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第2节　科学探究：加速度与力、质量的关系
　　一、实验目的
1.探究加速度与力、质量的关系。
2.学习利用控制变量法探索物理规律。
二、实验原理与设计
1.实验的基本思路——控制变量法
（1）保持小车的质量不变，通过增减重物的方式改变作用于小车的拉力F，测出小车的对应加速度a，可得a与F的关系。
（2）保持拉力F不变，通过在小车上增减砝码的方式改变小车的质量m，测出小车的对应加速度a，可得a与m的关系。
2.实验设计关键点——测小车的合外力
（1）木板无滑轮的一端垫高，小车受到的重力沿斜面方向的分力抵消小车受到的摩擦力及其他阻力。
（2）所挂重物的质量远小于小车质量，重物的重力大小近似等于小车所受的合外力大小。
三、实验器材
带定滑轮的木板、薄垫块、小车、细绳、重物（小钩码或沙桶等）、打点计时器、纸带、交流电源、天平、砝码、刻度尺。
四、实验步骤
1.将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部。
2.用薄垫块将木板带有打点计时器的一端垫高，调整其倾斜程度，直至小车运动时打点计时器在纸带上打出的点分布均匀为止。
3.在细绳的一端挂上重物，另一端通过定滑轮系在小车前端。注意重物质量应远小于小车的质量。
4.将小车靠近打点计时器后开启打点计时器，稍后再将小车由静止释放。打点计时器在纸带上打出一系列点，据此计算出小车的加速度。保持小车的质量不变，增加重物的质量（重物的总质量仍远小于小车的质量），重复实验，将小车所受的不同拉力与相应计算出的加速度记录下来。
5.保持重物不变，增加或减少小车上的砝码以改变小车的质量，重复实验，将小车的质量与相应的加速度记录下来。
五、数据处理
1.物体的质量一定，探究加速度与受力的关系
实验序号 1 2 3 4 5 …
拉力F/N
加速度a/（m·s－2）
由表中数据，作出质量m一定时的a-F图像，并得出结论。
2.物体的受力一定，探究加速度与质量的关系
实验序号 1 2 3 4 5 …
质量m/kg
/kg－1
加速度a/（m·s－2）
由表中数据，作出力F不变时，a-的图像，并得出结论。
六、误差分析
产生原因 减小方法
偶然误差 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值
偶然误差 小车所受拉力测量不准 （1）准确平衡摩擦力 （2）使细绳和纸带平行于木板
系统误差 重物的总重力代替小车所受的拉力 使重物的总质量远小于小车的质量
七、注意事项
1.平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变重物的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要再重新平衡摩擦力。
2.实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于重物的总质量。只有如此，重物的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。
3.拉小车的细绳应尽可能与长木板平行。
4.作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能地均匀地分布在所作直线两侧。离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑。
5.释放小车时，小车应靠近打点计时器且先接通电源再释放小车。
题型一 实验原理与操作
【典例1】　用如图所示的装置研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A.用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量；
B.按图安装好实验器材；
C.把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；
D.将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量M；
E.保持小桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F.分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G.作a-M关系图像，并由图像确定a和M的关系。
（1）该同学漏掉的重要实验步骤是　　　　　　　　　　　，该步骤应排在　　　　步骤实验之后。
（2）在上述步骤中，有错误的是　　　　　，应把　　　　　　　改为　　　　　　　。
（3）在上述步骤中，处理不恰当的是　　　，应把　　　　　　　改为　　　　　　　。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　下面是“探究加速度与力、质量的关系”实验步骤：
①用天平测出小车的质量m；
②安装好打点计时器，在小车上装好纸带；
③调整长木板的倾斜程度；
④在细绳的另一端跨过定滑轮并挂上适量的钩码m1；
⑤保持小车质量一定时，探究加速度与力的关系；
⑥保持小车所受拉力一定时，探究加速度与质量的关系。
（1）步骤③的目的是　　　　　　　。
（2）步骤④中，要求钩码的质量m1　　　　小车的质量m。
（3）步骤⑤和⑥，表明该实验采用的科学方法是　　　　　　　　。
题型二 数据处理与误差分析
【典例2】　某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，如图所示，图甲为实验装置简图（交流电的频率为50 Hz）。
（1）图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为　　　　m/s2（保留2位有效数字）。
（2）保持砂和砂桶的质量不变，改变小车的质量m，分别得到小车的加速度a与质量m及对应的，数据如下表：
　 实验次数 　物理量 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度 a/（m·s－2） 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量 m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
请在图丙中画出a 图像，并依据图像求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是　　　　　。
（3）保持小车质量不变，改变砂和砂桶的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图像，如图丁所示。该图像不通过原点，请你分析其主要原因是
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。
（1）某同学在实验中，打出的一条纸带如图所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，其中s1＝7.06 cm、s2＝7.68 cm、s3＝8.30 cm、s4＝8.92 cm，已知交流电的频率为50 Hz，则纸带加速度的大小是　　　　m/s2。（保留2位有效数字）
（2）某同学将长木板右端适当垫高，其目的是　　　　　　　　。但他把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大。用a表示小车的加速度，F表示细绳作用于小车的拉力。他绘出的a-F关系图像是　　　　。
题型三 实验拓展与创新
【典例3】　某实验小组用如图1所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，重物通过滑轮用细绳拉着小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器（发射器）随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车[包括位移传感器（发射器）]的质量不变，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与外力的关系。
（1）关于实验操作，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
A.实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细绳与木板平行
B.平衡摩擦力时，在细绳的下端悬挂重物，使小车在绳的拉力作用下能匀速下滑
C.每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D.实验应满足重物的质量远小于小车的质量
（2）同学甲根据某次实验位移传感器的实验数据作出小车运动的s-t2图像如图2所示，根据图像可知小车运动的加速度大小为　　　　m/s2；比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器（发射器）]的质量的比值，原因可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
创新角度分析
（1）利用位移传感器的实验数据作出的s-t2图像求得小车的加速度。
（2）利用力传感器测量小车所受的细线的拉力大小。
　在探究“加速度与力、质量的关系”的活动中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细绳，细绳跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细绳连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。
（1）在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使　　　　　　　　　　　　　　　　；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量　　　　（选填“远大于”“远小于”或“等于”）小车的质量。
（2）本实验通过比较两小车的位移来比较两小车加速度的大小，能这样比较，是因为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
　　
1.（多选）利用打点计时器探究加速度与力、质量的关系的实验中，以下做法正确的是（　　）
A.平衡摩擦力时，应将重物用细绳绕过定滑轮系在小车上
B.每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力
C.平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，打点计时器处于工作状态
D.若纸带上的点分布均匀，说明已平衡了摩擦力
2.在探究物体的加速度与合外力的关系实验中，某同学用图a装置，保持小车（含车中重物）的质量M不变，细绳下端悬挂钩码的总重力mg作为小车受到的合力F，用打点计时器测出小车运动的加速度a。
图b中，出现甲的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　。图b中，出现丙的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
3.某同学采用如图装置来验证当外力一定时加速度和质量的关系，左右等高的水平桌面上都有一端带滑轮的长木板，木板上都固定有打点计时器，质量分别为m1和m2的两个小滑块通过一条细绳绕过各自长木板上的定滑轮相连，动滑轮下吊有沙桶，调整装置使m1和m2在同一直线上，并使细绳与长木板平行，两个小滑块都与穿过打点计时器限位孔的纸带相连。
（1）本次实验中需要满足沙和沙桶的总质量远小于滑块质量这个条件吗？　　　　（选填“需要”或“不需要”）。
（2）去掉细绳，分别垫高长木板一端平衡摩擦力。然后连接细绳，调整沙桶中沙子的质量，接通两个打点计时器的电源，然后由静止释放沙桶，同时得到对应的丙、丁两条纸带，纸带上相邻两个计数点间还有4个点未画出，实验时使用的交流电的频率为50 Hz，其中丁图中第三个计数点未画出。
通过纸带计算两个滑块的加速度a1＝　　　　　m/s2，a2＝　　　　m/s2（均保留3位有效数字）。
（3）由计算可知m1　　　　（选填“＞”“＜”或“＝”）m2。
4.某同学用如图甲所示的实验装置做“探究加速度与力的关系”的实验，方法如下：在水平轨道的B点固定一个光电门，A点有一个小车，小车上有一个宽度为d的遮光条，用重物通过细线拉小车，小车在A点由静止开始运动。
（1）若A、B之间的距离为L，遮光条通过光电门的时间为t，则小车的加速度a＝　　　　。
（2）本实验中，他根据实验数据，画出了图乙所示的图像，图线不过原点的原因是他在实验中漏掉了一个重要的步骤是　　 　　　。
（3）完善实验步骤后，甲、乙两个同学用同一装置做实验，为方便对比，两个同学画图时横、纵坐标的标度都是一样的，各自得到了a-F图像如图丙所示，图像的斜率不同说明两位同学使用的器材中　　　　　　　　是不同的，且大小关系是　　　　。
第2节　科学探究：加速度与力、质量的关系
【必备技能·细培养】
【典例1】　（1）平衡摩擦力　B　（2）D　6 V电压的蓄电池　4～6 V交流电压的学生电源　（3）G　作a-M关系图像　作a-关系图像
解析：（1）实验中把小桶及其中沙子的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故在做实验之前必须平衡摩擦力。该步骤应排在B步骤之后。
（2）电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在4～6 V交流电压的学生电源上。
（3）作a-M关系图像，得到的是双曲线的一支，很难做出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a-关系图像。
素养训练
　（1）平衡摩擦力　（2）远小于　（3）控制变量法
解析：（1）步骤③是为了平衡小车与木板、纸带与打点计时器间的摩擦力，使小车所受的合力等于细绳的拉力。
（2）步骤④中，要求钩码的质量m1远小于小车的质量m，以使小车所受细绳的拉力近似等于钩码的总重力。
（3）该实验采用的是控制变量法。
【典例2】　（1）3.2　（2）见解析图　a＝
（3）实验前没有平衡摩擦力或者未完全平衡摩擦力
解析：（1）用逐差法计算加速度。由纸带上的数据可知s1＝6.19 cm，s2＝6.70 cm，s3＝7.21 cm，s4＝7.72 cm。电火花计时器的打点周期为T＝0.02 s，故加速度a＝≈3.2 m/s2。
（2）根据题目提供的小车加速度a与质量倒数的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a 图像如图所示，由图可得a＝。
（3）由图可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者未完全平衡摩擦力。
素养训练
　（1）0.62　（2）平衡摩擦力　C
解析：（1）利用逐差法可得：s4＋s3－s2－s1＝4aT2，
解得a＝＝ m/s2＝0.62 m/s2。
（2）将长木板右端适当垫高，其目的是平衡摩擦力；把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大，小车所受重力平行于木板的分力大于小车受到的摩擦力，小车受到的合力大于细绳的拉力，在小车不受细绳拉力时，小车已经具有一定的加速度，a-F图像不过原点，在a轴上有截距，因此他绘出的a-F关系图像是选项C。
【典例3】　（1）A　（2）4.0　没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足
解析：（1）实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，故A正确；平衡摩擦力时，不用悬挂重物，故B错误；每次改变小车所受的拉力后不需要重新平衡摩擦力，故C错误；力传感器可以直接得到拉力的大小，所以重物的质量没有必要远小于小车的质量，故D错误。
（2）根据初速度为0的位移公式s＝at2可知：在s-t2图像中斜率k＝a，所以a＝2k＝4.0 m/s2。
比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器（发射器）]的质量的比值，原因可能是没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。
素养训练
　（1）细绳与轨道平行（或水平）　远小于　（2）见解析
解析：（1）拉小车的细绳要与轨道平行。只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细绳拉小车的力。
（2）对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据s＝at2，得＝，所以能用位移来比较加速度的大小。
【教学效果·勤检测】
1.BCD　因为小车在运动时要受到阻力，纸带与打点计时器间也有阻力，所以将长木板一端垫高一些，利用小车重力沿斜面向下的分力来平衡摩擦力，此时不能将重物用细绳绕过定滑轮系在小车上，B、C、D正确，A错误。
2.平衡摩擦力过度　平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力
解析：图b中甲，当F＝0时，加速度不为零，可知出现甲的原因是平衡摩擦力过度；图中丙，当拉力等于一定值时小车才有加速度，则出现丙图的原因是平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力。
3.（1）不需要　（2）1.30　0.737　（3）＜
解析：（1）沙桶对细绳的拉力提供左右两边相等的拉力，这个拉力不需要知道具体数值，所以不需要满足沙子和沙桶的总质量远小于滑块质量。
（2）纸带上相邻两个计数点间还有4个点未画出，所以打相邻计数点的周期T＝0.1 s，对于丙纸带根据逐差法求得
a甲＝＝×10－2m/s2＝1.30 m/s2，对应丁纸带有s4－s1＝3aT2得a≈0.737 m/s2。
（3）根据牛顿第二定律可知拉力相等m1a1＝m2a2，质量小的加速度大，可知m1＜m2。
4.（1）　（2）平衡摩擦力
（3）小车的总质量　m甲＞m乙
解析：（1）小车到达B点的瞬时速度vB＝，
再由运动学公式，则有＝2aL，
解得：a＝。
（2）根据图像可知，图线不过原点，说明开始施加的力没有产生加速度，用来平衡摩擦力了，所以实验中漏掉的步骤是平衡摩擦力。
（3）根据a＝知，图像的斜率为小车和车上砝码的质量的倒数，斜率不同，知小车的总质量不同，由题图可知，m甲＞m乙。
7 / 7(共52张PPT)
第2节　科学探究：加速度与力、质量的关系
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
必备知识·快突破
03.
教学效果·勤检测
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
一、实验目的
1. 探究加速度与力、质量的关系。
2. 学习利用控制变量法探索物理规律。
二、实验原理与设计
1. 实验的基本思路——控制变量法
（1）保持小车的质量不变，通过增减重物的方式改变作用于小车
的拉力F，测出小车的对应加速度a，可得a与F的关系。
（2）保持拉力F不变，通过在小车上增减砝码的方式改变小车的
质量m，测出小车的对应加速度a，可得a与m的关系。
2. 实验设计关键点——测小车的合外力
（1）木板无滑轮的一端垫高，小车受到的重力沿斜面方向的分力
抵消小车受到的摩擦力及其他阻力。
（2）所挂重物的质量远小于小车质量，重物的重力大小近似等于
小车所受的合外力大小。
三、实验器材
带定滑轮的木板、薄垫块、小车、细绳、重物（小钩码或沙桶等）、
打点计时器、纸带、交流电源、天平、砝码、刻度尺。
四、实验步骤
1. 将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小
车尾部。
2. 用薄垫块将木板带有打点计时器的一端垫高，调整其倾斜程度，直
至小车运动时打点计时器在纸带上打出的点分布均匀为止。
3. 在细绳的一端挂上重物，另一端通过定滑轮系在小车前端。注意重
物质量应远小于小车的质量。
4. 将小车靠近打点计时器后开启打点计时器，稍后再将小车由静止释
放。打点计时器在纸带上打出一系列点，据此计算出小车的加速
度。保持小车的质量不变，增加重物的质量（重物的总质量仍远小
于小车的质量），重复实验，将小车所受的不同拉力与相应计算出
的加速度记录下来。
5. 保持重物不变，增加或减少小车上的砝码以改变小车的质量，重复
实验，将小车的质量与相应的加速度记录下来。
五、数据处理
1. 物体的质量一定，探究加速度与受力的关系
实验序号 1 2 3 4 5 …
拉力F/N
加速度a/（m·s－2）
由表中数据，作出质量m一定时的a-F图像，并得出结论。
2. 物体的受力一定，探究加速度与质量的关系
实验序号 1 2 3 4 5 …
质量m/kg
加速度a/（m·s－2）
由表中数据，作出力F不变时，a-的图像，并得出结论。
六、误差分析
产生原因 减小方法
偶然误
差 质量测量不准、计数点
间距测量不准 多次测量求平均值
小车所受拉力测量不准 （1）准确平衡摩擦力
（2）使细绳和纸带平行于木板
系统误
差 重物的总重力代替小车
所受的拉力 使重物的总质量远小于小车的质
量
七、注意事项
1. 平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是
改变重物的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要再重新平衡
摩擦力。
2. 实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于重物的总质量。只有如
此，重物的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。
3. 拉小车的细绳应尽可能与长木板平行。
4. 作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽
可能地均匀地分布在所作直线两侧。离直线较远的点是错误数据，
可舍去不予考虑。
5. 释放小车时，小车应靠近打点计时器且先接通电源再释放小车。
02
必备技能·细培养
诱思导学 触类旁通
题型一 实验原理与操作
【典例1】　用如图所示的装置研究作用力F一定时，小车的加速度a
与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A. 用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量；
B. 按图安装好实验器材；
C. 把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；
D. 将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开
小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车
的质量M；
E. 保持小桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记
录每次增加后的M值，重复上述实验；
F. 分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G. 作a-M关系图像，并由图像确定a和M的关系。
（1）该同学漏掉的重要实验步骤是 ，该步骤应排在
步骤实验之后。
解析：实验中把小桶及其中沙子的重力看作与小车所受拉力大
小相等，没有考虑摩擦力，故在做实验之前必须平衡摩擦力。
该步骤应排在B步骤之后。
（2）在上述步骤中，有错误的是 ，应把 改
为 。
解析：电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必
须接在4～6 V交流电压的学生电源上。
平衡摩擦力　
B　
D　
6 V电压的蓄电池　
4～6 V交流电压的学生电源　
（3）在上述步骤中，处理不恰当的是 ，应把 改
为 。
解析：作a-M关系图像，得到的是双曲线的一支，很难做出正确
的判断，必须“化曲为直”，改作a-关系图像。
G　
作a-M关系图像　
作a-关系图像　
下面是“探究加速度与力、质量的关系”实验步骤：
①用天平测出小车的质量m；
②安装好打点计时器，在小车上装好纸带；
③调整长木板的倾斜程度；
④在细绳的另一端跨过定滑轮并挂上适量的钩码m1；
⑤保持小车质量一定时，探究加速度与力的关系；
⑥保持小车所受拉力一定时，探究加速度与质量的关系。
（1）步骤③的目的是 。
解析：步骤③是为了平衡小车与木板、纸带与打点计时器间的
摩擦力，使小车所受的合力等于细绳的拉力。
（2）步骤④中，要求钩码的质量m1 小车的质量m。
解析：步骤④中，要求钩码的质量m1远小于小车的质量m，以使
小车所受细绳的拉力近似等于钩码的总重力。
（3）步骤⑤和⑥，表明该实验采用的科学方法是 。
解析：该实验采用的是控制变量法。
平衡摩擦力　
远小于　
控制变量法　
题型二 数据处理与误差分析
【典例2】　某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量
m的关系的实验，如图所示，图甲为实验装置简图（交流电的频率为
50 Hz）。
（1）图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大
小为 m/s2（保留2位有效数字）。
解析：用逐差法计算加速度。由纸带上的数据可知s1＝6.19
cm，s2＝6.70 cm，s3＝7.21 cm，s4＝7.72 cm。电火花计时器
的打点周期为T＝0.02 s，故加速度a＝≈3.2 m/s2。
3.2　
　　 实验 次数 物理量 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速
度a/（m·s－2） 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量 m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
（2）保持砂和砂桶的质量不变，改变小车的质量m，分别得到小车的
加速度a与质量m及对应的，数据如下表：
请在图丙中画出a 图像，并依据图像求出小车加速度a与质量
倒数之间的关系式是 　a＝　。
答案：见解析图
a＝　
解析：根据题目提供的小车加速度a与质量倒数的有关数据，
可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽
量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的
两侧，得到的a 图像如图所示，由图可得a＝。
（3）保持小车质量不变，改变砂和砂桶的质量，该同学根据实验数
据作出了加速度a随合力F变化的图像，如图丁所示。该图像不
通过原点，请你分析其主要原因是
。
实验前没有平衡摩擦力或者
未完全平衡摩擦力　
解析：由图可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明
实验前没有平衡摩擦力或者未完全平衡摩擦力。
　“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。
（1）某同学在实验中，打出的一条纸带如图所示，他选择了几个计
时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，其
中s1＝7.06 cm、s2＝7.68 cm、s3＝8.30 cm、s4＝8.92 cm，已知
交流电的频率为50 Hz，则纸带加速度的大小是 m/s2。
（保留2位有效数字）
解析：利用逐差法可得：s4＋s3－s2－s1＝4aT2，解得a＝
＝ m/s2＝0.62 m/s2。
0.62　
（2）某同学将长木板右端适当垫高，其目的是 。但他把
长木板的右端垫得过高，使得倾角过大。用a表示小车的加速
度，F表示细绳作用于小车的拉力。他绘出的a-F关系图像
是 。
平衡摩擦力　
C　
解析：将长木板右端适当垫高，其目的是平衡摩擦力；把长木
板的右端垫得过高，使得倾角过大，小车所受重力平行于木板
的分力大于小车受到的摩擦力，小车受到的合力大于细绳的拉
力，在小车不受细绳拉力时，小车已经具有一定的加速度，a-F
图像不过原点，在a轴上有截距，因此他绘出的a-F关系图像是
选项C。
题型三 实验拓展与创新
【典例3】　某实验小组用如图1所示的实验装置探究加速度与力、质
量的关系，重物通过滑轮用细绳拉着小车，在小车和重物之间接一个
不计质量的微型力传感器，位移传感器（发射器）随小车一起沿水平
轨道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端，实验中力传感器
的拉力为F，保持小车[包括位移传感器（发射器）]的质量不变，改
变重物重力重复实验若干次，得到加速度与外力的关系。
（1）关于实验操作，下列说法正确的是 。
A. 实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细绳与木板平行
B. 平衡摩擦力时，在细绳的下端悬挂重物，使小车在绳的拉力作用
下能匀速下滑
C. 每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D. 实验应满足重物的质量远小于小车的质量
A　
解析：实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板
平行，故A正确；平衡摩擦力时，不用悬挂重物，故B错误；每
次改变小车所受的拉力后不需要重新平衡摩擦力，故C错误；力
传感器可以直接得到拉力的大小，所以重物的质量没有必要远
小于小车的质量，故D错误。
（2）同学甲根据某次实验位移传感器的实验数据作出小车运动的s-t2
图像如图2所示，根据图像可知小车运动的加速度大小
为 m/s2；比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车[包
括位移传感器（发射器）]的质量的比值，原因可能是
。
4.0　
没有平
衡摩擦力或者平衡摩擦力不足　
解析：根据初速度为0的位移公式s＝at2可知：在s-t2图像中斜率
k＝a，所以a＝2k＝4.0 m/s2。
比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器
（发射器）]的质量的比值，原因可能是没有平衡摩擦力或者平
衡摩擦力不足。
创新角度分析
（1）利用位移传感器的实验数据作出的s-t2图像求得小车的加速度。
（2）利用力传感器测量小车所受的细线的拉力大小。
　在探究“加速度与力、质量的关系”的活动中，某小组设计了如图
所示的实验装置。图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系
上细绳，细绳跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细绳连到控制装置
上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。
（1）在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使
；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码
的总质量 （选填“远大于”“远小于”或“等于”）小
车的质量。
解析：拉小车的细绳要与轨道平行。只有在砝码盘和砝码的总
质量远小于小车的质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等
于细绳拉小车的力。
细绳与轨道平行
（或水平）　
远小于　
（2）本实验通过比较两小车的位移来比较两小车加速度的大小，能
这样比较，是因为 。
解析：对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根
据s＝at2，得＝，所以能用位移来比较加速度的大小。
见解析　
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）利用打点计时器探究加速度与力、质量的关系的实验中，
以下做法正确的是（　　）
A. 平衡摩擦力时，应将重物用细绳绕过定滑轮系在小车上
B. 每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力
C. 平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，打点计时器处于工作
状态
D. 若纸带上的点分布均匀，说明已平衡了摩擦力
解析：　因为小车在运动时要受到阻力，纸带与打点计时器
间也有阻力，所以将长木板一端垫高一些，利用小车重力沿斜面向
下的分力来平衡摩擦力，此时不能将重物用细绳绕过定滑轮系在小
车上，B、C、D正确，A错误。
2. 在探究物体的加速度与合外力的关系实验中，某同学用图a装
置，保持小车（含车中重物）的质量M不变，细绳下端悬挂钩
码的总重力mg作为小车受到的合力F，用打点计时器测出小车
运动的加速度a。
图b中，出现甲的原因是 。
图b中，出现丙的原因是 。
平衡摩擦力过度　
平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力　
解析：图b中甲，当F＝0时，加速度不为零，可知出现甲的原因是
平衡摩擦力过度；图中丙，当拉力等于一定值时小车才有加速度，
则出现丙图的原因是平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力。
3. 某同学采用如图装置来验证当外力一定时加速度和质量的关系，左
右等高的水平桌面上都有一端带滑轮的长木板，木板上都固定有打
点计时器，质量分别为m1和m2的两个小滑块通过一条细绳绕过各
自长木板上的定滑轮相连，动滑轮下吊有沙桶，调整装置使m1和
m2在同一直线上，并使细绳与长木板平行，两个小滑块都与穿过
打点计时器限位孔的纸带相连。
（1）本次实验中需要满足沙和沙桶的总质量远小于滑块质量这个
条件吗？ （选填“需要”或“不需要”）。
解析：沙桶对细绳的拉力提供左右两边相等的拉力，这个拉力不需要知道具体数值，所以不需要满足沙子和沙桶的总质量远小于滑块质量。
不需要　
（2）去掉细绳，分别垫高长木板一端平衡摩擦力。然后连接细
绳，调整沙桶中沙子的质量，接通两个打点计时器的电源，
然后由静止释放沙桶，同时得到对应的丙、丁两条纸带，纸
带上相邻两个计数点间还有4个点未画出，实验时使用的交流
电的频率为50 Hz，其中丁图中第三个计数点未画出。
通过纸带计算两个滑块的加速度a1＝ m/s2，a2
＝ m/s2（均保留3位有效数字）。
1.30　
0.737　
解析：纸带上相邻两个计数点间还有4个点未画出，所
以打相邻计数点的周期T＝0.1 s，对于丙纸带根据逐差法求
得a甲＝＝
×10－2m/s2＝1.30 m/s2，对应丁纸
带有s4－s1＝3aT2得a≈0.737 m/s2。
（3）由计算可知m1 （选填“＞”“＜”或“＝”）m2。
解析：根据牛顿第二定律可知拉力相等m1a1＝m2a2，质
量小的加速度大，可知m1＜m2。
＜　
4. 某同学用如图甲所示的实验装置做“探究加速度与力的关系”的实
验，方法如下：在水平轨道的B点固定一个光电门，A点有一个小
车，小车上有一个宽度为d的遮光条，用重物通过细线拉小车，小
车在A点由静止开始运动。
（1）若A、B之间的距离为L，遮光条通过光电门的时间为t，则小
车的加速度a＝ 。
解析：小车到达B点的瞬时速度vB＝，
再由运动学公式，则有＝2aL，
解得：a＝。
　
（2）本实验中，他根据实验数据，画出了图乙所示的图像，图线
不过原点的原因是他在实验中漏掉了一个重要的步骤是
。
解析：根据图像可知，图线不过原点，说明开始施加的力没有产生加速度，用来平衡摩擦力了，所以实验中漏掉的步骤是平衡摩擦力。
平衡
摩擦力　
（3）完善实验步骤后，甲、乙两个同学用同一装置做实验，为方
便对比，两个同学画图时横、纵坐标的标度都是一样的，各
自得到了a-F图像如图丙所示，图像的斜率不同说明两位同学
使用的器材中 是不同的，且大小关系是
。
解析：根据a＝知，图像的斜率为小车和车上砝码的质量的倒数，斜率不同，知小车的总质量不同，由题图可知，m甲＞m乙。
小车的总质量　
m甲＞
m乙　
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