资源简介

滚动习题(三)
1.A　[解析] 由分类计数原理可知,不同的选法种数为2+3+2=7.故选A.
2.C　[解析] 由题意知,从第一个括号中选一个字母有2种方法,从第二个括号中选一个字母有4种方法,从第三个括号中选一个字母有5种方法,则展开式中的项数为2×4×5=40.故选C.
3.C　[解析] 把甲、乙看成一个整体与其他三人全排列,有种方法,而甲、乙也可以交换顺序,所以符合题意的排法种数为=48.故选C.
4.B　[解析] 要将4座小岛A,B,C,D连接起来,共有=6(个)位置可以建设桥梁,从这6个位置中选3个建设桥梁,共有=20(种)选法,但选出的3个位置可能仅连接A,B,C或A,B,D或A,C,D或B,C,D三个小岛,不合题意,故符合题意的建设方案有20-4=16(种).故选B.
5.B　[解析] 某高校将4名学生分配到3所中学实习,每所中学至少分配1名学生,每名学生只去1所中学实习,则一定有1所中学分配的学生有2名,首先选出2名学生安排在同一所中学实习,分配方案有=6×3=18(种),再把剩下的2名学生分配到其余2所中学,分配方案有=2(种),由分步计数原理得符合题意的分配方案有18×2=36(种).故选B.
6.C　[解析] 分两种情况:①A,B都被选出,把A,B安排到紫蒙湖、美林谷、黄岗梁中的2个景区,有种方法,从C,D,E中选出2辆,有种方法,将选出的2辆大巴安排到剩下的2个景区,有种方法,所以共有=36(种)方法;②A,B被选出一辆,有种方法,将选出的这辆大巴安排到紫蒙湖、美林谷、黄岗梁中的1个,有种方法,再把C,D,E安排到剩下的3个景区,有种方法,所以共有=36(种)方法.综上,共有36+36=72(种)安排方法.故选C.
7.BC　[解析] 对于A,因为=,所以x=2x-1或x+2x-1=17,即x=1或6,故A错误;对于B,=6×5×4×3,故B正确;对于C,由组合数性质可知+=,故C正确;对于D,=1,=1,+++…++=28=256,则++…+=256-1-1=254,故D错误.故选BC.
8.AC　[解析] 对于A,甲在最左边,乙不在最右边,则乙在中间两个位置中选一个,有种排法,其余两人全排列,有种排法,则共有·=4(种)不同的方法,A正确.对于B,甲和乙不相邻,先排其余两人,有种排法,然后在这两人形成的三个空隙中选两个排甲和乙,有种排法,所以共有·=12(种)不同的方法,B错误.对于C,先从男生中选出1人参加第一项活动,有种选法,再从女生中选出1人参加第一项活动,有种选法,其余两人参加第二项活动,所以共有··=4(种)不同的方法,C正确.对于D,从4人中选出2人,若选出的是一名男生一名女生,则有·=4(种)选法,若选出的是两名男生,则有=1(种)选法,所以共有4+1=5(种)不同的方法,D错误.故选AC.
9.60　[解析] B在A的右边与B在A的左边排法种数相同,所以满足题意的排法种数是=60.
10.185　[解析] 将只会印刷的4人中被选出的人数作为分类标准,将问题分为三类:第一类,只会印刷的4人全被选出,有种方法;第二类,只会印刷的4人中被选出3人,有种方法;第三类,只会印刷的4人中被选出2人,有种方法.所以共有++=185(种)选择方法.
11.1728　3840　[解析] 4个白球互不相邻,且其中一个白球不能放入卡槽的两端,先排红球和黑球共有种方法,再排其中1个白球有种方法,最后排剩余的3个白球有种方法,所以共有=24×3×24=1728(种)不同的放法.2个红球之间恰好有白球和黑球各1个,先任选1个白球,1个黑球放入2个红球中间,黑球和白球有种方法,再排2个红球,有种方法,最后将1个白球,1个黑球和2个红球进行捆绑与剩余的4个小球进行全排列,有种方法,所以共有=2×4×2×2×120=3840(种)不同的放法.
12.解:(1)====.
(2)因为=(m≠1),所以m+3m-2=6,解得m=2,经验证符合题意,所以+++++++=+++++++=+++++++-+=-+=986.
(3)因为3≤2+6,所以3×≤2×+6×,x≥3,x∈N*,
化简可得(3x-2)(x-5)≤0,x≥3,x∈N*,
解得x∈{3,4,5},所以不等式的解集为{3,4,5}.
13.解:(1)由题意知每个小球都有4种放法,
所以共有4×4×4×4×4=1024(种)放法.
(2)因为有五个球,四个盒子,四个盒都不空,所以必然有且只有一个盒子放2个球,
所以共有·=240(种)放法.
(3)因为恰有一个空盒,所以取出一个盒子作为空盒,有种取法.
五个球放入三个盒子可按数量分为3,1,1和2,2,1两类,
所以共有·=600(种)放法.
14.解:(1)由题意,先从余下的7人中选4人,共有种不同的结果,再将这4人与A进行全排列,有种不同的排法,所以共有=4200(种)不同的排法.
(2)先从余下的6人中选3人,共有种不同结果,
再将这3人与A,B进行全排列,有种不同的排法,
所以在不考虑A,B前后顺序的情况下,共有种不同的排法.
又A在B前面与A在B后面的排法种数相等,
所以A排在B前面的排法有=1200(种).
(3)因为A,B,C都在内,所以只需从余下5人中选2人,有种不同结果.
A,B必须相邻,有种不同的排法.
C与A,B都不相邻,先将后选出的2人进行全排列,有种不同的排法,
再将A,B这个整体与C插入到选出的2人所产生的3个空位中,有种不同排法,
所以共有=240(种)不同的排法.
(4)分四类:第一类,所选出的5人中既无A又无B,共有=720(种)排法;
第二类,所选的5人中有A,无B,共有=1080(种)排法;
第三类,所选的5人中无A,有B,共有=1440(种)排法;
第四类,所选的5人中既有A又有B,当A排中间时,有种排法,
当A不排中间时,有种排法,
共有(+)=1200(种)排法.
综上,共有720+1080+1440+1200=4440(种)不同的排法.滚动习题(三)
(时间:45分钟　分值:100分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.[2025·江苏连云港高二调研] 某影城有一些电影新片上映,其中有2部科幻片、3部文艺片、2部喜剧片,小明从中任选1部电影观看,则不同的选法种数为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.2+3+2=7 B.1+1+1=3
C.2×3×2=12 D.(23)2=64
2.[2025·江苏盐城七校高二联考] 乘积(a1+a2)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)的展开式中的项数为 (　 )
A.38 B.39
C.40 D.41
3.五人站成一排,甲、乙两人相邻的不同站法的种数为 (　 )
A.24 B.36 C.48 D.60
4.如图,湖面上有4座小岛A,B,C,D,现要建3座桥梁,将这4座小岛连通起来,则建设方案有 (　 )
A.12种 B.16种
C.20种 D.24种
5.某高校将4名学生分配到3所中学实习,每所中学至少分配1名学生,每名学生只去1所中学实习,则不同的分配方案共有 (　 )
A.24种 B.36种
C.48种 D.72种
6.五一小长假期间,旅游公司决定从5辆旅游大巴A,B,C,D,E中选出4辆分别开往紫蒙湖、美林谷、黄岗梁、乌兰布统四个景区承担载客任务,要求每个景区都要有一辆大巴前往,每辆大巴只开往一个景区,且这5辆大巴中A,B不去乌兰布统,则不同的安排方法有 (　 )
A.36种 B.96种
C.72种 D.68种
二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
7.[2025·广东惠州光正实验学校高二期中] 下列结论正确的是 (　 )
A.若=,则正整数x的值是1
B.3×4×5×6=
C.+=
D.++++++=256
8.[2025·江苏淮阴中学高二月考] 已知2名男生和2名女生参加两项不同的公益活动,则下列说法正确的是 (　 )
A.活动前4人站成一排,甲在最左边,乙不在最右边,有4种不同的方法
B.4人依次进行自我介绍,甲和乙不相邻介绍,有6种不同的方法
C.将4人全部分配到两项活动中,每项活动既有男生又有女生,有4种不同的方法
D.活动后从4人中选出2人介绍活动体会,至少一名男生,有6种不同的方法
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
9.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻),那么不同的排法种数是　　　　.
10.某出版社的11名工人中,有5人只会排版,4人只会印刷,还有2人既会排版又会印刷,现从11人中选4人排版,4人印刷,则有　　　　种不同的选择方法.(用数字作答)
11.现将8个体积相同但质量均不同的小球放入恰好能容纳8个小球且底面直径与小球直径相同的圆柱形卡槽内,这8个小球为2个红球、4个白球、2个黑球.若4个白球互不相邻,且其中一个白球不能放入卡槽的两端,则共有　　　　种不同的放法;若2个红球之间恰好有白球和黑球各1个,则共有　　　　种不同的放法.
四、解答题(本大题共3小题,共43分)
12.(13分)(1)求值:.
(2)已知=(m≠1),计算:+++++++(用数字作答).
(3)求不等式3≤2+6的解集.
13.(15分)[2025·江苏靖江高级中学高二月考] 五个不同的小球,全部放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.回答下面几个问题(写出必要的算式,并以数字作答).
(1)可以有空盒,但球必须都放入盒中的放法有多少种
(2)四个盒都不空的放法有多少种
(3)恰有一个空盒的放法有多少种
14.(15分)从A,B,C等8人中选出5人排成一排.
(1)A必须在内,有多少种排法
(2)A,B都在内,且A排在B前面,有多少种排法
(3)A,B,C都在内,且A,B必须相邻,C与A,B都不相邻,都多少种排法
(4)A不允许站排头和排尾,B不允许站在中间(第三位),有多少种排法 (共29张PPT)
滚动习题（三）
范围
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1.［2025·江苏连云港高二调研］某影城有一些电影新片上映，其中
有2部科幻片、3部文艺片、2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，
则不同的选法种数为( )
A. B.
C. D.
[解析] 由分类计数原理可知，不同的选法种数为 .故选A.
√
2.［2025·江苏盐城七校高二联考］乘积
的展开式中的项
数为( )
A.38 B.39 C.40 D.41
[解析] 由题意知，从第一个括号中选一个字母有2种方法，从第二个
括号中选一个字母有4种方法，从第三个括号中选一个字母有5种方
法，则展开式中的项数为 .故选C.
√
3.五人站成一排，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为( )
A.24 B.36 C.48 D.60
[解析] 把甲、乙看成一个整体与其他三人全排列，有 种方法，而甲、
乙也可以交换顺序，所以符合题意的排法种数为 .故选C.
√
4.如图，湖面上有4座小岛,,, ，现要建3座桥梁，
将这4座小岛连通起来，则建设方案有( )
A.12种 B.16种 C.20种 D.24种
[解析] 要将4座小岛，，，连接起来，共有 （个）位置可
以建设桥梁，从这6个位置中选3个建设桥梁，共有 （种）选
法，但选出的3个位置可能仅连接,,或,,或,,或,, 三个
小岛，不合题意，故符合题意的建设方案有 （种）.故选B.
√
5.某高校将4名学生分配到3所中学实习，每所中学至少分配1名学生，
每名学生只去1所中学实习，则不同的分配方案共有( )
A.24种 B.36种 C.48种 D.72种
[解析] 某高校将4名学生分配到3所中学实习，每所中学至少分配1名
学生，每名学生只去1所中学实习，则一定有1所中学分配的学生有2
名，
首先选出2名学生安排在同一所中学实习，分配方案有
（种），再把剩下的2名学生分配到其余2所中学，分配方案有
（种），由分步计数原理得符合题意的分配方案有 （种）.
故选B.
√
6.五一小长假期间，旅游公司决定从5辆旅游大巴,,,, 中选出4
辆分别开往紫蒙湖、美林谷、黄岗梁、乌兰布统四个景区承担载客
任务，要求每个景区都要有一辆大巴前往，每辆大巴只开往一个景
区，且这5辆大巴中, 不去乌兰布统，则不同的安排方法有( )
A.36种 B.96种 C.72种 D.68种
√
[解析] 分两种情况：,都被选出，把, 安排到紫蒙湖、美林谷、
黄岗梁中的2个景区，有种方法，从,,中选出2辆，有 种方法，
将选出的2辆大巴安排到剩下的2个景区，有 种方法，所以共有
（种）方法；
,被选出一辆，有 种方法，将选出的这辆大巴安排到紫蒙湖、
美林谷、黄岗梁中的1个，有 种方法，再把,,安排到剩下的3个
景区，有 种方法，所以共有（种）方法.综上，共有
（种）安排方法.故选C.
二、多项选择题（本大题共2小题,每小题6分,共12分）
7.［2025·广东惠州光正实验学校高二期中］下列结论正确的是
( )
A.若，则正整数 的值是1
B.
C.
D.
√
√
[解析] 对于A，因为，所以 或
，即 或6，故A错误；
对于B， ，故B正确；
对于C，由组合数性质可知，故C正确；
对于D，， ， ，
则，故D错误.故选 .
8.［2025·江苏淮阴中学高二月考］已知2名男生和2名女生参加两项
不同的公益活动，则下列说法正确的是( )
A.活动前4人站成一排，甲在最左边，乙不在最右边，有4种不同的
方法
B.4人依次进行自我介绍，甲和乙不相邻介绍，有6种不同的方法
C.将4人全部分配到两项活动中，每项活动既有男生又有女生，有4
种不同的方法
D.活动后从4人中选出2人介绍活动体会，至少一名男生，有6种不同
的方法
√
√
[解析] 对于A，甲在最左边，乙不在最右边，则乙在中间两个位置
中选一个，有种排法，其余两人全排列，有 种排法，则共有
（种）不同的方法，A正确.
对于B，甲和乙不相邻，先排其余两人，有 种排法，然后在这两人
形成的三个空隙中选两个排甲和乙，有种排法，所以共有
（种）不同的方法，B错误.
对于C，先从男生中选出1人参加第一项活动，有 种选法，再
从女生中选出1人参加第一项活动，有 种选法，其余两人参加第二
项活动，所以共有 （种）不同的方法，C正确.
对于D，从4人中选出2人，若选出的是一名男生一名女生，则有
（种）选法，若选出的是两名男生，则有 （种）选法，
所以共有（种）不同的方法，D错误.故选 .
三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分）
9.,,,,五人并排站成一排，如果必须站在 的右边
（, 可以不相邻），那么不同的排法种数是____.
60
[解析] 在的右边与在 的左边排法种数相同，所以满足题意的
排法种数是 .
10.某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人
既会排版又会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，则有_____种
不同的选择方法.（用数字作答）
185
[解析] 将只会印刷的4人中被选出的人数作为分类标准，将问题分为
三类：第一类，只会印刷的4人全被选出，有 种方法；
第二类，只会印刷的4人中被选出3人，有 种方法；
第三类，只会印刷的4人中被选出2人，有 种方法.
所以共有 （种）选择方法.
11.现将8个体积相同但质量均不同的小球放入恰好能容纳8个小球且
底面直径与小球直径相同的圆柱形卡槽内，这8个小球为2个红球、4
个白球、2个黑球.若4个白球互不相邻，且其中一个白球不能放入卡
槽的两端，则共有______种不同的放法；若2个红球之间恰好有白球
和黑球各1个，则共有______种不同的放法.
1728
3840
[解析] 4个白球互不相邻，且其中一个白球不能放入卡槽的两端，先
排红球和黑球共有种方法，再排其中1个白球有 种方法，最后排
剩余的3个白球有 种方法，所以共有
（种）不同的放法.
2个红球之间恰好有白球和黑球各1个，先任选1个白球，1个黑球放入
2个红球中间，黑球和白球有种方法，再排2个红球，有 种方
法，最后将1个白球，1个黑球和2个红球进行捆绑与剩余的4个小球进
行全排列，有种方法，
所以共有 （种）不同的放法.
四、解答题（本大题共3小题,共43分）
12.（13分）
（1）求值: .
解： .
12.（13分）
（2）已知 ，计算：
（用数字作答）.
解：因为，所以，解得 ，
经验证符合题意，所以
.
12.（13分）
（3）求不等式 的解集.
解：因为 ，所以
，, ，
化简可得，, ，
解得，所以不等式的解集为 .
13.（15分）［2025·江苏靖江高级中学高二月考］五个不同的小球，
全部放入编号为1，2，3，4的四个盒子中.回答下面几个问题
（写出必要的算式，并以数字作答）.
（1）可以有空盒，但球必须都放入盒中的放法有多少种
解：由题意知每个小球都有4种放法，
所以共有 （种）放法.
13.（15分）［2025·江苏靖江高级中学高二月考］五个不同的小球，
全部放入编号为1，2，3，4的四个盒子中.回答下面几个问题
（写出必要的算式，并以数字作答）.
（2）四个盒都不空的放法有多少种
解：因为有五个球，四个盒子，四个盒都不空，所以必然有且只有
一个盒子放2个球，
所以共有 （种）放法.
13.（15分）［2025·江苏靖江高级中学高二月考］五个不同的小球，
全部放入编号为1，2，3，4的四个盒子中.回答下面几个问题
（写出必要的算式，并以数字作答）.
（3）恰有一个空盒的放法有多少种
解：因为恰有一个空盒，所以取出一个盒子作为空盒，有 种取法.
五个球放入三个盒子可按数量分为3,1,1和2,2,1两类，
所以共有 （种）放法.
14.（15分）从，， 等8人中选出5人排成一排.
（1） 必须在内，有多少种排法
解：由题意，先从余下的7人中选4人，共有 种不同的结果，
再将这4人与进行全排列，有种不同的排法，所以共有
（种）不同的排法.
14.（15分）从，， 等8人中选出5人排成一排.
（2），都在内，且排在 前面，有多少种排法
解：先从余下的6人中选3人，共有 种不同结果，
再将这3人与，进行全排列，有 种不同的排法，
所以在不考虑，前后顺序的情况下，共有 种不同的排法.
又在前面与在 后面的排法种数相等，
所以排在前面的排法有 （种）.
14.（15分）从，， 等8人中选出5人排成一排.
（3），，都在内，且，必须相邻，与， 都不相邻，都
多少种排法
解：因为，，都在内，所以只需从余下5人中选2人，有 种不
同结果.
，必须相邻，有 种不同的排法.
与，都不相邻，先将后选出的2人进行全排列，有 种不同的排法，
再将，这个整体与插入到选出的2人所产生的3个空位中，有
种不同排法，
所以共有 （种）不同的排法.
14.（15分）从，， 等8人中选出5人排成一排.
（4）不允许站排头和排尾， 不允许站在中间（第三位），有多
少种排法
解：分四类：第一类，所选出的5人中既无又无，共有
（种）排法；
第二类，所选的5人中有，无，共有 （种）排法；
第三类，所选的5人中无，有，共有 （种）排法；
第四类，所选的5人中既有又有，当排中间时，有 种排法，
当不排中间时，有 种排法，
共有 （种）排法.
综上，共有 （种）不同的排法.
快速核答案
1.A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.BC 8.AC 9.60 10.185 11.1728 3840
12.（1） （2）986 （3） >13.（1）种（2） 种（3）600种
14.（1）

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