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第2课时　实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
一、实验目的
1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系。
2.能利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
二、实验原理与设计
1.实验原理：二力平衡。
将已知质量的钩码悬挂于弹簧上，由二力平衡知，弹簧对钩码的弹力（F）大小等于钩码所受重力的大小。
2.实验设计
通过改变悬挂钩码的个数来改变弹簧弹力的大小，弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。
三、实验器材
铁架台、毫米刻度尺（米尺）、轻弹簧、钩码（一盒）、三角板、铅笔、坐标纸等。
四、实验步骤
1.按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。
2.在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度和钩码的质量。
3.增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。
1 2 3 4 5 6 7
钩码质量m/g
弹簧弹力F/N
弹簧长度l/cm
弹簧伸长量x/cm
五、数据处理
1.根据测得的数据，以弹力F为纵轴，弹簧伸长的长度x为横轴，建立直角坐标系，根据表中所测数据在坐标纸上描点；按照坐标图中各点的分布与走向，尝试作出弹力F随弹簧伸长量x变化的关系图线。由结果可知，在弹性限度内，图线为一条直线。
2.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，则有F＝kx，其中常数
k为弹簧的劲度系数，大小等于F-x图线的斜率，即k＝。
六、误差分析
1.系统误差
钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。
2.偶然误差
（1）弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测几组数据。
（2）作图时的不规范造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用细铅笔作图，所描各点尽量均匀分布在直线的两侧。
七、注意事项
1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过度拉伸，超出它的弹性限度。
2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点间距尽可能大一些，这样作出的图线准确。
3.测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。
4.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
5.记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
6.尽量选用轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。
题型一 实验原理及实验操作
【典例1】　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）为完成实验，还需要的实验器材有：　　　　　　　　。
（2）实验中需要测量的物理量有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
（3）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像，由此可求出弹簧劲度系数为　　　　N/m。当伸长量超过3.5 cm后，图线明显偏离直线，可能的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
（4）为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F.解释函数表达式中常数的物理意义；
G.整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列：　　　　　　　。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　以下是某同学所进行的“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验步骤：
（1）将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下端挂一个钩码，记下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小为F1＝m1g，并用刻度尺测量出此时弹簧的长度l1，并记录到表格中。
（2）再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的重力，得到多组数据。
（3）以力F为纵坐标，以弹簧长度lx为横坐标，根据所测的数据在坐标纸上描点。
（4）按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线（包括直线）。
（5）根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度lx的关系，并得出实验结论：
以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
题型二 数据处理和误差分析
【典例2】　某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k。做法是：先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上；当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L2……弹簧下端挂七个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L7。
（1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有一个数值在记录时有误，它的代表符号是　　　　。
测量记录表：
代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7
刻度数值/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.3 12.10
（2）实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中。
（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm。
请你给出第四个差值：d4＝　　　　　＝　　　　　cm。
（4）根据以上差值，可以求出每增加50 g钩码弹簧的平均伸长量ΔL，ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为ΔL＝　　　　，代入数据解得ΔL＝　　　　cm。
（5）重力加速度g取9.8 m/s2，弹簧的劲度系数k＝　　　　N/m。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　某同学在做“探究弹簧伸长量与弹力的关系”的实验中，所用实验装置如图所示，所用的钩码每只质量都是30 g。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在表中。实验中弹簧始终未超过弹性限度，取g＝10 m/s2。试根据这些实验数据在如图所示的坐标系中作出弹簧所受弹力大小与弹簧总长度之间的函数关系的图线，则：
钩码质量/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度/cm 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00
（1）写出该图线的数学表达式F＝　 　　N。
（2）图线与横轴的交点的物理意义是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
（3）该弹簧的劲度系数k＝　　　　N/m。
（4）图线延长后与纵轴的交点的物理意义是
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
题型三 实验拓展与创新
【典例3】　某同学利用图甲所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码（实验中，每个钩码的质量均为m＝50.0 g）。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置；
③逐次增加钩码的个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；
④用n表示钩码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
n/个 1 2 3 4 5
l/cm 10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
（1）根据表中的实验数据在图乙中补齐数据点并作出l-n图像。
（2）弹簧的劲度系数k可用钩码质量m、重力加速度大小g及l-n图线的斜率a表示，表达式为k＝　　　　。
若g取9.80 m/s2，则本实验中k＝　　　N/m（结果保留3位有效数字）。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
创新角度分析
（1）轻弹簧穿在水平光滑横杆上，消除弹簧重力对实验的影响。
（2）利用弹簧长度l和钩码个数n的图像处理实验数据。
　用如图甲所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系。轻弹簧上端固定一个力传感器，然后固定在铁架台上，当用手向下拉伸弹簧时，弹簧的弹力可从传感器读出。用刻度尺可以测量弹簧原长和伸长后的长度，从而确定伸长量。测量数据如表格所示：
　
伸长量x/10－2 m 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50
（1）以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能够正确反映弹力与伸长量关系的图线。
（2）由图线求得该弹簧的劲度系数为　　　 N/m（保留2位有效数字）。
　　
1.（多选）在“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是（　　）
A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C.用直尺测得弹簧的长度即弹簧的伸长量
D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与弹簧的伸长量之比相等
2.如图甲所示的是“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验的装置，图乙是某同学描绘的弹簧的伸长量x与弹力F的关系图线，下列说法正确的是（　　）
A.实验过程中要将弹簧放在水平桌面上测出其原长
B.实验过程中刻度尺倾斜放置对实验结果没有影响
C.图线的AB段明显偏离直线的原因是拉力超出了弹性限度
D.图中直线OA的斜率表示弹簧的劲度系数
3.用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系的实验装置，如图甲所示。
（1）实验中还需要的测量工具有　　　　。
（2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图可知：图线不通过原点的原因是　　　　　　　　　　；弹簧的劲度系数k＝　　　　N/m（计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg）。
（3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图像，下列说法正确的是　　　　。
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.弹力与弹簧长度成正比
4.在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，某同学把两根弹簧按如图甲所示连接起来进行探究。
（1）某次测量如图乙所示，指针示数为　　　　cm。
（2）在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如下表所示。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为　　　　N/m（重力加速度g取10 m/s2），由表中数据　　　　（填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。
钩码个数 1 2 3 4
LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76
LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36
第2课时　实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【必备技能·细培养】
【典例1】　（1）刻度尺　（2）弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量（或对应的弹簧长度）　（3）200　超过了弹簧的弹性限度　（4）CBDAEFG
解析：（1）实验过程中需要测量弹簧的长度或伸长量，因此实验器材还需要有刻度尺。
（2）为了测量弹簧的伸长量，实验中应测量弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的长度。
（3）F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝＝200 N/m。图线偏离直线的原因是挂钩码数偏多，使弹簧超过了弹性限度。
（4）实验中要先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，分析、解释表达式，最后整理仪器，先后顺序为CBDAEFG。
素养训练
　见解析
解析：（1）中还应该测出弹簧的原长l0，此时应在不挂钩码的情况下，让弹簧保持自然下垂状态，用刻度尺测出从悬点到弹簧下端的长度即为弹簧原长l0；
（3）中建立坐标系时应该以弹簧的形变量为横坐标，因为探究的是弹簧弹力的大小与伸长量的关系；
（5）中应分析弹簧弹力的大小与伸长量的关系。
【典例2】　（1）L5　（2）6.85（6.84～6.86均可）　14.05（14.04～14.06均可）　（3）L7－L3　7.20（7.18～7.22均可）
（4）　1.75　（5）28
解析：（1）刻度尺读数时应估读到分度值的下一位，所以记录的L5的数值有效数字有误。
（2）根据题图可得L3＝6.85 cm和L7＝14.05 cm。
（3）题中三组数据在寻求多挂4个钩码形成的长度差，故d4＝L7－L3＝14.05 cm－6.85 cm＝7.20 cm。
（4）每增加4个钩码弹簧的平均伸长量的增加量ΔL1＝，则每增加一个钩码弹簧的平均伸长量的增加量ΔL＝，代入数据得ΔL＝1.75 cm。
（5）弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝28 N/m。
素养训练
　见解析
解析：描点作图，图像如图所示。
（1）由图像可以得出图线的数学表达式为：F＝（30L－1.8）N。
（2）图线与横轴的交点表示弹簧所受弹力F＝0时弹簧的长度，即弹簧的原长。
（3）图线的斜率即为弹簧的劲度系数k＝30 N/m。
（4）图线延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5 cm时的弹力，此时弹簧被压缩了1 cm，即表示弹簧被压缩1 cm时的弹力。
【典例3】　（1）见解析图　（2）　102
解析：（1）作出l-n图像如图所示。
（2）由胡克定律得nmg＝k（l－l0），即l＝n＋l0，则＝a，解得k＝，由图像可知斜率a＝0.48 cm/个，解得k＝ N/m≈102 N/m。
素养训练
　（1）如图所示
（2）75
解析：横轴表示伸长量x，纵轴表示弹力F，按照表格数据，描点画图，得到一条直线，图像斜率代表弹簧劲度系数。
【教学效果·勤检测】
1.AB　本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，以改变对弹簧的拉力，来探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直方向且处于平衡状态；用直尺测得的弹簧的长度减去弹簧的原长即得弹簧的伸长量；弹簧的劲度系数不同，弹簧受到的拉力与弹簧的伸长量之比不同，综上A、B正确，C、D错误。
2.C　实验过程中要将弹簧放在竖直面上测出其原长，这样可以避免因弹簧自重而带来的误差，故A错误；实验过程中刻度尺要竖直放置，否则会影响对弹簧伸长量的测量，故B错误；实验过程中要保证弹簧受到的弹力没有超出弹性限度，AB段明显偏离直线的原因是拉力超出了弹性限度，故C正确；根据胡克定律结合图像的物理意义可得，图中直线OA的斜率表示弹簧的劲度系数的倒数，故D错误。
3.（1）刻度尺　（2）弹簧自身有重力　6.5　（3）B
解析：（1）实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材是刻度尺。
（2）由题图可知，当F＝0时，x大于零，说明没有挂重物时，弹簧有伸长，是由于弹簧自身的重力造成的。图线表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比，则k＝＝ N/m≈6.5 N/m。
（3）在F-L图像中横截距表示弹簧的原长，由题图可知b的原长比a的长，故A错误；在F-L图像中斜率表示弹簧的劲度系数k，由题图可知a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误；弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。
4.（1）16.00　（2）12.4　能
解析：（1）由题图乙可知刻度尺的分度值为0.1 cm，指针示数为16.00 cm。
（2）由胡克定律F＝kx，结合题表中数据可得
3mg＝k1（LA4－LA1），则
k1＝
＝ N/m
≈12.4 N/m，
同理也能计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。
1 / 7(共56张PPT)
第2课时　实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
必备知识·快突破
03.
教学效果·勤检测
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
一、实验目的
1. 探究弹力与弹簧伸长量之间的关系。
2. 能利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
二、实验原理与设计
1. 实验原理：二力平衡。
将已知质量的钩码悬挂于弹簧上，由二力平衡知，弹簧对钩码的弹
力（F）大小等于钩码所受重力的大小。
2. 实验设计
通过改变悬挂钩码的个数来改变弹簧弹力的大小，弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。
三、实验器材
铁架台、毫米刻度尺（米尺）、轻弹簧、钩码（一盒）、三角板、铅
笔、坐标纸等。
四、实验步骤
1. 按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。
2. 在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度和钩码的
质量。
1 2 3 4 5 6 7
钩码质量m/g
弹簧弹力F/N
弹簧长度l/cm
弹簧伸长量x/cm
3. 增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。
五、数据处理
1. 根据测得的数据，以弹力F为纵轴，弹簧伸长的长度x为横轴，建
立直角坐标系，根据表中所测数据在坐标纸上描点；按照坐标图中
各点的分布与走向，尝试作出弹力F随弹簧伸长量x变化的关系图
线。由结果可知，在弹性限度内，图线为一条直线。
2. 以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，
则有F＝kx，其中常数k为弹簧的劲度系数，大小等于F-x图线的斜
率，即k＝。
六、误差分析
1. 系统误差
钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。
2. 偶然误差
（1）弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量
多测几组数据。
（2）作图时的不规范造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时
要用细铅笔作图，所描各点尽量均匀分布在直线的两侧。
七、注意事项
1. 所挂钩码不要过重，以免弹簧被过度拉伸，超出它的弹性限度。
2. 每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点间距尽可
能大一些，这样作出的图线准确。
3. 测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻
度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。
4. 描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要
使各点均匀分布在直线的两侧。
5. 记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
6. 尽量选用轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。
02
必备技能·细培养
诱思导学 触类旁通
题型一 实验原理及实验操作
【典例1】　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相
等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）为完成实验，还需要的实验器材有： 。
解析：实验过程中需要测量弹簧的长度或伸长量，因此实验器
材还需要有刻度尺。
刻度尺　
（2）实验中需要测量的物理量有：
。
解析：为了测量弹簧的伸长量，实验中应测量弹簧原长、弹簧
挂不同个数的钩码时所对应的长度。
弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩
码时所对应的伸长量（或对应的弹簧长度）　
（3）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像，由此可求出弹簧劲
度系数为 N/m。当伸长量超过3.5 cm后，图线明显偏离直
线，可能的原因是 。
解析：F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝＝200 N/m。图线偏离直线的原因是挂钩码数偏多，使弹簧超过了弹性限度。
200　
超过了弹簧的弹性限度　
（4）为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A. 以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，
F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B. 记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C. 将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹
簧附近竖直固定一把刻度尺；
D. 依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别
记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然
后取下钩码；
E. 以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式，
首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F. 解释函数表达式中常数的物理意义；
G. 整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列： 。
解析：实验中要先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，
分析、解释表达式，最后整理仪器，先后顺序为CBDAEFG。
CBDAEFG　
　以下是某同学所进行的“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的
实验步骤：
（1）将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下
端挂一个钩码，记下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小
为F1＝m1g，并用刻度尺测量出此时弹簧的长度l1，并记录到表
格中。
（2）再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的重力，得到多
组数据。
（3）以力F为纵坐标，以弹簧长度lx为横坐标，根据所测的数据在坐
标纸上描点。
（4）按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线（包
括直线）。
（5）根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度lx的关系，并得
出实验结论：
以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并
进行修正： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案：见解析
解析：（1）中还应该测出弹簧的原长l0，此时应在不挂钩码的
情况下，让弹簧保持自然下垂状态，用刻度尺测出从悬点到弹
簧下端的长度即为弹簧原长l0；
（3）中建立坐标系时应该以弹簧的形变量为横坐标，因为探究
的是弹簧弹力的大小与伸长量的关系；
（5）中应分析弹簧弹力的大小与伸长量的关系。
题型二 数据处理和误差分析
【典例2】　某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧
的劲度系数k。做法是：先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后
将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指
针恰好落在刻度尺上；当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作
L0；弹簧下端挂一个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹
簧下端挂两个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L2……弹簧下
端挂七个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L7。
（1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有一个数值在记录时
有误，它的代表符号是 。
测量记录表：
代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7
刻度数
值/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.3 12.10
L5　
解析：刻度尺读数时应估读到分度值的下一位，所以记录的L5
的数值有效数字有误。
（2）实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量
值填入记录表中。
答案： 6.85（6.84～6.86均可）　
14.05（14.04～14.06均可）
解析：根据题图可得L3＝6.85 cm和L7＝14.05 cm。
（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一
求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5
－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm。
请你给出第四个差值：d4＝ ＝
cm。
解析：题中三组数据在寻求多挂4个钩码形成的长度差，故d4＝
L7－L3＝14.05 cm－6.85 cm＝7.20 cm。
L7－L3　
7.20（7.18～7.22均
可）　
（4）根据以上差值，可以求出每增加50 g钩码弹簧的平均伸长量
ΔL，ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为ΔL＝ ，
代入数据解得ΔL＝ cm。
解析：每增加4个钩码弹簧的平均伸长量的增加量ΔL1＝
，则每增加一个钩码弹簧的平均伸长量的增加量
ΔL＝，代入数据得ΔL＝1.75 cm。
（5）重力加速度g取9.8 m/s2，弹簧的劲度系数k＝ N/m。
解析：弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝28 N/m。
　
1.75　
28　
　某同学在做“探究弹簧伸长量与弹力的关系”的实验中，所用实验
装置如图所示，所用的钩码每只质量都是30 g。他先测出不挂钩码时
弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相
应的弹簧总长度，并将数据填在表中。实验中弹簧始终未超过弹性限
度，取g＝10 m/s2。试根据这些实验数据在如图所示的坐标系中作出
弹簧所受弹力大小与弹簧总长度之间的函数关系的图线，则：
钩码质
量/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总
长度/cm 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00
（1）写出该图线的数学表达式F＝ 　　N。
答案：见解析
解析：描点作图，图像如图所示。
（1）由图像可以得出图线的数学表达式为：F＝（30L－
1.8）N。
（2）图线与横轴的交点的物理意义是 　　　　　　　　　　　　。
解析：图线与横轴的交点表示弹簧所受弹力F＝0时弹簧的长度，即弹簧的原长。
（3）该弹簧的劲度系数k＝ 　　N/m。
解析：图线的斜率即为弹簧的劲度系数k＝30 N/m。
（4）图线延长后与纵轴的交点的物理意义是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
解析：图线延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5 cm时的弹力，
此时弹簧被压缩了1 cm，即表示弹簧被压缩1 cm时的弹力。
题型三 实验拓展与创新
【典例3】　某同学利用图甲所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。图
中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，
其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定
滑轮，其下端可以悬挂钩码（实验中，每个钩码
的质量均为m＝50.0 g）。弹簧右端连有一竖直指
针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且
弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置；
③逐次增加钩码的个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；
④用n表示钩码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在
表格内。
回答下列问题：
n/个 1 2 3 4 5
l/cm 10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
（1）根据表中的实验数据在图乙中补齐数据点并作出l-n图像。
答案：见解析图
解析：作出l-n图像如图所示。
（2）弹簧的劲度系数k可用钩码质量m、重力加速度大小g及l-n图线的
斜率a表示，表达式为k＝ 。
若g取9.80 m/s2，则本实验中k＝ N/m（结果保留3位有效数
字）。
解析：由胡克定律得nmg＝k（l－l0），即l＝n＋l0，则＝
a，解得k＝，由图像可知斜率a＝0.48 cm/个，解得k＝
N/m≈102 N/m。
　
102　
创新角度分析
（1）轻弹簧穿在水平光滑横杆上，消除弹簧重力对实验的影响。
（2）利用弹簧长度l和钩码个数n的图像处理实验数据。
用如图甲所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系。轻弹
簧上端固定一个力传感器，然后固定在铁架台上，当用手向下拉伸弹
簧时，弹簧的弹力可从传感器读出。用刻度尺可以测量弹簧原长和伸
长后的长度，从而确定伸长量。测量数据如表格所示：
伸长量x/10－2 m 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50
（1）以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能够正确
反映弹力与伸长量关系的图线。
答案：如图所示
（2）由图线求得该弹簧的劲度系数为 N/m（保留2位有效数
字）。
解析：横轴表示伸长量x，纵轴表示弹力F，按照表格数据，描
点画图，得到一条直线，图像斜率代表弹簧劲度系数。
75　
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）在“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验中，以
下说法正确的是（　　）
A. 弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B. 用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且
处于平衡状态
C. 用直尺测得弹簧的长度即弹簧的伸长量
D. 用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与弹
簧的伸长量之比相等
解析：　本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性
限度内通过增减钩码的数目，以改变对弹簧的拉力，来探究弹簧弹
力的大小与伸长量的关系；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应
保证弹簧位于竖直方向且处于平衡状态；用直尺测得的弹簧的长度
减去弹簧的原长即得弹簧的伸长量；弹簧的劲度系数不同，弹簧受
到的拉力与弹簧的伸长量之比不同，综上A、B正确，C、D错误。
2. 如图甲所示的是“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验的装置，图
乙是某同学描绘的弹簧的伸长量x与弹力F的关系图线，下列说法
正确的是（　　）
A. 实验过程中要将弹簧放在水平桌面上测出其原长
B. 实验过程中刻度尺倾斜放置对实验结果没有影响
C. 图线的AB段明显偏离直线的原因是拉力超出了弹性限度
D. 图中直线OA的斜率表示弹簧的劲度系数
解析：　实验过程中要将弹簧放在竖直面上测出其原长，这样可
以避免因弹簧自重而带来的误差，故A错误；实验过程中刻度尺要
竖直放置，否则会影响对弹簧伸长量的测量，故B错误；实验过程
中要保证弹簧受到的弹力没有超出弹性限度，AB段明显偏离直线
的原因是拉力超出了弹性限度，故C正确；根据胡克定律结合图像
的物理意义可得，图中直线OA的斜率表示弹簧的劲度系数的倒
数，故D错误。
3. 用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限
度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系的实验装置，如图甲所示。
（1）实验中还需要的测量工具有 。
刻度尺　
解析：实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实
验器材是刻度尺。
（2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴
是弹簧的形变量x。由图可知：图线不通过原点的原因是
；弹簧的劲度系数k＝ N/m（计算结果保
留2位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg）。
弹
簧自身有重力　
6.5　
解析：由题图可知，当F＝0时，x大于零，说明没有挂重物
时，弹簧有伸长，是由于弹簧自身的重力造成的。图线表明
弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比，则k＝＝
N/m≈6.5 N/m。
（3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力
F与弹簧长度L的F-L图像，下列说法正确的是 。
B　
A. a的原长比b的长
B. a的劲度系数比b的大
C. a的劲度系数比b的小
D. 弹力与弹簧长度成正比
解析：在F-L图像中横截距表示弹簧的原长，由题图可知b的原长比a的长，故A错误；在F-L图像中斜率表示弹簧的劲度系数k，由题图可知a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误；弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。
4. 在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，某同学把两根弹簧按
如图甲所示连接起来进行探究。
（1）某次测量如图乙所示，指针示数为 cm。
解析：由题图乙可知刻度尺的分度值为0.1 cm，指针示
数为16.00 cm。
16.00　
（2）在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针
A、B的示数LA和LB如下表所示。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度
系数为 N/m（重力加速度g取10 m/s2），由表中数
据 （填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。
钩码个数 1 2 3 4
LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76
LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36
12.4　
能　
解析：由胡克定律F＝kx，结合题表中数据可得
3mg＝k1（LA4－LA1），
则k1＝＝ N/m≈12.4 N/m，
同理也能计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。
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