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(共24张PPT)
第1章 有理数
新湘教版七年级上册数学
1.6 有理数的乘方
1.6.1 认识乘方
学习目标
1.通过对给出问题的思考，知道乘方、底数、指数和幂的
概念及意义；
2.通过例题的讲解以及说一说，议一议，理解有理数乘方
的运算法则与符号法则；
3.通过习题的练习，能利用乘方的运算法则进行有理数的
乘方运算.
任务导入
问题中的连乘有什么简单的写法吗？
2×2
2×2×2
任务导入
可以简记为什么呢？
探索展示
一般地，a是有理数，n是正整数，
则把a×a×a×…×a 简记为 an
n个a
即规定
n个a
其中，an读作“a的n次方”或“a的n次幂”
探索展示
求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.在 an中，
a叫作底数，n叫作指数.
指数
底数
幂
特别地，a2通常读作"a的平方"，a3通常读作“a的立方”.
一个数a可以看作a1，通常将指数1省略不写，只写作a.
探索展示
加法的运算结果叫：
和
减法的运算结果叫：
差
乘法的运算结果叫：
积
除法的运算结果叫：
商
乘方的运算结果叫：
幂
探索展示
说一说
把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.
底数是-6，指数是3
底数是 ，指数是4
观察思考，这两个幂的形式，有什么特点？
探索展示
(-2)4 与 -24 的含义相同吗？它们的结果相同吗？
(-2)3 与 -23 的含义与结果也分别相同吗？
表示-2的4次方，结果得16
表示2的4次方的相反数，结果得-16
故(-2)4 与-24的含义不同，结果也不同.
类似地，(-2)4与-24的含义也不同，但结果相同.
应用提升
例1
计算：
（1） 07；（2） 16；（3） 34；（4） 43.
解：
07 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0
16 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1.
34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
43 = 4 × 4 × 4 = 64
43与34的含义有何不同？
43是3个4相乘，
34是4个3相乘.
应用提升
课堂练习
1.填空:
底数a -1 2 -4 0.3
指数n 3 5 3 4 4
幂an (-1)3 25 (-4)3 0.34
应用提升
课堂练习
2.判断下列各等式是否成立，并说明理由.
（1）32= 2 × 3 = 6；
（2）(-2)3=(-3)2；
（3）-32=(-3)2.
不成立，32= 3×3 = 9.
不成立，(-2)3=（-2）×（-2）×（-2）=-8.
不成立，-32= -3×3= -9.
例2 计算：
应用提升
解：
在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来.
应用提升
课堂练习
3.计算
解：
例2 计算：
应用提升
应用提升
结合例 1、例 2，你认为底数为正数的任何正整
数次幂是正数吗？底数为负数呢？底数为0呢？
根据有理数的乘法法则可得：
应用提升
正数的任何正整数次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0.
应用提升
直接判断下列各式计算结果的符号：
（1）的结果为负
（2）的结果为正.
课堂小结
导图复盘
有理数的乘方
├── 定义
│ ├── 求几个相同因数的乘积的运算，叫做乘方│ ├── 乘方的结果叫做幂
│ └──
an中，a叫做底数，n叫做指数。
├── 读法 —— an读作a的n次方，看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
├── 乘方的符号法则：
│ ├── 正数的任何次幂都是正数。
│ ├── 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
│ └── 零的正整数次幂都是零。
└── 注意事项
├── 在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来
└── ( a)n与 an的区别及相互关系
1. 下列各组运算中，结果相等的是( )
A. -32 与 -23
B. -23 与 (-2)3
C. -32 与 (-3)2
D. (-3×2)2 与 -3×22
B
2. 如果一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2 025 次幂是_________. (填“正数”“负数”或“0”)
负数
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