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增分微课6　现代科技中的电磁感应问题
【应用示例】
例1　(1)320 A　(2)500 Ω
[解析] (1)动子、线圈和舰载机匀加速,根据速度—时间关系有v1=at1
可得a=40 m/s2
由牛顿第二定律知
FA=nBIL=a
解得I==320 A
(2)动子、线圈和舰载机匀加速的位移为x1=a=80 m
动子、线圈减速至零发生的位移为
x2=s-x1=20 m
由动量定理有-FA'Δt=0-mv1
即nBLΔt=mv1
又因=,=n,ΔΦ=BLx2
所以Δt=
联立有=mv1
解得r=500 Ω
变式　(1)1 N　方向水平向右　(2)8 m/s
[解析] (1)当实验车的速度为零时,金属框相对于磁场的速度大小为v0,金属框中左右两边都切割磁感线,产生感应电动势,由于B1=B2,则有
E=2B1Lv0
根据闭合电路欧姆定律得I=
安培力为F=2B1IL
联立解得F=1 N
根据楞次定律可判断出磁场力方向水平向右
(2)设实验车的最大速度为vm,此时相对磁场的切割速度为v0-vm
金属框所受的磁场力大小为
F=
金属框所受的磁场力与阻力平衡,有F=Ff
联立解得vm=8 m/s
例2　(1)　0　(2)　　(3)η=　
[解析] (1)刚闭合开关S后瞬间,线框中的电流为I1=,线框的转速达到稳定后,线框的转动不再加速,又因不计一切阻力,所以稳定后ab、cd边所受安培力为0,因此线框中的电流为I2=0
(2)线框转动速率达到稳定时,ab、cd边产生的感应电动势E'与电源的电动势相等,所以稳定时有E=2BLvm
解得vm=
在很短的时间Δt内可认为电流不变,以ab为研究对象,在ab边转动的方向应用动量定理得BLΔt=MΔv
对整个过程求和有BLQ=Mvm
其中Q为在整个过程中通过线框横截面的电荷量,又因为电源所释放的电能为W=EQ
联立以上各式求得W=
(3)因线框ab边和cd边所受的阻力均为Ff,当线框稳定转动时,线框ab边和cd边所受安培力大小与Ff相等,即Ff=BIL
则电动机的输出功率可表示为
P=2Ffv=2BILv
又因为电源消耗的功率为EI,所以效率为η==
当η=50%时,解得v=
【题组演练】
1.(1)　(2)-g　(3)Mg+　
(4)m+
[解析] (1)线圈切割磁感线产生的感应电动势为E=2nBLv0
根据欧姆定律,线圈中的电流为
I==
(2)线圈受到的安培力为F安=nBIL
根据牛顿第三定律,着陆器受到线圈的力为F=F安=nBIL,方向向上
根据牛顿第二定律得F-mg=ma
解得a=-g
(3)设滑块K受到的支持力为FN,由力的平衡条件有
FN=Mg+F安
线圈的速度减小到v0,则安培力减小为
可得FN=Mg+
(4)由能量守恒定律得
mgh+m(2v0)2=Q+m
根据法拉第电磁感应定律可知
q=Δt=Δt=nΔt=n=n
可得Q=m+
2.(1)3.6 A　电流的方向由N到M　M端电势高　(2)0.013 kg　(3)0.2 J
[解析] (1)MN进入磁场切割磁感线运动,感应电动势为E=Blv0=1.8 V
回路的总电阻为
R总=+R= Ω
流过MN的电流大小为
I==3.6 A
根据楞次定律或右手定则,电流的方向由N到M,则M端电势高
(2)在整个线框穿过磁场的过程中,总有一个边在切割磁感线,回路的总电阻相当于不变,根据动量定理有
-BlΔt=0-mv0
=
Δt=3l
整理后得=mv0
解得m≈0.013 kg
(3)对MN边通过磁场的过程中使用动量定理,t1为MN穿过磁场的时间
-Blt1=mv-mv0
-=mv-mv0
解得v=6 m/s
根据能量守恒定律得
Q总=m-mv2
MN边产生的焦耳热为
Q=Q总=0.2 J
3.(1)CE　(2)如图所示　CE2　(3)
[解析] (1)电容C=
电容器充电结束时其两端电压U等于电源的电动势E
解得电容器所带电荷量Q=CE
(2)根据电容的定义可知u=
画出u q图像如图所示
由图像可知,稳定后电容器储存的能量E0为图中阴影部分的面积
E0=EQ=CE2
(3)设从电容器开始放电至导体棒离开导轨的时间为t,放电的电荷量为ΔQ,平均电流为,导体棒离开导轨时的速度为v.以导体棒为研究对象,根据动量定理有
BL·t=mv-0
根据电流定义可知·t=ΔQ
根据题意有ΔQ=Q-Q
联立解得v=
导体棒离开导轨时的动能Ek=mv2
电容器释放的能量
ΔE=CE2-C
其中U1=
能量转化效率η=
联立解得η=增分微课6　现代科技中的电磁感应问题
电磁感应是高中物理最重要的知识之一,其原理与我们的日常生活联系非常紧密且应用广泛.电磁感应除了在日常的生活中有所应用,在高新技术发展等方面也起到十分重要的作用.下面通过一些例子,从电磁感应原理出发,介绍电磁感应的有关应用,从而进一步加强对电磁感应现象的理解.
　　　　　 　　　　　 　　　　　
例1 [2024·四川遂宁模拟] 福建号航空母舰下水,标志着我国正式进入三艘航空母舰时代,福建号航空母舰采用电磁弹射技术,简单描述就是加速线圈与动子(动子图中未画出)连接推动舰载机运动,我国在这一领域已达到世界先进水平.相关参数:电磁弹射加速道长为s=100 m,一舰载机起飞速度为v1=80 m/s,舰载机质量为M=7900 kg,加速线圈位于导轨间的辐向磁场中,磁感应强度大小均为B=5 T.开关S掷向1接通电源,调节供电系统可以实现舰载机做匀加速直线运动,加速t1=2 s时间后达到起飞速度,舰载机脱离加速线圈与动子起飞,此时开关S掷向2接通定值电阻R0,在电磁阻尼作用下,加速线圈与动子刚好到达弹射轨道末端且速度减小为零,线圈匝数为n=100匝,每匝周长为L=2 m,动子和线圈的总质量为m=100 kg,R0=2 kΩ,不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响,求:
(1)恒流源提供的电流I;
(2)加速线圈的电阻r.
变式 [2024·浙江金华模拟] 图甲是磁悬浮实验车与轨道示意图,图乙是固定在车底部金属框abcd(车厢与金属框绝缘)与轨道上运动磁场的示意图.水平地面上有两根很长的平行直导轨PQ和MN,导轨间有沿竖直(垂直于纸面)方向等间距、磁感应强度分别为B1、B2的匀强磁场,二者方向相反.车底部金属框ad边宽度与磁场间隔相等,当匀强磁场同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动时,金属框会受到磁场力,带动实验车沿导轨运动.设金属框总电阻R=1.6 Ω,垂直于导轨的ab边长L=0.20 m,实验车与金属框的总质量m=2.0 kg,B1=B2=1.0 T,v0=10 m/s.已知悬浮状态下,实验车运动时受到恒定的阻力Ff=0.20 N.
(1)设t=0时刻,实验车的速度为零,求金属框受到的磁场力的大小和方向;
(2)求实验车的最大速度.
例2 [2024·北京八中模拟] 近年来,电动汽车在我国迅速发展,其动力装置是电动机.如图甲所示是一台最简单的直流电动机模型示意图,固定部分(定子)装了一对磁极,旋转部分(转子)装了圆柱形铁芯,将矩形单匝导线框abcd固定在转子铁芯上,能与转子一起绕轴OO'转动.线框与铁芯是绝缘的,线框通过换向器与直流电源连接.定子与转子之间的空隙很小,可认为磁场沿径向分布,线框无论转到什么位置,它的平面都跟磁感线平行,如图乙所示,线框所处位置的磁感应强度大小均为B.已知ab、cd边的质量均为M、长度均为L,其他部分质量不计,线框总电阻为R.电源电动势为E,内阻不计.当闭合开关S时,线框由静止开始在磁场中转动,忽略一切阻力,以及线圈的自感系数.
(1)分别求出刚闭合开关S后瞬间、线框的转速达到稳定后线框中的电流I1和I2.
(2)求闭合开关后,线框由静止开始转动,到转动速率达到稳定的过程中,线框ab边能达到的最大速度vm和电源所释放的电能W.
(3)当用电动机带动其他机器稳定工作时,线框的ab、cd边相当于都受到与转动速度方向相反、大小恒定的阻力Ff,Ff不同,转动速率也不同.写出此时电动机工作效率η的表达式,并求出当η=50%时,线框ab、cd边转动的速率.
1.[2024·福建福州一中模拟] 2024年6月2日清晨,嫦娥六号成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区,着陆器实现软着陆时,着陆器接触地面前经过喷火反冲减速后的速度为2v0,此速度仍大于要求的软着陆设计速度v0,为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置,其原理如图所示.主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PQ上的着陆器主体,着陆器主体中还有超导线圈(图中未画出),能在两轨道间产生垂直于轨道平面、磁感应强度为B的匀强磁场,轨道内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成,滑块K上绕有n匝矩形线圈abcd,线圈的总电阻为R,ab边长为L,当着陆器接触地面时,滑块K立即停止运动,此后线圈与轨道间的磁场发生作用,使着陆器主体持续做减速运动,从而实现缓冲.已知着陆器主体及轨道的质量为m,缓冲滑块(含线圈)K的质量为M,重力加速度为g,不考虑运动磁场产生的电场.
(1)求缓冲滑块刚落地时线圈中的电流大小I;
(2)求缓冲滑块刚落地时着陆器主体的加速度大小;
(3)达到着陆器软着陆要求的设计速度v0时,求地面对缓冲滑块K支持力大小;
(4)着陆器主体可以实现软着陆,若从2v0减速到v0的缓冲过程中,通过线圈的电荷量为q,求该过程中线圈中产生的焦耳热Q.
2.[2024·天津北辰区模拟] 我国在高铁列车以及电动汽车的设计和制造领域现在处于世界领先水平,为了节约利用能源,在“刹车”时采用了电磁式动力回收装置,可将部分动能转化为电能并储存起来.如图所示为该装置的简化模型,在光滑的水平面内,一个“日”字形的金属线框,各边长l=0.5 m,其中CD、JK、MN边的电阻均为R= Ω,CM、DN边的电阻可忽略,线框以v0=9 m/s速度冲进宽度也为l、磁感应强度为B=0.4 T且方向垂直纸面向里的匀强磁场,最终整个线框恰好能穿出磁场,忽略阻力的影响,求:
(1)线框刚进磁场时流过MN的电流大小和方向,并指出M、N哪端电势高;
(2)整个线框的质量m;(结果保留2位有效数字)
(3)MN边穿过磁场的过程中,MN边中产生的焦耳热Q.
3.[2024·江西南昌模拟] 电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用.图甲所示为电磁弹射的示意图,为了研究问题的方便,将其简化成如图乙所示的模型(俯视图).发射导轨被简化成两个固定在水平面上、间距为L且相互平行的金属导轨,整个装置处于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中.发射导轨的左端为充电电路,已知电源的电动势为E,电容器的电容为C,子弹载体被简化成一根质量为m、长度也为L的金属导体棒,其电阻为r.金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上,忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻.
(1)发射前,将开关S接a,先对电容器进行充电,求电容器充电结束时所带的电荷量Q.
(2)充电过程中电容器两极板间的电压u随电容器所带电荷量q发生变化.请在图丙中画出u q图像,并借助图像求出稳定后电容器储存的能量E0.
(3)电容器充电结束后,将开关S接b,电容器通过导体棒放电,导体棒由静止开始运动,导体棒离开导轨时发射结束.电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能,将导体棒离开导轨时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率.若某次发射结束时,电容器的电荷量减小为充电结束时的一半,不计放电电流带来的磁场影响,求这次发射过程中的能量转化效率η.(共59张PPT)
增分微课6 现代科技中的电磁感应问题
应用示例
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备用习题
电磁感应是高中物理最重要的知识之一，其原理与我们的日常生活联系非
常紧密且应用广泛.电磁感应除了在日常的生活中有所应用，在高新技术
发展等方面也起到十分重要的作用.下面通过一些例子，从电磁感应原理
出发，介绍电磁感应的有关应用，从而进一步加强对电磁感应现象的理解.
例1 [2024·四川遂宁模拟] 福建号航空母舰下水，标志着我国正式进入三
艘航空母舰时代，福建号航空母舰采用电磁弹射技术，简单描述就是加速
线圈与动子(动子图中未画出)连接推动舰载机运动，我国在这一领域已达
到世界先进水平.相关参数：电磁弹射加速道长为 ，一舰载机起
飞速度为，舰载机质量为 ，加速线圈位于导轨间
的辐向磁场中，磁感应强度大小均为.开关 掷向1接通电源，调节
供电系统可以实现舰载机做匀加速直线运动，加速 时间后达到起
飞速度，舰载机脱离加速线圈与动子起飞，此时开关 掷向2接通定值电阻
，在电磁阻尼作用下，加速线圈与动子刚好到达弹射轨道末端且速度减
小为零，线圈匝数为匝，每匝周长为 ，动子和线圈的总质
量为， ，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度
的影响，求：
(1) 恒流源提供的电流 ；
[答案]
[解析] 动子、线圈和舰载机匀加速，根据速度—时间关系有
可得
由牛顿第二定律知
解得
(2) 加速线圈的电阻 .
[答案]
[解析] 动子、线圈和舰载机匀加速的位移为
动子、线圈减速至零发生的位移为
由动量定理有
即
又因，，
所以
联立有
解得
变式 [2024·浙江金华模拟] 图甲是磁悬浮实验车与轨道示意图，图乙是固
定在车底部金属框 (车厢与金属框绝缘)与轨道上运动磁场的示意图.水
平地面上有两根很长的平行直导轨和 ，导轨间有沿竖直(垂直于纸面)方向等间距、磁感应强度分别为、 的匀强磁场，二者方向相反.车底部金属框 边宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场同时以恒定速度 沿导轨方向向右运动时，金属框会受到磁场力，带动实验车沿导轨运动.
设金属框总电阻 ，垂直于导轨的边长 ，实验车与金属框的总质量，， .已知悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力 .
(1) 设 时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；
[答案] ; 方向水平向右
[解析] 当实验车的速度为零时，金属框相对于磁场的速度大小为 ，金
属框中左右两边都切割磁感线，产生感应电动势，由于 ，则有
根据闭合电路欧姆定律得
安培力为
联立解得
根据楞次定律可判断出磁场力方向水平向右
(2) 求实验车的最大速度.
[答案]
[解析] 设实验车的最大速度为，
此时相对磁场的切割速度为
金属框所受的磁场力大小为
金属框所受的磁场力与阻力平衡，有
联立解得
例2 [2024·北京八中模拟] 近年来，电动汽车在我国迅速发展，其动力装置是电动机.如图甲所示是一台最简单的直流电动机模型示意图，固定部分(定子)装了一对磁极，旋转部分(转子)装了圆柱形铁芯，将矩形单匝导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴 转动.线框与铁芯是绝缘的，线框通过换向器与直流电源连接.定子与转子之间的空隙很小，
可认为磁场沿径向分布，线框无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平
行，如图乙所示，线框所处位置的磁感应强度大小均为.已知、 边的
质量均为、长度均为，其他部分质量不计，线框总电阻为.电源电动势
为 ，内阻不计.当闭合开关 时，线框由静止开始在磁场中转动，忽略一切
阻力，以及线圈的自感系数.
(1) 分别求出刚闭合开关后瞬间、
线框的转速达到稳定后线框中的
电流 和 .
[答案] ; 0
[解析] 刚闭合开关后瞬间，线框中的电流为 ，线框的转速达到稳
定后，线框的转动不再加速，又因不计一切阻力，所以稳定后、 边
所受安培力为0，因此线框中的电流为
[解析] 线框转动速率达到稳定时，、边产生的感应电动势 与电源
的电动势相等，所以稳定时有
解得
(2) 求闭合开关后，线框由静止开始转动，到转动速率达到稳定的过程中，
线框边能达到的最大速度和电源所释放的电能 .
[答案] ;
在很短的时间内可认为电流不变，以为研究对象，在 边转动的方
向应用动量定理得
对整个过程求和有
其中 为在整个过程中通过线框横截面的电荷量，又因为电源所释放的电
能为
联立以上各式求得
(3) 当用电动机带动其他机器稳定工作时，线框的、 边相当于都受到
与转动速度方向相反、大小恒定的阻力， 不同，转动速率也不同.写出
此时电动机工作效率 的表达式，并求出当时，线框、 边转
动的速率.
[答案] ;
[解析] 因线框边和边所受的阻力均为 ，当线框稳定转动时，线框
边和边所受安培力大小与相等，即
则电动机的输出功率可表示为
又因为电源消耗的功率为，所以效率为
当时，解得
1.[2024·福建福州一中模拟] 2024年6月2日清晨，嫦娥六
号成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，
着陆器实现软着陆时，着陆器接触地面前经过喷火反冲
减速后的速度为 ，此速度仍大于要求的软着陆设计速
度 ，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示.主要
部件为缓冲滑块及固定在绝缘光滑缓冲轨道和 上的着陆器主体，
着陆器主体中还有超导线圈(图中未画出)，能在两轨道间产生垂直于轨道
平面、磁感应强度为 的匀强磁场，轨道内的缓冲滑块由高强度绝缘材料
制成，滑块上绕有匝矩形线圈，线圈的总电阻为，边长为 ，
当着陆器接触地面时，滑块 立即停止运动，此后线圈与
轨道间的磁场发生作用，使着陆器主体持续做减速运动，
从而实现缓冲.已知着陆器主体及轨道的质量为 ，缓冲
滑块(含线圈)的质量为，重力加速度为 ，不考虑运
动磁场产生的电场.
(1) 求缓冲滑块刚落地时线圈中的电流大小 ；
[答案]
[解析] 线圈切割磁感线产生的感应电动势为
根据欧姆定律，线圈中的电流为
[解析] 线圈受到的安培力为
根据牛顿第三定律，着陆器受到线圈的力
为 ，方向向上
根据牛顿第二定律得
解得
(2) 求缓冲滑块刚落地时着陆器主体的加
速度大小；
[答案]
[解析] 设滑块受到的支持力为 ，由力
的平衡条件有
线圈的速度减小到，则安培力减小为
可得
(3) 达到着陆器软着陆要求的设计速度 时，
求地面对缓冲滑块 支持力大小；
[答案]
(4) 着陆器主体可以实现软着陆，若从减速到
的缓冲过程中，通过线圈的电荷量为 ，求该
过程中线圈中产生的焦耳热 .
[答案]
[解析] 由能量守恒定律得
根据法拉第电磁感应定律可知
可得
2.[2024·天津北辰区模拟] 我国在高铁列车以及电动汽车的设计和制造领
域现在处于世界领先水平，为了节约利用能源，在“刹车”时采用了电磁式
动力回收装置，可将部分动能转化为电能并储存起来.如图所示为该装置
的简化模型，在光滑的水平面内，一个“日”字形的金属线框，各边长
，其中、、边的电阻均为 ，、 边的电阻
可忽略，线框以速度冲进宽度也为、磁感应强度为
且方向垂直纸面向里的
匀强磁场，最终整个线框恰好能
穿出磁场，忽略阻力的影响，求：
[解析] 进入磁场切割磁感线运动,感应电动势为
回路的总电阻为
流过 的电流大小为
根据楞次定律或右手定则，电流的方向由到,则 端电势高
(1) 线框刚进磁场时流过的电流大小和方向，并指出、 哪端电势高；
[答案] ; 电流的方向由到 端电势高
[解析] 在整个线框穿过磁场的过程中，总有一个边在切割磁感线，回路
的总电阻相当于不变，根据动量定理有
整理后得
解得
(2) 整个线框的质量 ；(结果保留2位有效数字)
[答案]
[解析] 对边通过磁场的过程中使用动量定理，为 穿过磁场的时间
解得
根据能量守恒定律得
MN边产生的焦耳热为
(3) 边穿过磁场的过程中，边中产生的焦耳热 .
[答案]
3.[2024·江西南昌模拟] 电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高
速的领域中有着广泛的应用.图甲所示为电磁弹射的示意图，为了研究问
题的方便，将其简化成如图乙所示的模型(俯视图).发射导轨被简化成两个
固定在水平面上、间距为 且相互平行的金属导轨，整个装置处于竖直向
下、磁感应强度为 的匀强磁场中.
发射导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为，电容器的电容为，
子弹载体被简化成一根质量为 、长度也为的金属导体棒，其电阻为 .
金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上，忽略一切摩擦阻力以及导轨和
导线的电阻.
(1) 发射前，将开关接 ，先对电容器进行充电，求电容器充电结束时所
带的电荷量 .
[答案]
[解析] 电容
电容器充电结束时其两端
电压等于电源的电动势
解得电容器所带电荷量
(2) 充电过程中电容器两极板间的电压随电容器所带电荷量 发生变化.请
在图丙中画出图像，并借助图像求出稳定后电容器储存的能量 .
[答案] 如图所示;
[解析] 根据电容的定义可知
画出 图像如图所示
由图像可知，稳定后电容器储存的能量 为
图中阴影部分的面积
(3) 电容器充电结束后，将开关接 ，电容器通过导体棒放电，导体棒由
静止开始运动，导体棒离开导轨时发射结束.电容器所释放的能量不能完
全转化为金属导体棒的动能，将导体棒离开导轨时的动能与电容器所释放
能量的比值定义为能量转化效率.若某次发射结束时，电容器的电荷量减
小为充电结束时的一半，不计放电电流带来的磁场影响，求这次发射过程
中的能量转化效率 .
[答案]
[解析] 设从电容器开始放电至导体棒离开导轨的时间为 ，放电的电荷量
为，平均电流为，导体棒离开导轨时的速度为 .以导体棒为研究对象，
根据动量定理有
根据电流定义可知
根据题意有
联立解得
导体棒离开导轨时的动能
电容器释放的能量
其中
能量转化效率
联立解得
1.2023年3月31日下午，我国自主研制的首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成悬浮运行.某学习小组受此启发，设计了如图甲所示的电磁驱动模型.两根平行长直金属导轨置于倾角为 的绝缘斜面上，导轨间距为 且足够长，其上、下两侧接有阻值为的电阻，质量为 的导体棒垂直跨接在导轨上.导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好.
在导轨平面上一矩形区域内存在着垂直于平面向下
的匀强磁场，磁感应强度大小为 .
[答案]
开始时，导体棒静止于磁场区域的上端，当磁场以速度 沿导轨平面匀速向上移动时，导体棒随之开始滑动.已知导体棒与轨道间有摩擦，且始终处于磁场中，重力加速度大小为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.
(1) 为了使导体棒能随磁场滑动，动摩擦因数不能超过多少
[解析] 为了使导体棒能随磁场滑动，则安培力必须大于导体棒重力沿斜面向下的分力与摩擦力之和，则有
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律有
联立解得
[解析] 导体棒最终速度恒定，即导体
棒做匀速运动，根据平衡条件有
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律有
联立解得
[答案]
(2) 若已知动摩擦因数为 ，求导体棒最终的恒定速度 的大小；
(3) 若 时磁场由静止开始沿导轨平面向上做匀加速直线运动；经过较
短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，导体棒的加速度随时间变化的
关系如图乙所示(图中 已知)，已知动摩擦因数为 ，求导体棒在时刻的速度大小 .
[答案]
[解析] 对导体棒，根据牛顿第二定律有
设导体棒、磁场的速度分别为、 ，
有
导体棒要做匀加速直线运动，可知 应为定值，即速度差定为定值，则磁场的加速度应与金属棒的加速度相同.
时刻磁场的速度 联立解得导体棒在 时刻的速度大小为
2.电动汽车具有零排放、噪声低、低速阶段提速快等优点.随着储电技术的
不断提高，电池成本的不断下降，电动汽车逐渐普及.
(1) 电动机是电动汽车的核心动力部件，其原理可以简化为如图甲所示的
装置：无限长的光滑平行金属导轨相距为 ，导轨平面水平，电源电动势
为，内阻不计.垂直于导轨放置一根质量为的导体棒 ，导体棒在两
导轨之间的电阻为 ，导轨电阻可忽略不计.
导轨平面与匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度大小为 ，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好. 闭合开关 ，导体棒由静止开始运动，运动过程中切割磁感线，产生动生电动势，该电动势总要削弱电源电动势的作用，我们把这个电动势称为反电动势 ，此时闭合回路的电流大小可用 来计算.
① 在图乙中定性画出导体棒运动的 图像，并通过公式推导分析说明
电动汽车低速行驶阶段比高速行驶阶段提速更快的原因；
[答案] 如图所示
原因见解析
[解析] 导体棒运动的 图像如图所示
设导体棒运动速度为 ，根据反电动势的作用及
闭合电路欧姆定律可知，导体棒中的电流
由牛顿第二定律得
联立解得导体棒运动的加速度
由此可知，导体棒做加速度减小的加速运动，直至匀速运动.电动汽车低
速行驶阶段，电动机产生的反电动势较小，所以车辆加速度较大，提速
更快.
② 求导体棒从开始运动到稳定的过程中流过的总电荷量 .
[答案]
[解析] 当时，导体棒达到最
大速度 ，根据法拉第电磁感应
定律得
由动量定理得
根据电流的定义得
联立解得流过导体棒的总电荷量
(2) 电动汽车行驶过程中会受到阻力作用，阻力与车速 的关系可认为
是，其中 为未知常数.某品牌电动汽车的电动机最大输出功率
，最高车速 ，车载电池最大输出电能
.若该车以速度 在平直公路上匀速行驶时，电能
转化为机械能的总转化率为 ，求该电动汽车在此条件下的最大行驶里
程 .
[答案]
[解析] 车匀速运动时，牵引力
电动机的输出功率
所以车以速度 匀速行驶时电动机的输出功率
由题意可知
解得该电动汽车的最大行驶里程
3.[2023·浙江6月选考] 某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置
简化为与火箭绝缘的导电杆和装置 组成，并形成闭合回路. 装置能自动调节其输出电压确保回路电流 恒定，方向如图所示. 导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流 在导电杆以上空间产生的磁场近似为零；在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小(其中 为常量)，方向垂直导轨平面向里；
在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小 ，
方向与相同.火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以
速度 进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火
箭落停.已知火箭与导电杆的总质量为，导轨间距
为重力加速度 ，导电杆电阻为 .导电杆与导轨保持
良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻
和装置 的内阻.在火箭落停过程中.
(1) 求导电杆所受安培力的大小和运动的距离 ；
[答案] ;
[解析] 由题意可知导电杆所受安培力大小为
对火箭和导电杆整体受力分析，由牛顿第二定律有
联立解得加速度大小 ,方向竖直向上
由运动学公式得
联立解得
(2) 求回路感应电动势与运动时间 的关系；
[答案]
[解析] 由运动学公式得，运动时间为时导
电杆的速度
导电杆下落产生的感应电动势为
联立得感应电动势与时间关系为
(3) 求装置输出电压与运动时间的关系和输出的能量 ；
[答案] ;
[解析] 导体杆两端电压恒定，即
根据楞次定律可知，感应电流为顺时针方向，
为确保回路电流恒定，则回路总电动势恒定，即
所以装置 的输出电压与时间关系为
火箭从开始下落到停止的时间是
因此装置的输出功率为
可知输出功率与时间成线性关系，所以 这段时间
内输出的能量
(4) 若的阻值视为0，装置用于回收能量，给出装置
可回收能量的来源和大小.
[答案] 见解析
[解析] 如果，则电源 的电压
其回收能量的功率为
即装置 回收能源
火箭落停的过程，火箭与导体杆减少的机械能为
装置 回收的能量之所以大于火箭与导体减少的械机能这是
由于磁场区域减小导致磁场能也转化为电能，因此回收的
能量的来源是导体杆减少的机械能和强场减少的能量.
应用示例 例1.（1） （2） 变式.（1）,方向水平向右 （2） 例2.（1）,0 （2）, （3）,
题组演练 1.（1） （2） （3）
（4） 2.（1）,电流的方向由到端电势高
（2） （3）
3.（1） （2）如图所示, （3）

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