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第2课时　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
1.探究两个互成角度的共点力与其合力间的关系。
2.学习用等效思想探究矢量合成的方法。
二、实验原理
1.让两个互成角度的共点力F1与F2作用于某一物体，并产生明显的作用效果。
2.用一个力F来代替F1和F2，产生同样的作用效果。
3.测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出规律。
三、实验器材
木板、橡皮筋、细线、弹簧测力计、图钉、白纸、铅笔、刻度尺、三角板。
四、实验步骤
1.如图甲所示，在铺有白纸的木板上，将橡皮筋一端用图钉固定于A点，另一端与两细线打一个结点B。两细线分别挂上弹簧测力计。
2.如图乙所示，分别用力拉两只弹簧测力计，用铅笔标出结点B被拉伸到的位置，记为O点。记下此时两只弹簧测力计的示数F1、F2，并沿两细线标记出力的方向。
3.如图丙所示，用力拉一只弹簧测力计，同样将结点B拉到O处，记下此时弹簧测力计的示数F，并沿细线标记出力的方向。
4.用力的图示画出F1、F2及F。
五、数据分析及结论
1.数据分析
（1）比较F1、F2、F的大小和方向，能否看出三者之间的关系？试一试，将F1、F2、F的箭头端用虚线连起来，找出满足的规律并进行论证。
（2）改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复上述实验两次。
2.实验结论
在实验误差允许的范围内，F是F1与F2的合力，F1、F2和F满足平行四边形定则。
六、误差分析
1.弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间，以及弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起系统误差。
2.两次测量拉力时，橡皮筋的结点不可能做到完全拉到同一点而造成偶然误差。
3.两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，作出力的图示求合力时，都可能造成偶然误差。
七、注意事项
1.结点
（1）定位结点时要准确；
（2）同一次实验中橡皮筋结点位置必须保持不变。
2.拉力
（1）用弹簧测力计测量拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
（2）应使橡皮筋、弹簧测力计和细线套位于与纸面平行的同一平面内；
（3）两个分力F1、F2间的夹角不要太大或太小。
3.作图
（1）在同一次实验中，选定的标度要相同；
（2）严格按力的图示要求和作图法作出F1、F2及F之间满足的关系，求出合力。
题型一 实验原理与操作
【典例1】　做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时：
（1）本实验采用的科学方法是　　　　。
A.理想实验法　　　　B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
（2）已有的器材为：方木板、白纸、两个弹簧测力计、细绳套、刻度尺、三角板、图钉和铅笔，还必须有　　　　。
（3）某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮筋的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮筋的另一端。请将接下来的实验操作补充完整：
①先用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮筋伸长，结点到达纸面上某一位置，如图甲所示。此时需记下：结点位置（记为O点）、两个弹簧测力计的读数及　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
②然后用一个弹簧测力计把橡皮筋拉长，使结点到达　　　　，记录弹簧测力计读数F'及　　　　　　　　。
（4）该同学的实验结果如图乙所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳结点的位置。图中　　　　是力F1与F2的合力的理论值；　　　　是力F1与F2的合力的实验值。通过把F与F'进行比较，探究出两个互成角度的力的合成规律是平行四边形定则。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，所用器材有：方木板一块、白纸、量程为5 N的弹簧测力计两个、橡皮筋（带两个较长的细绳套）、刻度尺、图钉（若干个）。
（1）具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有　　　　。
A.橡皮筋应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B.重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C.使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
（2）该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示。其中对于提高实验精度最有利的是　　　　。
题型二 实验数据处理
【典例2】　某探究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm）的纸贴在水平桌面上，如图甲所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只弹簧测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由弹簧测力计读出。弹簧测力计的示数如图乙所示，F的大小为　　　　N。
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个弹簧测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向，由弹簧测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。
①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图甲中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
②F合的大小为　　　　N，F合与拉力F的夹角的正切值为　　　　。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧测力计。
（1）为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如表：
弹力F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量 x/（×10－2 m） 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝　　　N/m；
（2）某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图甲所示，其读数为　　　　N；同时利用所得k值获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在图乙中画出这两个共点力的合力F合；
（3）由图得到F合＝　　　　N。
题型三 实验拓展与创新
【典例3】　某学生实验小组设计了一个“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝9.8 m/s2。
（1）关于实验，下列说法正确的是　　　　。
A.实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B.每次实验都必须保证结点位于O点
C.实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向
D.实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
（2）根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，请你作图得到F1、F2的合力F（只作图，不求大小），并写出该合力不完全竖直的一种可能原因：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
创新角度分析
（1）用力传感器测量两个分力的大小；
（2）用钩码的重力作为两个分力的合力大小；
（3）不需要保证结点位置保持不变。
　某实验小组用如图甲所示的装置进行“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）某次实验中两弹簧测力计拉力及两个拉力的合力F的示意图如图乙所示，F'为一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力。如果没有操作失误则图乙中的F与F'两方向中，方向一定沿AO方向的是　　　　。
（2）关于实验操作，下列步骤中必要的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
A.实验前要将两只弹簧测力计竖直互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同
B.实验时橡皮筋要沿同一方向拉伸相同长度，并测出橡皮筋的伸长量
C.两分力的夹角应取90°较好
D.拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些
（3）某同学接着进行了如图丙所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细绳系于O点，其下端用细绳挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉力的方向。接下来该同学将弹簧测力计a绕O点顺时针缓慢转动，弹簧测力计b始终保持水平向左的方向拉细绳，且保持结点O的位置不变，直到弹簧测力计a方向转动到30°刻度处，此过程中弹簧测力计b的示数将　　　　　　（填“变大”“不变”或“变小”）。
1.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，下列说法正确的是（　　）
A.两分力的夹角越大越好
B.改用一只弹簧测力计拉时，必须将橡皮条结点拉至同一位置O
C.橡皮条系的细绳应尽可能短些
D.若F与F'不重合，证明平行四边形定则错误
2.如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2、F3三力的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它静止于O点，如图丙所示。则F1与F2的合力是　　　　　；F1、F2与　　　　合力为0。（均选填“F”或“F3”）
3.在进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，用如图甲所示的两个力拉弹簧使之伸长至某一位置，并适当调整力的方向，使两力之间的夹角为90°。（图中钩码规格相同）
（1）换用一根线牵引弹簧如图乙所示，使弹簧的伸长量与两个力作用时相同，此时需要挂　　　　　个与图甲中相同规格的钩码。
（2）你对合力与分力遵循什么样的规律作出的猜想是　　　　　　　　　。
（3）本实验采用的科学方法是　　　　。
A.理想实验 B.等效替代
C.控制变量 D.物理模型
4.某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，如图甲所示，实验步骤如下：
①用两个相同的弹簧测力计互成角度地拉细绳套，使橡皮条伸长，结点达到纸面上某一位置，记为O1；
②记录两个弹簧测力计的拉力F1和F2的大小和方向；
③只用一个弹簧测力计，将结点仍拉到位置O1，记录弹簧测力计的拉力F3的大小和方向；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较F3和F的一致程度。
（1）本次实验需要用到带细绳套的橡皮条，图乙中最合适的是　　　　；
（2）某次用弹簧测力计拉橡皮条时弹簧测力计的指针位置如图丙所示，弹簧测力计示数为　　　　N；
（3）改变F1和F2，重复步骤①至⑥进行第二次实验，记下结点位置O2，位置O2　　　　（填“必须”或“不必”）与位置O1相同；
（4）实验中，用两个弹簧测力计同时拉橡皮条，两绳夹角小于90°，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半，这样的操作　　　　　（填“合理”或“不合理”），理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
（5）某同学在坐标纸上画出了如图丁所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2 N，两合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，下列关系正确的有　　　　。
A.F1＝4 N B.F＝12 N
C.θ1＝45° D.θ1＜θ2
第2课时　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
【必备技能·细培养】
【典例1】　（1）B　（2）橡皮筋　（3）①两条细绳所在方向
②O点　细绳所在方向　（4）F'　F
解析：（1）合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法，故B正确。
（2）实验器材中缺少橡皮筋。
（3）①通过记录两条细绳所在方向，确定两个分力的方向。②为保证力的作用效果相同，两次橡皮筋的结点到达同一位置O。需要记录弹簧测力计读数以及细绳所在方向。
（4）F是根据等效替代原理，通过测量得到的实验值，F'是根据平行四边形定则作图得到的理论值。
素养训练
　（1）BC　（2）B
解析：（1）由力的平行四边形定则知，橡皮筋和两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上，两分力的大小也不一定小于合力的大小，A、D错误；做探究两个互成角度的力的合成规律实验时，每次实验需保证合力与分力的作用效果相同，结点O必须在同一位置，但重复实验时，可以改变合力的大小，故结点O的位置可以与前一次不同，B正确；使用测力计测力时，施力方向应沿测力计轴线方向，读数时视线应正对测力计刻度，C正确。
（2）为了减小画图时表示力的方向的误差，记录各个力的方向时，所描的点不要太靠近结点，A错误；根据纸张大小，选择合适的标度，使图中所描的点到结点的距离适中、力的大小适中且两个力之间的夹角大小也适中，所以B正确，C、D错误。
【典例2】　（1）4.0　（2）①见解析图　②4.0　0.05
解析：（1）由题给弹簧测力计示数可知，读数为4.0 N。
（2）作图，F2长度为28 mm，F1长度为21 mm，平行四边形如图所示，量出合力长度约为20 mm，大小代表4.0 N，量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值，由测量结果得其正切值为＝0.05。
素养训练
　（1）55（53～57均可）　（2）2.10（2.08～2.12均可）　图见解析　（3）3.30（3.10～3.50均可）
解析：（1）根据表格数据描点，然后连成一条过原点的直线，如图1所示，直线的斜率等于弹簧的劲度系数，
k＝ N/m≈55 N/m。
（2）读出弹簧测力计的读数为2.10 N；以O为顶点，画出两弹簧的绳套方向就是两拉力方向，再确定并画好力的标度，画出两拉力的图示，以两拉力为邻边作出平行四边形，画出平行四边形的对角线，即合力F合，如图2所示。
（3）利用比例法计算，如图2所示，用单位长度的线段代表1 N，则F1＝2.10 N，为2.1倍的单位长度，F2＝2.50 N，为2.5倍的单位长度，F合为3.3倍的单位长度，则F合＝3.30 N。　
【典例3】　（1）AC　（2）见解析
解析：（1）实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细绳中的拉力，选项A正确；该装置不需要保证每次实验结点位于O点，选项B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向，选项C正确；悬挂于O点钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，选项D错误。
（2）利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示。
该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。
素养训练
　（1）F'　（2）D　（3）变大
解析：（1）用一根弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力的方向与橡皮筋的方向在同一条直线上，即F与F'两个力中，方向一定沿AO方向的是F'。
（2）弹簧测力计使用前应该校零，即将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计，竖直互拉会受重力的影响，故A错误；实验时橡皮筋要沿同一方向拉伸相同长度，但是不需要测量橡皮筋的伸长量，故B错误；两个分力夹角不宜过大，也不宜过小，不一定非是90°，故C错误；本实验是通过在白纸上作力的图示来探究两个互成角度的力的合成规律，为了减小实验误差，弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平行，否则，作出的是拉力在纸面上的分力，误差较大，为了减小作图时画线的误差，弹簧测力计的拉力应适当大一些，故D正确。
（3）由题意知，弹簧测力计a、b对O的拉力合力的大小等于Q的重力，根据平行四边形定则，当弹簧测力计a方向转动到30°刻度处的过程中，弹簧测力计b示数变大。
【教学效果·勤检测】
1.B　两分力的夹角很大时，作图误差太大，故A错误；橡皮条系的细绳应尽量长些，便于确定拉力的方向，故C错误；验证过程中，因读数、作图等误差因素的存在，F与F'不完全重合是正常的，故D错误；为保证作用效果相同，两次拉橡皮条时，必须使结点拉至同一位置O，故B正确。
2.F　F3
解析：F1与F2共同作用的效果与F单独作用的效果相同，则F1与F2的合力是F；小圆环受到拉力F1、F2、F3三力的共同作用，静止于O点，则F1、F2、F3三力的合力为0。
3.（1）5　（2）力的合成遵循平行四边形定则（或三角形定则）　（3）B
解析：（1）设一个钩码的重力为G，图甲中互成90°的两个力分别为4G和3G，则合力为5G，图乙中为了保持拉力的作用效果相同，故要挂5个相同的钩码。
（2）根据3、4、5个钩码及夹角的关系，可知猜想出力的合成遵循平行四边形定则（或三角形定则）。
（3）该实验保证合力与几个分力共同作用的作用效果相同，运用了等效替代法，故选B。
4.（1）C　（2）2.65（2.63～2.67均可）　（3）不必
（4）不合理　合力超出了弹簧测力计的量程　（5）BC
解析：（1）由于细绳套越长，力的方向测量越准确，所以最合适的是C橡皮条；
（2）根据弹簧测力计指针所指位置读数即可，注意此弹簧测力计分度值为0.1 N，需要估读到下一位，读出的示数为2.65 N；
（3）改变F1和F2，重复步骤①至⑥进行第二次实验，记下结点位置O2，因为是两次不同的实验，则位置O2不必与第一次O1点相同；
（4）这样的操作不合理，根据题意可知，此时合力超出了弹簧测力计的量程；
（5）根据平行四边形定则，作出两个力的合力如图所示，每个小正方形的边长表示2 N，则由图可知F1＝4 N，合力F＝12 N，根据几何关系可知F1与F的夹角为θ1＝45°，F2与F的夹角为θ2＜30°，θ1＞θ2，故B、C正确，A、D错误。
1 / 7(共57张PPT)
第2课时　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
必备知识·快突破
03.
教学效果·勤检测
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
一、实验目的
1. 探究两个互成角度的共点力与其合力间的关系。
2. 学习用等效思想探究矢量合成的方法。
二、实验原理
1. 让两个互成角度的共点力F1与F2作用于某一物体，并产生明显的作
用效果。
2. 用一个力F来代替F1和F2，产生同样的作用效果。
3. 测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出规律。
三、实验器材
木板、橡皮筋、细线、弹簧测力计、图钉、白纸、铅笔、刻度尺、三
角板。
四、实验步骤
1. 如图甲所示，在铺有白纸的木板上，将橡皮筋一端用图钉固定于A
点，另一端与两细线打一个结点B。两细线分别挂上弹簧测力计。
2. 如图乙所示，分别用力拉两只弹簧测力计，用铅笔标出结点B被拉
伸到的位置，记为O点。记下此时两只弹簧测力计的示数F1、F2，
并沿两细线标记出力的方向。
3. 如图丙所示，用力拉一只弹簧测力计，同样将结点B拉到O处，记
下此时弹簧测力计的示数F，并沿细线标记出力的方向。
4. 用力的图示画出F1、F2及F。
五、数据分析及结论
1. 数据分析
（1）比较F1、F2、F的大小和方向，能否看出三者之间的关系？试
一试，将F1、F2、F的箭头端用虚线连起来，找出满足的规律
并进行论证。
（2）改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复上述实验两次。
2. 实验结论
在实验误差允许的范围内，F是F1与F2的合力，F1、F2和F满足平行
四边形定则。
六、误差分析
1. 弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间，以及弹簧测力计
的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起系统误差。
2. 两次测量拉力时，橡皮筋的结点不可能做到完全拉到同一点而造成
偶然误差。
3. 两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，作出力的图示求合
力时，都可能造成偶然误差。
七、注意事项
1. 结点
（1）定位结点时要准确；
（2）同一次实验中橡皮筋结点位置必须保持不变。
2. 拉力
（1）用弹簧测力计测量拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
（2）应使橡皮筋、弹簧测力计和细线套位于与纸面平行的同一平
面内；
（3）两个分力F1、F2间的夹角不要太大或太小。
3. 作图
（1）在同一次实验中，选定的标度要相同；
（2）严格按力的图示要求和作图法作出F1、F2及F之间满足的关
系，求出合力。
02
必备技能·细培养
诱思导学 触类旁通
题型一 实验原理与操作
【典例1】　做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时：
（1）本实验采用的科学方法是 。
A. 理想实验法 B. 等效替代法
C. 控制变量法 D. 建立物理模型法
B　
解析：合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效
替代法，故B正确。
（2）已有的器材为：方木板、白纸、两个弹簧测力计、细绳套、刻
度尺、三角板、图钉和铅笔，还必须有 。
解析：实验器材中缺少橡皮筋。
橡皮筋　
（3）某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮筋的一
端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮筋的另一端。请将接
下来的实验操作补充完整：
①先用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加
拉力，使橡皮筋伸长，结点到达纸面上某一位置，如图甲所
示。此时需记下：结点位置（记为O点）、两个弹簧测力计的读
数及 。
两条细绳所在方向　
②然后用一个弹簧测力计把橡皮筋拉长，使结点到达 ，记
录弹簧测力计读数F'及 。
解析：①通过记录两条细绳所在方向，确定两个分力的方向。
②为保证力的作用效果相同，两次橡皮筋的结点到达同一位置
O。需要记录弹簧测力计读数以及细绳所在方向。
O点　
细绳所在方向　
（4）该同学的实验结果如图乙所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O
为橡皮筋与细绳结点的位置。图中 是力F1与F2的合力的理论
值； 是力F1与F2的合力的实验值。通过把F与F'进行比较，探
究出两个互成角度的力的合成规律是平行四边形定则。
解析：F是根据等效替代原理，通过测量得到的实验值，F'是根
据平行四边形定则作图得到的理论值。
F'　
F　
　某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，所用器
材有：方木板一块、白纸、量程为5 N的弹簧测力计两个、橡皮筋
（带两个较长的细绳套）、刻度尺、图钉（若干个）。
（1）具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正
确的有 。
A. 橡皮筋应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B. 重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C. 使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测
力计刻度
D. 用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测
力计时的拉力
BC　
解析：由力的平行四边形定则知，橡皮筋和两绳套夹角的角平
分线不一定在一条直线上，两分力的大小也不一定小于合力的
大小，A、D错误；做探究两个互成角度的力的合成规律实验
时，每次实验需保证合力与分力的作用效果相同，结点O必须在
同一位置，但重复实验时，可以改变合力的大小，故结点O的位
置可以与前一次不同，B正确；使用测力计测力时，施力方向应
沿测力计轴线方向，读数时视线应正对测力计刻度，C正确。
（2）该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注
信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作
用线的点，如图所示。其中对于提高实验精度最有利的是 。
B　
解析：为了减小画图时表示力的方向的误差，记录各个力的方
向时，所描的点不要太靠近结点，A错误；根据纸张大小，选择
合适的标度，使图中所描的点到结点的距离适中、力的大小适
中且两个力之间的夹角大小也适中，所以B正确，C、D错误。
题型二 实验数据处理
【典例2】　某探究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的
实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm）
的纸贴在水平桌面上，如图甲所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的
B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于
原长。
（1）用一只弹簧测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，
此时拉力F的大小可由弹簧测力计读出。弹簧测力计的示数如图
乙所示，F的大小为 N。
解析：由题给弹簧测力计示数可知，读数为4.0 N。
4.0　
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个弹簧测力
计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分
别沿图甲中两条虚线所示的方向，由弹簧测力计的示数读出两
个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。
①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图
甲中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们
的合力F合；
答案：①见解析图
②F合的大小为 N，F合与拉力F的夹角的正切值为 。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围
之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
4.0　
0.05　
解析：作图，F2长度为28 mm，F1长度为21
mm，平行四边形如图所示，量出合力长度
约为20 mm，大小代表4.0 N，量出合力箭
头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长
度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切
值，由测量结果得其正切值为＝0.05。
在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，现有木板、白纸、
图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧测力计。
（1）为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得
到的实验数据如表：
弹力F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量x/（×10－2m） 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝ N/m；
55（53～57均可）　
解析：根据表格数据描点，然后连成一条过原点的直线，如图1
所示，直线的斜率等于弹簧的劲度系数，
k＝ N/m≈55 N/m。
（2）某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图甲所示，其读数
为 N；同时利用所得k值获得弹簧上
的弹力值为2.50 N，请在图乙中画出这两个共点力的合力F合；
答案：图见解析
2.10（2.08～2.12均可）　
解析：读出弹簧测力计的读数为2.10 N；以O为顶点，画出两弹
簧的绳套方向就是两拉力方向，再确定并画好力的标度，画出
两拉力的图示，以两拉力为邻边作出平行四边形，画出平行四
边形的对角线，即合力F合，如图2所示。
（3）由图得到F合＝ N。
解析：利用比例法计算，如图2所示，用单位长度的线段代表1
N，则F1＝2.10 N，为2.1倍的单位长度，F2＝2.50 N，为2.5倍
的单位长度，F合为3.3倍的单位长度，则F合＝3.30 N。
3.30（3.10～3.50均可）　
题型三 实验拓展与创新
【典例3】　某学生实验小组设计了一个“探究两个互成角度的力的
合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两
侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根
细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方
悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位
置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码
质量均为100 g，取g＝9.8 m/s2。
（1）关于实验，下列说法正确的是 。
A. 实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B. 每次实验都必须保证结点位于O点
C. 实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向
D. 实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
AC　
解析：实验开始前，需要调节木板使其
位于竖直平面内，以保证钩码重力等于
细绳中的拉力，选项A正确；该装置不需
要保证每次实验结点位于O点，选项B错
误；实验时需要记录钩码数量、两力传
感器的示数和三根细绳的方向，选项C正
确；悬挂于O点
钩码的总重力可以根据钩码的质量得
出，不需要力传感器测量，选项D错误。
（2）根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画
出了F1、F2，请你作图得到F1、F2的合力F（只作图，不求大
小），并写出该合力不完全竖直的一种可能原
因： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案：见解析
解析：利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示。该
合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板
未竖直放置等。
创新角度分析
（1）用力传感器测量两个分力的大小；
（2）用钩码的重力作为两个分力的合力大小；
（3）不需要保证结点位置保持不变。
某实验小组用如图甲所示的装置进行“探究两个互成角度的力的合成
规律”实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结
点，OB和OC为细绳。
（1）某次实验中两弹簧测力计拉力及两个拉力的合力F的示意图如图
乙所示，F'为一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力。如果没有操
作失误则图乙中的F与F'两方向中，方向一定沿AO方向的
是 。
解析：用一根弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力的方向与橡皮筋的
方向在同一条直线上，即F与F'两个力中，方向一定沿AO方向的
是F'。
F'　
（2）关于实验操作，下列步骤中必要的是 。
A. 实验前要将两只弹簧测力计竖直互钩对拉，检查两弹簧测力计读
数是否相同
B. 实验时橡皮筋要沿同一方向拉伸相同长度，并测出橡皮筋的伸 长量
C. 两分力的夹角应取90°较好
D. 拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些
D　
解析：弹簧测力计使用前应该校零，即将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计，竖直互拉会受重力的影响，故A错误；实验时橡皮筋要沿同一方向拉伸相同长度，但是不需要测量橡皮筋的伸长量，故B错误；两个分力夹角不宜过大，也不宜过小，不一定非是90°，故C错误；本实验是通过在白纸上作力的图示来探究两个互成角度的力的合成规律，为了减小实验误差，弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平行，否则，作出的是拉力在纸面上的分力，误差较大，为了减小作图时画线的误差，弹簧测力计的拉力应适当大一些，故D正确。
（3）某同学接着进行了如图丙所示的实验，一竖直木板上固定白
纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细绳系于O
点，其下端用细绳挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆
心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉
力的方向。接下来该同学将弹簧测力计a绕O点顺时针缓慢转
动，弹簧测力计b始终保持水平向左的方向拉细绳，且保持结点
O的位置不变，直到弹簧测力计a方向转动到30°刻度处，此过
程中弹簧测力计b的示数将 （填“变大”“不变”或“变
小”）。
解析：由题意知，弹簧测力计a、b对O的拉力合力的大小等于Q
的重力，根据平行四边形定则，当弹簧测力计a方向转动到30°
刻度处的过程中，弹簧测力计b示数变大。
变大　
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，下列说法正确
的是（　　）
A. 两分力的夹角越大越好
B. 改用一只弹簧测力计拉时，必须将橡皮条结点拉至同一位置O
C. 橡皮条系的细绳应尽可能短些
D. 若F与F'不重合，证明平行四边形定则错误
解析：B　两分力的夹角很大时，作图误差太大，故A错误；橡皮
条系的细绳应尽量长些，便于确定拉力的方向，故C错误；验证过
程中，因读数、作图等误差因素的存在，F与F'不完全重合是正常
的，故D错误；为保证作用效果相同，两次拉橡皮条时，必须使结
点拉至同一位置O，故B正确。
2. 如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条
的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆
环，小圆环受到拉力F1、F2、F3三力的
共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的
长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力F
单独拉住小圆环，仍使它静止于O点，
如图丙所示。则F1与F2的合力是 ；
F1、F2与 合力为0。（均选填“F”
或“F3”）
F　
F3　
解析：F1与F2共同作用的效果与F单独作用的效果相同，则F1与F2
的合力是F；小圆环受到拉力F1、F2、F3三力的共同作用，静止于
O点，则F1、F2、F3三力的合力为0。
3. 在进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，用如图甲
所示的两个力拉弹簧使之伸长至某一位置，并适当调整力的方向，
使两力之间的夹角为90°。（图中钩码规格相同）
（1）换用一根线牵引弹簧如图乙所示，使弹簧的伸长量与两个力作用时相同，此时需要挂 个与图甲中相同规格的钩码。
5　
解析：设一个钩码的重力为G，图甲中互成90°的两个力分别为4G和3G，则合力为5G，图乙中为了保持拉力的作用效果相同，故要挂5个相同的钩码。
（2）你对合力与分力遵循什么样的规律作出的猜想是
。
力的合成遵
循平行四边形定则（或三角形定则）　
解析： 根据3、4、5个钩码及夹角的关系，可知猜想出力的合成遵循平行四边形定则（或三角形定则）。
解析：该实验保证合力与几个分力共同作用的作用效果相同，
运用了等效替代法，故选B。
（3）本实验采用的科学方法是 。
A. 理想实验 B. 等效替代
C. 控制变量 D. 物理模型
B　
4. 某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，如图甲
所示，实验步骤如下：
①用两个相同的弹簧测力计互成角度地拉细绳套，使橡皮条伸长，
结点达到纸面上某一位置，记为O1；
②记录两个弹簧测力计的拉力F1和F2的大小和方向；
③只用一个弹簧测力计，将结点仍拉到位置O1，记录弹簧测力计
的拉力F3的大小和方向；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较F3和F的一致程度。
（1）本次实验需要用到带细绳套的橡皮条，图乙中最合适的
是 ；
C　
解析：由于细绳套越长，力的方向测量越准确，所以最合适的是C橡皮条；
（2）某次用弹簧测力计拉橡皮条时弹簧测力计的指针位置如图丙
所示，弹簧测力计示数为 N；
2.65（2.63～2.67均可）　
解析： 根据弹簧测力计指针所指位置读数即可，注意此弹
簧测力计分度值为0.1 N，需要估读到下一位，读出的示
数为2.65 N；
（3）改变F1和F2，重复步骤①至⑥进行第二次实验，记下结点
位置O2，位置O2 （填“必须”或“不必”）与位置
O1相同；
不必　
解析：改变F1和F2，重复步骤①至⑥进行第二次实验，记下结
点位置O2，因为是两次不同的实验，则位置O2不必与第一次
O1点相同；
（4）实验中，用两个弹簧测力计同时拉橡皮条，两绳夹角小于
90°，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一
半，这样的操作 （填“合理”或“不合理”），理
由是 ；
不合理　
合力超出了弹簧测力计的量程　
解析：这样的操作不合理，根据题意可知，此时合力超出了弹簧测力计的量程；
（5）某同学在坐标纸上画出了如图丁所示的两个已知力F1和F2，
图中小正方形的边长表示2 N，两合力用F表示，F1、F2与F
的夹角分别为θ1和θ2，下列关系正确的有 。
A. F1＝4 N B. F＝12 N
C. θ1＝45° D. θ1＜θ2
BC　
解析：根据平行四边形定则，作出两个力的合力如图所示，每个小正方形的边长表示2 N，则由图可知F1＝4 N，合力F＝12 N，根据几何关系可知F1与F的夹角为θ1＝45°，F2与F的夹角为θ2＜30°，θ1＞θ2，故B、C正确，A、D错误。
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