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2.3 地图的选择和应用 过关练 2025-2026学年上学期
初中地理人教版（2024）七年级上册
一、单选题
暑假期间贝贝和玲玲到北京旅游，参观了中国人民抗日战争纪念馆。下图为纪念馆周边地区示意图及街道某处的指示牌，完成下面小题。
1．指示牌到七七事变弹坑遗址图上距离为1厘米，这幅地图的比例尺是（ ）
A．图上1厘米代表实地距离60千米 B．1:6000 C．1:14000 D．
2．如果为北京某学校设计从学校到纪念馆的行程路线，需参考下列那幅图（ ）
A．北京市交通图 B．北京市天气预报图 C．北京市行政图 D．中国地形图
国庆假期，宁宁一家前往黄山景区游览。读黄山景区导览简图，完成下面小题。
3．宁宁到达黄山景区后，利用手机查找景区导览图信息，若将手机地图放大，则（ ）
A．图幅变小 B．显示内容更简略 C．表示范围更小 D．比例尺变小
4．宁宁手机导航中使用的地图属于（ ）
A．地形图 B．电子地图 C．遥感地图 D．气候图
国庆假期间，广州某中学生小晴一家自驾去北京天安门广场观看升旗仪式和参观中国国家物馆。读天安门地区平面图（左图）和小晴拍摄的升旗仪式照片（右图），完成下面小题。
5．小晴一家自驾去北京，最适合使用（ ）
A．手机电子地图 B．中国政区图 C．中国地形图 D．纸质交通地图
6．右图的拍摄地点最有可能位于左图中的（ ）
A．① B．② C．③ D．④
电视剧《上甘岭》以抗美援朝战争中的上甘岭战役为背景，讲述了中国人民志愿军凭借钢铁意志和英勇无畏的战斗精神，在及其艰苦的环境中奋勇杀敌的英勇故事，这场战役打出了中国的国威军威，其中蕴含不少地理知识。完成下面小题。
7．某小分队若要绕过湖泊穿插到上甘岭地区，查阅地图时应看表示湖泊图例是（ ）
A． B．
C． D．
8．当我们想要了解上甘岭所在国——朝鲜的地理位置时，应选择（ ）
A．世界气候图 B．世界政区图 C．中国政区图 D．中国地形图
家住滨州市的小晗五一期间和家人一起去杭州市游玩，她通过手机导航查询了从杭州西站前往西湖风景区的导航路线（如下图）。读图，完成下面小题。
9．小晗最终选择了方案3，是因为（ ）
①路程最短 ②耗时最少 ③红绿灯最少 ④费用最低
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
10．游览过程中利用电子导航地图，可以（ ）
A．监测景区客流及变化 B．体会千年西湖的意境
C．查询西湖的悠久历史 D．实时确定自己的位置
高青县的李先生计划驾车前往淄博客运中心，他提前在手机上查询出行的路线。下图为手机导航查询内容。据此完成下面小题。
11．李先生在手机上使用的地图属于（ ）
A．地形图 B．旅游地图 C．数字地图 D．天气预报图
12．手机导航中方案1的优势有（ ）
①途经红绿灯数量最少②用时较少③距离最短④费用最低
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
海口市某中学的陈老师要从学校自驾前往海口市教育局，采用电子地图导航。读“陈老师查到的推荐线路示意图”，完成下面小题。
13．如图所示，在众多线路中，陈老师最终选择走滨海大道，其原因可能是（ ）
①用时最短不绕远②简单易行不迷路③快速路宜行驶④滨海风光舒心行
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
14．抵达教育局后，陈老师点击手机屏幕，放大地图查询周边停车场信息，在此过程中陈老师（ ）
A．放大了图幅 B．放大了比例尺 C．缩小了图幅 D．缩小了比例尺
友谊关是中国十大名关之一，是通往越南的国家一类口岸，吸引了大量游客。小明和家人计划寒假期间自驾去友谊关旅游。下图为小明查阅的电子地图截图，读图完成下面小题。
15．小明若想在手机上了解详细路况，需放大手机地图的画面，则（ ）
A．图幅将变小 B．比例尺变小
C．内容更详细 D．图幅将变大
16．手机导航地图的优势是（ ）
A．不方便携带 B．缩短实际距离
C．保存时间短 D．及时更新内容
二、解答题
17．地图被称为地理学的“第二语言”，是我们学习地理必不可少的工具。图1是某外卖平台呈现的外卖配送地图，图2是玲玲自己绘制的一幅自己所在小区及周边地区平面示意图。读图，回答下列问题。
(1)电子地图和遥感地图是现代地图家族中的重要成员。图1是玲玲在手机某软件点了外卖后，平台呈现的外卖配送地图，该地图属于 地图，广泛用于定位、导航、个人出行和交通管理等方面。
(2)玲玲家住2号楼，当外卖员到达图中位置时，玲玲家在外卖员的 方向。
(3)玲玲绘制了外卖员的送餐骑行路线，并量出路线的图上距离为8厘米，则骑手骑行的实地距离为 千米。
18．阅读图文材料，完成下列各题。
北斗系统是我国规模最大、覆盖最广、服务性能最高，与百姓生活密切相关的航天系统。小明使用北斗导航软件进行地图查询，获得甲、乙两幅截图。
(1)据图示，图中符号表示的含义 ；汉中在西安的 方向。
(2)小明使用北斗导航软件进行地图查询，在屏幕上进行放大操作时，页面由甲图变为乙图，简述比例尺、屏幕上显示的范围和内容详略变化情况。
(3)根据上图信息，能否判断出大雁塔到西安咸阳国际机场的实地距离，并说明理由。
(4)判断北斗导航软件中使用的地图属于什么地图？结合所学知识和生活经验，说出与传统地图相比，该款软件地图的优势。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B A A C B C D
题号 11 12 13 14 15 16
答案 C C B B C D
1．C 2．A
【解析】1．从指示牌得知，指示牌到七七事变弹坑遗址为140米，也就是14000厘米，又知指示牌到七七事变弹坑遗址图上距离为1厘米，则为“图上1厘米代表实地距离140米”，其数字式比例尺为1：14000，AB错误，C正确；D项表示图上1厘米代表实地距离14米，D错误。故选C。
2．情况不同，要求不同，选用的地图就不同，一定按实际需要选择地图。设计从学校到纪念馆的行程路线，需参考北京市交通图，A正确；北京市天气预报图、北京市行政图、中国地形图并不能确定行程路线，BCD错误。故选A。
【点睛】电子地图即数字地图，是利用计算机技术，以数字方式存储和查阅的地图。电子地图种类很多，如地形图、栅格地形图、遥感影像图、高程模型图、各种专题图等。
3．C 4．B
【解析】3．结合所学知识可知，手机地图放大，图幅不变，比例尺变大，表示范围更小，显示内容更详细，C正确，ABD错误。故选C。
4．手机导航使用的地图属于电子地图，具有实时缩放、交互性等特点，地形图、遥感地图和气候图不符合手机导航的常规应用场景，B正确，ACD错误。故选B。
【点睛】一般地说，图幅大小相同的地图，比例尺越小，表示的范围越大，反映的地理事物越简略；比例尺越大，表示的范围越小，表示的内容越详细。
5．A 6．A
【解析】5．小晴一家自驾去北京最合适使用的导航地图是手机电子地图，方便、快捷、准确，A符合题意，政区图、地形图及纸质交通图都无法帮助驾驶员选择出发地到目的地的最佳路线，没有手机电子导航地图便捷，排除BCD。故选A。
6． 读图可知，图中没有指向标，也没有经纬网，根据“上北下南，左西右东”判断方向。据左图中的信息可知，站在图示①地天安门广场上，北面是天安门，因此右图的拍摄地点最有可能位于左图中的①地。A符合题意，排除BCD。故选A。
【点睛】地图是学习地理必不可少的工具。人们从地图上可以直接获得大量有用的地理信息。我们要掌握使用地图的方法，在日常生活中养成经常读图、用图和收集地图的好习惯。在庞大的地图家族中，有自然地图和社会经济地图。自然地图包括地形图、气候图、水文图、植被图等，社会经济地图包括工业图、农业图、商业图、交通图、人口分布图等。
7．C 8．B
【解析】7．选项A图例表示的是公路，A错误。选项B图例表示是铁路，B错误。选项C图例是河流和湖泊的图例，C正确。选项D图例表示的是山峰，D错误。故选C。
8．世界政区图展示了世界各个国家和地区的位置、边界等信息，想要了解朝鲜的地理位置，世界政区图是合适的选择，B正确；世界气候图主要反映的是世界各地的气候类型分布等气候相关信息，无法帮助了解朝鲜的地理位置，A错误。中国政区图主要呈现的是中国各个省级行政区等的分布，与朝鲜的地理位置无关，C错误。中国地形图主要展示中国的地形地貌等情况，不能用于了解朝鲜的地理位置，D错误。故选B。
【点睛】地图的种类很多，不同的地图能够反映不同的信息。根据使用目的，正确地选择地图，才能及时、准确地获得有用的信息。例如，去公园游览，需要寻找景点，应该从导游图上找答案。外出旅行，确定行程，应该参考交通图。了解国际时事，确定事件发生地点，应该查阅世界的国家和地区图。
9．C 10．D
【解析】9．读图可知，方案3耗时48分钟，费用76元，经过30个红绿灯，是3个方案中路程最短、红绿灯最多、费用最低、耗时最多的方案，①④正确，②③错误；故选C。
10．电子地图携带方便，可随意缩放，可以查找最优的游览路线，可以实时确定自己的位置，但不能查询监测景区客流及变化、体会千年西湖的意境悠久历史和查询西湖悠久的历史；D正确，ABC错误；故选D。
【点睛】随着电子计算机等现代技术手段的应用，地图信息的获取和呈现方式日益多样，极大地方便了我们选择和使用地图。
11．C 12．C
【解析】11．地形图指的是地表起伏形态和地理位置、形状在水平面上的投影图，A错误；旅游地图是地图学和旅游学交叉、渗透、结合的产物，它是表示旅游要素空间关系的工具，通过视觉、数字或触觉的方式表达旅游空间信息，B错误；李先生在手机上使用的地图属于电子地图，是数字地图中的一种，C正确；天气预报图是一种特制的地图，用于展示各地同一时间的气象要素，包括气压、温度、风向和风速等，D错误。故选C。
12．读图可知，手机导航中路线一途径红绿灯数量为37个，线路二为17个，线路三为29个，路线二途经红绿灯数量最少，①错误；路线一用时1小时9分，路线二用时1小时1分，路线三用时1小时6分，较路线二用时较少，②错误；路线一为56公里，路线二为66.3公里，路线三为62.5公里，路线一距离最短，③正确；路线一费用为104元，路线二费用为123元，路线三费用为116元，线路一费用最低，④正确。综上，C正确，ABD错误。故选C。
【点睛】数字地图也称电子地图，是利用计算机技术，以数字方式存储和可供查询的地图。数字地图最早用于土地与地籍信息管理，现在已广泛应用于城市规划与管理、资源调查、灾害监测等方面。
13．B 14．B
【解析】13．读图结合材料可知，陈老师要从学校自驾前往海口市教育局，采用电子地图导航，陈老师最终选择走滨海大道，因为走滨海大道用时最短不绕远，①正确；滨海大道为主干道，路线明确，简单易行不迷路，②正确；滨海大道沿线的自然景观更宜人、舒心，④正确；滨海大道南侧为海秀快速路，③错误。故选B。
14．根据所学可知，在图幅相同的条件下，比例尺越大，表示的范围越小，内容越详细；比例尺越小，表示的范围越大，内容越简略。陈老师点击手机屏幕，放大地图查询周边停车场信息，没有改变手机屏幕的大小，地图的图幅不变，AC错误；地图显示范围将变小，比例尺将变大，显示内容变详细，B正确，D错误。故选B。
【点睛】地图上的比例尺，是指图上距离与实地距离缩小的程度。用公式可表示为：比例尺=图上距离/实地距离。在图幅相同的条件下，比例尺越大，表示的范围越小，内容越详细；比例尺越小，表示的范围越大，内容越简略。
15．C 16．D
【解析】15．图幅相同，比例尺越大，实际范围越小，表示的内容越详细；比例尺越小，实际范围越大，表示的内容越简略。手机的屏幕不变，说明图幅面积不变，AD排除；手机放大地图，说明比例尺变大，则表示的实际范围缩小，地理事物更加详细，C正确，B错误；故选C。
16． 手机导航软件中使用的地图，优势是内容更新及时，D正确；手机导航软件中使用的地图，便于携带，A错误；不能缩短实际距离，保存时间长，BC错误；故选D。
【点睛】电子地图即数字地图，是利用计算机技术，以数字方式存储和查阅的地图。电子地图储存资讯的方法，一般使用向量式图像储存，地图比例可放大、缩小或旋转而不影响显示效果，早期使用位图式储存，地图比例不能放大或缩小，现代电子地图软件一般利用地理信息系统来储存和传送地图数据，也有其他的信息系统。
17．(1)电子
(2)东南
(3)1.2
【分析】本题以某外卖平台呈现的外卖配送地图等为材料，涉及电子地图、方向等知识点，考查学生的综合分析能力。
【详解】（1）根据所学知识，当外卖员接单后，通过手机我们往往能看外卖员是否到店取单，也能看到骑手所走的路线，外卖软件使用的是手机上的电子地图，广泛用于定位、导航、个人出行和交通管理等方面。
（2）因为图中没有指向标，但可以看到北门、南门、西门、东门的位置，所以可以按照上北下南、左西右东判断方向，玲玲家住2号楼，当外卖员到达图中位置时，玲玲家在外卖员的东南方向。
（3）根据图中比例尺1：15000可知，图上1厘米表示实地距离是150米，玲玲绘制了外卖员的送餐骑行路线，并量出路线的图上距离为8厘米，则其实地直线距离是8×150=1200（米），即1.2千米。
18．(1) 方向 西南
(2)比例尺变大、范围变小、表示内容详细
(3)不能；因为没有比例尺
(4)数字地图（电子地图）；可缩放、方便携带、易共享、动态性。
【分析】本大题以北斗导航电子地图为材料设置四个小题，涉及地图三要素、比例尺变化、地图分类、电子地图的优点等相关内容，考查学生对地图知识的掌握程度，培养学生综合思维、地理实践力的学科素养。
【详解】（1）图中符号表示的方向，图中箭头表示方向（北方、前进方向等），由此可判断出汉中在西安的西南方向。
（2）图幅相同，比例尺越大，表示的范围越小，内容越详细；图幅相同，比例尺越小，表示的范围越大，内容越简略。在屏幕上进行缩小操作时，比例尺将会变小，显示的范围将会变大，地图内容更加简略；在屏幕上进行放大操作时，显示的范围将会变小，地图内容更加详细，比例尺将会变大。
（3）根据图上信息，不能判断出大雁塔到西安咸阳国际机场的实地距离，因为图中没有比例尺的信息。
（4）北斗导航软件中使用的地图属于电子地图（数字地图），与传统地图相比，此款软件地图的优点是精度高、准确性好、便于携带、更新快、信息量大、易共享、动态性、可以随意调整比例尺等。
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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