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第七课 学会归纳与类比推理
7.1 归纳推理及其方法
自主预习
01
归纳推理的前提、含义、分类？
常用的探求因果联系的方法？
04
02
什么是完全归纳推理？
什么是不完全归纳推理？
03
完全归纳推理保真的必备条件？
提高不完全归纳推理结论可靠性的要求？
（1）都是由个性到共性的归纳推理，前三次猜想都是不完全归纳推理；只有认识了全部的，才是完全归纳推理。
（2）“朝霞不出门，晚霞行千里”；“燕低飞，披蓑衣”；“蚂蚁搬家，蛇过道，不久雨就到”；这些农谚都是以不完全归纳的方式形成的。
P59探究与分享
（1）说说华罗庚每个猜想的依据
（2）列举几条农谚，想一想它们是如何形成的。
（一）归纳推理的含义
通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对它们进行整理加工，得到一些个别性或特殊性知识。以这些个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论的推理形式叫作归纳推理。（具有概括性）
1.含义：
例如：北京人口超过1000万，
天津人口超过1000万，
上海人口超过1000万，
重庆人口超过1000万，
因此，我国所有直辖市的人口都超过1000万。
个别性情况
一般性结论
归纳推理VS演绎推理
个别
一般
区别：
联系：
（1）归纳推理是演绎推理的基础，演绎推理为归纳推理提供指导。
（2）在实际的思维过程中，归纳推理和演绎推理相互渗透。
归纳推理
演绎推理
（一）归纳推理的含义
分为不完全归纳推理与完全归纳推理
不完全归纳推理：前提不涉及认识的全部对象，而只涉及其部分对象。
完全归纳推理：其前提遍及认识的全部对象。
2.类型：
思考：判断以下属于哪一种归纳推理？
1.我们摩擦冻僵了的双手,手便暖和起来;我们敲击冰冷的石块,石块能发出火光;我们用锤子不断锤击铁块,铁块也可以热到发红。由此可知,运动能够产生热。
2.体育老师对全班40名同学逐一进行体育达标测试，每位同学都顺利通过，得出结论：这个班级的学生体育达标。
不完全归纳推理
完全归纳推理
分为不完全归纳推理与完全归纳推理
3.类型：
（1）完全归纳推理
①含义：
完全归纳推理对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性。
②特征：
由于这种推理的前提与结论之间具有保真关系，它不属于逻辑推理分类中的或然推理。（必然推理）
3.类型：
（1）完全归纳推理
③局限性
　 在实际生活和工作中，由于有的认识对象太复杂，人们的精力、能力和认识的条件有限，无法对它们中的每个对象都进行考察，而且，在有些情况下，我们也没有必要对认识对象的每种情况都进行考察。这就需要运用归纳推理的其他形式。
3.类型：
（2）不完全归纳推理
①含义：
根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性,推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。
②特征P61 末段：
前提与结论之间的联系是或然的，不具有“保真”关系。
3.类型：
（2）不完全归纳推理
③分类：简单枚举归纳推理和科学归纳推理
含义 特点
简单枚举归纳推理
科学归纳推理
根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。
一旦发现相反情况，这种推理的结论就会被推翻。
根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。
因为它分析了事物之间的因果联系，比简单枚举归纳推理的结论的可靠性要高。
3.类型：
（2）不完全归纳推理
④易犯的逻辑错误☆：
只根据一两件事实材料就简单地得出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。
项目 完全归纳推理 不完全归纳推理
区 别 考察对象的范围 某类事物的全部对象 某类事物的部分对象
结论与前提关系 没有超出前提断定的范围 超出了前提断定的范围
结论的 可靠性 只要前提为真,推理结构正确,完全归纳推理必然推出真结论,是必然推理。 或然推理,即便前提都为真,结论也未必真
联 系 都是由特殊到一般的推理。
【归纳汇总】：完全归纳推理与不完全归纳推理
（二）归纳推理的方法
1.完全归纳推理的结论真实可靠的条件
2.提高不完全归纳推理可靠性的要求
（1）断定个别对象情况的每个前提都是真实的。
（不能有一个虚假的）
（2）所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
在认识对象与有关现象之间寻找因果联系。
（二）归纳推理的方法
*因果联系
（1）含义：事物或现象之间引起与被引起的关系。因果联系是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
例1：张三酒醉驾驶，张三被刑事拘留。
作为因和果的两个事件，必须有很强的关联性。酒驾和刑事拘留之间具有很强的关联性，二者之间具有因果关系。
例2：甲感冒了，一直没有吃药，坚持到第6天，甲喝了一大杯水，结果感冒好了。由此甲得出结论：喝水能够治疗感冒。
喝水在前，身体痊愈在后，貌似有因果关系，其实未必如此。无论甲吃药不吃药，感冒一般都可以在7天左右痊愈。
*因果联系
（2）方法☆：求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法等。
求异法
剩余法
求同法
共变法
求同求异并用法
求因果五法
求同法 (契合法) 方法描述（含义）
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。(A是定量，其他都是变量。)
①求同法
P62探究与分享
英国一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝病。科学家发现，发霉的花生中含有黄曲霉素。他们推断:黄曲霉素是致病物质。
科学家的推断用的是归纳推理，采取了什么方法？其结论的可靠程度如何？
①科学家采取探求因果联系方法中的求同法。
②被考察对象“动物患病”出现在多个场所，而在这些场所中只有一个有关因素“发霉的花生”是共同的，那么，这个共同的因素“发霉的花生”与考察对象“动物患病”有因果联系。
③材料中科学家用的归纳推理不限于简单的经验总结，还有分析现象之间的因果联系，它虽然仍属于不完全归纳推理，但它比简单枚举的归纳方法所得到的结论，其可靠程度要高得多。
“求同法”逻辑模型
场合 先行情况 被研究对象
1. ABC a
2. ADE a
3. AFG a
…… 所以，A与a有因果联系。
求异法 (差异法) 方法描述（含义）
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。
（A是变量，其他都是定量。）
“求异法”逻辑模型
场合 先行情况 被研究对象
1. ABC a
2. －BC －
……
所以，A与a有因果联系。
②求异法
共变法 方法描述（含义）
如果被考查现象a有某些变化，只有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
“共变法”逻辑模型
③共变法
场合 先行情况 被研究对象
1. A1、B 、C、D a1
2. A2、B 、C、D a2
3. A3、B 、C、D a3
所以，A与a有因果联系。
④求同求异并存法
求同求异并用法的逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. A B C a
2. A D E a
3. A F G a
.......
Ⅰ -AB C -a
Ⅱ -AD E -a
Ⅲ -AF G -a
.......
所以，A与a有因果联系
例如：医疗队调查甲状腺肿大原因：
流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中缺碘；
不流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中不缺碘。
医疗队综合上述调查情况得出结论：缺碘是产生甲状腺肿大的原因。
两次求同一次求异
(求同)
（求同）
（求异）
⑤剩余法——求余因
“剩余法”逻辑形式
已知A、B、C、D...是
可能是某一复杂现象a的原因，
B×
C×
D×
......×
所以，A与a有因果联系。
例如：小明这次段考政治只考了70分。老师帮其分析主要原因。常见的低分原因有知识点忘记、知识点理解错误、考试时间不够、审题不严谨。而根据小明的情况，既不是知识点忘记，也不是知识点理解错误、更不是考试时间不够，那应该就是审题不严谨。
归纳总结：求因果联系的方法
1.求同法 通过几种情况的相同点推出某对象（结果）的原因
2.求异法 通过几种情况的不同点推出某对象（结果）的原因
3.共变法 通过某变量的变化情况研究某对象的变化情况，从而推出某对象（结果）的原因
4.求同求异法 是对求同法与求异法的综合运用，通过两同一异的来推出某对象（结果）的原因
5.剩余法 已知某对象（结果）的原因所在范围，又知这个原因只是该范围的部分，那么将其他的部分排除，通过剩下的部分推出某对象（结果）的原因
小试牛刀
1.当光线穿过雨后的天空、早上的露珠、瀑布的水珠、船桨打起的水花时，人们都能看到虹这一现象。因此，光线穿过水珠是虹形成的原因。
2.遇难落水的人在水中最多能坚持多久 有人研究发现,会游泳的人在水温0℃时能坚持15分钟,2.5 ℃时是30分钟,5℃时是1小时,10℃时是3小时，25℃ 时是一昼夜。可见,人在水中坚持时间长短与水温高低有因果联系。
3.很久以前，人们发现有些鸟能远行万里而不迷失方向。后来，科学家发现天晴时，这些鸟能确定其飞行的正确方向；反之，天阴见不到太阳时，它们就会迷失方向。由此，科学家得出结论，鸟能远行万里而不迷失方向是因为利用太阳来定方向。
共变法
求同法
求同求异法
体系构建
归纳推理及其方法
前提、含义
类型
完全归纳推理
不完全归纳推理
含义
特征
含义
局限性
特征及易犯的逻辑错误
类型
简单枚举推理
科学归纳推理
因果联系
含义
探求方法
求同法、求异法、共变法
求同求异并用法、剩余法
保真的必要条件
提高可靠程度的要求
学以致用
1．在一次海南黎族传统村落的研学活动中，同学们齐心协力穿过雨林险境，学习传统黎锦技艺，参加农业生产劳动……活动结束时，大家意犹未尽、感叹时光短暂。小谢同学用以下语句表达对本次活动的感悟，其中属于简单枚举归纳推理推出的是
A．人心齐，泰山移
B．一分耕耘一分收获
C．海纳百川，有容乃大
D．一寸光阴一寸金
B
简单枚举推理是根据事物情况多次反复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。本次研学活动中，同学们齐心协力穿过雨林险境，学习传统黎锦技艺，参加农业生产劳动，可以通过简单枚举归纳推理推出“一分耕耘一分收获”，B符合题意。
2.小海通过上游泳课发现，自己在10 ℃的水中可游0.5小时；在15 ℃的水中可游1小时；在18 ℃的水中可游1.5小时；在21 ℃的水中可游2小时。小海因此得出结论：游泳时间长短和水温高低有关。小海得出此结论的推理方法是
A.求同法　　　 B.求异法 C.共变法　　　D.类比法
求同法是指如果被考察的现象出现在多个场合中,而在这些场合中只有一个有关因素是共同的,那么,这个共同因素与被考察的现象有因果联系,材料没有涉及求同法,A排除。
C
求异法是指如果被考察的现象在第一.场合出现, 在第二场合不出现，而在两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素,第二场合没有这个因素,其他有关因素都是相同的,那么,这个因素就是被考察现象的原因(或结果),材料没有涉及求异法,B排除。
类比法是将一类事物的某些相同方面进行比较,以另一事物的正确或谬误证明这一事物的正确或谬误,材料没有涉及类比法,D排除。
3．为找出蝙蝠在黑暗中飞翔并能准确辨别方向的原因，科学家对此进行了实验。先把蝙蝠的双眼罩住，结果发现蝙蝠依然能准确地辨别方向。科学家再将蝙蝠的双耳罩住，蝙蝠瞬间失去了方向感，而当把罩住蝙蝠耳朵的东西去掉后，蝙蝠又恢复了往常的辨向能力。在这个实验中，科学家们使用的推理方法是
A．共变法 B．求同法 C．求异法 D．求同求异法
C
求异法是指如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现， 而在这两个场合之间只有一点不同，那这个因素A与被考察的现象有因果联系。材料中罩住眼睛时，能准确地辨别方向，同时罩住了眼睛与双耳，不能辨别方向；把罩住双耳东西拿掉，但仍然罩住了眼睛，这种情况下仍然能辨别方向。两种场合下，都罩住了眼睛，但只有一点不同：罩住与不罩住双耳，所以导致结果不同，运用了求异法，C符合题意。
4．高三某班学生每人都拿到一株兰花，同学们在校园不同的地方种下兰花，都在花土里放有鸡蛋壳粉末，一个月后发现不管是在向阳处还是背光处，所有兰花长势都很好。由此同学们得出结论：兰花长势好与鸡蛋壳粉末有因果关系。所以同学们也用鸡蛋壳粉末种植了其他植物。对此，以下说法正确的是
①运用求同法得出结论
②运用求同求异并用法得出结论
③用鸡蛋壳粉末种植其他植物，运用了演绎推理
④在“所有兰花长势都很好”判断中，“兰花”是周延的
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
材料中同学们在校园不同的地方种下兰花，都在花土里放有鸡蛋壳粉末，一个月后发现不管是在向阳处还是背光处，所有兰花长势都很好，由此同学们得出结论：兰花长势好与鸡蛋壳粉末有因果关系，此项事例运用求同法得出结论，①符合题意。
在“所有兰花长势都很好”判断中，“兰花”是全称判断的主项，“兰花”是周延的，④说法正确。
B
5．有科学家做了一个科学探究实验，其实验的形式、结构如下表。这个科学实验
依据图表，被研究对象a出现的若干场合中，其他相关因素不变，只有一个相关因素A发生不同程度的变化，因此可断定这个科学实验采用的是共变法，这个相关因素A与被研究对象a有因果关系，①④符合题意。
B
①采用的是共变法
②属于完全归纳推理
③得出的结论是必然的
④证明A与a有因果联系
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
共变法因为有规律在，得出的结论相对来说更可靠，但仍属于不完全归纳推理，所以结果不具有必然性，②③错误。

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