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高一月考数学试卷
(120分钟　150分)
考试范围：北师大版《必修第一册》第一章
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|2≤x<4}，B={x|4x-7≥11-2x}，则A∩B=
A.{x|3≤x<4}
B.{x|x≥2}
C.{x|x≤3}
D.{x|2≤x≤3}
2.命题“ x>1，x2-x<1”的否定是
A. x>1，x2-x≥1
B. x≤1，x2-x≥1
C. x>1，x2-x≥1
D. x≤1，x2-x≥1
3.已知全集U={0，1，2，3}，M=x∈N∈Z，则 UM=
A.{2}
B.{0，2}
C.{0，1，2}
D.{0，1，3}
4.不等式ax2+bx-10<0的解集是{x|x<2或x>5}，则b-a=
A.7
B.8
C.3
D.-8
5.“x>3”是“>0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.若0A.3+2
B.6
C.4
D.9
7.已知命题“对任意≤x1≤5，存在+m≤x2≤4，使得x1≥x2成立”为假命题，则实数m的取值范围是
A.，
B.，
C.，
D.，
8.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，设实数x的不足近似值和过剩近似值(a，b，c，d均为正整数)，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道≈1.414…，令<<，则第一次用“调日法”后得到的是的更为精确的不足近似值，那么第三次用“调日法”后可得的近似分数为
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列结论正确的有
A.∈Q
B.∈N*
C.-1 N
D. Z
10.已知a>b>0>c>d，则下列不等式一定成立的是
A.a+c>b+d
B.ac>bd
C.a-b>c-d
D.>
11.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图，点C是圆O的直径AB上一点，且AC=a，BC=b(a>0，b>0)，过点C作AB的垂线交圆O于D，E两点，点F是半圆的中点，连接AD，BD，OE，CF，过点C作CM⊥OE于点M，则该图形可以完成的无字证明为
A.≥
B.≥
C.≥
D.a2+b2≥2ab
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知集合A={a-1，a2-3}，若1∈A，则a=　　　　.
13.已知不等式x2+bx+a<0的解集为{x|10的解集为　　　　.
14.已知命题“ x∈R，ax2+(a-2)x+3≥0”是真命题，则a的取值范围为　　　　.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知全集为R，集合A={x|2m-1≤x≤m+1}，B=.
(1)求 RB；
(2)若m=，求A∪( RB)；
(3)若A∪B=B，求实数m的取值范围.
16.(15分)已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a+b的值；
(2)当x>0，y>0且满足+=1时，有2x+y≥k2+3k-10恒成立，求k的取值范围.
17.(15分)在①M∩N=M，②“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件这两个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合M={x|2a-2≤x≤2a+3}，集合N={x|x2-4x-5≤0}.
(1)若a=0，求M∪N；
(2)若　　　　，求a的取值范围.
注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.
18.(17分)已知a∈R，p： x∈{x|0≤x≤1}，a≤x2+1；q： x0∈R，+2ax0-(2a-3)=0.
(1)若p是真命题，求a的最大值；
(2)若p为假命题且q为真命题，求a的取值范围.
19.(17分)已知关于x的不等式kx2-(k-1)x-1≥0的解集为M.
(1)求证：M≠ .
(2)若M={x|x1≤x≤x2}，且x1>0，2x1参 考 答 案
月考卷一　第一章
1.A　因为B={x|4x-7≥11-2x}={x|x≥3}，所以A∩B={x|3≤x<4}.
2.C　命题“ x>1，x2-x<1”的否定是“ x>1，x2-x≥1”.
3.A　因为M=x∈N∈Z={0，1，3}，所以 UM={2}.
4.B　因为不等式ax2+bx-10<0的解集是{x|x<2或x>5}，所以a<0，且x=2和x=5是方程ax2+bx-10=0的两个根，所以解得a=-1，b=7，则b-a=8.
5.A　因为>0，所以x>3或x<1，则“x>3”是“>0”的充分不必要条件.
6.D　由00，且4x+(1-4x)=1，
则+=[4x+(1-4x)]+=5++≥5+2=9，当且仅当=，即x=时，等号成立，所以+的最小值是9.
7.D　已知命题“对任意≤x1≤5，存在+m≤x2≤4，使得x1≥x2成立”为假命题，则命题“存在≤x1≤5，对任意+m≤x2≤4，使得x18.B　第一次用“调日法”后得到的是的更为精确的不足近似值，即<<，第二次用“调日法”后得到的是的更为精确的过剩近似值，即<<，第三次用“调日法”后得到的是的更为精确的过剩近似值，即<<.故选B.
9.AC　是有理数，故A正确；不是正整数，故B错误；-1不是自然数，故C正确；=2是整数，故D错误.
10.AD　因为a>b>0>c>d，所以a+c>b+d，>，故A，D正确.
11.ABC　连接OF(图略)，则CF≥OF，OE≥CE，CE≥ME，所以≥，≥，≥，所以A，B，C正确.
12.-2　因为1∈A，若a-1=1，则a=2，当a=2时，a2-3=1，不符合题意，
若a2-3=1，则a=±2，当a=-2时，a-1=-3，符合题意，所以a=-2.
13.x-0，其解集为x-14.{a|8-2≤a≤8+2}　当a=0时，原不等式转化为-2x+3≥0，不符合题意，当a<0时，不符合题意；当a>0时，Δ=(a-2)2-12a≤0，则8-2≤a≤8+2.
综上，a的取值范围为{a|8-2≤a≤8+2}.
15.解：(1)由≥2，解得≤x<2，则B=，则 RB=.
(2)由(1)可知 RB=，当m=时，A=，则A∪( RB)=.
(3)由题意知A B，当2m-1>m+1，即m>2时，A= ，符合题意；当2m-1≤m+1，即m≤2时，A≠ ，要使A B，需满足≤2m-1≤m+1<2，解得≤m<1.综上，实数m的取值范围为.
16.解：(1)因为不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}，所以1和b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且a>0，所以解得故a+b=3.
(2)由(1)知于是有+=1，故2x+y=(2x+y)+=4++≥4+2=8，当且仅当=，结合+=1，即时，等号成立.依题意有(2x+y)min≥k2+3k-10，即8≥k2+3k-10，得k2+3k-18≤0，解得-6≤k≤3，所以k的取值范围为{k|-6≤k≤3}.
17.解：(1)因为a=0，所以M={x|-2≤x≤3}.
因为N={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，所以M∪N={x|-2≤x≤5}.
(2)若选①，因为M∩N=M，所以M N，所以则≤a≤1.
若选②，因为“x∈M”是“x∈N”充分不必要条件，所以M N，所以等号不可能同时取到，则a的取值范围为a≤a≤1.
18.解：(1)根据题意，若p是真命题，即a≤x2+1(x∈{x|0≤x≤1})恒成立，
当x∈{x|0≤x≤1}时，x2+1的最小值为1，所以a≤1，即a的最大值为1.
(2)若q是真命题，则Δ=(2a)2+4(2a-3)≥0，解得a≤-3或a≥1.
结合(1)知，若p假q真，则所以a>1，故a的取值范围为{a|a>1}.
19.解：(1)证明：当k=0时，不等式转化为x-1≥0，所以M={x|x≥1}；当k≠0时，因为Δ=(k-1)2+4k=(k+1)2≥0，所以M≠ .综上，M≠ .
(2)因为M={x|x1≤x≤x2}，所以k≠0.又因为一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0的两个根分别为1，-，且M={x|x1≤x≤x2}，x1>0，所以k<0.当-11，所以x2=-，x1=1，因为2x1

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