资源简介

(共13张PPT)
利用拼接探究勾股定理
综合与实践
湘教·数学八年级上册
公元前3500年
毕达哥拉斯
赵爽
古埃及
欧几里得
商高
古巴比伦
公元前1100年
约公元前600
公元前330~275年
公元180-250年
公元前1800年
刘徽
公元263年
加菲尔德
1876年
1891年
爱因斯坦
勾股定理
简洁、优美、超级有用
由特殊到一般
毕达哥拉斯勾股定理证法特殊到一般背景介绍（时长1分50秒）
视频播放钮
勾股定理历史解说参考本
勾股定理被誉为几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”. 到目前为止，有500 多种证明勾股定理的方法，是证明方法最多的数学定理之一.
探究准备
准备4个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c），一个正方形（设正方形的边长为c）.
c
b
a
c
（1）任意两个三角形可以拼成一个四边形吗？如能，请说明理由；否则请举反例.
说一说
（2）满足什么条件的两个直角三角形可以拼成一个长方形或正方形？理由呢？
将一个等边三角形沿任一条角平分线剪开，可将其分割成两个全等的直角三角形. 对于一个直角三角形，其三边关系满足勾股定理.
你能用这四个直角三角形和正方形，通过拼接证明勾股定理吗？拼一拼算算看！
想一想
c
b
a
c
c
b
a
c
c
c
c
c2
说一说
由于图中四边形ABCD的面积 S 等于大正方形 EFGH 的面积减去4个小直角三角形的面积，
因而 S =（a + b）2－ ab×4 = a2 + 2ab + b2－2ab = a2 + b2.
在△ABE 与△BCF 中，
AE = BF ，
∠AEB = ∠BFC ，
BE = CF，
所以△ABE ≌△BCF （边角边），
因此∠1 = ∠3.
说一说
又∠1 + ∠2 = 90°，
所以∠3 + ∠2 = 90°，
因此∠CBA = 180°－（∠3 + ∠2）= 90°.
同理可证∠DCB =∠ADC =∠BAD = 90°.
又BC = CD = DA = AB = c，
因此四边形ABCD是正方形，
所以S = c2.
综上可知，S =a2 + b2 = c2.
议一议
分别剪出以一个直角边为a，b，斜边为c 的直角三角形以及三个边长分别为a，b，c 的正方形. 如何利用这四个图形，通过拼接证明勾股定理？
其证明过程如下：
易知G，C，B 三点在一条直线上.
连接BF，CD，过点C 作CN ⊥ DE，交AB 于点M，交DE 于点N.
因为AF = AC，∠FAB = ∠CAD，AB = AD,
所以△FAB ≌ △CAD.
由于FA ∥ GB，CN ∥ AD，
则S△FAB = a2，S△CAD = S矩形ADNM，
所以S矩形ADNM = a2.
连接AK，CE. 同理可证，S矩形MNEB= b2.
又S矩形ADNM + S矩形MNEB= S正方形ADEB，且S正方形ADEB = c2.
所以 a2 + b2 = c2.
做一做
（1）分别剪出以两个直角边为a，b，斜边为c 的直角三角形以及一个腰长为c 的等腰直角三角形. 如何利用这三个图形，通过拼接证明勾股定理？
（2）请你查阅资料，了解几种勾股定理的证明方法与证明过程，并结合上述拼接证明过程，写一篇小论文，介绍你从中获得的启示.
课后作业
从课后习题中选取；
完成练习册本课时的习题。

展开更多......

收起↑