资源简介

2.1　简单随机抽样
1.对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会（　　）
A.相等　 B.不相等
C.不确定　 D.与抽取的次数有关
2.下列不能产生随机数的是（　　）
A.抛掷骰子试验
B.抛硬币
C.计算器
D.抛正方体（六个面上分别写有1，2，2，3，4，5）
3.“嫦娥五号”的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”.某中学为此举行了“讲好航天故事”的主题演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，经随机模拟产生了22个随机数如下，则选出来的第7个个体的编号为（　　）
45　67　32　12　12　31　02　01　04　52　15
20　01　12　51　29　32　04　92　34　49　35
A.12　 B.20
C.29　 D.23
4.下列抽样中，适合用抽签法的是（　　）
A.从某厂生产的3 000件产品中随机抽取600件产品进行质量检验
B.从某厂生产的2箱（每箱15件）产品中随机抽取6件产品进行质量检验
C.从某厂生产的3 000件产品中随机抽取10件产品进行质量检验
D.从某厂生产的100箱（每箱15件）产品中随机抽取6件产品进行质量检验
5.（多选）某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法.其中正确的是（　　）
A.01，02，03，…，100
B.001，002，003，…，100
C.00，01，02，…，99
D.－50，－49，－48，…，－1，1，…，48，49，50
6.（多选）下列抽样方法是简单随机抽样的是（　　）
A.从50个零件中不放回地随机抽取5个做质量检验
B.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
C.从整数集中随机抽取10个分析奇偶情况
D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道
7.用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本.这些步骤的正确顺序为　　　　.
8.某种福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中任选出7个号码来确定的，这种“36选7”的抽样方法是　　　　.
9.现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将80瓶水编号为00，01，02，…，79，在随机数表中任选一个数字，例如选出第1行第5列的数字7，规定从选定的数字7开始向右读，依次选取两个数字，则得到的样本编号为　　　　.
附表：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
10.某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一　将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；
选法二　将39个白球与1个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工幸运入选.
试问：（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？
（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
11.从一群做游戏的小孩中随机选出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏.过了一会儿，再从中随机选出m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（　　）
A.　 B.k＋m－n
C.　 D.不能估计
12.在容量为200的总体中用随机数法抽取5个样本，给出下列几组号码，最有可能成为所得样本编号的是（　　）
A.001，010，025，038，094
B.10，30，50，70，90
C.49，19，46，4，67
D.111，212，033，44，55
13.从一批产品中用简单随机抽样抽取了一部分作为样品，检测产品的合格率，其中甲检验员从中抽取了50件产品，其合格率为94.5%，乙检验员从中抽取了100件产品，其合格率为95.6%，则估计该产品合格率更接近于　　　　检验员检测的结果.
14.在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程.
15.一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是　　　　；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是　　　　.
16.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人.
2.1　简单随机抽样
1.A　由简单随机抽样的概念可知，每个个体被抽到的机会相等，与抽取的次数无关.
2.D　选项中出现2的概率为，出现1，3，4，5的概率均是，故不能产生随机数.
3.C　有效编号为：12，02，01，04，15，20，29，得到选出来的第7个个体的编号为29.故选C.
4.B　A、C、D中总体容量都较大，不适合用抽签法，故选B.
5.BC　根据随机数法的要求，编号时数字位数相同，并且不能出现负数，才能达到随机等可能抽样.
6.AD　对于A中，从50个零件中随机抽取5个做质量检验，符合简单随机抽样的定义和条件，所以是简单的随机抽样；对于B中，从50个零件中一次性抽取5个做质量检验，不符合简单随机抽样的使用条件，不是简单的随机抽样；对于C中，从整数集中随机抽取10个分析奇偶情况，其中整数集为无限集，不符合简单随机抽样的条件，不是简单随机抽样；对于D中，运动员从8个跑道中随机选取一个跑道，符合简单随机抽样的定义和条件，所以是简单随机抽样.故选A、D.
7.④①③②⑤　解析：由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.
8.抽签法　解析：由福利彩票的开奖方式和抽签法的定义及特征可知，这种“36选7”的抽样方法属于抽签法.
9.77，39，49，54，43，17　解析：找到第1行第5列的数字7开始向右读，依次选取两个数字，第一个符合条件的数字是77，它的下一个数是94，大于79，故舍去，第二个符合条件的数是39，第三个符合条件的数是49，第四个符合条件的数是54，第五个符合条件的数是43，它的下一个数是54，它与第四个数重复，故舍去，再下一个数是82，比79大，故舍去，第六个符合条件的数是17.故得到的样本编号为77，39，49，54，43，17.
10.解：（1）选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法.因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分.
（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为.
11.C　设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.
12.A　随机数法是一种简单随机抽样方法，因此每一个个体都有可能被抽到，且被抽到的可能性机同，D选项中编号212是不可能出现的.而为了方便，在编号时需统一编号的位数，因此排除B、C，选A.
13.乙　解析：因为乙检验员抽取的样本量更大，所以检测结果更准确.
14.解：第一步，将50名志愿者编号，号码为1，2，3，…，50.
第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签.
第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀.
第四步，一次取出1个号签，连取6次（不放回抽取），并记录其编号.
第五步，将对应编号的志愿者选出即可.
15.　　解析：因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以某一特定小球被抽到的可能性是＝.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性均为；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为.
16.解：抽签法：①将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；
②运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.
随机数法：①将30名内地艺人从01到30编号，准备10个大小，质地一样的小球.小球上分别写上数字0，1，2，…，9.把它们放入一个不透明的袋中，从袋中有放回地摸取2次，每次摸取前充分搅拌，并把第一次、第二次摸到的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在1～30范围内，就代表了对应编号的艺人被抽中，否则舍弃编号，重复抽取随机数，直到抽中10名艺人为止.
②运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10名台湾艺人中抽取4人.
1 / 22.1　简单随机抽样
新课程标准解读 核心素养
通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法 数学抽象
　　有一个国王很残暴，他制定的法律里有一条：重犯抓阄决定生死.阄是两个纸团做的，一个写着“死”字，一个写着“生”字，摸到“生”字便释放，摸到“死”字便杀头.宰相很嫉妒一个忠实勤奋、办事公道的大臣，他向国王诬告大臣，结果，大臣被拘禁起来，而且想出了一条毒计：他买通专管装纸阄箱子的法官，命他把两个纸团偷着都写成了“死”字.结果，聪明的大臣却想办法活了下来.
【问题】　大臣想了什么办法让自己活下来的？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点　简单随机抽样
1.随机抽样
在抽样调查中，每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法.
2.简单随机抽样的概念
一般地，从N（N为正整数）个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n（1≤n＜N）个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽样方法通常叫作简单随机抽样.
提醒　简单随机抽样的特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽取.
3.抽签法
（1）定义：先把总体中的N（N为正整数）个个体　　　，并把　　　依次分别写在形状、大小　　　的签上（签可以是纸条、卡片或小球等），再将这些号签放在同一个不透明的箱子里　　　　　.每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取.如此下去，直至抽到预先设定的样本容量；
（2）抽签法的具体步骤：
①给总体中的每个个体　　　；
②　　　.
4.随机数法
（1）定义：先把总体中的N个个体依次编码为0，1，2，…，N－1，然后利用工具（转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机）产生0，1，2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量；
（2）利用随机数表进行抽样的具体步骤：
①给总体中的每个个体　　　；
②在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的　　　，并规定读取　　　；
③依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除　　　的号码，直至抽满为止.
提醒　抽签法与随机数法的异同点
①相同点：（ⅰ）都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；（ⅱ）都是从总体中逐个不放回地进行抽取.
②不同点：（ⅰ）抽签法比随机数法操作简单；（ⅱ）随机数法更适用于总体中个体数较多的情况，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本.
【想一想】
　用随机数表进行简单随机抽样的规则是什么？
1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）简单随机抽样包括有放回的抽样和不放回的抽样.（　　）
（2）简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.（　　）
（3）从高一（1）班抽取10人，若这10人的平均视力为4.8，则该班所有学生的平均视力一定是4.8.（　　）
2.某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个签，抽签中确保公平性的关键是（　　）
A.制签　　　　　　 B.搅拌均匀
C.逐一抽取　　 D.抽取不放回
3.有如下抽取样本的方式：
①从自然数集合中抽取20个自然数；
②某班45名同学，指定个子最高的5人参加某活动；
③从50名大学生中，随机抽取5人调查其晚间休息质量.
其中属于简单随机抽样的是　　　（填序号）.
题型一 简单随机抽样的概念辨析
【例1】　（多选）已知下列抽取样本的方式，其中，不是简单随机抽样的是（　　）
A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B.某高中组织高三年级成绩排名前100的学生参加数学竞赛
C.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验
D.从某居民小区中逐个抽取100人进行身体健康状况调查
尝试解答
通性通法
简单随机抽样的判断方法
　　判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：
【跟踪训练】
　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
（1）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.
题型二 抽签法的应用
【例2】　某单位对口支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案.
尝试解答
通性通法
抽签法的5个步骤
【跟踪训练】
“绿水青山，就是金山银山”，为响应党中央的号召，为基层办实事，省环保局从各县市报送的环保案例28件中抽取7件作为样本研究，以制定切实可行的方案.试确定抽取方法并写出操作步骤.
题型三 随机数法及应用
【例3】　现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检测，如何用随机数法设计抽样方案？
尝试解答
通性通法
在利用随机数法抽样的过程中的注意点
（1）编号要求位数相同；
（2）第一个数字的抽取是随机的；
（3）读数的方向是任意的，且要事先定好.读数时结合编号的位数读取.
【跟踪训练】
　总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08　　　　　　　 B.07
C.02　　 D.01
1.用随机数法从100名学生（其中男生25人）中抽取20人参加评教，某男生被抽到的机会是（　　）
A.　　 B.
C.　　 D.
2.已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是（　　）
A.1，2，…，106
B.01，…，105
C.00，01，…，105
D.000，001，…，105
3.现有120台机器，用随机数法抽取10台机器，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这120台机器编号如下：
甲：001，002，003，…，120；
乙：01，02，03，…，120；
丙：1，2，3，…，120；
丁：000，001，002，…，119.
其中编号正确的是　　　　.
4.一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的第1行第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是　　　　.
95 33 95 22　00 18 74 72　00 18 38 79　58 69 32 81
76 80 26 92　82 80 84 25　39 90 84 60　79 80 24 36
2.1　简单随机抽样
【基础知识·重落实】
知识点
3.（1）编号　编号　相同　搅拌均匀　（2）①编号　②抽签　4.（2）①编号　②起点　方法　③相同
想一想
　提示：（1）定方向：读数的方向（向左、向右、向上或向下都可以）；
（2）读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止.
自我诊断
1.（1）×　（2）√　（3）×
2.B　利用抽签法要做到搅拌均匀才具有公平性.
3.③　解析：①不是简单随机抽样，因为被抽取的总体的个体数是无限的.②不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样.③是简单随机抽样.
【典型例题·精研析】
【例1】　ABC　A中不是简单随机抽样，简单随机抽样中总体的个体数是有限的，而题中是无限的；B中不是简单随机抽样，因为选取参加数学竞赛的学生不是等可能选取的，而是根据成绩选取；C中不是简单随机抽样，简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；D中是简单随机抽样，原因是符合简单随机抽样的四个特点，故选A、B、C.
跟踪训练
　解：（1）是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等机会的抽样.
（2）不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样.
【例2】　解：方案如下：
第一步，将18名志愿者编号，号码为：01，02，03，…，18.
第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签.
第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀.
第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号.
第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.
跟踪训练
　解：总体容量小，样本量也小，可用抽签法.步骤如下：
（1）编号：将28件环保案例用随机方式编号，号码是01，02，03，…，28.
（2）制签：将以上28个号码分别写在28张相同的小纸条上，制成形状、大小均相同的号签.
（3）搅拌：把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀.
（4）抽签：从容器中无放回地逐个抽取7个号签，并记录上面的号码.
（5）确定样本：找出和所得号码对应的7件案例，组成样本.
【例3】　解：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，…，099，100，…，600.
第二步，在随机数表中任取一数作为开始，任选一方向作为读数方向.
第三步，从选中的数开始，按上步选取方向，每次读取三位，凡不在010～600中的跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，读满6个数为止.
第四步，以上选出的号码对应的元件就是要抽取的对象.
跟踪训练
　D　由随机数法可知，选出的5个个体是08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号是01.
随堂检测
1.C　用随机数法进行抽样，每个学生被抽到的机会都相等，均为＝.
2.D　对总体中每个个体编号的数字位数应相同，这样才能用随机数法抽样.故选D.
3.甲、丁　解析：使用随机数法抽样对个体编号时，要求编号的位数相同，故甲、丁同学编号正确.
4.18，00，38，58，32，26，25，39　解析：所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次.
3 / 4(共57张PPT)
2.1　简单随机抽样
新课程标准解读 核心素养
通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法 数学抽象
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
　　有一个国王很残暴，他制定的法律里有一条：重犯抓阄决定生
死.阄是两个纸团做的，一个写着“死”字，一个写着“生”字，摸
到“生”字便释放，摸到“死”字便杀头.宰相很嫉妒一个忠实勤
奋、办事公道的大臣，他向国王诬告大臣，结果，大臣被拘禁起来，
而且想出了一条毒计：他买通专管装纸阄箱子的法官，命他把两个纸
团偷着都写成了“死”字.结果，聪明的大臣却想办法活了下来.




【问题】　大臣想了什么办法让自己活下来的？
知识点　简单随机抽样
1. 随机抽样
在抽样调查中，每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法.
2. 简单随机抽样的概念
一般地，从 N （ N 为正整数）个不同个体构成的总体中，逐个不放
回地抽取 n （1≤ n ＜ N ）个个体组成样本，并且每次抽取时总体内
的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽样方法通常叫作简单随
机抽样.
提醒　简单随机抽样的特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不
放回抽取.
（1）定义：先把总体中的 N （ N 为正整数）个个体 ，并
把 依次分别写在形状、大小 的签上（签可
以是纸条、卡片或小球等），再将这些号签放在同一个不透
明的箱子里 .每次随机地从中抽取一个，然后将
箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取.如此下去，直
至抽到预先设定的样本容量；
（2）抽签法的具体步骤：
①给总体中的每个个体 ；
② .
编号　
编号　
相同　
搅拌均匀　
编号　
抽签　
3. 抽签法
4. 随机数法
（1）定义：先把总体中的 N 个个体依次编码为0，1，2，…， N －
1，然后利用工具（转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计
算机）产生0，1，2，…， N －1中的随机数，产生的随机数
是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量；
提示：定方向：读数的方向（向左、向右、向上或向下
都可以）；
②在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的 ，并
规定读取 ；
（2）利用随机数表进行抽样的具体步骤：
①给总体中的每个个体 ；
编号　
③依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的
号码，就是样本的号码，并剔除 的号码，直至抽满
为止.
起点　
方法　
相同　
①相同点：（ⅰ）都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本
的总体的个体数有限；（ⅱ）都是从总体中逐个不放回地进行
抽取.
②不同点：（ⅰ）抽签法比随机数法操作简单；（ⅱ）随机数
法更适用于总体中个体数较多的情况，而抽签法适用于总体
中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当
选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本.
提醒　抽签法与随机数法的异同点
【想一想】
用随机数表进行简单随机抽样的规则是什么？
提示：读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编
号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地
读取，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到
选满所需号码为止.
1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）简单随机抽样包括有放回的抽样和不放回的抽样.
（　×　）
（2）简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等. （　√　）
（3）从高一（1）班抽取10人，若这10人的平均视力为4.8，则该
班所有学生的平均视力一定是4.8. （　×　）
×
√
×
2. 某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教
学能手比赛，制作了11个签，抽签中确保公平性的关键是（　　）
A. 制签 B. 搅拌均匀
C. 逐一抽取 D. 抽取不放回
解析：　利用抽签法要做到搅拌均匀才具有公平性.
3. 有如下抽取样本的方式：
①从自然数集合中抽取20个自然数；
②某班45名同学，指定个子最高的5人参加某活动；
③从50名大学生中，随机抽取5人调查其晚间休息质量.
其中属于简单随机抽样的是 （填序号）.
解析：①不是简单随机抽样，因为被抽取的总体的个体数是无
限的.②不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样.③是简单随
机抽样.
③　
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 简单随机抽样的概念辨析
【例1】　（多选）已知下列抽取样本的方式，其中，不是简单随机
抽样的是（　　）
A. 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B. 某高中组织高三年级成绩排名前100的学生参加数学竞赛
C. 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验
D. 从某居民小区中逐个抽取100人进行身体健康状况调查
解析：　A中不是简单随机抽样，简单随机抽样中总体的个体数
是有限的，而题中是无限的；B中不是简单随机抽样，因为选取参加
数学竞赛的学生不是等可能选取的，而是根据成绩选取；C中不是简
单随机抽样，简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；D中
是简单随机抽样，原因是符合简单随机抽样的四个特点，故选A、
B、C.
通性通法
简单随机抽样的判断方法
　　判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四
个特征：
【跟踪训练】
　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
（1）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无
放回地抽出6个号签；
解：是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从
总体中逐个进行抽取的，是不放回、等机会的抽样.
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽
样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回
箱子里.
解：不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样.
题型二 抽签法的应用
【例2】　某单位对口支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6
人组成志愿小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案.
解：方案如下：
第一步，将18名志愿者编号，号码为：01，02，03，…，18.
第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签.
第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀.
第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号.
第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.
通性通法
抽签法的5个步骤
【跟踪训练】
“绿水青山，就是金山银山”，为响应党中央的号召，为基层办实
事，省环保局从各县市报送的环保案例28件中抽取7件作为样本研
究，以制定切实可行的方案.试确定抽取方法并写出操作步骤.
解：总体容量小，样本量也小，可用抽签法.步骤如下：
（1）编号：将28件环保案例用随机方式编号，号码是01，02，
03，…，28.
（2）制签：将以上28个号码分别写在28张相同的小纸条上，制成形
状、大小均相同的号签.
（3）搅拌：把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀.
（4）抽签：从容器中无放回地逐个抽取7个号签，并记录上面的
号码.
（5）确定样本：找出和所得号码对应的7件案例，组成样本.
题型三 随机数法及应用
【例3】　现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，
打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检测，如何用随机数法设
计抽样方案？
解：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，…，099，
100，…，600.
第二步，在随机数表中任取一数作为开始，任选一方向作为读数
方向.
第三步，从选中的数开始，按上步选取方向，每次读取三位，凡
不在010～600中的跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不
读，读满6个数为止.
第四步，以上选出的号码对应的元件就是要抽取的对象.
通性通法
在利用随机数法抽样的过程中的注意点
（1）编号要求位数相同；
（2）第一个数字的抽取是随机的；
（3）读数的方向是任意的，且要事先定好.读数时结合编号的位
数读取.
【跟踪训练】
　总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随
机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数
字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
（　　）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A. 08 B. 07 C. 02 D. 01
解析：　由随机数法可知，选出的5个个体是08，02，14，07，01，
所以第5个个体的编号是01.
1. 用随机数法从100名学生（其中男生25人）中抽取20人参加评教，
某男生被抽到的机会是（　　）
A.
C. 　 D.
解析：　用随机数法进行抽样，每个学生被抽到的机会都相等，
均为 ＝ .
2. 已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下
面对总体的编号正确的是（　　）
A. 1，2，…，106 B. 01，…，105
C. 00，01，…，105 D. 000，001，…，105
解析：　对总体中每个个体编号的数字位数应相同，这样才能用
随机数法抽样.故选D.
3. 现有120台机器，用随机数法抽取10台机器，甲、乙、丙、丁四位
同学分别对这120台机器编号如下：
甲：001，002，003，…，120；
乙：01，02，03，…，120；
丙：1，2，3，…，120；
丁：000，001，002，…，119.
其中编号正确的是 .
解析：使用随机数法抽样对个体编号时，要求编号的位数相同，故
甲、丁同学编号正确.
甲、丁　
4. 一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量
为8的样本，请从随机数表的第1行第11列开始，向右读取，直到取
足样本，则抽取样本的号码是 .
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81
76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36
解析：所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次.
18，00，38，58，32，26，25，39　
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会（　　）
A. 相等 B. 不相等
C. 不确定 D. 与抽取的次数有关
解析：　由简单随机抽样的概念可知，每个个体被抽到的机会相
等，与抽取的次数无关.
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2. 下列不能产生随机数的是（　　）
A. 抛掷骰子试验
B. 抛硬币
C. 计算器
D. 抛正方体（六个面上分别写有1，2，2，3，4，5）
解析：　选项中出现2的概率为 ，出现1，3，4，5的概率均是
，故不能产生随机数.
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3. “嫦娥五号”的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”.
某中学为此举行了“讲好航天故事”的主题演讲比赛.若将报名的
30位同学编号为01，02，…，30，经随机模拟产生了22个随机数如
下，则选出来的第7个个体的编号为（　　）
45　67　32　12　12　31　02　01　04　52　15
20　01　12　51　29　32　04　92　34　49　35
A. 12 B. 20 C. 29 D. 23
解析：　有效编号为：12，02，01，04，15，20，29，得到选出
来的第7个个体的编号为29.故选C.
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4. 下列抽样中，适合用抽签法的是（　　）
A. 从某厂生产的3 000件产品中随机抽取600件产品进行质量检验
B. 从某厂生产的2箱（每箱15件）产品中随机抽取6件产品进行质量
检验
C. 从某厂生产的3 000件产品中随机抽取10件产品进行质量检验
D. 从某厂生产的100箱（每箱15件）产品中随机抽取6件产品进行质
量检验
解析：　A、C、D中总体容量都较大，不适合用抽签法，故选B.
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5. （多选）某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽
取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法.其中正确的是（　）
A. 01，02，03，…，100
B. 001，002，003，…，100
C. 00，01，02，…，99
D. －50，－49，－48，…，－1，1，…，48，49，50
解析：　根据随机数法的要求，编号时数字位数相同，并且不
能出现负数，才能达到随机等可能抽样.
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6. （多选）下列抽样方法是简单随机抽样的是（　　）
A. 从50个零件中不放回地随机抽取5个做质量检验
B. 从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
C. 从整数集中随机抽取10个分析奇偶情况
D. 运动员从8个跑道中随机选取一个跑道
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解析：　对于A中，从50个零件中随机抽取5个做质量检验，符
合简单随机抽样的定义和条件，所以是简单的随机抽样；对于B
中，从50个零件中一次性抽取5个做质量检验，不符合简单随机抽
样的使用条件，不是简单的随机抽样；对于C中，从整数集中随机
抽取10个分析奇偶情况，其中整数集为无限集，不符合简单随机抽
样的条件，不是简单随机抽样；对于D中，运动员从8个跑道中随
机选取一个跑道，符合简单随机抽样的定义和条件，所以是简单随
机抽样.故选A、D.
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7. 用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇
匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本.这些步
骤的正确顺序为 .
解析：由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.
④①③②⑤　
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8. 某种福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中任选出7个号码来确定
的，这种“36选7”的抽样方法是 .
解析：由福利彩票的开奖方式和抽签法的定义及特征可知，这种
“36选7”的抽样方法属于抽签法.
抽签法　
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9. 现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将
80瓶水编号为00，01，02，…，79，在随机数表中任选一个数字，
例如选出第1行第5列的数字7，规定从选定的数字7开始向右读，依
次选取两个数字，则得到的样本编号为 .
附表：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34
91 64
77，39，49，54，43，17　
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12
06 76
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解析：找到第1行第5列的数字7开始向右读，依次选取两个数字，
第一个符合条件的数字是77，它的下一个数是94，大于79，故舍
去，第二个符合条件的数是39，第三个符合条件的数是49，第四个
符合条件的数是54，第五个符合条件的数是43，它的下一个数是
54，它与第四个数重复，故舍去，再下一个数是82，比79大，故舍
去，第六个符合条件的数是17.故得到的样本编号为77，39，49，
54，43，17.
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10. 某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一　将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40
的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽
取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；
选法二　将39个白球与1个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放
在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸
到红球的员工幸运入选.
试问：（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？
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解：选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法.因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分.
（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
解：这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为 .
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11. 从一群做游戏的小孩中随机选出 k 人，一人分一个苹果，让他们
返回继续做游戏.过了一会儿，再从中随机选出 m 人，发现其中有
n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（　　）
B. k ＋ m － n
D. 不能估计
解析：　设参加游戏的小孩有 x 人，则 ＝ ， x ＝ .
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12. 在容量为200的总体中用随机数法抽取5个样本，给出下列几组号
码，最有可能成为所得样本编号的是（　　）
A. 001，010，025，038，094
B. 10，30，50，70，90
C. 49，19，46，4，67
D. 111，212，033，44，55
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解析：　随机数法是一种简单随机抽样方法，因此每一个个体
都有可能被抽到，且被抽到的可能性机同，D选项中编号212是不
可能出现的.而为了方便，在编号时需统一编号的位数，因此排除
B、C，选A.
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13. 从一批产品中用简单随机抽样抽取了一部分作为样品，检测产品
的合格率，其中甲检验员从中抽取了50件产品，其合格率为
94.5%，乙检验员从中抽取了100件产品，其合格率为95.6%，则
估计该产品合格率更接近于 　　检验员检测的结果.
乙
解析：因为乙检验员抽取的样本量更大，所以检测结果更准确.
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解：第一步，将50名志愿者编号，号码为1，2，3，…，50.
第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉
成团，制成号签.
第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀.
第四步，一次取出1个号签，连取6次（不放回抽取），并记录其
编号.
第五步，将对应编号的志愿者选出即可.
14. 在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现
要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并
写出过程.
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解析：因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以
某一特定小球被抽到的可能性是 ＝ .
因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到
的可能性均为 ；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到
的可能性均为 ；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到
的可能性均为 .
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16. 某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从
30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，
从10名台湾艺人中随机挑选4人.试分别用抽签法和随机数法确定
选中的艺人.
解：抽签法：①将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸
条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放
入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则
相应编号的艺人参加演出；
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②运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺
人中抽取6人.
随机数法：①将30名内地艺人从01到30编号，准备10个大小，质
地一样的小球.小球上分别写上数字0，1，2，…，9.把它们放入
一个不透明的袋中，从袋中有放回地摸取2次，每次摸取前充分搅
拌，并把第一次、第二次摸到的数字分别作为十位、个位数字，
这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在1～30范围内，就代
表了对应编号的艺人被抽中，否则舍弃编号，重复抽取随机数，
直到抽中10名艺人为止.
②运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10名台湾艺
人中抽取4人.
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谢 谢 观 看！

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