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第3节　牛顿第二运动定律
1.关于“1 N”力的定义，下列说法正确的是（　　）
A.质量为千克的物体所受的重力是1牛顿
B.质量为1千克的物体所受的重力是1牛顿
C.使质量为1千克的物体产生1 m/s2的加速度的力是1牛顿
D.使质量为1千克的物体产生9.8 m/s2的加速度的力是1牛顿
2.测量国际单位制规定的三个力学基本物理量分别可用的仪器是下列哪一组（　　）
A.米尺、弹簧测力计、秒表
B.米尺、弹簧测力计、打点计时器
C.量筒、天平、秒表
D.米尺、天平、秒表
3.（多选）为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示。当此车减速上坡时（　　）
A.座椅的支持力小于乘客的重力
B.乘客受到水平向右的摩擦力作用
C.乘客受到水平向左的摩擦力作用
D.乘客所受力的合力沿斜坡向上
4.质量分别为m甲、m乙的甲、乙两车放在光滑水平桌面上，在相同拉力作用下，甲车的加速度为2 m/s2，乙车的加速度为6 m/s2，则（　　）
A.m甲＝3m乙 B.m甲＝4m乙
C.3m甲＝m乙 D.4m甲＝m乙
5.如图所示，在重大节日或活动现场会燃放大型的礼花烟火。假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是60 m/s，上升过程中所受的阻力大小始终与自身重力相等，重力加速度g取10 m/s2，则礼花弹从射出到最高点所用的时间和离地面的距离分别为（　　）
A.6 s　90 m B.3 s　180 m
C.3 s　90 m D.6 s　180 m
6.如图所示是利用太空“质量测量仪”测质量的实验情景。一名航天员将自己固定在支架的一端，另一名航天员将支架拉到指定位置，松手后支架对航天员产生恒定的作用力F，使航天员回到初始位置，测速装置测量出航天员复位瞬间的速度v和复位过程所用时间t，从而计算出航天员的质量m。下列关于质量m的表达式正确的是（　　）
A.m＝ B.m＝
C.m＝ D.m＝Fvt
7.如图所示，小球P、Q的质量相等，其间用轻弹簧相连，光滑斜面的倾角为θ。系统静止时，弹簧与轻绳均与斜面平行。在轻绳被突然剪断的瞬间，下列说法正确的是（　　）
A.两球的加速度大小均为gsin θ
B.Q球的加速度为零
C.P球的加速度方向沿斜面向上，Q球的加速度方向沿斜面向下
D.P球的加速度大小为3gsin θ
8.一辆空车与一辆装有货物的车，在同一路面上以相同的速率行驶，两车的车轮与地面的动摩擦因数相同，当急刹车后（即车轮不转动，只能滑动），下面说法正确的是（　　）
A.空车滑动的距离较小
B.空车滑动的距离较大
C.两车滑行中加速度不等
D.两车滑动的时间相等
9.低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。一名质量为M＝70 kg的跳伞运动员背有质量为m＝10 kg 的伞包从某高层建筑顶层跳下（初速度不计），且一直沿竖直方向下落，假设前2.0 s 运动员近似看作匀加速直线运动，且2.0 s末的速度为18 m/s，随后拉开绳索开启降落伞。当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f＝kv2。已知比例系数k＝20 N·s2/m2，取g＝10 m/s2。请计算：
（1）起跳后2 s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；
（2）当降落伞全部打开后，运动员（包括其随身携带的全部装备）下落速度为10 m/s时的加速度。
10.如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，用t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间，则（　　）
A.t1＜t2＜t3 B.t1＞t2＞t3
C.t3＜t1＜t2 D.t1＝t2＝t3
11.（多选）如图所示，A、B两球的质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为g，在突然撤去挡板的瞬间（　　）
A.图乙中A、B球间杆的作用力为零
B.图乙中A球的加速度为gsin θ
C.图甲中B球的加速度为2gsin θ
D.图甲中A球的加速度为gsin θ
12.如图所示，质量为m的小球用两根细线连接，细线OA的另一端连接在车厢顶，细线OB另一端连接于侧壁，细线OA与竖直方向的夹角为θ＝37°，OB保持水平，重力加速度大小为g，车向左做加速运动，当OB段细线拉力为OA段拉力的两倍时，小车的加速度大小为（　　）
A.g　　　B.g　　　C.g　　　D.g
13.2022年北京冬奥会于2022年2月4日至2月20日在我国北京市和河北省张家口市联合举行，近几年也掀起了冰雪运动的新热潮。如图所示，在某滑雪场，一滑雪者以v0＝2 m/s的初速度沿足够长的坡道以加速度a＝4 m/s2滑下，山坡的倾角θ＝30°，若人与装备的总质量m＝60 kg，取g＝10 m/s2。求：
（1）该滑雪者5 s末的速度大小；
（2）该滑雪者5 s内滑过的路程；
（3）该滑雪者所受阻力的大小。
第3节　牛顿第二运动定律
1.C　“1 N”力的定义是：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力就是1 N，故C正确，A、B、D错误。
2.D　据单位制可知，在国际单位制中三个力学的基本物理量分别为长度、质量、时间，长度用米尺测量，质量用天平测量，时间用秒表测量，故选项D正确。
3.AC　当车减速上升时，乘客、车具有相同的加速度，方向沿斜坡向下，则乘客受到合力方向沿斜坡向下；由于座椅的上表面是水平的，所以乘客受到重力、支持力、水平向左的静摩擦力，故B、D错误，C正确；在竖直方向，由牛顿第二定律有mg－N＝may，得N＝mg－may，故A正确。
4.A　分别对甲和乙，由牛顿第二定律可知a甲＝，a乙＝，由于水平桌面光滑，两车所受合力即为拉力，可得＝＝＝3，故A正确。
5.C　礼花弹受到竖直向下的重力和阻力，由牛顿第二定律有：mg＋f＝ma，又因为f＝mg，解得：a＝20 m/s2，根据＝2aH，解得：H＝90 m，利用运动学知识有H＝t，代入数据得：t＝3 s，故A、B、D错误，C正确。
6.A　测速装置测量出航天员复位瞬间的速度v和复位过程所用时间t，则复位过程中航天员的加速度a＝，支架对航天员产生恒定的作用力F，据牛顿第二运动定律可得F＝ma，解得航天员的质量m＝，故A正确，B、C、D错误。
7.B　轻绳被突然剪断瞬间轻绳上弹力会发生突变，绳子拉力为零，弹簧不会突变，弹力不变，Q球所受合力为零，加速度为零，A、C错误，B正确；对P球分析，受重力沿斜面向下的分力和弹簧弹力，由牛顿第二定律得2mgsin θ＝ma，解得a＝2gsin θ，D错误。
8.D　设车的质量为m，所受摩擦力f＝μN＝μmg，刹车时产生的加速度a＝＝μg，故C错误；由运动学规律可知s＝＝相等，t＝相等，故A、B错误，D正确。
9.（1）80 N　（2）15 m/s2，方向竖直向上
解析：（1）起跳后2 s内有v＝at，解得运动员加速度a＝9 m/s2，
根据牛顿第二定律有（M＋m）g－F阻＝（M＋m）a，
解得F阻＝（M＋m）（g－a）＝80 N。
（2）根据牛顿第二定律有（M＋m）g－kv2＝（M＋m）a'，
解得a'＝－15 m/s2，即加速度大小为15 m/s2，方向竖直向上。
10.D　如图所示，滑环在下滑过程中受到重力mg和杆的支持力N的作用。设杆与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二运动定律有mgsin θ＝ma，得加速度大小a＝gsin θ。设圆周的直径为D，则滑环沿杆滑到d点的位移大小 s＝Dsin θ，s＝at2，解得t＝，可见，滑环滑到d点的时间t与杆的倾角θ无关，即三个滑环滑行到d点所用的时间相等，选项D正确。
11.ABC　撤去挡板前，对整体分析，无论是图甲还是图乙，挡板对B球的弹力大小均为2mgsin θ。因弹簧弹力不能突变，所以撤去挡板的瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零；图甲中B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ，故选项C正确，D错误；杆的弹力可以突变，所以撤去挡板的瞬间，图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，故选项A、B正确。
12.D　在竖直方向，由平衡条件得Fcos 37°＝mg，在水平方向，由牛顿第二定律得2F－Fsin 37°＝ma，解得a＝g，故D正确。
13.（1）22 m/s　（2）60 m　（3）60 N
解析：（1）对该滑雪者，由vt＝v0＋at得5 s末的速度大小v5＝2 m/s＋4×5 m/s＝22 m/s。
（2）由s＝v0t＋at2得，5 s内滑过的路程s＝（ 2×5＋×4×52）m＝60 m。
（3）由牛顿第二运动定律得mgsin 30°－F阻＝ma，
则F阻＝mgsin 30°－ma，代入数据得F阻＝60 N。
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核心素养目标 物理观念 （1）掌握牛顿第二定律的内容及数学表达式。 （2）理解公式中各物理量的意义及相互因果关系。 （3）知道单位制和国际单位制，知道力学中其他物理量的单位都可以用基本单位导出
科学思维 会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题
科学探究 以实验为基础归纳出物体的加速度跟它的质量、所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律的数学表达式
科学态度 与责任 通过实验探究，渗透物理方法的教育，培养分析问题、解决问题的能力；从认识到实验归纳总结出物理规律并加以运用，体验成功的喜悦，树立学好物理的信心
知识点一　牛顿第二运动定律及其意义
1.内容：物体加速度的大小与所受　　　　的大小成正比，与物体的　　　　成反比，加速度方向与合外力方向相同。
2.表达式：F＝　　　　。
3.单位“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力规定为1 N，即1 N＝1　　　　。
4.意义：牛顿第二运动定律既明确了力、质量、加速度三者的数量关系，也明确了加速度与力的方向关系。
知识点二　国际单位制
1.国际单位
（1）基本单位：与力学有关的基本单位有　　　　、　　　　、　　　　。
（2）导出单位：根据物理学关系式由　　　　导出的其他物理量的单位。
2.意义与作用：用公式计算的时候，如果已知量都采用国际单位制中的单位，计算的结果也
必然是　　　　　　单位。因此，在计算时所列的等式中，就不必一一写出每个物理量的单位，只要在计算结果的数据后面正确写出所求量的单位即可。
【情景思辨】
让一名孩子推动光滑水平面上很重的一个箱子。
（1）因为孩子力气较小，所以箱子可能不动。（　　）
（2）孩子对箱子施力，然后产生了加速度，加速度的产生滞后于力的作用。（　　）
（3）箱子加速度的方向一定与合外力方向相同。（　　）
（4）箱子的质量与箱子的加速度成反比。（　　）
（5）若孩子的推力逐渐减小，则箱子做减速运动。（　　）
（6）孩子停止用力，则箱子立刻停下来。（　　）
要点一　对牛顿第二运动定律的理解
【探究】
赛车要求能在尽可能短的时间内达到最大速度。
（1）赛车的加速度由哪些因素决定？
（2）可采取哪些措施来提高赛车的加速度？
【归纳】
1.对表达式F＝ma的理解
（1）单位统一：表达式中，F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
（2）F的含义：F是合力时，a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，a是该力产生的加速度。
2.牛顿第二运动定律的六个特性
同体性 F、m、a都是对同一物体而言
矢量性 F＝ma是一个矢量式，a与F的方向相同
瞬时性 a与F是瞬时对应关系，无先后之分
相对性 只适用于惯性参考系
独立性 作用在物体上的每个力都产生各自的加速度
局限性 F＝ma只适用于低速、宏观物体的运动
3.力与运动的关系
【典例1】　（多选）初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的、方向不变的水平力的作用，则这个物体的运动情况为（　　）
A.速度不断增大，但增大得越来越慢
B.加速度不断增大，速度不断减小
C.加速度不断减小，速度不断增大
D.加速度不变，速度先减小后增大
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
易错警示
合外力、加速度、速度的关系
（1）力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果。只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度。加速度与合外力的方向是相同的，大小与合外力成正比。
（2）力与速度无因果关系：合外力的方向与速度的方向可以相同，可以相反，还可以有夹角。合外力的方向与速度的方向相同时，物体的速度增大；合外力的方向与速度的方向相反时，物体的速度减小。
（3）两个加速度公式的区别
a＝是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定。
1.设想能创造一个理想的没有阻力的环境，一个人用水平推力推动停泊在海面的万吨巨轮，则从理论上可以说（　　）
A.巨轮惯性太大，所以完全无法拖动
B.由于巨轮惯性很大，要经过很长一段时间后才会产生加速度
C.一旦施力于巨轮，巨轮同时产生一个加速度
D.一旦施力于巨轮，巨轮同时产生一个速度
2.关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法错误的是（　　）
A.原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体同时获得加速度
B.加速度的方向与合外力的方向总是相同的，但与速度的方向可能相同，可能不同
C.在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合外力的方向总是一致的
D.合外力变小，物体的速度一定变小
要点二　牛顿第二运动定律的简单应用
1.应用牛顿第二运动定律解题的步骤
2.应用牛顿第二运动定律解题的方法
（1）一般方法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合外力，加速度的方向就是物体所受合外力的方向。
（2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力。
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴（x轴）的正方向（也就是不分解加速度），将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma、Fy＝0求解。
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a。根据牛顿第二定律列方程求解。
【典例2】　如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg，不计空气阻力。（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
（2）求悬线对小球的拉力大小。
尝试解答
1.如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是（　　）
A.m B.ma
C.m D.m（g＋a）
2.一物体从空中由静止释放做匀加速运动，在t＝2 s的时间内下落了h＝18 m，已知物体的质量为4 kg，g取10 m/s2，求：
（1）物体加速度a的大小；
（2）物体受到的空气阻力f的大小。
要点三　牛顿第二运动定律的瞬时性问题
【探究】
如图所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一小球。在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，小球的速度是否立即为零？加速度的大小如何变化？
【归纳】
1.问题特点
根据牛顿第二定律可知，加速度与合力存在瞬时对应关系。分析物体的瞬时问题，关键是分析该时刻前后的受力情况和运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。
2.两类基本模型
两类模型 刚性绳 弹性绳
模型代表 轻绳、线、接触面 轻弹簧、橡皮筋
相同点 质量和重力均可忽略，同一根绳、线、弹簧或橡皮筋两端及中间各点的弹力大小相等
不同点 形变不明显，剪断之后，形变恢复几乎不需要时间，弹力立刻消失或改变 形变量大，恢复形变需要较长时间。在瞬时问题中，弹力视为不变
【典例3】　如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4，重力加速度大小为g，则有（　　）
A.a1＝a2＝a3＝a4＝0
B.a1＝a2＝a3＝a4＝g
C.a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D.a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
思路点拨　（1）支托1、2的木板突然抽出的瞬间，连接1、2的轻质杆弹力发生突变，1、2作为一个整体有自由下落的趋势。
（2）支托3、4的木板突然抽出的瞬间，连接3、4的弹簧弹力不会发生突变，物块3受到的合外力仍为0，物块4受弹力和自身重力两个力作用。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
规律方法
牛顿第二运动定律瞬时性问题的求解思路
（1）确定所给问题是绳杆类还是弹簧类，判断弹力能否发生突变。
（2）对物体受力分析，可采取“瞻前顾后”法，既要分析运动状态变化前的受力，又要分析运动状态变化瞬间的受力。
1.如图所示，质量为m的儿童在玩蹦极跳床，当其静止悬挂于空中时，拴在腰间的两条弹性橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若右侧橡皮绳突然断裂，则此时该儿童（　　）
A.加速度为零，速度为零
B.加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下
C.加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上
D.加速度a＝g，方向竖直向下
2.如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻质弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面的小球A与下面的小球B的加速度大小分别为（　　）
A.aA＝g，aB＝g B.aA＝g，aB＝0
C.aA＝2g，aB＝0 D.aA＝0，aB＝g
要点四　动力学的两类基本问题
【探究】
2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，现场指挥倒计时结束发出点火命令后，立刻计时，测得火箭底部都通过发射架的时间约是t，如果要求出火箭受到的推力，还要知道哪些条件？（不计空气阻力，假设火箭质量不变。）
【归纳】
1.已知受力情况确定运动情况
加速度是联系力和运动情况的桥梁。已知受力情况，首先根据牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律确定物体的运动情况。
2.已知运动情况确定受力情况
已知物体的运动情况，先根据运动学规律求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体的受力情况。
要点回眸
　　在这两类问题中，加速度是联系力和运动的桥梁。受力分析和运动过程分析是解决问题的关键。
【典例4】　如图所示，质量为0.7 kg的金属块放在粗糙水平地面上，金属块与地面的动摩擦因数μ＝0.4，金属块在与水平方向成37°角斜向右下推力F作用下，以6 m/s的速度向右做匀速直线运动。（sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2）求：
（1）推力F的大小；
（2）如果从某时刻撤去F，求撤去F后，金属块在水平地面上滑行时加速度的大小和方向；
（3）如果从某时刻撤去F，则从撤去F时开始计时，金属块在水平地面上还能滑行多长时间？
尝试解答
1.为了减少行车过程中因急刹车造成乘客受到伤害，人们设计了安全带。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5 s。安全带对乘客的作用力大小约为（不计人与座椅间的摩擦）（　　）
A.450 N B.400 N
C.350 N D.300 N
2.如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板。工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。试求：
（1）刷子沿天花板向上的加速度大小；
（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。
要点回眸
1.（多选）牛顿第二运动定律的公式F＝ma大家已经相当熟悉，关于它的各种性质的说法正确的是（　　）
A.a和F之间是瞬时的对应关系，同时存在，同时改变，同时消失
B.a与v的方向总相同，v的方向改变，a的方向立即改变
C.v与F的方向总相同，v的方向改变，F的方向立即改变
D.物体的加速度是合外力产生的，即F＝ma，还可以理解为各力产生的加速度的矢量和
2.关于物理量或物理量的单位，下列说法正确的是（　　）
A.在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本物理量
B.在牛顿第二运动定律的数学表达式F＝kma中，在任何情况下k都等于1
C.“m” “N” “m/s”都是国际单位制的单位
D.1 N/kg＝9.8 m/s2
　　
3.（多选）如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁。今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这瞬间（　　）
A.B球的速度为零，加速度为零
B.B球的速度为零，加速度大小为
C.在弹簧第一次恢复原长之后A才离开墙壁
D.在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动
4.在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是15 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.75，该路段限速60 km/h，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度以及是否超速的情况是（　　）
A.速度为7.5 m/s，超速
B.速度为15 m/s，不超速
C.速度为15 m/s，超速
D.速度为7.5 m/s，不超速
第3节　牛顿第二运动定律
【基础知识·准落实】
知识点一
1.合外力　质量　2.ma　3.kg·m/s2
知识点二
1.（1）米（m）　千克（kg）　秒（s）　（2）基本量
2.国际单位制
情景思辨
（1）×　（2）×　（3）√　（4）×　（5）×　（6）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：（1）赛车的加速度a由赛车的受力F和质量m共同决定。
（2）受力F越大、质量m越小，则加速度a越大。可装备功率很大的发动机，增大动力；在设计时还可考虑选用轻型材料，减小质量。
【典例1】　AC　水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即其合外力。水平力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大，故A、C正确。
素养训练
1.C　根据牛顿第二定律知，一旦有合力，巨轮立即产生加速度，故A、B错误，C正确。根据a＝知，巨轮的质量很大，合力很小，则加速度很小，根据v＝at知，要经过很长一段时间才会产生明显的速度，故D错误。
2.D　由牛顿第二定律可知，力与加速度总是同时出现，同时消失，A正确；由牛顿第二定律可知加速度的方向与合外力的方向总是相同的，但加速度的方向与速度的方向没有必然关系，可能相同，可能不同，B正确；在初速度为0的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，C正确；合外力变小，加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度方向与速度方向的关系，D错误。
要点二
知识精研
【典例2】　（1）7.5 m/s2，方向水平向右　车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动
（2）12.5 N
解析：（1）方法一　矢量合成法
小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图甲所示，小球所受合力为
F合＝mgtan 37°
由牛顿第二运动定律得小球的加速度为
a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2
加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球的加速度相同，故车厢做的可能是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。
方法二　正交分解法
建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力，根据牛顿第二运动定律列方程得
在x方向上，有：Tx＝ma
在y方向上，有：Ty－mg＝0
即Tsin 37°＝ma
Tcos 37°－mg＝0
解得a＝g＝7.5 m/s2
加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球的加速度相同，故车厢做的可能是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。
（2）悬线对球的拉力大小为
T＝＝12.5 N。
素养训练
1.C　西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图，F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：＝ma，解得F＝m，故C正确，A、B、D错误。
2.（1）9 m/s2　（2）4 N
解析：（1）物体下落时间t＝2 s时（物体未着地）下落高度：
h＝at2＝×a×（2 s）2＝18 m
解得：a＝9 m/s2。
（2）物体受重力和阻力，根据牛顿第二定律，有：
mg－f＝ma
即4×10 N－f＝4×9 N
解得：f＝4 N。
要点三
知识精研
【探究】　提示：小球的速度不会立即为零，加速度先减小后反向增大。
【典例3】　C　在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二运动定律知，a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0，由牛顿第二运动定律得物块4满足a4＝＝g，故选C。
素养训练
1.B　该儿童静止时受到重力和两根橡皮绳的拉力，处于平衡状态，合力为零，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，右侧橡皮绳突然断裂，此瞬间，右侧橡皮条拉力变为零，而左侧橡皮绳的拉力不变，重力也不变，故左侧橡皮绳拉力与重力的合力与右侧橡皮绳断开前的拉力方向相反、大小相等，等于mg，故加速度a＝g，方向沿原断裂绳的方向斜向下，故B正确，A、C、D错误。
2.C　先分析整体平衡（细绳未剪断）时，A和B的受力情况。如图所示，A球受重力、弹簧弹力F1及绳子拉力F2；B球受重力、弹簧弹力F1'且F1'＝mg，F1＝F1'。剪断细绳瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形态，F1不变，故B球所受的力不变，此时aB＝0，而A球的加速度大小为aA＝＝2g。故C正确。
要点四
知识精研
【探究】　提示：根据牛顿第二定律F－mg＝ma可知，若想求得推力F，还要知道火箭的质量和加速度，火箭的加速度可以根据运动学公式s＝at2求得，即需要知道发射架的高度s和火箭通过发射架的时间t，综上所述除了时间t已经测得外，还要知道火箭质量m和发射架的高度s。
【典例4】　（1）5 N　（2）4 m/s2，方向水平向左　（3）1.5 s
解析：（1）设在推力作用下金属块所受地面的支持力为N，滑动摩擦力为f，则根据平衡条件得Fcos 37°＝f，N＝mg＋Fsin 37°，又f＝μN，解得F＝5 N。
（2）撤去拉力F后，金属块受到的滑动摩擦力f'＝μmg。根据牛顿第二定律有f'＝ma'，得加速度大小为a'＝4 m/s2，方向水平向左。
（3）由公式0－v＝－a't，则撤去F后金属块还能滑行的时间为t＝1.5 s。
素养训练
1.C　汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝5 m/s2，对乘客应用牛顿第二定律得：F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确。
2.（1）2 m/s2　（2）2 s
解析：（1）以刷子为研究对象，受力分析如图所示。设杆对刷子的作用力为F，滑动摩擦力为f，天花板对刷子的弹力为N，刷子所受重力为mg，由牛顿第二定律得（F－mg）sin 37°－μ（F－mg）cos 37°＝ma
代入数据解得a＝2 m/s2。
（2）由运动学公式得L＝at2，代入数据解得t＝2 s。
【教学效果·勤检测】
1.AD　牛顿第二运动定律具有瞬时性，a与F同时产生，同时变化，同时消失，A正确；根据a＝可知，牛顿第二运动定律有矢量性，加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度的方向相同，B、C错误；a等于作用在物体上的合力与质量的比值，也可以说成是每个力产生的加速度的矢量和，D正确。
2.C　在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间为三个基本物理量，故A错误；牛顿是根据牛顿第二运动定律F＝ma推导出来的单位，只有在国际单位制中，k才一定等于1，故B错误；“m”是国际单位制中的基本单位，“N”和“m/s”都是国际单位制的导出单位，故C正确；根据牛顿第二运动定律F＝ma得：1 N＝1 kg·m/s2，则1 N/kg＝1 m/s2，故D错误。
3.BC　撤去F瞬间，弹簧弹力大小仍为F，故B的加速度为，此时B球还没有运动，故B球的速度为零，选项A错误，B正确；弹簧恢复原长后由于B的运动弹簧被拉长，它对A球产生拉力，使A球离开墙壁，选项C正确；A离开墙壁后，弹簧不断伸长、收缩，对A、B仍有作用力，即A、B的合力不为零，两球仍做变速直线运动，选项D错误。
4.B　设汽车刹车后滑动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg。由匀变速直线运动的速度位移关系式得＝2as，可得汽车刹车前的速度为v0＝15 m/s＝54 km/h＜60 km/h，所以不超速，因此B正确。
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第3节　牛顿第二运动定律
核
心
素
养
目
标 物理
观念 （1）掌握牛顿第二定律的内容及数学表达式。
（2）理解公式中各物理量的意义及相互因果关系。
（3）知道单位制和国际单位制，知道力学中其他物理量
的单位都可以用基本单位导出
科学
思维 会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题
科学
探究 以实验为基础归纳出物体的加速度跟它的质量、所受外力
的关系，进而总结出牛顿第二定律的数学表达式
科学
态度 与责
任 通过实验探究，渗透物理方法的教育，培养分析问题、解
决问题的能力；从认识到实验归纳总结出物理规律并加以
运用，体验成功的喜悦，树立学好物理的信心
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　牛顿第二运动定律及其意义
1. 内容：物体加速度的大小与所受 的大小成正比，与物体
的 成反比，加速度方向与合外力方向相同。
2. 表达式：F＝ 。
3. 单位“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的
力规定为1 N，即1 N＝1 。
4. 意义：牛顿第二运动定律既明确了力、质量、加速度三者的数量关
系，也明确了加速度与力的方向关系。
合外力　
质量　
ma　
kg·m/s2　
知识点二　国际单位制
1. 国际单位
（1）基本单位：与力学有关的基本单位有 、
、 。
（2）导出单位：根据物理学关系式由 导出的其他物理
量的单位。
2. 意义与作用：用公式计算的时候，如果已知量都采用国际单位制中
的单位，计算的结果也必然是 单位。因此，在计算
时所列的等式中，就不必一一写出每个物理量的单位，只要在计算
结果的数据后面正确写出所求量的单位即可。
米（m）　
千克
（kg）　
秒（s）　
基本量　
国际单位制　
【情景思辨】
　让一名孩子推动光滑水平面上很重的一个箱子。
（1）因为孩子力气较小，所以箱子可能不动。 （　×　）
（2）孩子对箱子施力，然后产生了加速度，加速度的产生滞后于力
的作用。 （　×　）
（3）箱子加速度的方向一定与合外力方向相同。 （　√　）
×
×
√
（4）箱子的质量与箱子的加速度成反比。 （　×　）
（5）若孩子的推力逐渐减小，则箱子做减速运动。 （　×　）
（6）孩子停止用力，则箱子立刻停下来。 （　×　）
×
×
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　对牛顿第二运动定律的理解
【探究】
赛车要求能在尽可能短的时间内达到最大速度。
（1）赛车的加速度由哪些因素决定？
提示：赛车的加速度a由赛车的受力F和质量m共同决定。
（2）可采取哪些措施来提高赛车的加速度？
提示：受力F越大、质量m越小，则加速度a越大。可装备功率
很大的发动机，增大动力；在设计时还可考虑选用轻型材料，
减小质量。
【归纳】
1. 对表达式F＝ma的理解
（1）单位统一：表达式中，F、m、a三个物理量的单位都必须是
国际单位。
（2）F的含义：F是合力时，a指的是合加速度，即物体的加速
度；F是某个力时，a是该力产生的加速度。
2. 牛顿第二运动定律的六个特性
同体性 F、m、a都是对同一物体而言
矢量性 F＝ma是一个矢量式，a与F的方向相同
瞬时性 a与F是瞬时对应关系，无先后之分
相对性 只适用于惯性参考系
独立性 作用在物体上的每个力都产生各自的加速度
局限性 F＝ma只适用于低速、宏观物体的运动
3. 力与运动的关系
【典例1】　（多选）初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个
逐渐减小的、方向不变的水平力的作用，则这个物体的运动情况为
（　　）
A. 速度不断增大，但增大得越来越慢
B. 加速度不断增大，速度不断减小
C. 加速度不断减小，速度不断增大
D. 加速度不变，速度先减小后增大
解析：水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水
平力即其合外力。水平力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F
＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大，故
A、C正确。
易错警示
合外力、加速度、速度的关系
（1）力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果。只要物体所受
的合外力不为零，就会产生加速度。加速度与合外力的方向是
相同的，大小与合外力成正比。
（2）力与速度无因果关系：合外力的方向与速度的方向可以相同，
可以相反，还可以有夹角。合外力的方向与速度的方向相同
时，物体的速度增大；合外力的方向与速度的方向相反时，物
体的速度减小。
（3）两个加速度公式的区别
a＝是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a与v、
Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，加速度由其受到的合
外力和质量决定。
1. 设想能创造一个理想的没有阻力的环境，一个人用水平推力推动停
泊在海面的万吨巨轮，则从理论上可以说（　　）
A. 巨轮惯性太大，所以完全无法拖动
B. 由于巨轮惯性很大，要经过很长一段时间后才会产生加速度
C. 一旦施力于巨轮，巨轮同时产生一个加速度
D. 一旦施力于巨轮，巨轮同时产生一个速度
解析：　根据牛顿第二定律知，一旦有合力，巨轮立即产生加速
度，故A、B错误，C正确。根据a＝知，巨轮的质量很大，合力
很小，则加速度很小，根据v＝at知，要经过很长一段时间才会产
生明显的速度，故D错误。
2. 关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法错误的是（　　）
A. 原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体同
时获得加速度
B. 加速度的方向与合外力的方向总是相同的，但与速度的方向可能
相同，可能不同
C. 在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合外力的方向
总是一致的
D. 合外力变小，物体的速度一定变小
解析：　由牛顿第二定律可知，力与加速度总是同时出现，同时
消失，A正确；由牛顿第二定律可知加速度的方向与合外力的方向
总是相同的，但加速度的方向与速度的方向没有必然关系，可能相
同，可能不同，B正确；在初速度为0的匀加速直线运动中，v、
a、F三者的方向相同，C正确；合外力变小，加速度变小，但速度
是变大还是变小取决于加速度方向与速度方向的关系，D错误。
要点二　牛顿第二运动定律的简单应用
应用牛顿第二运动
定律解题的步骤
2. 应用牛顿第二运动定律解题的方法
（1）一般方法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则
求这两个力的合外力，加速度的方向就是物体所受合外力的
方向。
（2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物
体的合外力。
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴（x
轴）的正方向（也就是不分解加速度），将物体所受的力正
交分解后，列出方程Fx＝ma、Fy＝0求解。
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，
也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a。根据牛
顿第二定律列方程求解。
【典例2】　如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬
挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质
量为1 kg，不计空气阻力。（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8）
（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
答案：7.5 m/s2，方向水平向右　车厢可能水平向右做匀加速直
线运动或水平向左做匀减速直线运动　
解析：方法一　矢量合成法
小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为
研究对象，对小球进行受力分析如图甲所示，小球所
受合力为
F合＝mgtan 37°
由牛顿第二运动定律得小球的加速度为
a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2
加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球的加速度相同，故车厢做的可能是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。
方法二　正交分解法
建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力，根据牛
顿第二运动定律列方程得
在x方向上，有：Tx＝ma
在y方向上，有：Ty－mg＝0
即Tsin 37°＝ma
Tcos 37°－mg＝0
解得a＝g＝7.5 m/s2
加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球的加速度相同，故车厢做
的可能是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。
（2）求悬线对小球的拉力大小。
答案：12.5 N
解析：悬线对球的拉力大小为
T＝＝12.5 N。
1. 如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。突然发现
意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质
量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是（　　）
A. m B. ma
C. m D. m（g＋a）
解析：　西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受
力分析如图，F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿
第二定律得：＝ma，解得F＝
m，故C正确，A、B、D错误。
2. 一物体从空中由静止释放做匀加速运动，在t＝2 s的时间内下落了h
＝18 m，已知物体的质量为4 kg，g取10 m/s2，求：
（1）物体加速度a的大小；
答案：9 m/s2　
解析：体下落时间t＝2 s时（物体未着地）下落高度：
h＝at2＝×a×（2 s）2＝18 m
解得：a＝9 m/s2。
解得：f＝4 N。
解析：物体受重力和阻力，根据牛顿第二定律，有：
mg－f＝ma
即4×10 N－f＝4×9 N
（2）物体受到的空气阻力f的大小。
答案：4 N
要点三　牛顿第二运动定律的瞬时性问题
【探究】
如图所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一小球。在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，小球的速度是否立即为零？加速度的大小如何变化？
提示：小球的速度不会立即为零，加速度先减小后反向增大。
【归纳】
1. 问题特点
根据牛顿第二定律可知，加速度与合力存在瞬时对应关系。分析物
体的瞬时问题，关键是分析该时刻前后的受力情况和运动状态，再
由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的
建立。
2. 两类基本模型
两类
模型 刚性绳 弹性绳
模型
代表 轻绳、线、接触面 轻弹簧、橡皮筋
相同
点 质量和重力均可忽略，同一根绳、线、弹簧或橡皮筋两端及中
间各点的弹力大小相等
不同
点 形变不明显，剪断之后，形变
恢复几乎不需要时间，弹力立
刻消失或改变 形变量大，恢复形变需要较长
时间。在瞬时问题中，弹力视
为不变
【典例3】　如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间
用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置
于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向
突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为
a1、a2、a3、a4，重力加速度大小为g，则有（　　）
A. a1＝a2＝a3＝a4＝0
B. a1＝a2＝a3＝a4＝g
C. a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D. a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
思路点拨　（1）支托1、2的木板突然抽出的瞬间，连接1、2的轻质
杆弹力发生突变，1、2作为一个整体有自由下落的趋势。
（2）支托3、4的木板突然抽出的瞬间，连接3、4的弹簧弹力不会发
生突变，物块3受到的合外力仍为0，物块4受弹力和自身重力两
个力作用。
解析：在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变
立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二运动
定律知，a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及
改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小
仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0，由牛顿第二运动定律
得物块4满足a4＝＝g，故选C。
规律方法
牛顿第二运动定律瞬时性问题的求解思路
（1）确定所给问题是绳杆类还是弹簧类，判断弹力能否发生突变。
（2）对物体受力分析，可采取“瞻前顾后”法，既要分析运动状态
变化前的受力，又要分析运动状态变化瞬间的受力。
1. 如图所示，质量为m的儿童在玩蹦极跳床，当其静止悬挂于空中
时，拴在腰间的两条弹性橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若右侧橡
皮绳突然断裂，则此时该儿童（　　）
A. 加速度为零，速度为零
B. 加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下
C. 加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上
D. 加速度a＝g，方向竖直向下
解析：　该儿童静止时受到重力和两根橡皮绳的拉力，处于平衡
状态，合力为零，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反
向、共线，右侧橡皮绳突然断裂，此瞬间，右侧橡皮条拉力变为
零，而左侧橡皮绳的拉力不变，重力也不变，故左侧橡皮绳拉力与
重力的合力与右侧橡皮绳断开前的拉力方向相反、大小相等，等于
mg，故加速度a＝g，方向沿原断裂绳的方向斜向下，故B正确，
A、C、D错误。
2. 如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻质弹簧相连的质量相同的
小球，两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面的小球A与下
面的小球B的加速度大小分别为（　　）
A. aA＝g，aB＝g B. aA＝g，aB＝0
C. aA＝2g，aB＝0 D. aA＝0，aB＝g
解析：先分析整体平衡（细绳未剪断）时，A和B的受
力情况。如图所示，A球受重力、弹簧弹力F1及绳子
拉力F2；B球受重力、弹簧弹力F1'且F1'＝mg，F1＝
F1'。剪断细绳瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保
持原来的形态，F1不变，故B球所受的力不变，此时aB＝0，而A球的加速度大小为aA＝＝2g。故C正确。
要点四　动力学的两类基本问题
【探究】
2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，现场指挥倒计时结束发出点火命令后，立刻计时，测得火箭底部都通过发射架的时间约是t，如果要求出火箭受到的推力，还要知道哪些条件？（不计空气阻力，假设火箭质量不变。）
提示：根据牛顿第二定律F－mg＝ma可知，若想求得推力F，还要知
道火箭的质量和加速度，火箭的加速度可以根据运动学公式s＝at2求
得，即需要知道发射架的高度s和火箭通过发射架的时间t，综上所述
除了时间t已经测得外，还要知道火箭质量m和发射架的高度s。
【归纳】
1. 已知受力情况确定运动情况
加速度是联系力和运动情况的桥梁。已知受力情况，首先根据
牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律确定物体
的运动情况。
2. 已知运动情况确定受力情况
已知物体的运动情况，先根据运动学规律求出物体的加速度，再根
据牛顿第二定律确定物体的受力情况。
特别提醒
　　在这两类问题中，加速度是联系力和运动的桥梁。受力分析和运
动过程分析是解决问题的关键。
【典例4】　如图所示，质量为0.7 kg 的金属块放在粗糙水平地面
上，金属块与地面的动摩擦因数μ＝0.4，金属块在与水平方向成37°
角斜向右下推力F作用下，以6 m/s的速度向右做匀速直线运动。（sin
37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2）求：
（1）推力F的大小；
答案：5 N
解析：设在推力作用下金属块所受地面的支持力为N，滑动摩擦
力为f，则根据平衡条件得Fcos 37°＝f，N＝mg＋Fsin 37°，又
f＝μN，解得F＝5 N。
（2）如果从某时刻撤去F，求撤去F后，金属块在水平地面上滑行时
加速度的大小和方向；
答案： 4 m/s2，方向水平向左
解析：撤去拉力F后，金属块受到的滑动摩擦力f'＝μmg。根据
牛顿第二定律有f'＝ma'，得加速度大小为a'＝4 m/s2，方向水平
向左。
（3）如果从某时刻撤去F，则从撤去F时开始计时，金属块在水平地
面上还能滑行多长时间？
答案：1.5 s
解析：由公式0－v＝－a't，则撤去F后金属块还能滑行的时间为
t＝1.5 s。
1. 为了减少行车过程中因急刹车造成乘客受到伤害，人们设计了安全
带。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到完
全停止需要的时间为5 s。安全带对乘客的作用力大小约为（不计
人与座椅间的摩擦）（　　）
A. 450 N B. 400 N
解析：　汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速
度大小为a，则a＝＝5 m/s2，对乘客应用牛顿第二定律得：F＝
ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确。
C. 350 N D. 300 N
2. 如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，
一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板。工人所持木杆对刷
子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量
为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数
μ＝0.5，天花板长为L＝4 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8，g取10 m/s2。试求：
（1）刷子沿天花板向上的加速度大小；
答案：2 m/s2　
解析：以刷子为研究对象，受力分析如图所示。
设杆对刷子的作用力为F，滑动摩擦力为f，天
花板对刷子的弹力为N，刷子所受重力为mg，
由牛顿第二定律得（F－mg）sin 37°－μ（F－
mg）cos 37°＝ma
代入数据解得a＝2 m/s2。
（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。
答案：2 s
解析：由运动学公式得L＝at2，代入数据解得t＝2 s。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）牛顿第二运动定律的公式F＝ma大家已经相当熟悉，关于
它的各种性质的说法正确的是（　　）
A. a和F之间是瞬时的对应关系，同时存在，同时改变，同时消失
B. a与v的方向总相同，v的方向改变，a的方向立即改变
C. v与F的方向总相同，v的方向改变，F的方向立即改变
D. 物体的加速度是合外力产生的，即F＝ma，还可以理解为各力产
生的加速度的矢量和
解析：　牛顿第二运动定律具有瞬时性，a与F同时产生，同时
变化，同时消失，A正确；根据a＝可知，牛顿第二运动定律有矢
量性，加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与
加速度的方向相同，B、C错误；a等于作用在物体上的合力与质量
的比值，也可以说成是每个力产生的加速度的矢量和，D正确。
2. 关于物理量或物理量的单位，下列说法正确的是（　　）
A. 在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本物理量
B. 在牛顿第二运动定律的数学表达式F＝kma中，在任何情况下k都等于1
C. “m” “N” “m/s”都是国际单位制的单位
D. 1 N/kg＝9.8 m/s2
解析：　在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间为三
个基本物理量，故A错误；牛顿是根据牛顿第二运动定律F＝ma推
导出来的单位，只有在国际单位制中，k才一定等于1，故B错误；
“m”是国际单位制中的基本单位，“N”和“m/s”都是国际单位
制的导出单位，故C正确；根据牛顿第二运动定律F＝ma得：1 N＝
1 kg·m/s2，则1 N/kg＝1 m/s2，故D错误。
3. （多选）如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量
的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁。今用水平力F
将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这瞬间（　　）
A. B球的速度为零，加速度为零
B. B球的速度为零，加速度大小为
C. 在弹簧第一次恢复原长之后A才离开墙壁
D. 在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动
解析：　撤去F瞬间，弹簧弹力大小仍为F，故B的加速度为，
此时B球还没有运动，故B球的速度为零，选项A错误，B正确；弹
簧恢复原长后由于B的运动弹簧被拉长，它对A球产生拉力，使A球
离开墙壁，选项C正确；A离开墙壁后，弹簧不断伸长、收缩，对
A、B仍有作用力，即A、B的合力不为零，两球仍做变速直线运
动，选项D错误。
4. 在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽
车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。
在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是15 m，假设汽车轮胎与地
面间的动摩擦因数恒为0.75，该路段限速60 km/h，g取10 m/s2，则
汽车刹车前的速度以及是否超速的情况是（　　）
A. 速度为7.5 m/s，超速
B. 速度为15 m/s，不超速
C. 速度为15 m/s，超速
D. 速度为7.5 m/s，不超速
解析：　设汽车刹车后滑动时的加速度大小为a，由牛顿第二定
律得μmg＝ma，解得a＝μg。由匀变速直线运动的速度位移关系式
得＝2as，可得汽车刹车前的速度为v0＝15 m/s＝54 km/h＜60
km/h，所以不超速，因此B正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 关于“1 N”力的定义，下列说法正确的是（　　）
A. 质量为千克的物体所受的重力是1牛顿
B. 质量为1千克的物体所受的重力是1牛顿
C. 使质量为1千克的物体产生1 m/s2的加速度的力是1牛顿
D. 使质量为1千克的物体产生9.8 m/s2的加速度的力是1牛顿
解析：　“1 N”力的定义是：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的
加速度的力就是1 N，故C正确，A、B、D错误。
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2. 测量国际单位制规定的三个力学基本物理量分别可用的仪器是下列
哪一组（　　）
A. 米尺、弹簧测力计、秒表
B. 米尺、弹簧测力计、打点计时器
C. 量筒、天平、秒表
D. 米尺、天平、秒表
解析：　据单位制可知，在国际单位制中三个力学的基本物理量
分别为长度、质量、时间，长度用米尺测量，质量用天平测量，时
间用秒表测量，故选项D正确。
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3. （多选）为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交
通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保
持水平，如图所示。当此车减速上坡时（　　）
A. 座椅的支持力小于乘客的重力
B. 乘客受到水平向右的摩擦力作用
C. 乘客受到水平向左的摩擦力作用
D. 乘客所受力的合力沿斜坡向上
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解析：　当车减速上升时，乘客、车具有相同的加速度，方向
沿斜坡向下，则乘客受到合力方向沿斜坡向下；由于座椅的上表面
是水平的，所以乘客受到重力、支持力、水平向左的静摩擦力，故
B、D错误，C正确；在竖直方向，由牛顿第二定律有mg－N＝
may，得N＝mg－may，故A正确。
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4. 质量分别为m甲、m乙的甲、乙两车放在光滑水平桌面上，在相同拉
力作用下，甲车的加速度为2 m/s2，乙车的加速度为6 m/s2，则
（　　）
A. m甲＝3m乙 B. m甲＝4m乙
C. 3m甲＝m乙 D. 4m甲＝m乙
解析：　分别对甲和乙，由牛顿第二定律可知a甲＝，a乙＝
，由于水平桌面光滑，两车所受合力即为拉力，可得＝＝
＝3，故A正确。
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5. 如图所示，在重大节日或活动现场会燃放大型的礼花烟火。假设礼
花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是60 m/s，上升过程中所受
的阻力大小始终与自身重力相等，重力加速度g取10 m/s2，则礼花
弹从射出到最高点所用的时间和离地面的距离分别为（　　）
A. 6 s　90 m B. 3 s　180 m
C. 3 s　90 m D. 6 s　180 m
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解析：　礼花弹受到竖直向下的重力和阻力，由牛顿第二定律
有：mg＋f＝ma，又因为f＝mg，解得：a＝20 m/s2，根据＝
2aH，解得：H＝90 m，利用运动学知识有H＝t，代入数据
得：t＝3 s，故A、B、D错误，C正确。
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6. 如图所示是利用太空“质量测量仪”测质量的实验情景。一名航天
员将自己固定在支架的一端，另一名航天员将支架拉到指定位置，
松手后支架对航天员产生恒定的作用力F，使航天员回到初始位
置，测速装置测量出航天员复位瞬间的速度v和复位过程所用时间
t，从而计算出航天员的质量m。下列关于质量m的表达式正确的是
（　　）
A. m＝ B. m＝
C. m＝ D. m＝Fvt
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解析：　测速装置测量出航天员复位瞬间的速度v和复位过程所
用时间t，则复位过程中航天员的加速度a＝，支架对航天员产生
恒定的作用力F，据牛顿第二运动定律可得F＝ma，解得航天员的
质量m＝，故A正确，B、C、D错误。
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7. 如图所示，小球P、Q的质量相等，其间用轻弹簧相连，光滑斜面
的倾角为θ。系统静止时，弹簧与轻绳均与斜面平行。在轻绳被突
然剪断的瞬间，下列说法正确的是（　　）
A. 两球的加速度大小均为gsin θ
B. Q球的加速度为零
C. P球的加速度方向沿斜面向上，Q球的加速度方向沿斜面向下
D. P球的加速度大小为3gsin θ
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解析：　轻绳被突然剪断瞬间轻绳上弹力会发生突变，绳子
拉力为零，弹簧不会突变，弹力不变，Q球所受合力为零，加
速度为零，A、C错误，B正确；对P球分析，受重力沿斜面向
下的分力和弹簧弹力，由牛顿第二定律得2mgsin θ＝ma，解得a
＝2gsin θ，D错误。
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8. 一辆空车与一辆装有货物的车，在同一路面上以相同的速率行驶，
两车的车轮与地面的动摩擦因数相同，当急刹车后（即车轮不转
动，只能滑动），下面说法正确的是（　　）
A. 空车滑动的距离较小
B. 空车滑动的距离较大
C. 两车滑行中加速度不等
D. 两车滑动的时间相等
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解析：　设车的质量为m，所受摩擦力f＝μN＝μmg，刹车时产生
的加速度a＝＝μg，故C错误；由运动学规律可知s＝＝相
等，t＝相等，故A、B错误，D正确。
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9. 空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起
跳。一名质量为M＝70 kg的跳伞运动员背有质量为m＝10 kg的伞
包从某高层建筑顶层跳下（初速度不计），且一直沿竖直方向下
落，假设前2.0 s运动员近似看作匀加速直线运动，且2.0 s末的速
度为18 m/s，随后拉开绳索开启降落伞。当
降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻
力大小跟下落速度的平方成正比，即f＝kv2。
已知比例系数k＝20 N·s2/m2，取g＝10 m/s2。
请计算：
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答案：80 N　
（1）起跳后2 s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均
阻力的大小；
解析：起跳后2 s内有v＝at，解得运动员加速度a＝9 m/s2，
根据牛顿第二定律有（M＋m）g－F阻＝（M＋m）a，
解得F阻＝（M＋m）（g－a）＝80 N。
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（2）当降落伞全部打开后，运动员（包括其随身携带的全部装
备）下落速度为10 m/s时的加速度。
答案：15 m/s2，方向竖直向上
解析：根据牛顿第二定律有（M＋m）g－kv2＝（M＋m）a'，
解得a'＝－15 m/s2，即加速度大小为15 m/s2，方向竖直向上。
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10. 如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、
c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低
点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环A、
B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，用t1、t2、t3依次表示滑
环A、B、C到达d点所用的时间，则（　　）
A. t1＜t2＜t3 B. t1＞t2＞t3
C. t3＜t1＜t2 D. t1＝t2＝t3
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解析：　如图所示，滑环在下滑过程中受到重力mg
和杆的支持力N的作用。设杆与水平方向的夹角为
θ，根据牛顿第二运动定律有mgsin θ＝ma，得加速度
大小a＝gsin θ。设圆周的直径为D，则滑环沿杆滑到d
点的位移大小 s＝Dsin θ，s＝at2，解得t＝，可
见，滑环滑到d点的时间t与杆的倾角θ无关，即三个
滑环滑行到d点所用的时间相等，选项D正确。
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11. （多选）如图所示，A、B两球的质量相等，光滑斜面的倾角为
θ，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻杆相
连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平
行，重力加速度为g，在突然撤去挡板的瞬间（　　）
A. 图乙中A、B球间杆的作用力为零
B. 图乙中A球的加速度为gsin θ
C. 图甲中B球的加速度为2gsin θ
D. 图甲中A球的加速度为gsin θ
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解析：　撤去挡板前，对整体分析，无论是图甲还是图乙，
挡板对B球的弹力大小均为2mgsin θ。因弹簧弹力不能突变，所以
撤去挡板的瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零；图甲
中B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ，故选项C正确，D错
误；杆的弹力可以突变，所以撤去挡板的瞬间，图乙中杆的弹力
突变为零，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，故
选项A、B正确。
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12. 如图所示，质量为m的小球用两根细线连接，细线OA的另一端连
接在车厢顶，细线OB另一端连接于侧壁，细线OA与竖直方向的
夹角为θ＝37°，OB保持水平，重力加速度大小为g，车向左做加
速运动，当OB段细线拉力为OA段拉力的两倍时，小车的加速度
大小为（　　）
A. g B. g
C. g D. g
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解析：　在竖直方向，由平衡条件得Fcos 37°＝mg，在水
平方向，由牛顿第二定律得2F－Fsin 37°＝ma，解得a＝g，
故D正确。
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13. 2022年北京冬奥会于2022年2月4日至2月20日在我国北京市和河北
省张家口市联合举行，近几年也掀起了冰雪运动的新热潮。如图
所示，在某滑雪场，一滑雪者以v0＝2 m/s的初速度沿足够长的坡
道以加速度a＝4 m/s2滑下，山坡的倾角θ＝30°，若人与装备的总
质量m＝60 kg，取g＝10 m/s2。求：
（1）该滑雪者5 s末的速度大小；
答案：22 m/s　
解析：对该滑雪者，由vt＝v0＋at得5 s末的速度大小v5＝2 m/s＋4×5 m/s＝22 m/s。
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（2）该滑雪者5 s内滑过的路程；
答案：60 m　
解析：由s＝v0t＋at2得，5 s内滑过的路程s＝m＝60 m。
（3）该滑雪者所受阻力的大小。
答案：60 N
解析：由牛顿第二运动定律得mgsin 30°－F阻＝ma，则
F阻＝mgsin 30°－ma，代入数据得F阻＝60 N。
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