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第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
第二章 匀变速直线运动
【汽车安全行驶的的相关概念】
匀速直线运动
匀减速直线运动
停车距离
停车时间
停车距离
【说明】反应时间跟司机的反应能力、心理素质、是否醉驾、是否疲劳、是否集中注意力等因素有关。
例题1 一辆汽车在高速公路上行驶的速度为 108km/h。当驾驶员发现前方 80m 处发生了交通事故时，马上紧急刹车，并以 7.5m/s2 的恒定加速度减速行驶。该汽车行驶是否会出现安全问题？
解：选汽车行驶的初速度方向为正方向，初速度v0＝108km/h＝30m/s，
末速度vt＝0，加速度a＝－7.5m/s2 ，根据，
汽车由刹车到停车的位移为
汽车经过60m就停下来，所以不会出现安全问题。
例题2 在例题1中，如果驾驶员看到交通事故的反应时间是0.5s，该汽车行驶是否会出现安全问题？
解：选汽车行驶的初速度方向为正方向，汽车
做匀速直线运动行驶的位移
做匀减速直线运动行驶的位移为s2 由，得s2＝60m
停车距离 ，
所以不会出现安全问题。
例题3 一般人的刹车反应时间为t0=0.5s，但饮酒会引起反应时间延长。在某次试验中，一名志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶。从发现紧急情况到汽车停下，行驶距离为L=39m。减速过程中汽车位移s=25m，此过程可以视为匀变速直线运动。求：
(1)减速过程中汽车加速度的大小和所用时间。
(2)饮酒使志愿者的反应时间延长了多少？
例题3 一般人的刹车反应时间为t0=0.5s……饮酒后驾车以v0=72km/h……从发现紧急情况到汽车停下，行驶距离为L=39m。减速过程中汽车位移s=25m，……求：
(1)减速过程中汽车加速度的大小和所用时间。
解：(1)取汽车前进方向为正方向初速度v0＝72km/h＝20m/s，
末速度vt＝0，减速过程中的加速度大小为a，所用时间为t
由 ，得 a=8m/s2
由 ，得 t=2.5s
例题3 一般人的刹车反应时间为t0=0.5s……饮酒后驾车以v0=72km/h……从发现紧急情况到汽车停下，行驶距离为L=39m。减速过程中汽车位移s=25m，……求：
(2)饮酒使志愿者的反应时间延长了多少？
解：(2)志愿者的反应时间为t′ ，
由 ，其中L=39m、 v0＝20m/s、 s=25m，得t′＝0.7s
反应时间为延长值
变式2　(2024年茂名联考)当轿车以18 km/h速度匀速驶入高速公路ETC收费通道时，ETC天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声．此时轿车距自动栏杆7 m，司机发现栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，使轿车刚好没有撞杆．已知刹车的加速度大小为5 m/s2，则司机的反应时间为 (　　)
A．0.5 s B．0.7 s
C．0.9 s D．1 s
C
专题： 追及相遇问题
当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,两物体之间的距离可能会不断发生变化，可能出现最大距离，最小距离或者距离为零（相遇或追上）的情况，把这类问题称为追及相遇问题。
一、什么是追及相遇问题？
那么怎么处理这种问题呢？又有哪些常用方法？
追击相遇问题
实质：研究的两物体同一条直线能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
1. 同向追及问题：
（2）不同位置出发
（1）同一位置出发
甲
乙
t 时刻到达同一位置
x = x
甲
乙
甲
乙
t 时刻到达同一位置
0 时刻
0 时刻
x = x + x
甲
乙
0
x
0
x
甲
x
乙
x
甲
x
乙
乙
t 时刻到达同一位置
0 时刻
甲
0 时刻
x
甲
x
乙
x
甲
x
乙
+
= x
总
2. 同向追及相遇问题：
同向运动的问题
同起点同向运动
不同起点同向运动
追及相遇问题
相向运动的问题
追及相遇问题常见情形:
3. 同向追及相遇问题分类：
（1）、速度小的追速度大 （甲匀加追乙匀速为例）
乙
甲
甲乙两物体同时向右运动；
甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动；
思考：甲乙之间的距离如何变化？当两者速度相同时距离有何特点？
Δx
v乙
v甲
0
t0
t
v
甲
乙
（1）0-t0时间，乙比甲速度大，故甲乙距离越来越远；
（2） t0时刻甲乙共速，此时距离最远；
（3） t0时刻之后，甲比乙速度大，甲开始慢慢 追乙，距离逐渐缩小，最后一定可以追上；
（4）甲能追上乙，甲乙只会相遇一次。
x0
（1）t=t0前，甲乙距离越来越远；
（3）t=t0后，甲乙距离越来越近；
（4）乙能否追上甲？
（2）t=t0时，甲乙距离最远；
均能追上，且都只相遇一次
t = t0时，甲乙速度相等，距离最远。
推广：初速度小追初速度大——一定追得上
可知：速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、的临界点，是解题的切入点。
例1．甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方向运动，其速度-时间图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动
B．开始阶段乙跑在甲的前面，20s后乙落在甲的后面
C．20s末乙追上甲，且甲、乙速率相等
D．40s末乙追上甲
D
变式：一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动。试问：
（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？
作运动示意图如图所示：
(1)设警车经时间t追上货车，
由运动学公式可得：
对货车：x1=v0t ①
对警车：x2=at2 / 2 ②
由题可得：x1=x2 ③
联立以上方程可解得： t= 2v0 /a
代入数值得：t=8s
(2)由题可得，当警车与货车速度相等时两车相距最远
设需时间为t’,距离为△x,则：
V0=at’ ④
△x=v0t’- at’2/2 ⑤
联立可解得：追上前，两车最大距离△x=16m
o
V0
a
E
x1
x2
C
D
v2=v1
△x
分析与解：
乙
甲
甲乙两物体同时向右运动；
甲以初速度v0减开始匀减速，乙做匀速直线运动；
思考：甲乙之间的距离如何变化？当两者速度相同时距离有何特点？
Δx
0
t0
t
v
甲
乙
（1） t=0时刻，甲乙相距x0，此时距离最远；
（3） t=t0时刻，甲乙共速，此时距离最近；
思考：若甲乙速度相同时甲还未追上乙，以后是否有机会追上？
（2）0-t0时间，甲比乙速度大，故甲乙距离越来越近；
x0
v乙
v甲
（2）、初速度大的追初速度小 （甲匀减追乙匀速为例）
乙
甲
甲乙两物体同时向右运动；
甲以初速度v0减开始匀减速，乙做匀速直线运动；
思考：甲乙之间的距离如何变化？当两者速度相同时距离有何特点？
Δx
0
t0
t
v
甲
乙
x0
v乙
v甲
（4） t=t0时刻，甲乙共速，此时距离最近；之后甲比乙速度小，若此时甲还没追上乙，则以后永远追不上；
Δx < x0
追不上，不会相遇；
Δx = x0
能追上，相遇1次；
Δx > x0
能追上，相遇2次；
（2）、初速度大的追初速度小 （甲匀减追乙匀速为例）
2. 初速度大 初速度小
追
乙
甲
甲乙两物体同时向右运动；
x0
v
2
v
1
恰好追上，甲乙相遇1次；
追不上，有最近距离；
能追上，甲乙相遇2次；
t = t0时，甲乙速度相等，甲比乙多走了
（1）t=t0时，若
（2）t=t0时，若
（3）t=t0时，若
推广：
例2．汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方距离s远处有一辆自行车以4m/s的速度作同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门作匀减速运动，加速度大小为6m/s2，若汽车恰好不碰上自行车，则s大小为（　　）
A．3m B．4m C．5m D．6m
A
变式．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，t=0时刻甲车在前、乙车在后，两车头在前进方向上的距离为7.5m，之后两车的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两车不可能并排行驶
B．甲、乙两车并排行驶只会出现一次
C．甲、乙两车并排行驶会出现两次
D．在t=3s时两车并排行驶
CD
追及相遇问题的解题流程
注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最大”、“至少”等。若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追上前该物体是否已经停止运动。
4. 甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。则（ ）
A．若s0=s1+s2，两车不会相遇
B．若s0C．若s0=s1，两车相遇1次
D．若s0=s2，两车相遇1次
t
v
Q
P
O
T
甲
乙
ABC
解析：由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1。若s0=s1+s2，速度相等时甲比乙位移多s1s1），两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D错。
归纳与总结
追及相遇问题
时间关系:
两个关系
位移关系:
临界条件:
速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
从开始追到追上，两物体经历时间相等。
x2=x0+x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。
变式2　(2024年雅安期中)在同一条平直公路上，甲、乙两车(视为质点)均做直线运动．计时开始，两车从同一地点出发的 v-t 图像如图所示，已知甲做初速度为0、加速度为a 的匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．t0时刻甲、乙的速度相等，当甲、乙相遇后，甲开始做匀速直线运动，乙开始做加速度为a 的匀加速直线运动，下列说法正确的是 (　　)
A．乙匀速运动的速度大于at0
B．甲、乙相遇的时刻为2.5t0
C．计时开始到甲、乙相遇，甲的位移为4at02
D．甲、乙速度第二次相等的时刻为3t0
全优资料的56页
D
A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动
B．自行车追上汽车之前二者的最大距离为36 m
C．经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后
D．当自行车追上汽车时，它们距路标100 m
全优资料的56页--小练
ABD
变式、问自行车经过多长时间追上汽车？
25S
4．一辆轿车在平直公路的一条车道上以72 km/h 的速度匀速行驶，突然发现其正前方120 m处有一辆货车同向匀速前进．于是轿车紧急刹车做匀减速运动，若轿车刹车过程的加速度大小a＝1 m/s2，两车相距最近时，距离为22 m，忽略司机的反应时间，则货车的速度大小为 (　　)
A．21.6 km/h B．18 km/h
C．16 km/h D．12 km/h
A
全优资料的56页--小练
5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v-t图线中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是 (　　)
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在5～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
C
全优资料的56页--小练
4．(多选)无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接．为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了一个有趣的实验．乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，乙站在甲正前方10 m处，二人同时沿同一直线向正前方运动，各自运动的v-t图像如图所示，结果手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4 s．则下列判断正确的是 (　　)
A．3 s时甲、乙相距最远
B．6 s时甲、乙相距最近
C．甲减速的加速度大小为1 m/s2
D．5 s时两者距离为7.5 m
CD
全优资料的60页--小练
6．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方60 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为6 m/s2.求：
(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；
(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效
避免两车相撞．
全优资料的60页--小练
例2　(2024年惠州实验中学期中)贵州“村超”爆红全网，足球比赛精彩纷呈．在某场比赛中，甚至出现了“巴西”式直塞传球破门的精彩镜头．这一过程可简化成：如图1所示，甲球员在中场A处，发现己方乙球员在B处且无人防守，于是甲将足球以12 m/s的初速度在水平地面上沿A、B连线传出，在传出球的同时，乙从B处由静止开始沿A、B连线向远离A的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的v-t图像如图2所示．在t＝6 s时，乙与足球同时到达球门前方C处，乙飞脚射门成功．已知A、B、C三点连线与球门线垂直，C点到球门线的距离为7 m.求：
(1)A处到球门线的距离；
(2)A、B间的距离；
(3)甲传球后，乙球员与足球在运动过程中有几次相遇．在何时相遇．
全优资料的58页--小练

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