连线斜率表示该点小灯泡的电阻，故D错误.
9.[2024·广雅中学月考] 如图所示，电源的电动势，内阻 ，定值电阻 ，滑动变阻器的最大阻值为 .
(1) 当滑动变阻器的阻值为最大值时，电路中的电流为多大；
[答案]
[解析] 当滑动变阻器的阻值为最大值时，由闭合电路欧姆定律可得
(2) 当滑动变阻器的阻值为零时，电阻消耗的功率为多大(结果保留2位有效数字)；
[答案]
[解析] 当滑动变阻器的阻值为零时，
电路中的电流为
电阻消耗的功率
(3) 当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？并求出最大功率值.
[答案] ;
[解析] 电源的输出功率为，由
数学知识可知当时电源的输出功率最大
由，可知此时，代入数值解得
电源的输出功率最大值为
10.[2024·中山一中月考] 无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，它具有体积小、造价低、使用方便等优点，随着民用无人机的快速发展，在
广告、影视、婚礼视频记录等行业中越来越多地出现了无人机的身影，如图所示是我国新研究生产的一款航拍器无人机.该款无人机内置电动势为、容量为的智能电池，其内电阻忽略不计.若该款无人机正常工作时电池输出稳定的电流为，飞行时电动机工作效率为，其他设施正常工作时的电功率为.
(1) 求充满一次电，该款无人机理论上正常工作的最长时间；
[答案]
[解析] 由题可得理论上正常工作的最长时间为
代入数据得
(2) 求电动机内输出的机械能；
[答案]
[解析] 由能量守恒定律得
又
联立解得
(3) 已知该款无人机的总质量为，假设无人机飞行时所受到空气阻力恒为，取，求该款无人机竖直上升飞行时的最大速度.
[答案]
[解析] 当加速度时速度最大，即
又
联立解得

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