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第二单元 成长的时空 单元闯关试题 2025-2026学年
上学期初中道德与法治统编版（2024）七年级上册
一、单选题
1．中学生小雪在某短视频平台上结交了一位网友，对方约她周末见面，小雪应该（ ）
A．坦诚相待，欣然接受网友邀约
B．公开网友信息，留言区征求意见
C．删除网友，拒绝与其继续交往
D．学会理性辨别，慎重地进行选择
2．下图漫画启示我们（ ）
①要用行动表达对父母的孝敬之心
②未成年子女有赡养扶助父母义务
③优良家风能够促进家庭幸福和谐
④要弘扬勤俭节约的中华传统美德
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3．集体生活是我们成长的必由之路。某班为让同学们感受集体的温暖和力量，发出了“建设美好班集体”的倡议。下列同学的做法，与该倡议相符的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．某班参加学校拔河比赛，同学们拼尽全力，可最后还是败给了对手。此时校园小记者前来现场采访，该班同学各抒己见：
甲：真遗憾！要比赛，就要得第一。
乙：学习这么紧，还要搞这些体育比赛，值得吗？
丙：比赛不仅锻炼了身体，还增强了班级凝聚力。
丁：对手很厉害，祝贺他们！但我们不气馁，今后继续努力。
小记者回去要编辑“增强集体主义”的新闻稿。你认为应该选用的采访素材是（ ）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丁 D．丙和丁
5．习近平总书记动情地说：“看到各位老师精神这么好，我心里特别高兴。当年老师对我们要求十分严厉，现在回想起来，终生受益。”“您给人民带来了幸福。”一位老师说。习近平总书记答道：“是老师培养了我们。”这段对话告诉我们要（　　）
① 孝亲敬长，关爱家人 ②融入集体，积极竞争
③ 珍惜情谊，感念师恩 ④彼此尊重，相互关心
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6．要建设美好班集体，需要营造和谐有序的集体环境。作为集体的一员，我们也要散发自己的光和热，彼此关爱、传递温暖。下列做法正确的是（ ）
A．上自习课时小王自觉遵守纪律
B．在自习课上小张大声喧哗
C．班级组织大扫除，小赵逃避劳动
D．全班同学去社区服务，小李故意请假
7．对下图解读正确的是（ ）
A．依靠亲情可以战胜任何困难 B．孝敬父母只是成年人的责任
C．孝敬父母就是对父母唯命是从 D．与父母在相互关爱中体味浓浓亲情
8．师生交往是学校生活的重要内容。下列体现教学相长、亦师亦友的师生关系的是（ ）
A．小东对老师敬而远之，遇见老师常绕道走开
B．小西对班级建设有好建议，却不敢告诉老师
C．小北不喜欢新来的语文老师，拒绝与语文老师交流
D．小南主动帮助老师分担解忧，共建美好班级
9．“投我以桃，报之以李”的意思是你赠给我一颗桃，我会回报你甜李。下列观点和这句话意思相近的是（ ）
A．友谊是一种亲密的关系
B．友谊让我们实现心灵的沟通与契合
C．友谊是平等的、双向的
D．朋友在交流中共同成长
10．友谊就像一个指示牌，给你指引正确的道路；友谊就像一把钥匙，可以打开希望之门；友谊就像和煦的春风，暖化心中的坚冰。友谊是如此打动我们，我们应敞开心扉，主动结交（ ）
A．顺从自己的朋友 B．志趣相投、志同道合的朋友
C．条件优越的朋友 D．讲“义气”的朋友
11．小李和小张是好朋友，近一段时间小张情绪低落，非常消沉。小李询问小张原因，小张不想说，于是小李想尽办法打探朋友情绪低落的原因。对此，你的看法是（ ）
①小李的行为是助人为乐的行为
②小李应该学会给朋友适当的空间
③要学会尊重对方的隐私
④友谊是无私的，要学会刨根问底
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
12．对如表交友行为的“微点评”，正确的是（ ）
选项 交友行为 微点评
① 小平在好友需要的时候及时予以帮助 交友需要用心关怀和尊重对方
② 小欣想尽办法打探朋友情绪低落的原因 交友要深入了解朋友的隐私
③ 小蒲午餐时把从家里带的美食分给朋友一半 交友要学会处理朋友之间的矛盾和冲突
④ 小俊因为贪玩成绩下降，好友严厉批评了他还帮他补习了功课 交友要主动的帮助对方，在交流中共同成长
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
13．小飞的同桌是一个活泼开朗的人，全身上下洋溢着青春的活力，所到之处总能带来阵阵欢笑。沉默寡言、惧怕与人交谈的小飞很羡慕，于是在耳濡目染中试着改变自己的性格。一个学期下来，他的性格有了明显的改变。这说明（ ）
①只有在集体中，我们才能完善自己
②人与人之间的差异是我们发展个性的“明镜”
③小飞保持好自己的个性就行，没必要学习别人
④集体生活有助于我们发展个性，不断完善自己
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
14．2024年巴黎奥运会中国游泳队打破美国40年垄断，夺得男子4×100米混合泳接力金牌！潘展乐说：“一个人的泳池，可以游得很快！一群人的泳池，可以游得更快！我不是一个人在战斗，背后是强大的中国队！”这启示我们（ ）
A．只要集体合作就一定能够取得成功
B．一个人的优秀可以带领集体夺冠
C．团结凝聚力量，奋斗铸就辉煌
D．集体能够完善我们的个性
15．“人者固非可孤立生存于世界也，必有群然后人格始能立。”集体是我们成长的必由之路。下列关于集体说法正确的是（ ）
①建设美好集体要遵守集体规则，有序参与集体生活
②集体生活能培养我们的责任感
③集体生活有利于我们学会接纳、尊重、理解他人
④建设美好集体，要时刻保障个人利益
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、分析说明题
16．阅读材料，运用所学知识回答下列问题。
道德与法治课上，老师以“友谊与成长同行”为议题，设置了以下环节，请你参与。
【友谊故事我分享】马克思和恩格斯出生背景不同，但共同的爱好和追求让他们一见如故。撰写《共产党宣言》期间，他们每天通过书信交换意见。马克思还没有精通英文时，恩格斯帮他翻译；恩格斯写文章遇到瓶颈时，马克思也会放下自己的工作帮助他。在伦敦期间，两人一起散步、讨论问题、分享生活中的趣事。
(1)请你用几个词语描述他们的伟大友谊。
【友谊烦恼我化解】我和小辉是好朋友，还是校乒乓球队的主力。最近小辉和别人闹矛盾，约我一起去教训那个人，我拒绝了，小辉很生气，说：“还是铁哥们呢，这点忙都不帮！”我们第一次陷入了冷战，好几天都没一起训练。离全市校际乒乓球比赛的日子越来越近，我们这对“黄金搭档”还能代表学校卫冕冠军吗？我决定找小辉谈一谈……
(2)运用“友谊”和“集体”的相关知识帮我劝说小辉。小辉会做出怎样的选择，请你续写结局。
17．【集体生活成就我】
在集体中成长的点点滴滴，让我们感动、收获、体验。小可刚参加班级歌唱活动时，害怕自己唱得不好听，害怕同学嘲笑，紧张得不敢张嘴。在大家的一再鼓励下，他终于鼓足勇气决定试一试，却惊喜地发现自己很适合唱歌，周围也没有嘲笑，有的只是鼓励的微笑和掌声。
(1)小可的经历告诉了我们什么道理？
道德与法治课上，老师结合学生的校园生活，创设探究情境，提出学习任务，组织开展探究式学习。
情境一 小琴作为合唱队领唱，不应缺席比赛训练，但期末考试在即，她希望花更多时间复习。
(2)任务一：小琴的正确做法是什么？理由是什么？
情境二 小华所在班级篮球队要打友谊赛，班里其他同学都踊跃报名参加拉拉队或服务小组。
(3)任务二：小华的正确做法是什么？理由是什么？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D D A D D C B
题号 11 12 13 14 15
答案 B B C C A
1．D
【详解】本题考查慎重结交网友。
A：坦诚接受网友邀约可能带来安全隐患，缺乏自我保护意识，故A说法错误；
B：公开网友信息侵犯他人隐私权，且可能引发其他风险，故B说法错误；
C：直接删除网友虽能避免风险，但未体现理性辨别，处理方式过于绝对，故C说法错误；
D：理性辨别并慎重选择符合网络交友的安全原则，强调自我保护与审慎决策，故D说法正确；
故本题选D。
2．B
【详解】本题考查孝亲敬长、传承优良家风。
①：漫画中孩子给妈妈捶背，这是用实际行动表达对父母孝敬之心的体现，启示我们在生活中，我们不能仅仅在口头上说孝敬父母，更要用具体行动来表达，故①正确；
②：赡养扶助父母是成年子女的义务，未成年子女由于不具备经济等能力，主要是在力所能及的范围内表达对父母的爱，并没有赡养扶助父母的法定义务，故②错误；
③：漫画中家庭氛围温馨，孩子孝顺，这体现了优良家风对家庭幸福和谐的促进作用，表明一个家庭传承优良家风，家庭成员之间相互关爱，能营造出幸福和谐的家庭环境，故③正确；
④：漫画中没有体现出勤俭节约相关内容，主要突出的是家庭中孝亲敬长等家风的传承，故④不符合题意；
故本题选B。
3．A
【详解】本题考查对建设美好集体的认识和理解。
①②③：分析题文，漫画①中同学们积极参与班规修改，轮流值守午休纪律；漫画②中男同学帮女同学讲题，共同提高学习成绩；漫画③中男女同学分工合作完成任务，这些都有利于建设美好班集体，故①②③符合题意；
④：漫画④中的同学在完成班级清洁任务时不积极参加，这是自私的表现，不利于建设美好班集体；故④错误；
故本题选A。
4．D
【详解】本题考查集体主义的相关知识。
甲：强调“必须得第一”，过度重视结果而非集体合作的过程，不符合集体主义精神；故甲说法错误；
乙：观点否定集体活动的价值，忽视其对凝聚力的作用，与集体主义相悖；故乙说法错误；
丙：明确提到比赛增强班级凝聚力，直接体现集体主义的作用；故丙说法正确；
丁：肯定对手并坚持努力，展现团结与积极态度，符合集体主义精神；故丁说法正确；
故本题选D。
5．D
【详解】本题考查师生交往的相关知识。
①：孝亲敬长、关爱家人主要针对家庭关系，而题干强调师生情谊，故①不符合题意；
②：融入集体、积极竞争与题干中师生互相感恩、尊重的对话无直接关联，故②不符合题意；
③：习近平总书记提到老师对自己的培养“终生受益”，体现了对老师的感恩，故③符合题意；
④：习近平总书记与老师互相肯定对方的贡献，体现了彼此尊重、相互关心的师生关系，故④符合题意；
故本题选D。
6．A
【详解】本题考查共建美好集体的相关知识。
A：自习课自觉遵守纪律，维护班级秩序，体现了个人对集体的责任，故A符合题意；
B：自习课大声喧哗破坏班级秩序，违背和谐有序的要求，故B说法错误；
C：逃避班级劳动是缺乏集体责任感的表现，故C说法错误；
D：故意请假逃避集体活动，未承担集体义务，故D说法错误；
故本题选A。
7．D
【详解】本题考查体味亲情。
D：漫画表述了父母关爱子女，子女孝敬父母的温馨画面，这说明了在相互关爱中体味浓浓亲情，故D说法正确；
A：亲情和温暖有利于战胜困难，但可以战胜任何困难的说法太绝对；故A说法错误；
B：孝敬父母是子女应尽的义务，不分年龄阶段，未成年人同样可以通过力所能及的方式表达孝心，故B说法错误；
C：孝敬父母不是愚孝，遇到要有主见，对于父母的安排可以考虑，不是盲目服从，故C说法错误；
故本题选D。
8．D
【详解】本题考查师生交往。
D：题文中，“帮助老师分担解忧、共建美好班级”是师生交往的良好状态，体现教学相长、亦师亦友的师生关系，故D说法正确；
A：我们要尊敬老师，与老师主动沟通交流，“敬而远之、绕道走开”不利于建立良好的师生关系，故A说法错误；
B：对班级建设有好建议，应该及时告诉老师，故B说法错误；
C：我们要尊重并适应不同风格的老师、与老师主动沟通交流，故C说法错误；
故本题选D。
9．C
【详解】本题考查友谊的特质。
C：分析题文材料，这说明了友谊是平等的、双向的，故C说法正确；
ABD：材料重点是在说明友谊是平等的、双向的，故ABD不符合题意；
故本题选C。
10．B
【详解】本题考查友谊的特质。
B：友谊对我们来说非常重要，为此我们应敞开心扉，主动结交志同道合的朋友。志同道合、志趣相投的友谊，更能经得住时间的考验和风雨的洗礼。B说法正确；
A：顺从是遇事没有主见的表现，A说法错误；
C：友谊是心灵的相遇，友谊的美好就在于它可以超越物质条件、家庭背景、学习成绩等，C说法错误
D：友谊要讲原则，真正的友谊不是讲哥们义气，D说法错误；
故本题选B。
11．B
【详解】本题考查交友的智慧。
②③：根据所学，交友需要学会关心和尊重对方，在朋友需要的时候，以行动向朋友表达关心和支持，关心朋友也要尊重对方，把握好彼此的界限和分寸，可以给予朋友积极合理的建议，但不要替朋友做决定。据此，小李应该学会给朋友适当的空间，学会尊重对方的隐私，故②③说法正确；
①：小李的行为是不尊重朋友的表现，故①说法错误；
④：友谊是无私的，要学会尊重对方，不是刨根问底，故④说法错误；
故本题选B。
12．B
【详解】本题考查对交友的认识和理解。
①④：依据教材知识并分析题干可知，小平在好友需要的时候及时予以帮助表明交友需要用心关怀和尊重对方；小俊因为贪玩成绩下降，好友严厉批评了他还帮他补习了功课表明交友要主动的帮助对方，在交流中共同成长，故①④说法正确；
②③：小欣想尽办法打探朋友情绪低落的原因是错误的，因为呵护友谊需要尊重对方，给对方留有一定的空间；小蒲午餐时把从家里带的美食分给朋友一半表明呵护友谊需要用心关怀对方，故②③说法错误；
故本题选B。
13．C
【详解】本题考查集体生活成就我。
②④：依据题文描述，小飞与同桌性格各异，集体生活让小飞发现了他人的优点，并学习优点，完善自己，在同桌的感染下，他逐渐改变了自己的性格，完善了个性，这说明人与人之间的差异是我们发展个性的“明镜”，集体生活有助于我们发展个性，不断完善自己，故②④说法正确；
①：说法过于绝对，夸大了集体的作用，故①说法错误；
③：每个人都有优势，也有不足，我们需要学会欣赏自己、接纳自己，但也要及时改正自己的缺点，向他人学习，进而完善自己，故③说法错误；
故本题选C。
14．C
【详解】本题考查集体生活的合作策略的相关知识。
A：“只要......就一定”说法过于绝对，集体合作有助于取得成功，故A说法错误；
B：题干强调集体的力量，并不是强调个人的优秀，故B不符合题意；
C：潘展乐提到“不是一个人在战斗”，表明了个人要依靠团队的力量，并且通过集体的努力才能取得成功。因此，这启示我们的是团结凝聚力量、共同奋斗可以铸就辉煌成就，故C说法正确；
D：题干与集体能够完善我们的个性无关，故D不符合题意；
故本题选C。
15．A
【详解】本题考查集体的有关知识。
①②③：“人者固非可孤立生存于世界也，必有群然后人格始能立。”意思是我们中的每一个人都不可能孤立地生活在这个世上，必须生活在人群中才能发展自己的各种能力，强调的集体的作用。依据教材知识可知，建设美好集体要遵守集体规则，有序参与集体生活，集体生活能培养我们的责任感，集体生活有利于我们学会接纳、尊重、理解他人等，故①②③说法正确；
④：建设美好集体,要坚持集体主义原则，坚持集体利益至上，同时要充分重视和保障个人正当利益，故④说法错误；
故本题选A。
16．(1)亲密的；平等的、双向的；心灵的相遇。
(2)劝说：①友谊不能没有原则。友谊需要信任和忠诚，但不等于不加分辨地为朋友做任何事。如果我和你一起去教训那个人，不仅不能解决问题还有可能产生更严重的后果，希望你能理解。（联系材料言之有理即可）②在集体中，应把集体利益放在个人利益之上，坚持集体主义。③无论个人之间有多大矛盾和冲突，我们都应心中有集体，识大体、顾大局，不得因个人之间的矛盾做有损集体利益的事情。虽然咱们产生了矛盾，但要以集体利益为重，一起训练为学校争光。（联系材料言之有理即可）
结局：示例：小辉接受我的劝说和建议，认识到自己的错误，我们重归于好，刻苦训练，成功卫冕冠军。
【分析】考点考查：友谊的特质、友谊不能没有原则、坚持集体主义、正确处理与集体中其他成员的关系的有关知识
能力考查：调动和运用知识，描述和阐述事物，论证和探究问题
核心素养：道德修养、健全人格、责任意识
【详解】（1）第一步：审设问，明确主体、作答范围及作答角度。
本题的设问主体为公民，需要运用友谊的特质的有关知识，从描述类习题的角度进行作答。
第二步：审材料，提取关键词，链接教材知识。
关键词①：撰写《共产党宣言》期间，他们每天通过书信交换意见→亲密的。
关键词②：马克思和恩格斯出生背景不同，但共同的爱好和追求让他们一见如故→心灵的相遇。
关键词③：马克思还没有精通英文时，恩格斯帮他翻译；恩格斯写文章遇到瓶颈时，马克思也会放下自己的工作帮助他→平等的、双向的。
第三步：整合信息，组织答案。
（2）小问1：第一步：审设问，明确主体、作答范围及作答角度。
本题的设问主体为学生，需要运用友谊不能没有原则、坚持集体主义、正确处理与集体中其他成员的关系的有关知识，从劝说类习题的角度进行作答。
第二步：审材料，提取关键词，链接教材知识。
关键词①：小辉很生气，说：“还是铁哥们呢，这点忙都不帮！→友谊不能没有原则。
关键词②：离全市校际乒乓球比赛的日子越来越近，我们这对“黄金搭档”还能代表学校卫冕冠军吗→坚持集体主义+正确处理与集体中其他成员的关系。
第三步：整合信息，组织答案。
小问2：本题考查续写结局，属于开放性试题，符合题意，言之有理即可。
17．(1)温暖的集体能促进我们快乐成长；集体能给我们带来战胜困难的勇气和力量；在美好的集体中，我们可以感受到集体的关爱，凝聚拼搏向上的力量；在集体生活中，我们展示自己的个性，发展自己的个性，不断认识和完善自我。
(2)积极参加合唱队训练。
理由：当个人利益与集体利益发生矛盾时，我们要坚持以集体利益为重，并自愿放弃或牺牲一些个人利益。
(3)积极报名参加集体活动。
理由：建设美好集体离不开你我他，需要我们共同参与和努力。建设美好集体，要树立主人翁意识。我们应主动作为，各负其责、各尽其能，对于集体中的事务，积极参与。
【分析】考点考查：集体生活的作用、坚持集体主义原则、建设美好集体的要求。
能力考查：调动和运用知识，分析和阐述问题。
核心素养：健全人格、责任意识。
【详解】（1）第一步：审设问，明确主体、作答范围及作答角度。
本题的设问主体为青少年，需要运用集体生活的作用的有关知识，从体现类习题的角度进行作答。
第二步：审材料，提取关键词，链接教材知识。
关键词：在大家的一再鼓励下，他终于鼓足勇气决定试一试，却惊喜地发现自己很适合唱歌，周围也没有嘲笑，有的只是鼓励的微笑和掌声→可联系集体生活的作用作答。
第三步：整合信息，组织答案。
（2）第一步：读题，提炼材料核心观点。
情境一观点：小琴作为合唱队领唱，不应缺席比赛训练，但期末考试在即，她希望花更多时间复习。
第二步：根据所学知识和材料信息，判断情境一小琴应该积极参加合唱队训练。
论据：当个人利益与集体利益发生矛盾时，我们要坚持以集体利益为重，并自愿放弃或牺牲一些个人利益。
第三步：整合信息，组织答案。
（3）第一步：读题，提炼材料核心观点。
情境二观点：小华所在班级篮球队要打友谊赛，班里其他同学都踊跃报名参加拉拉队或服务小组。
第二步：根据所学知识和材料信息，判断情境二小华应该积极报名参加集体活动。
论据：建设美好集体离不开你我他，需要我们共同参与和努力；建设美好集体，要树立主人翁意识；我们应主动作为，各负其责、各尽其能，对于集体中的事务，积极参与。
第三步：整合信息，组织答案。
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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