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2.1 地图的阅读 过关练 2025-2026学年上学期
初中地理人教版（2024）七年级上册
一、单选题
某校地理社团野外考察时，看到了如下图所示的平面图。据此完成下面小题。
1．该图所示的比例尺为（ ）
A．1:2000000 B．1:20000
C．图上1厘米代表实地距离2千米 D．1:2000
2．若图中一村庄到温泉的图上距离为3厘米，则两地实际距离是（ ）
A．60千米 B．6千米 C．3千米 D．600千米
3．图中河流流向大致为（ ）
A．自南向北 B．自西南向东北 C．自东向西 D．自东南向西北
烟台某中学地理兴趣小组开展了“绘制学校平面图”的实践活动。下图是小明的作品，读图完成下面小题。
4．在进行校园实地考察测量的过程中，小明看到右图所示的指示牌，此时他大致位于左图中的（ ）
A．①处 B．②处 C．③处 D．④处
5．小明在完成“绘制学校平面图”活动过程中，以下不是他必须要做的是（ ）
A．测量校园的长度和宽度 B．明确地理事物的相对位置
C．评价道路规划是否合理 D．设计图例和进行注记
6．小明发现学校办公楼周围还剩下4个停车位，为避免汽车被太阳照射，下午最理想的停车位是（ ）
A．车位a B．车位b C．车位c D．车位d
地图是学习地理的重要工具之一。结合下图，完成下面小题。
7．家住兰州市西关十字的张同学通过电子地图查阅了西关十字（起点）至兴隆山自然保护区（终点）的路线，量得图中两地的路线长度约为5厘米，则两地之间的实地距离大约是（ ）
A．500米 B．5000米 C．50千米 D．500千米
8．兴隆山自然保护区（终点）大致位于兰州市主城区（起点）的（ ）
A．东南方向 B．西南方向 C．东北方向 D．西北方向
9．如果在自驾去兴隆山的过程中，扩大车载导航界面示意图，下列说法正确的有（ ）
①示意图显示的实地范围扩大②示意图显示的实地范围缩小③示意图的内容更详细④示意图的内容更简略
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
下图示意淄博某中学校园平面及正午办公楼的影子朝向，读图完成下面小题。
10．若办公楼与足球场的图上距离是3厘米，则两地间的实地距离为（ ）
A．24000米 B．24米 C．2400米 D．240米
11．示意图右侧的指示牌适合设置在（ ）
A．甲处 B．乙处 C．丙处 D．丁处
12．该校园平面图的指向标应该是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
“城市漫步”（CityWalk）指人们用步行的方式，亲密的感受城市文化历史和生活氛围。下图为小雅2025年5月1日的城市漫步路线图：早晨从天心公园出发，最终抵达橘子洲头，据此完成下列小题。
13．读图，位于此次城市漫步线路上的景点是（ ）
A．麓山寺 B．火宫殿 C．白沙井 D．青少年宫
14．小雅经过橘洲公园时，出发点天心公园位于她的____方向（ ）
A．东南 B．西北 C．东北 D．西南
15．小雅为了查找地铁站的具体出站口，她打开手机电子地图双指____地图，让其显示的内容更加详细（ ）
A．旋转 B．放大 C．缩小 D．截屏
下图是状状同学手绘的某街景图，读图，完成下面小题。
16．图中所示时间及判断依据为（ ）
A．早晨，路人遮阳伞的朝向 B．中午，街面上的繁华程度
C．下午，建筑物的高低分布 D．傍晚，公交车运行的方向
17．交通信号灯位于十字路口的_______方向。（ ）
A．偏东 B．偏西 C．东南 D．偏北
18．如果你绘制一幅像这样的图，你会考虑到（ ）
①比例尺②经纬网③方向④图例⑤季节
A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤
临近元旦，某中学组织了“庆新春点华章”新春庆祝活动，并邀请家长参加。如图为校园平面图。读图，完成下面小题。
19．同学们在前校门新春装饰完毕后准备步行去后校门，他们的行进路线及大致方向为（ ）
A．沿勤奋路一直向西南步行
B．沿文明路向北和远志路向西北步行
C．沿文明路一直向正东步行
D．沿求实路向西和勤奋路向西南步行
20．图中提供的信息有（ ）
①道路名称②海拔③天气状况④指向标⑤比例尺
A．①④⑤ B．②③④ C．③④⑤ D．①③⑤
21．参加元旦活动的家长们在拿到校园平面图时，发现无法准确前往教学楼，原因是（ ）
A．所绘地理要素过多 B．缺少比例尺，无法判断步行距离
C．缺少详细图例表示 D．未将教学楼全部绘制，无法前往
曹县一中的贝贝同学利用周末时间骑行去大润发购物，他用某手机软件进行导航。读图完成下面小题。
22．通过手机地图，贝贝判断出大润发位于曹县一中的（ ）方向
A．西北 B．东北 C．西南 D．东南
23．到达大润发后，贝贝为在附近寻找美食，将手机导航地图桌面进行了放大操作获得了右图，和左图相比，右图（ ）
A．比例尺更小 B．比例尺更大 C．实际范围更大 D．内容更简略
二、解答题
24．阅读图文材料，完成下列要求。
新同学对校园充满好奇心和探索欲，为了熟悉校园环境，加强同学间的沟通协作，学校发起了“美化校园，我们在行动”的主题式学习活动。图1示意校园平面图。
任务一：熟悉校园
(1)已知学校校门朝向正东，则图中足球场位置位于宿舍楼的 方向。
(2)该图比例尺用数字式表示为 。若量得教学楼到图书馆的图上直线距离是3厘米，则实地距离为 米。
任务二：分析探究
(3)为了让同学们更快地熟悉学校各个功能区的分布，同学们在老师的指导下制作了校园指示牌（图2）。指示牌应该放在图中 （①/②/③）处。
任务三：你的建议
(4)有同学认为教学楼离学校门口较近，上课容易受到外界的噪音干扰。在不拆建教学楼的基础上，请你提出合理化的建议。
(5)为了提升校园文化内涵，同学们建议给教学楼重命名并将方案提交学校。请你为教学楼重命名并说明其文化内涵。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B C D C A D D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B C B C B A D C B A
题号 21 22 23
答案 C A B
1．C 2．B 3．A
【解析】1．观察图中的比例尺线段，图中比例尺线段表示图上1厘米代表实地距离2千米，因为1千米=100000厘米，所以2千米=2×100000=200000厘米，比例尺的表示形式为图上距离与实地距离之比，即1：200000，C正确，ABD错误。故选C。
2．已知图中比例尺为图上1厘米代表实地距离2千米，图上距离为3厘米，则实际距离=3×2千米=6千米，B正确，ACD错误。故选B。
3．图中有指向标，指向标箭头指向北方。观察河流的流向，根据指向标判断，河流大致是自南向北流，A正确，BCD错误。故选A。
【点睛】阅读地图，要学会在地图上辨认方向。面对地图，通常是“上北下南，左西右东”。在这个基础上，还可以再确定出东北、西北、东南和西南的方。在有指向标的地图上，要按照指向标判读方向。在有经纬网的地图上要根据经纬网确定方向。
4．B 5．C 6．D
【解析】4．右图指示牌表示图书馆在该地的前方，实验楼在该地的左方，篮球场在该地的后方，结合图判断，只有②处指示该方位，B正确；①后方不是篮球场，③④处的前方是教学楼，ACD错误。故选B。
5．测量校园的长度和宽度，可以确定比例尺，进而准确绘制出校园平面图，是绘制平面图的必要步骤，A不符合题意；明确地理事物的相对位置，能保证在平面图上正确标注各事物的位置，是绘制平面图的重要工作，B不符合题意；评价道路规划是否合理属于对校园规划的评价内容，并非绘制学校平面图活动过程中必须要做的，C符合题意；设计图例和进行注记，有助于清晰地表达平面图上各种地理事物，是绘制平面图必不可少的环节，D不符合题意。故选C。
6．烟台位于北半球，下午太阳向西运动，楼影向东移动，因此，为避免车辆被太阳照射，下午时段最理想的停车位位于办公楼东侧的是d，D正确；车位a位于办公楼的西侧，车位b、车位c位于办公楼的南侧，均能被下午的阳光照射，ABC错误。故选D。
【点睛】判读地图时，在有指向标的地图上，根据指向标指示北方的方向来判断方向；在无指向标的地图上，通常按照“上北下南，左西右东”来指示方向。
7．C 8．A 9．D
【解析】7．读图可知，图中比例尺为1：1000000，即图上1厘米代表实际距离10千米，量得图中两地的路线长度约为5厘米，则两地之间的实地距离大约是50千米，C正确，ABD错误。故选C。
8．读图可知，图中没有指向标，采用“上北下南，左西右东”判断方向，兴隆山自然保护区（终点）大致位于兰州市主城区（起点）的东南方向，A正确，BCD错误。故选A。
9．结合已学知识可知，图幅大小不变，代表的实际范围越小，则比例尺越大，图上内容越详细，代表的实际范围越大，则比例尺越小，图上内容越简略。由题干可知，如果扩大车载导航界面示意图，示意图显示的实地范围缩小了，地图的信息将更加详细，②③正确，①④错误。D正确，排除ABC。故选D。
【点睛】地图上三种辨别方向的方法：在一般的地图上，用“上北下南，左西右东”定方向。在有指向标的地图上，根据指向标定方向，指向标箭头指向正北方。在经纬网地图上，根据经纬线定方向，经线指示南北，纬线指示东西。
10．D 11．B 12．C
【解析】10．由图可知，该地图比例尺为1：8000，表示图上1厘米表示实际距离80米，办公楼与足球场的图上距离为3厘米，两地间的实地距离为80×3=240米，D正确；ABC错误，故选D。
11．右图指示牌表示科技馆在该地的前方，实验楼在该地的左方，篮球场在该地的后方，结合图判断，只有乙处该指示方位，B正确；ACD错误，故选B。
12．根据所学知识可知，正午太阳在正南方，办公楼影子朝北，指向标需与图中影子方向匹配，C正确；ABD错误，故选C。
【点睛】判读地图时，在有经纬网的地图上，经线指示南北方向，纬线指示东西方向；在有指向标的地图上，根据指向标指示的方向来判断方向；在无指向标的地图上，通常按照“上北下南，左西右东”来指示方向。
13．B 14．C 15．B
【解析】13．此次城市漫步是从天心公园出发最终抵达橘子洲头。麓山寺不在该线路上，A错误；火宫殿在从天心公园到橘子洲头的线路上，B正确；白沙井不在此线路，C错误；青少年宫也不在此线路，D错误；故选B。
14．一般地图的方向判断原则是“上北下南，左西右东”。小雅经过橘洲公园时，以橘洲公园为参照点，天心公园在橘洲公园的右上方；根据“上北下南，左西右东”，左上方是东北方向，所以出发点天心公园位于她的东北方向，C正确，破除ABD；故选C。
15．当双指旋转地图时，地图的方向会发生改变，但不会使显示内容更详细，A不符合；当双指放大地图时，地图显示的范围变小，内容会更加详细，能够查找地铁站的具体出站口，B正确；当双指缩小地图时，地图显示的范围会变大，内容会变得更简略，C不符合；截屏只是截取当前地图画面，不能改变地图显示内容的详细程度，D不符合；故选B。
【点睛】电子地图是依附于手机中的需要储存设备，联网的电子地图可实时更新，在放大和缩小地图的过程中，比例尺会发生改变。
16．A 17．D 18．C
【解析】16．读图可知，根据指向标，上北下南、左西右东，从图中所示影子朝西，路人遮阳伞的朝东可以判断出，此时是早晨，太阳从东边升起，A正确；中午，街面上的繁华程度、下午，建筑物的高低分布、傍晚，公交车运行的方向在图中不能判定，BCD错误。故选A。
17．读图可知，根据指向标，上北下南、左西右东，交通信号灯位于十字路口的偏北方向，故选D。
18．结合所学可知，地图要有地图三要素，为比例尺、方向、图例，①③④正确；经纬网和季节不是地图必备要素，②⑤错误。C正确，ABD错误。故选C。
【点睛】图上的方向有不同的表示方式，一般定向：没有指向标和经纬网的地图，通常采用“上北下南，左西右东”的规定确定方向。指向标指示方向：在有指向标的地图上，要根据指向标来确定方向，指向标箭头的指向一般为北向。 经纬线指示方向：有经纬网的地图，要根据经纬线确定方向。经线指示南北方向，纬线指示东西方向。
19．B 20．A 21．C
【解析】19．由图可见，前校门位于图下方。根据图中指向标可知，学生从前校门出发先沿“文明路”大体向北到中心花坛处，再折向右上方沿“远志路”大致朝西北方向前往后校门，ACD错误，B正确；故选B。
20．图中给出了道路名称、指向标和比例尺，并未提供海拔和天气状况信息，①④⑤正确，②③错误，BCD错误，A正确；故选A。
21．图中虽有方向和比例尺，但各栋建筑并未在图例中做出明确标注，家长无法辨别哪座是教学楼，故应是缺少详细图例表示，ABD错误，C正确；故选C。
【点睛】地图上的方向有不同的表示方式，有的用指向标指示方向，有的用经纬网确定方向，有的采用“上北下南、左西右东”的规定确定方向。地图有指向标，要根据指向标判读方向，指向标指向北方。
22．A 23．B
【解析】22．由图可知，根据图中手机导航软件截图与图中的指向标（右侧为东），可以判断出上北下南，左西，所出发点位于东南部，大润发位于曹县一中的西北方位，BCD错误，A正确。故选A。
23．读图可知，甲乙两图，图幅相同，甲图表示的实际范围更大，比例尺更小，内容更简略；乙图表示的实际范围更小，比例尺更大，内容更详细。ACD错误，故选B。
【点睛】方向判断：有指向标时，指向标所指方向为北；当图中没有指向标时，按照默认上北下南、左西右东判断方向；经纬网地图上，经线指示南北方向，纬线指示东西方向。
24．(1)西南
(2) 1:5000 150
(3)①
(4)①与行政楼互换位置或者将校门口移到行政楼南面，②增加绿地面积，③教室适用一些隔音设备，例如隔音玻璃和隔音板。④减少外部噪音来源，例如在校园周边禁止出现喧闹的场所。
(5)厚德楼：命名出自《周易》中的“天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物”，强调君子应增厚美德，容载万物。
勤学楼：取自唐代韩愈的《劝学解》，强调学习和工作的勤奋不怠，希望学生和教师都能勤学不息，学业有成，教师能勤奋敬业。
致远楼：命名出自诸葛亮的《诫子书》中的“非淡泊无以明志，非宁静无以致远”，寓意学生在求学过程中应保持平稳静谧的心态，追求远大的理想。
【分析】本大题以校园环境美化与功能布局规划为材料设置试题，涉及方位判断、比例尺应用、环境优化等相关内容，考查学生地理计算、空间分析能力，以及环境环境责任与创新实践素养。
【详解】（1）已知学校校门朝向正东，则图中足球场位置位于宿舍楼的西南方向。
（2）图上是线段式比例尺，图上1厘米代表实际距离50米，50米=5000厘米，1厘米：5000厘米=1：5000，这幅图的比例尺用数字式表示为1：5000；若量得教学楼到图书馆的图上直线距离是3厘米，实地距离=图上距离/比例尺=3厘米*5000=15000厘米=150米。
（3）根据图2指示牌上的内容：草坪在左侧、行政楼前方、松柏林在右侧，可判断出指示牌应该放在图中①或②的位置，但放②有可能指向不明确，所以放在①的位置。
（4）为了减少教学楼因靠近校门而受到外界噪音的干扰，可以在不拆建教学楼的基础上采取以下合理化建议：①安装隔音设施：在教室的窗户上安装双层或隔音玻璃，有效阻挡外界噪音。②设置绿化带：在教学楼与校门之间种植高大的树木或灌木，形成绿化屏障，吸收和减弱噪音。绿化带不仅能降低噪音，还能美化校园环境。③加强管理：在校门口设置明显的警示标志，提醒过往车辆和行人保持安静。④教育宣传：通过班会、宣传栏等方式，教育学生和教职工保持安静，减少人为噪音的产生。通过以上措施，可以在不拆建教学楼的情况下，有效减少外界噪音对教学的干扰，为学生提供一个更加安静的学习环境。（合理即可）
（5）启智楼：该名称寓意“启发智慧”，体现了教学楼作为学生学习、思考和成长的核心场所。它不仅是一个传授知识的地方，更是激发学生创新思维和探索精神的摇篮。通过“启智”二字，鼓励学生在学习过程中不断追求智慧，培养独立思考的能力；思源楼：“思源”一词源自“饮水思源”，寓意学生应时刻铭记知识的源泉，感恩师长的教诲，珍惜学习的机会。同时，“思源”也象征着对学校历史与传统的尊重，鼓励学生在追求新知识的同时不忘根本；厚德楼：命名出自《周易》中的“天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物”，强调君子应增厚美德，容载万物；勤学楼：取自唐代韩愈的《劝学解》，强调学习和工作的勤奋不怠，希望学生和教师都能勤学不息，学业有成，教师能勤奋敬业；致远楼：命名出自诸葛亮的《诫子书》中的“非淡泊无以明志，非宁静无以致远”，寓意学生在求学过程中应保持平稳静谧的心态，追求远大的理想。（合理即可）
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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