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2.5 和谐的师生关系 过关练 2025-2026学年上学期
初中道德与法治统编版（2024）七年级上册
一、单选题
1．今年第40个教师节主题是“大力弘扬教育家精神，加快建设教育强国”，强调了教育家精神在新时代的重要性（ ）
①师者，所以传道受业解惑也
②千教万教，教人求真
③金无足赤，人无完人
④三人行，必有我师焉
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
2．从“四有”好老师到“四个引路人”，从“做学生为学、为事、为人的‘大先生'”再到中国特有的教育家精神……习近平总书记始终心系广大教师，对教师队伍建设作出了一系列重要指示。习近平总书记心系教育、情系教师，是基于（ ）
①教师承担教书育人的使命
②老师是我们锤炼品格的引路人
③教师是我们学习知识的引路人
④教师是人类文明的传承者
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
3．习近平总书记指出，今天的学生就是未来实现中华民族伟大复兴中国梦的主力军，广大教师就是打造这支中华民族“梦之队”的筑梦人。对此，下列理解正确的有（ ）
①这是对教师重要地位的充分肯定
②这说明为学生圆梦是教师的唯一职责
③这启示我们要热爱老师，尊重老师
④这说明老师在学生成长过程中发挥着不可替代的作用
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．“时代楷模”张桂梅扎根云南贫困山区一线，拖着病体，战胜千难万险，创办了全国第一所全免费女子高中，帮助1800多名贫困女孩圆梦大学。她曾被写进《中华人民共和国简史》。张桂梅身上具有的可贵品质是（ ）
①坚定的理想信念
②独特的工作经验
③高尚的道德情操
④博大的仁爱之心
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
5．张桂梅，丽江华坪女子高中校长，全国优秀教师、时代楷模、国家七一勋章获得者。为了让大山里的女孩都有书读，用教育改变她们的未来，她在各级党委及政府的支持帮助和自己的不懈努力下，创办了华坪女子高中。女高建校以来，张桂梅带着2000多名女孩，走出大山，走进大学，走向更广阔的世界。近日，10名华坪女高毕业生返回母校，看望张桂梅。当年的学生如今已成为教师、医生等，在各自岗位上发光发热。人民日报微博评论：无论走多远，都不忘记为何出发；无论做什么工作，都不忘记教诲。弦歌不辍、薪火相传，这正是教育的意义。材料表明（ ）
①教师在我们的成长中发挥着不可替代的作用
②教师是一个神圣的职业，承担教书育人的使命
③随着时代的发展，老师正在不断改变工作理念和工作方式
④教师承载着传播知识、传播思想、传播真理、塑造灵魂、塑造生命、塑造新人的重任
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
6．桃李满天下，春晖遍四方。教师应该成为被社会尊重的楷模。这是因为（ ）
①教师是人类文明的传承者
②教师是学生成长的唯一引路人
③尊师重教是中华民族的传统美德
④教师是全社会都应学习的榜样
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
7．不同的老师，有不同的讲课风格。有的老师热情奔放，很能感染学生；有的老师上课幽默风趣；有的老师深入浅出。面对不同风格的老师，我们应该（ ）
A．完全服从老师 B．课后评头论足
C．给予同样的尊重 D．当面指出缺点
8．师尽心，生进步，师生同成长；生成才，师成功，师生齐发展。下列体现和谐的师生关系的有（ ）
赵老师学识渊博，在班里很讲民主，从不搞“一言堂”，总能充分听取学生的意见
钱老师为人随和，热情大方，小明经常从钱老师背后拍打其肩膀，以显示与老师关系融洽
孙老师课上讲错一道题，小方下课后悄悄地给老师递了一张“建议条”
小强发现李老师在黑板上写错了一个字，立即大声指责老师，课后还在同学们面前炫耀
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．学生一：“老师竟然不选我的日记做范文，我再也不认真写日记了。”学生二：“老师今天对我的批评虽然有些严厉，但也是对我的爱护。”下列对待老师的表扬与批评表述正确的有（ ）
①要理解老师的良苦用心，改进不足
②需要调整好心态，不去理睬老师的批评
③只有表扬才能激励我们更好地学习和发展
④批评意味着关心、提醒、劝诫、要反省自己，完善自我
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
10．和谐的师生关系究竟是怎样的 明明在学习之后绘制了下面这幅图，请你帮他用语言归纳（ ）
A．彼此孤立，各行其是，各尽其责
B．彼此尊重，教学相长，携手共进
C．彼此依赖，不分你我，完全信任
D．彼此冲突，缺乏信任，保持质疑
11．如果下图漫画中的问题发生在你身上。你正确的处理方式应该是（ ）
A．学会换位思考，及时向老师袒露心扉，消除与老师的误解
B．当众与老师争辩，告诉老师误解了自己
C．表面接受，但以后在课堂上寻找机会争回面子
D．以后学的聪明点，不是自己任务躲远点就是了
12．语文老师讲课风趣幽默，赢得了同学们的喜爱，数学老师讲课呆板无趣，但条理清晰，逻辑严谨。很多同学都喜欢上语文课，不喜欢上数学课。我们应该这样对他们说（ ）
A．可以按照自己的心意选择听哪个老师的课，不影响学习成绩就行
B．承认老师的差别，寻找数学老师身上值得学习的地方
C．主动与数学老师沟通，要求数学老师改变教学方式
D．努力学习其他科目，以此来弥补数学成绩上的欠缺
二、分析说明题
13．【致敬教师，点赞师德】
2024年9月10日，在第40个教师节到来之际，中央宣传部、教育部向全社会发布了2024年“最美教师”。李校堃、王芬、刘华东、于沽、彭玉生、黄柳平、周树强、周兴霖、高金荣、周晓玲等个人和北京航空航天大学电磁兼容技术创新教师团队光荣入选。
有的老师多年扎根教学一线，坚守如磐，用爱心和智慧点亮学生成长梦想；有的老师聚焦幼儿教育，创新办学模式，让孩子们获得广阔的成长空间；有的老师用匠心筑梦，以工匠精神激励学生坚定走技能成才、技能报国之路；有的老师挚爱特殊教育事业。用心用情当好扶残助残的守护者……
结合材料和所学知识，说说“最美教师”身上有哪些值得我们点赞的优秀品质
14．【珍惜师生情谊】
以下是生活中的几个情境，请你运用所学知识，简要回答。
情境一 数学课后，小辉觉得数学老师课上解答的数学题还有更简便的方法，他不知道要不要跟数学老师说。
(1)小辉的正确做法是什么 并说明理由。
情境二 上课时，小华看小说被发现，老师当场狠狠地批评了他。
(2)面对老师的批评，小华应该怎么做 说明理由。
情境三 下课了，小张向老师提出自己课堂上不懂的问题，与老师共同探讨。
(3)小张做法的可取之处是什么 上述情境说明，师生交往理想而美好的状态应该是怎样的
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C D B C B B B
题号 11 12
答案 A B
1．A
【详解】本题考查教师的职业特点。
①：“师者，所以传道受业解惑也”意思是老师，是用来传授知识、教授学业、解答疑惑的人，说明教师承担着教书育人的使命，故①符合题意；
②：“千教万教，教人求真”意思老师千教万教是教人追求真理，体现教师履行教育教学的专业人员，故②符合题意；
③：“金无足赤，人无完人”意思指没有十全十美的事物。也指不能要求一个人没有一点缺点，体现正确认识自己，故③不符合题意；
④：“三人行，必有我师焉”意思是别人的言行举止，必定有值得我学习的地方，体现向榜样学习，故④不符合题意；
故本题选A。
2．B
【详解】本题考查对老师工作的认识和理解。
①④：分析题文材料，习近平总书记心系教育、情系教师，这是因为教师对一个国家和社会具有重要影响，教师承担教书育人的使命，是人类文明的传承者，故①④符合题意；
②③：这是教师对学生成长的意义，故②③不符合题意；
故本题选B。
3．C
【详解】本题考查教师的职业意义与要求、与老师彼此尊重。
①③④：今天的学生就是未来实现中华民族伟大复兴中国梦的主力军，广大教师就是打造这支中华民族“梦之队”的筑梦人，习总书记的讲话表明教师在实现中华民族伟大复兴过程中拥有重要地位，这是对教师重要地位的充分肯定，说明老师在学生成长过程中发挥着不可替代的作用，启示我们要热爱和尊重老师，故①③④符合题意；
②：为学生圆梦是教师的重要职责，但不是唯一职责，故②说法错误；
故本题选C。
4．C
【详解】本题考查教师职业的要求。
①③④：“时代楷模”张桂梅勇于担当，不求回报，为人师表，无私奉献，具有坚定的理想信念，高尚的道德情操，博大的仁爱之心的品质，①③④说法正确；
②：工作经验是工作方法，不是品质，②说法错误；
故本题选C。
5．D
【详解】本题考查教师的职业意义与要求。
①②④：张桂梅老师创办华坪女子高中，用教育改变大山里女孩的未来，使两千多名女孩走出大山，走向更广阔的世界。张老师的事迹表明：教师是一个神圣的职业，承担教书育人的使命，在我们的成长中发挥着不可替代的作用。教师承载着传播知识、传播思想、传播真理、塑造灵魂、塑造生命、塑造新人的重任。故①②④符合题意；
③：观点正确，但题文中没有体现教师工作理念和工作方式的改变，故③不符合题意；
故本题选D。
6．B
【详解】本题考查教师的职业意义与要求。
①: 教师通过教学活动，向学生传授知识和技能，引导他们认识世界、理解社会、掌握科学文化，从而推动人类文明的传承和发展。故①说法符合题意；
②: 教师确实是学生成长过程中的重要引导者，但说教师是“唯一”的引路人则过于绝对。学生的成长还受到家庭、社会、朋友等多种因素的影响。故②说法错误；
③: 尊师重教作为中华民族的传统美德，体现了对教师的尊重和感激，也体现了对教育事业的重视。这一传统美德鼓励人们尊重教师，重视教育，从而推动社会的进步和发展。故③说法符合题意；
④：虽然教师在社会中扮演着重要的角色，但并非全社会都应学习的榜样，故④说法错误；
故本题选B。
7．C
【详解】本题考查接纳风格不同的老师。
C：由于年龄、学识、阅历、性格、情感与思维方式等差异，每位老师解决问题的方法和表达方式不同，由此呈现出不同的风格。我们要走近老师，更深入地了解老师，面对不同的老师，我们应该给予同样的尊重，故C符合题意；
A：老师也是普通人，也有犯错误的时候，不能完全服从老师，故A说法错误；
BD：课后评头论足，当面指出缺点，是对老师的不尊重的表现，故BD说法错误；
故本题选C。
8．B
【详解】本题考查和谐的师生关系。
ABCD：新型师生关系中要求师生是民主平等的，赵老师老师总能充分听取大家的意见，从不搞“一言堂”，体现了民主平等的师生关系，做法正确；小明经常从钱老师背后拍打其肩膀的做法是没有尊重老师的表现，做法错误；孙老师课上讲错一道题，小明下课后悄悄地给老师递了一张“建议条”的行为是尊重老师的表现，做法正确；小强发现老师的错误后立刻指出，课后还炫耀的做法是没有尊重老师的表现，我们尊重老师，可以选择合适的时间用合适的方式提出来，而不是当众揭穿，不是课后炫耀，这样不利于建立良好的师生关系，做法错误。由以上分析可知，体现和谐的师生关系有2个，B说法正确，ACD说法错误；
故本题选B。
9．B
【详解】本题考查正确对待老师的表扬和批评。
①④：依据教材知识，我们要理解老师的良苦用心，改进不足，批评意味着关心、提醒、劝诫、要反省自己，完善自我，故①④符合题意；
②：需要调整好心态，正确对待老师的表扬和批评，故②说法错误；
③：老师的表扬意味着肯定、鼓励和期待，激励我们更好地学习和发展；老师的批评意味着关心、提醒和劝诫，可以帮助我们反省自己，改进不足，故③说法错误；
故本题选B。
10．B
【详解】本题考查师生交往理想状态的表现。
B：依据教材知识，分析题文，在上课过程中，老师在教学时遇到困惑学习研究，然后进步；学生在学习时知道不足继续学习，然后进步，说明师生彼此尊重，教学相长，携手共进，故B符合题意；
ACD：彼此尊重、教学相长、携手共进，是师生交往理想而美好的状态，故ACD说法错误；
故本题选B。
11．A
【详解】本题考查师生关系。
A：学生与教师发生矛盾时，要学会冷静地思考矛盾产生的原因，多从自身找原因，换位思考，正确对待老师的意见，及时向老师袒露心扉，虚心接受老师的教诲，消除与老师的误解，诚恳指出老师的错误，故A说法正确；
BC：是不尊重老师的表现，故BC说法错误；
D：是不负责任的表现，故D说法错误；
故本题选A。
12．B
【详解】本题考查接纳风格不同的老师
B：依据教材知识，由于年龄、性格、阅历等差异，每位老师解决问题的方法和表达方式不同，由此呈现出不同的风格。我们要承认老师之间的差异，接纳每位老师的不同，他们身上都有值得我们学习的地方。故B符合题意；
ACD：无论什么风格的老师，都应该受到尊重。在校学习，我们不可能按照自己的心意选择老师，也不可能要求老师改变教学方式，我们也要认真对待自己不喜欢的学科。故ACD说法错误；
故本题选B。
13．有理想信念、有道德情操、有扎实学识、有仁爱之心；有强烈的社会责任感，无私奉献、关爱学生；爱岗敬业、兢兢业业等。
【分析】考点考查：教师的职业特点。
能力考查：运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
核心素养：健全人格、道德修养。
【详解】第一步：审设问，明确主体、作答范围及作答角度。
本题的设问主体为教师，需要运用走近老师的有关知识，从道理说明类习题的角度进行作答。
第二步：审材料，提取关键词，链接教材知识。
关键词①：有的老师多年扎根教学一线，坚守如磐，用爱心和智慧点亮学生成长梦想→可链接有理想信念、有道德情操、有扎实学识、有仁爱之心；
关键词②：有的老师聚焦幼儿教育，创新办学模式，让孩子们获得广阔的成长空间→可链接有强烈的社会责任感，无私奉献、关爱学生；
关键词③：有的老师用匠心筑梦，以工匠精神激励学生坚定走技能成才、技能报国之路→可链接爱岗敬业、兢兢业业。
第三步：整合信息，组织答案。
14．(1)小辉应主动与数学老师交流沟通，提出自己的看法。理由：通过与老师相互探讨，促进师生共同进步，有利于教学相长。
(2)小华应该接受老师的批评，承认并改正错误。理由：要尊重老师，正确对待老师的批评，老师的批评意味着关心、提醒和劝诫，帮助我们反省自己、完善自我。
(3)小张做法的可取之处在于以勤学好问、积极主动的态度与老师交流。彼此尊重、教学相长、携手共进，是师生交往理想而美好的状态。
【分析】考点考查：对老师的引领和指导、正确对待老师的表扬和批评、师生交往理想状态的表现、
能力考查：运用所学知识分析材料，解答问题的能力。
核心素养：健全人格、责任意识。
【详解】（1）第一步：读题，提炼材料核心观点。
情境一观点：数学课后，小辉觉得数学老师课上解答的数学题还有更简便的方法，他不知道要不要跟数学老师说。
第二步：根据所学知识和材料信息，判断情境一小辉应该主动与数学老师交流沟通，提出自己的看法。
论据：通过与老师相互探讨，促进师生共同进步，有利于教学相长。
第三步：整合信息，组织答案。
（2）第一步：读题，提炼材料核心观点。
情境二观点：上课时，小华看小说被发现，老师当场狠狠地批评了他。
第二步：根据所学知识和材料信息，判断情境二小华应该接受老师的批评，承认并改正错误。
论据：要尊重老师，正确对待老师的批评，老师的批评意味着关心、提醒和劝诫，帮助我们反省自己、完善自我。
第三步：整合信息，组织答案。
（3）小问1：
第一步：审设问，明确主体、作答范围及作答角度。
本题的设问主体为青少年，需要运用珍惜师生情谊的有关知识，从分析类习题的角度进行作答。
第二步：审材料，提取关键词，链接教材知识。
关键词：下课了，小张向老师提出自己课堂上不懂的问题，与老师共同探讨→可联系以勤学好问、积极主动的态度与老师交流作答。
第三步：整合信息，组织答案。
小问2：
第一步：审设问，明确主体、作答范围及作答角度。
本题的设问主体为青少年，需要运用珍惜师生情谊的有关知识，从分析类习题的角度进行作答。
第二步：审材料，提取关键词，链接教材知识。
关键词：数学课后，小辉觉得数学老师课上解答的数学题还有更简便的方法，他不知道要不要跟数学老师说；上课时，小华看小说被发现，老师当场狠狠地批评了他；小张向老师提出自己课堂上不懂的问题，与老师共同探讨→可联系彼此尊重、教学相长、携手共进，是师生交往理想而美好的状态作答。
第三步：整合信息，组织答案。
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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